04-O paquimetro

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CAPI´TULO 2
EXPERIMENTO 1: O
PAQUI´METRO
“Se eu fosse esperar que as pessoas
fizessem minhas ferramentas
e tudo o mais para mim,
eu nunca teria feito nada. ”
Isaac Newton
Objetivos
Conhecer o paqu´ımetro, comparando com outros equipamentos conhe-
cidos. Analisar sua utilidade e limitac¸a˜o. Obter incertezas aleato´rias e de
limitac¸a˜o do equipamento.
Materiais utilizados
Re´gua ou trena, paqu´ımetro, 2 cilindros de metal ou teflon, fio meta´lico.
Introduc¸a˜o aos instrumentos de medida
Um instrumento de medida e´ qualquer instrumento usado para quanti-
ficar e medir alguma grandeza f´ısica a ser avaliada. Os instrumentos sa˜o
limitados ao tamanho do objeto a ser estudado. Dependendo do tamanho
desse, sa˜o necessa´rios aparelhos ou me´todos diferentes. E´ poss´ıvel medir
com precisa˜o adequada desde insetos pequenos ate´ o diaˆmetro da Lua e dos
planetas ou, enta˜o, distaˆncias entre dois sulcos de um disco a laser ate´ a
distaˆncia entre a Terra e a Lua.
16 Experimento 1: O Paqu´ımetro
As re´guas, fitas me´tricas, trenas, sa˜o instrumentos adequados para me-
dir a largura e o comprimento de uma folha de papel, o comprimento e o
tamanho de uma saia, etc. A menor unidade de medic¸a˜o de uma fita me´trica
comum e´ o mil´ımetro (mm).
Existem instrumentos delicados e precisos, apropriados para se medir
dimenso˜es bem pequenas. Por exemplo, o paqu´ımetro e o microˆmetro.
O paqu´ımetro e´ adequado para se medir o diaˆmetro de uma agulha fina,
o diaˆmetro de esferas de rolamento, profundidade de sulcos em pec¸as de
aparelhos que requerem alta precisa˜o. O microˆmetro iremos conhecer com
mais detalhe no pro´ximo cap´ıtulo. Vamos entender como podemos utilizar
o paqu´ımetro em medidas precisas de objetos pequenos.
Paqu´ımetro
Paqu´ımetro (grego: paqui - espessura e metro - medida), tambe´m co-
nhecido como craveira em Portugal, e´ um instrumento utilizado para medir
comprimento e largura em um objetos muitos pequenos. Um paqu´ımetro
pode ser ta˜o simples como um compasso. E´ ajustado entre dois pontos,
retirado do local e a medic¸a˜o e´ lida em sua re´gua. O noˆnio ou vernier e´
a escala de medic¸a˜o contida no cursor mo´vel do paqu´ımetro, que permite
uma precisa˜o decimal de leitura atrave´s do alinhamento desta escala com
uma medida da re´gua. Os paqu´ımetros podem ser feitos de pla´stico ou in-
teiramente de ac¸o inoxida´vel, sendo esse u´ltimo mais preciso para medic¸o˜es.
Suas graduac¸o˜es sa˜o calibradas a 20oC. A imagem 2.1 mostra as partes de
um paqu´ımetro.
Figura 2.1: Desenho de um paqu´ımetro mostrando suas partes: 1. encostos
ou bicos mo´veis, 2. orelhas mo´veis, 3. haste de profundidade, 4. escala
inferior (graduada em mm), 5. escala superior (graduada em polegadas), 6.
noˆnio (em mm), 7. vernier (em polegada) e 8. trava.
A leitura do noˆnio deve ser feita de forma cuidadosa. Na figura 2.2
temos uma ampliac¸a˜o da escala e do noˆnio na mesma escala. Para realizar a
Experimento 1: O Paqu´ımetro 17
leitura contamos quantos mil´ımetros sa˜o marcados antes do “zero” do noˆnio
(figura 2.2 a), que em nosso exemplo equivale a 2 mm. A partir desse valor
observamos no noˆnio qual marca coincide com a marca da escala, como visto
na figura 2.2(b). Em nosso exemplo a coincideˆncia ocorre na sexta marca e
como cada marca equivale a 0,1 mm, temos 0,6 mm. Isso equivale dizer que
a distaˆncia entre o “zero” do noˆnio e 2 mm da escala equivale a 0,6 mm. A
leitura total seria 2,6 mm. A escala do noˆnio, ainda pode ser dividida em
0,05 mm, isso depende da precisa˜o do paqu´ımetro.
Figura 2.2: Exemplo de leitura do paqu´ımetro.
