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Regras de derivação - 19.05.2015

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19/05/2015
1
REGRAS DE 
DERIVAÇÃO
Prof.a Telma Porcina Vilas Boas Dias
(19/05/2015)
Regra 1 – Derivada de uma Função Constante
Se c é uma constante e f(x) = c para todo x, então
0)x('f 
Exemplo 1 – Usando a Regra 1
Se f(x) = 8, então
Regras de Derivação
Regra 2 – Derivação para Potências (Regra da Potência)
Se n for um número positivo ou negativo inteiro ou racional, e
então:
1nx.n)x('f 
nx)x(f 
Exemplo 2 – Usando a Regra 2
10
5
x)x(f
x)x(f
x)x(f



Regra 3 – Regra da Multiplicação de uma função por Constante
Se f é uma função derivável de x, c é uma constante e g a função 
definida por:
então:
)x(f.c)x(g 
)x('f.c)x('g 
Exemplo 3 – Usando a Regra 3
7
2
2)(
8)(
zzf
xxf


Regra 4 – Derivada de uma Soma
Sejam f e g duas funções deriváveis de x, e h a função definida 
por:
então:
)x(g)x(f)x(h 
Exemplo 4 – Derivada de uma Soma
7249)(
583)(
25
4


yyyyg
xxxf
)x('g)x('f)x('h 
Regra 5 – Derivada de um Produto
Seja f e g funções deriváveis em x, e h a função definida por :
então:
)x(g).x(f)x(h 
)(').()().(')(' xgxfxgxfxh 
Usando a Regra do Produto encontre a derivada de:
   
   t4t5t.
2
1)t(f
xx1x2)x(f
62
243


Exemplo 5 – Derivada de um produto
19/05/2015
2
Regra 6 – Derivada do Quociente
Sejam f e g funções deriváveis em x, e h a função definida por:
sendo
Se f’(x) e g’(x) existem então:
)x(g
)x(f
)x(h 
0)x('g 
 2)(
)(').()().('
)('
xg
xgxfxgxf
xh


Exemplo 6 – Usando a Regra do quociente encontre a derivada 
das funções abaixo. 
x
1
)x(f
3x5x
3x2
)x(f
1t
1t
)t(f
2
4
2
2







Proposição
Onde n é um número inteiro positivo e x ≠ 0, então:
n
n
x
x
1
)x(f 
1nx.n)x('f 
Determinar a derivada das seguintes funções:
a) � � =
�
��
−
�
��
� + ��
b) � � =
���
���
c) � � = 3�� − 1 2 − ��
d) � � =
���
���
Exercícios para casa
Item 4.12 do livro Calculo A – Diva Flemming
Exercícios: 1 ao 30 (não é necessário esboçar o gráfico nos 
exercícios / 26 / 28 / 29.
Lista de exercícios

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