Controlo de Sistemas Teorica 9 Sistemas Discretos deadbeat

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Sistemas Discretos – Controladores “Deadbeat”1 
 
O controlador deadbeat é um controlador clássico cujos ganhos são definidos através de 
tabela caracterizada peloa ordem do sistema e pela sua frequência natural normalizada. 
A resposta de tipo deadbeat tem as seguintes características: 
1. Erro nulo em regime permanente, 
2. Tempo de estabelecimento mínimo, 
3. Tempo de subida mínimo, 
4. Sub e sobre-ultrapassagem inferior a 2%. 
Consideremos um processo de ordem n. Então o tempo mínimo de estabelecimento 
será igual a nT, o problema a ser resolvido é obter o controlador D(z), que, para uma 
entrada R(z), em degrau, ou seja, a resposta seja: y(k) = r(k) = 1 para k ≥ n, com: u(k) 
= u(n) para k ≥ n. 
Considerando que )(
)()(
zR
zY
zM = e como ( ) 11( ) 1R z z −−= − , pode-se escrever: Notar que 
Y(z)=R(z) para k≥nT, com T=1 e U(z) estabiliza a partir desse instante, quando uk=uN, 
para k ≥ nT, ou seja: 
 
Notar a operação de normalização Σpi = 1 
De igual forma: 
 
1
 “Deadbeat” traduz-se frequentemente por «pancada morta». Os espanhóis referem-nos como «Control por 
Establecimiento Finito (DeadBeat)». Os brasileiros usam o termo «controlador deadbeat». Alguns portugueses 
traduzem por controladores de resposta mínima. 
 
Podemos escrever as FTD em malha fechada e em malha aberta da seguinte forma: 
 
Consideremos, ainda, 
 
Ou seja 
 
 
 
 
 
 
 
Notar o ∑pi unitário e ∑qi igual a un (n ≥ 2). 
 
Nota: Neste caso, o sistema “demorou” dois instantes para atingir o regime 
permanente, enquanto que o sistema do TPC (ver página seguinte) atingiu-o apenas 
em um instante de amostragem (ordem do sistema). 
Ver: <http://lorien.ncl.ac.uk/ming/digicont/control/digital3.htm> 
 
 
 
TPC: 
1 - Simular no Simulink (!) o modelo da figura abaixo. 
2 – Manualmente, calcular os valores das variáveis u e y, durante os 4 primeiros 
instantes da simulação. (Nota: Discretize o sistema usando a fórmula de Tustin e 
depois ignore os zoh (zero horder hold).