Podemos calcular a precisa˜o do paqu´ımetro como sendo:
p = 1−
C
n
, (2.1)
onde C e´ comprimento do noˆnio e n e´ o nu´mero de diviso˜es desse.
Vamos introduzir os primeiro conceitos de ana´lises estat´ısticas de dados
experimentais. Nessa parte vamos conhecer a valor me´dio ou me´dia e
desvio me´dio.
Valor me´dio ou me´dia para medidas ideˆnticas
Se realizarmos n medidas ideˆnticas, ou seja, realizadas da mesma
maneira com os mesmos instrumentos, os resultados podem ser ligei-
ramente diferentes. Assim, para um mesmo valor, o valor me´dio de n
medidas e´ definido como:
x¯ =< x >=
x1 + x2...+ xn−1 + xn
n
(2.2)
ou
x¯ =< x >=
n∑
i=1
xi
n
(2.3)
Espera-se que o valor me´dio x¯ se torne mais preciso e exato quanto
18 Experimento 1: O Paqu´ımetro
maior for o nu´mero de medidas. Esse valor limite e´ chamado de valor
me´dio verdadeiro (xmv) e pode ser definido como:
xmv = lim
n→∞
x¯ (2.4)
E´ evidente que o valor me´dio de um conjunto de n medidas ideˆnticas
e´ sempre uma aproximac¸a˜o para o valor me´dio verdadeiro, especialmente
porque na˜o conhecemos o valor verdadeiro.
Me´dia dos desvios (δ¯):
E´ o tipo de incerteza aleato´ria muito usual em f´ısica experimental. E´
definida a partir do calculo de n medidas. Primeiramente vamos definir
o desvio n medidas (δi), que e´ dado como:
δi = |xi − xmv| (2.5)
Como xmv e´ desconhecido usamos x¯.
A me´dia dos desvios pode ser definida como:
δ¯ =
n∑
i=1
|xi − x¯|
n
(2.6)
Incertezas em Instrumentos de Medidas
Incertezas em instrumentos de medidas sa˜o classificadas como:
❼ Incertezas associadas ao nu´mero de medidas e as flutuac¸o˜es nes-
sas medidas, conhecida na nomenclatura do livro do prof. Jose´
Herique Vuolo como incerteza do tipo A.
❼ Incertezas associadas a erros residuais, para os quais se considera
que na˜o e´ poss´ıvel nenhuma correc¸a˜o posterior, conhecida na no-
menclatura do livro do prof. Jose´ Herique Vuolo como incerteza
do tipo B.
A primeira pode ser tratada como o δ¯ (veremos que existem outras
formas de tratarmos das incertezas no decorrer dessa apostila). Nesse
momento vamos discutir as incertezas associadas a erros residuais.
Essas incertezas sa˜o denominadas residuais, pois mesmo feito todas
as correc¸o˜es poss´ıveis, ainda se encontra uma incerteza na medida. Esses
erros tambe´m esta˜o associados a limitac¸a˜o de leitura dos equipamentos,
que sa˜o incertezas associadas a calibrac¸a˜o do mesmo.
Experimento 1: O Paqu´ımetro 19
No geral, quando compramos certo equipamento, o fabricante, que
e´ o responsa´vel por essa incerteza, indica nos manuais ou no pro´prio
equipamento quais seriam as limitac¸o˜es do mesmo. No entanto, nem
sempre e´ fa´cil encontrar esses valores. Desse modo, com a falta dessa
informac¸a˜o e´ sempre importante considerar que:
O limite de calibrac¸a˜o de qualquer instrumento pode ser esti-
mado admitindo a menor divisa˜o ou menor leitura do mesmo
dividido por 2, ou seja:
σc ∼=
L
2
(2.7)
onde σc e´ a incerteza padra˜o de calibrac¸a˜o e L e´ a menor leitura ou
divisa˜o do equipamento.
Como exemplo, uma re´gua onde as menores diviso˜es sa˜o em mil´ımetros,
a incerteza de calibrac¸a˜o sera´ igual a σc =
1mm
2
= 0, 5mm. Em um
cronoˆmetro onde a menor divisa˜o e´ 1 segundo, essa incerteza sera´ igual
a σc =
1s
2
= 0, 5s.
Incerteza total:
A incerteza total de sua medida pode ser estimada como sendo a
soma da incerteza aleato´ria e da incerteza sistema´tica, que no nosso
caso sera´ considerada a incerteza padra˜o de calibrac¸a˜o. Assim:
δ ∼= δ¯ + σc (2.8)
Conhecendo os equipamentos e o modelo estat´ıstico para analisar nossos
dados vamos realizar um experimento.
