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19/05/2015 1 REGRAS DE DERIVAÇÃO Prof.a Telma Porcina Vilas Boas Dias (19/05/2015) Regra 1 – Derivada de uma Função Constante Se c é uma constante e f(x) = c para todo x, então 0)x('f Exemplo 1 – Usando a Regra 1 Se f(x) = 8, então Regras de Derivação Regra 2 – Derivação para Potências (Regra da Potência) Se n for um número positivo ou negativo inteiro ou racional, e então: 1nx.n)x('f nx)x(f Exemplo 2 – Usando a Regra 2 10 5 x)x(f x)x(f x)x(f Regra 3 – Regra da Multiplicação de uma função por Constante Se f é uma função derivável de x, c é uma constante e g a função definida por: então: )x(f.c)x(g )x('f.c)x('g Exemplo 3 – Usando a Regra 3 7 2 2)( 8)( zzf xxf Regra 4 – Derivada de uma Soma Sejam f e g duas funções deriváveis de x, e h a função definida por: então: )x(g)x(f)x(h Exemplo 4 – Derivada de uma Soma 7249)( 583)( 25 4 yyyyg xxxf )x('g)x('f)x('h Regra 5 – Derivada de um Produto Seja f e g funções deriváveis em x, e h a função definida por : então: )x(g).x(f)x(h )(').()().(')(' xgxfxgxfxh Usando a Regra do Produto encontre a derivada de: t4t5t. 2 1)t(f xx1x2)x(f 62 243 Exemplo 5 – Derivada de um produto 19/05/2015 2 Regra 6 – Derivada do Quociente Sejam f e g funções deriváveis em x, e h a função definida por: sendo Se f’(x) e g’(x) existem então: )x(g )x(f )x(h 0)x('g 2)( )(').()().(' )(' xg xgxfxgxf xh Exemplo 6 – Usando a Regra do quociente encontre a derivada das funções abaixo. x 1 )x(f 3x5x 3x2 )x(f 1t 1t )t(f 2 4 2 2 Proposição Onde n é um número inteiro positivo e x ≠ 0, então: n n x x 1 )x(f 1nx.n)x('f Determinar a derivada das seguintes funções: a) � � = � �� − � �� � + �� b) � � = ��� ��� c) � � = 3�� − 1 2 − �� d) � � = ��� ��� Exercícios para casa Item 4.12 do livro Calculo A – Diva Flemming Exercícios: 1 ao 30 (não é necessário esboçar o gráfico nos exercícios / 26 / 28 / 29. Lista de exercícios
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