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CAPI´TULO 2 EXPERIMENTO 1: O PAQUI´METRO “Se eu fosse esperar que as pessoas fizessem minhas ferramentas e tudo o mais para mim, eu nunca teria feito nada. ” Isaac Newton Objetivos Conhecer o paqu´ımetro, comparando com outros equipamentos conhe- cidos. Analisar sua utilidade e limitac¸a˜o. Obter incertezas aleato´rias e de limitac¸a˜o do equipamento. Materiais utilizados Re´gua ou trena, paqu´ımetro, 2 cilindros de metal ou teflon, fio meta´lico. Introduc¸a˜o aos instrumentos de medida Um instrumento de medida e´ qualquer instrumento usado para quanti- ficar e medir alguma grandeza f´ısica a ser avaliada. Os instrumentos sa˜o limitados ao tamanho do objeto a ser estudado. Dependendo do tamanho desse, sa˜o necessa´rios aparelhos ou me´todos diferentes. E´ poss´ıvel medir com precisa˜o adequada desde insetos pequenos ate´ o diaˆmetro da Lua e dos planetas ou, enta˜o, distaˆncias entre dois sulcos de um disco a laser ate´ a distaˆncia entre a Terra e a Lua. 16 Experimento 1: O Paqu´ımetro As re´guas, fitas me´tricas, trenas, sa˜o instrumentos adequados para me- dir a largura e o comprimento de uma folha de papel, o comprimento e o tamanho de uma saia, etc. A menor unidade de medic¸a˜o de uma fita me´trica comum e´ o mil´ımetro (mm). Existem instrumentos delicados e precisos, apropriados para se medir dimenso˜es bem pequenas. Por exemplo, o paqu´ımetro e o microˆmetro. O paqu´ımetro e´ adequado para se medir o diaˆmetro de uma agulha fina, o diaˆmetro de esferas de rolamento, profundidade de sulcos em pec¸as de aparelhos que requerem alta precisa˜o. O microˆmetro iremos conhecer com mais detalhe no pro´ximo cap´ıtulo. Vamos entender como podemos utilizar o paqu´ımetro em medidas precisas de objetos pequenos. Paqu´ımetro Paqu´ımetro (grego: paqui - espessura e metro - medida), tambe´m co- nhecido como craveira em Portugal, e´ um instrumento utilizado para medir comprimento e largura em um objetos muitos pequenos. Um paqu´ımetro pode ser ta˜o simples como um compasso. E´ ajustado entre dois pontos, retirado do local e a medic¸a˜o e´ lida em sua re´gua. O noˆnio ou vernier e´ a escala de medic¸a˜o contida no cursor mo´vel do paqu´ımetro, que permite uma precisa˜o decimal de leitura atrave´s do alinhamento desta escala com uma medida da re´gua. Os paqu´ımetros podem ser feitos de pla´stico ou in- teiramente de ac¸o inoxida´vel, sendo esse u´ltimo mais preciso para medic¸o˜es. Suas graduac¸o˜es sa˜o calibradas a 20oC. A imagem 2.1 mostra as partes de um paqu´ımetro. Figura 2.1: Desenho de um paqu´ımetro mostrando suas partes: 1. encostos ou bicos mo´veis, 2. orelhas mo´veis, 3. haste de profundidade, 4. escala inferior (graduada em mm), 5. escala superior (graduada em polegadas), 6. noˆnio (em mm), 7. vernier (em polegada) e 8. trava. A leitura do noˆnio deve ser feita de forma cuidadosa. Na figura 2.2 temos uma ampliac¸a˜o da escala e do noˆnio na mesma escala. Para realizar a Experimento 1: O Paqu´ımetro 17 leitura contamos quantos mil´ımetros sa˜o marcados antes do “zero” do noˆnio (figura 2.2 a), que em nosso exemplo equivale a 2 mm. A partir desse valor observamos no noˆnio qual marca coincide com a marca da escala, como visto na figura 2.2(b). Em