Procedimento experimental.
Os procedimentos a seguir sa˜o importantes para a realizac¸a˜o das pra´ticas
de forma adequada. Desse modo leia atentamente antes de iniciar a co-
leta de dados.
Lembre-se: apresente os resultados em seu relato´rio usando as
regras de algarismos significativos e arredondamento, quando necessa´rio.
Parte 1 - Medida de cilindros de metal usando re´gua/trena e
paqu´ımetro.
1. Manuseie o paqu´ımetro e se familiarize com esse equipamento.
2. Observe o limite de medida desses equipamentos e calcule a incerteza20 Experimento 1: O Paqu´ımetro
padra˜o de calibrac¸a˜o para a re´gua/trena e o paqu´ımetro. Anote esses
valores a seguir: σc[re´gua] σc[paqu´ımetro]
3. Usando a re´gua realize medidas do diaˆmetro (d) e altura do cilindro
(h) dos dois cilindros, completando a tabela 2.1. Esse procedimento
deve ser feito 10 vezes.
4. Calcule para 2, 3, 5, 7 e 10 medidas a me´dia dos valores (Me´dia) e
me´dia dos desvios (δ¯).
5. Obtenha o desvio total (δ) para os valores anteriores. Complete sua
tabela com os valores.
6. Obtenha do raio (r) do cilindro a me´dia dos desvios e desvio total da
medidas. Para o ca´lculo da me´dia dos desvios use a seguinte relac¸a˜o
δr =
δd
2
. Discuta em seu relato´rio porque devemos usar essa expressa˜o.
7. Repita esses procedimentos para as medidas usando o paqu´ımetro e
complete a tabela 2.2. O que voceˆ observou de diferente?
8. Discuta suas suposic¸o˜es e compare os resultados das medidas usando
a re´gua/trena e paqu´ımetro em seu relato´rio.
Parte 2 - Medida do diaˆmetro de um fio meta´lico usando paqu´ımetro.
1. Utilize os valores para a incerteza padra˜o de calibrac¸a˜o do paqu´ımetro
da parte 1 do experimento.
2. Iniciaremos medindo o diaˆmetro (dfio) do fio que deve ser feito 10
vezes.
3. Obtenha a me´dia, a me´dia dos desvios (δ¯) e o desvio total (δ) desse
valores e complete a tabela para 2.2.
4. Da mesma forma que foi feita na parte 1, obtenha o raio do fio (rfio)
e calcule a me´dia dos desvios (δ¯).
5. Compare esses valores com o diaˆmetro nominal do fio dado pelo pro-
fessor. Para isso pode-se usar a relac¸a˜o do erro percentual dada por:
Erro% = Media−V alorNominal
V alorNominal
× 100 para os intervalos 2, 3, 5, 7 e 10
medidas. Discuta do uso dessa fo´rmula em seu relato´rio.
Complete os valores dos erros percentual para o fio nos espac¸os abaixo.
Erro%(2 medidas) Erro%(3 medidas)
Erro%(5 medidas) Erro%(7 medidas)
Erro%(10 medidas)
Experimento 1: O Paqu´ımetro 21
Tabela 2.1: Medidas do cilindro usando re´gua/trena.
CILINDRO 1 CILINDRO 2
Medidas e
incertezas
d r h d r h
1
2
Me´dia
δ¯
δ
3
Me´dia
δ¯
δ
4
5
Me´dia
δ¯
δ
6
7
Me´dia
δ¯
δ
8
9
10
Me´dia
δ¯
δ
22 Experimento 1: O Paqu´ımetro
T
ab
el
a
2.
2:
M
ed
id
as
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ci
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sa
n
d
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D
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1
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IO
M
ed
id
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as
d
r
h
d
r
h
d
f
io
r f
io
1 2 M
e´d
ia
δ¯ δ 3 M
e´d
ia
δ¯ δ 4 5 M
e´d
ia
δ¯ δ 6 7 M
e´d
ia
δ¯ δ 8 9 1
0 M
e´d
ia
δ¯ δ
Experimento 1: O Paqu´ımetro 23
Refereˆncias Bibliogra´ficas
❼ Instrumento de Medida< http : //pt.wikipedia.org/wiki/Instrumento de medida >
Acessado em 19/01/2012 - 15:20.
❼ Paqu´ımetro< http : //pt.wikipedia.org/wiki/Paqu%C3%ADmetro >Aces-
sado em 19/01/2012 - 15:30.
❼ Paqu´ımetro e Microˆmetro < http : //www.stefanelli.eng.br/index.html >
Acessado em 19/01/2012 - 15:40.