Colisão e Impulso pronto

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Colisão e Impulso
onde ����� é a força externa resultante que age sobre um sistema de muitas partículas (generalização).
Mudança de momento somente sob a ação de uma força externa.
Colisão Simples 
Força �	 � exercida sobre o corpo:
- Curta duração;
- Módulo elevado;
- Mudança brusca no momento do corpo.
�	��� = 	
		�
2
Variação do momento 
� (da bola) no intervalo de tempo 	�:
	
	 = 	�	 � 		�
Pode-se determinar a variação do momento durante a colisão, entre �� e �� :
 	
	
��
��
= 
 �	 � 		�
��
��
IMPULSO ( �	)
∆
	 = 	 �	
Teorema do momento linear e impulso
Módulo da força �(�) dependente do tempo que 
age sobre a bola na colisão. 3
Em muitas situações, não sabemos como a força varia com o tempo, mas
conhecemos o módulo médio ��é� da força e a duração ∆�	(= ��	– ��)	da
colisão. Nesse caso, podemos escrever omódulo do impulso como
� = 	��é�	∆�
�� − 
�� =	∆
� = ��
�� − 
�� =	∆
� = ��
�� − 
�� =	∆
� = ��
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Séries de Colisões
Força média associada a um grande número (n) de colisões.
O impulso �	 resultante a que é submetido o alvo no intervalo de tempo ∆�	está orientado ao longo 
do eixo � e tem o mesmo módulo �	∆
 que a variação do momento linear e o sentido contrário.
� = −�	∆
o sinal negativo indica que � e ∆
 têm sentidos opostos.
��é� = −�∆� 	∆
 =
−�
∆� ∆!
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Exemplo
• Uma bola de beisebol de 140 g, arremessada em vôo horizontal com uma
velocidade escalar de vi de 39 m/s, é acertada por um bastão. Após deixar o 
bastão, a bola viaja na direção contrária com velocidade vf também de 39 
m/s.
(a) Que impulsão � age sobre a bola enquanto ela está em contato com o 
bastão durante a colisão?
(b) O tempo de impacto ∆� para a colisão da bola de beisebol com o bastão
é de 1,20 ms. Qual a força média que age na bola de beisebol?
(c) Supomos agora que a colisão é de frente, e que a bola deixa o bastão
com uma velocidade escalar de 45 m/s, fazendo um ângulo para cima de 
30°. Qual é a impulsão sobre a bola nesse caso?
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Momento e Energia Cinética em Colisões
Para haver uma colisão entre de dois corpos um deles deve se mover (ter Ec e momento).
Durante a colisão, se alteram a Ec e o momento de cada corpo pela impulsão do outro.
Sistema fechado e isolado: não há massa entrando nem saindo deles, e não há forças externas atuando.
Energia Cinética
Colisão Elástica � a Ec se conserva, ou seja, Eci= Ecf
Colisão Elástica 
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Momento e Energia Cinética em Colisões
Colisão Inelástica � a Ec é transferida em outras formas de energia, ou seja, 
Rotineiramente, colisões implicam em transferência de Ec em outras formas de energia 
(ex: térmica, sonora)
Eci≠ Ecf
Colisão Inelástica
Colisão completamente inelástica
Energia Cinética
Colisão inelástica
t1 t2 t3
Colisão um pouco inelástica
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Momento e Energia Cinética em Colisões
Momento linear
O momento linear # de um sistema isolado é constante no tempo e não depende do mecanismo da interação.
Em um sistema isolado e fechado, contendo uma colisão, o momento 
de cada corpo que colide pode variar, mas o momento linear total 
$	do sistema não pode variar, seja a colisão elástica ou inelástica.
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Colisões inelásticas em uma dimensão
	%� & 
	'� = 
	%� & 
	'�
 %!%� & '!'� = %!%� & '!'�
Conservação do momento linear
Colisão Inelástica Unidimensional
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Colisões inelásticas em uma dimensão
Colisão Completamente Inelástica
 %!%� = % & ' (
	( = 	 % % & ' !%�
Após a colisão os corpos se movem juntos com velocidade (
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Colisões inelásticas em uma dimensão
Velocidade do centro de massa
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Em um sistema fechado e isolado, !�� não pode ser alterada por uma colisão, pois não há nenhuma �) externa para mudá-la.
Colisão inelástica unidimensional
#	 = *	!�+� = ( % & ')	!�+�
#	 = 
	%� & 
	'�
	!�+�= 
	%� & 
	'� % & '
do sistema
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Colisões elásticas em uma dimensão
Eci= Ecf
Alvo em repouso (estacionário)
Ec quase toda transferida
Conservação da Energia Cinética (antes = depois da colisão)
Conservação do momento linear:
 %!%� = %!%� & '!'�
Conservação da energia cinética:1
2 %!%�' =
1
2 %!%�' &
1
2 '!'�'
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Colisões elásticas em uma dimensão...
 %!%� = %!%� & '!'� %(!%� − !%�) = '!'�
1
2 %!%�' =
1
2 %!%�' &
1
2 '!'�' %(!%� − !%�)(!%� & !%�) = '!'�
'
!%� =	 % − ' % & ' !%�
Sabendo-se as massas % e ', e conhecendo !%� as incógnitas são !%� e !'�: 
!'� =	 2 % % & ' !%�
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...Colisões elásticas em uma dimensão...
Alvo em repouso (estacionário)
!%� =	 % − ' % & ' !%� !'� =	
2 %
 % & ' !%�
� !'� sempre será positivo (o corpo alvo sempre se moverá para frente)
� !%� pode ser tanto positivo quanto negativo (para frente se % > ', 
mas volta se % < ')
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...Colisões elásticas em uma dimensão
Alvo em repouso (estacionário) – Situações Especiais
1. Massas iguais: !%� = 0	 !'� = !%� colisões frontais, corpos trocam de velocidades.
2. Alvo maciço:
 ' ≫ % !%� ≈ −!%�	
!'� ≈	 2 % ' !%�
3. Projétil maciço:
 % ≫ '
 % '
!%� ≈ !%�	 !'� ≈ 2!%�	
 % '
!%� =	 % − ' % & ' !%�
!'� =	 2 % % & ' !%�
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Colisões elásticas em uma dimensão
Alvo em movimento Conservação do momento linear:
 %!%� & '!'� = %!%� & '!'�
Conservação da energia cinética:1
2 %!%�' &
1
2 '!'�' =
1
2 %!%�' &
1
2 '!'�'
!%� =	 % − ' % & ' !%� &
2 '
 % & ' !'� !'� =	
2 %
 % & ' !%� &
 ' − %
 % & ' !'�
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Colisões em duas dimensões
#	%� & #	'� = #	%� & #	'�
Conserva-se o momento linear total:
Para uma colisão elástica (especial):
34%� & 34'� = 34%� & 34'�Ângulos 5% e 5'
0 = − %!%�	67�5% & '!'� sen5'0
Ao longo do eixo �:
Ao longo do eixo ;: %!%� & '!'� = %!%�	4<65% & '!'� 4<65'