nosso exemplo a coincideˆncia ocorre na sexta marca e como cada marca equivale a 0,1 mm, temos 0,6 mm. Isso equivale dizer que a distaˆncia entre o “zero” do noˆnio e 2 mm da escala equivale a 0,6 mm. A leitura total seria 2,6 mm. A escala do noˆnio, ainda pode ser dividida em 0,05 mm, isso depende da precisa˜o do paqu´ımetro. Figura 2.2: Exemplo de leitura do paqu´ımetro. Podemos calcular a precisa˜o do paqu´ımetro como sendo: p = 1− C n , (2.1) onde C e´ comprimento do noˆnio e n e´ o nu´mero de diviso˜es desse. Vamos introduzir os primeiro conceitos de ana´lises estat´ısticas de dados experimentais. Nessa parte vamos conhecer a valor me´dio ou me´dia e desvio me´dio. Valor me´dio ou me´dia para medidas ideˆnticas Se realizarmos n medidas ideˆnticas, ou seja, realizadas da mesma maneira com os mesmos instrumentos, os resultados podem ser ligei- ramente diferentes. Assim, para um mesmo valor, o valor me´dio de n medidas e´ definido como: x¯ =< x >= x1 + x2...+ xn−1 + xn n (2.2) ou x¯ =< x >= n∑ i=1 xi n (2.3) Espera-se que o valor me´dio x¯ se torne mais preciso e exato quanto 18 Experimento 1: O Paqu´ımetro maior for o nu´mero de medidas. Esse valor limite e´ chamado de valor me´dio verdadeiro (xmv) e pode ser definido como: xmv = lim n→∞ x¯ (2.4) E´ evidente que o valor me´dio de um conjunto de n medidas ideˆnticas e´ sempre uma aproximac¸a˜o para o valor me´dio verdadeiro, especialmente porque na˜o conhecemos o valor verdadeiro. Me´dia dos desvios (δ¯): E´ o tipo de incerteza aleato´ria muito usual em f´ısica experimental. E´ definida a partir do calculo de n medidas. Primeiramente vamos definir o desvio n medidas (δi), que e´ dado como: δi = |xi − xmv| (2.5) Como xmv e´ desconhecido usamos x¯. A me´dia dos desvios pode ser definida como: δ¯ = n∑ i=1 |xi − x¯| n (2.6) Incertezas em Instrumentos de Medidas Incertezas em instrumentos de medidas sa˜o classificadas como: ❼ Incertezas associadas ao nu´mero de medidas e as flutuac¸o˜es nes- sas medidas, conhecida na nomenclatura do livro do prof. Jose´ Herique Vuolo como incerteza do tipo A. ❼ Incertezas associadas a erros residuais, para os quais se considera que na˜o e´ poss´ıvel nenhuma correc¸a˜o posterior, conhecida na no- menclatura do livro do prof. Jose´ Herique Vuolo como incerteza do tipo B. A primeira pode ser tratada como o δ¯ (veremos que existem outras formas de tratarmos das incertezas no decorrer dessa apostila). Nesse momento vamos discutir as incertezas associadas a erros residuais. Essas incertezas sa˜o denominadas residuais, pois mesmo feito todas as correc¸o˜es poss´ıveis, ainda se encontra uma incerteza na medida. Esses erros tambe´m esta˜o associados a limitac¸a˜o de leitura dos equipamentos, que sa˜o incertezas associadas a calibrac¸a˜o do mesmo. Experimento 1: O Paqu´ımetro 19 No geral, quando compramos certo equipamento, o fabricante, que e´ o responsa´vel por essa incerteza, indica nos manuais ou no pro´prio equipamento quais seriam as limitac¸o˜es do mesmo. No entanto, nem sempre e´ fa´cil encontrar esses valores. Desse modo, com a falta dessa informac¸a˜o e´ sempre importante considerar que: O limite de calibrac¸a˜o de qualquer instrumento pode ser esti- mado admitindo a menor divisa˜o ou menor leitura do mesmo dividido por 2, ou seja: σc ∼= L 2 (2.7) onde σc e´ a incerteza padra˜o de calibrac¸a˜o e L e´ a menor leitura ou divisa˜o do equipamento. Como exemplo, uma re´gua onde as menores diviso˜es sa˜o em mil´ımetros, a incerteza de calibrac¸a˜o sera´ igual a σc = 1mm 2 = 0, 5mm. Em um cronoˆmetro onde a menor divisa˜o e´ 1 segundo, essa incerteza sera´ igual a σc = 1s 2 = 0, 5s. Incerteza total: A incerteza total de sua medida pode ser estimada como sendo a soma da incerteza aleato´ria e da incerteza sistema´tica, que no nosso caso sera´ considerada a incerteza padra˜o de calibrac¸a˜o. Assim: δ ∼= δ¯ + σc (2.8) Conhecendo os equipamentos e o modelo estat´ıstico para analisar nossos dados vamos realizar um experimento. Procedimento experimental. Os procedimentos a seguir sa˜o importantes para a realizac¸a˜o das pra´ticas de forma adequada. Desse modo leia atentamente antes de iniciar a co- leta de dados. Lembre-se: apresente os resultados em seu relato´rio usando as regras de algarismos significativos e arredondamento, quando necessa´rio. Parte 1 - Medida de cilindros de metal usando re´gua/trena e paqu´ımetro. 1. Manuseie o paqu´ımetro e se familiarize com esse equipamento. 2. Observe o limite de medida desses equipamentos e calcule a incerteza20 Experimento 1: O Paqu´ımetro padra˜o de calibrac¸a˜o para a re´gua/trena e o paqu´ımetro. Anote esses valores a seguir: σc[re´gua] σc[paqu´ımetro] 3. Usando a re´gua realize medidas do diaˆmetro (d) e altura do cilindro (h) dos dois cilindros, completando a tabela 2.1. Esse procedimento deve ser feito 10 vezes. 4. Calcule para 2, 3, 5, 7 e 10 medidas a me´dia dos valores (Me´dia) e me´dia dos desvios (δ¯). 5. Obtenha o desvio total (δ) para os valores anteriores. Complete sua tabela com os valores. 6. Obtenha do raio (r) do cilindro a me´dia dos desvios e desvio total da medidas. Para o ca´lculo da me´dia dos desvios use a seguinte relac¸a˜o δr = δd 2 . Discuta em seu relato´rio porque devemos usar essa expressa˜o. 7. Repita esses procedimentos para as medidas usando o paqu´ımetro e complete a tabela 2.2. O que voceˆ observou de diferente? 8. Discuta suas suposic¸o˜es e compare os resultados das medidas usando a re´gua/trena e paqu´ımetro em seu relato´rio. Parte 2 - Medida do diaˆmetro de um fio meta´lico usando paqu´ımetro. 1. Utilize os valores para a incerteza padra˜o de calibrac¸a˜o do paqu´ımetro da parte 1 do experimento. 2. Iniciaremos medindo o diaˆmetro (dfio) do fio que deve ser feito 10 vezes. 3. Obtenha a me´dia, a me´dia dos desvios (δ¯) e o desvio total (δ) desse valores e complete a tabela para 2.2. 4. Da mesma forma que foi feita na parte 1, obtenha o raio do fio (rfio) e calcule a me´dia dos desvios (δ¯). 5. Compare esses valores com o diaˆmetro nominal do fio dado pelo pro- fessor. Para isso pode-se usar a relac¸a˜o do erro percentual dada por: Erro% = Media−V alorNominal V alorNominal × 100 para os intervalos 2, 3, 5, 7 e 10 medidas. Discuta do uso dessa fo´rmula em seu relato´rio. Complete os valores dos erros percentual para o fio nos espac¸os abaixo. Erro%(2 medidas) Erro%(3 medidas) Erro%(5 medidas) Erro%(7 medidas) Erro%(10 medidas) Experimento 1: O Paqu´ımetro 21 Tabela 2.1: Medidas do cilindro usando re´gua/trena. CILINDRO 1 CILINDRO 2 Medidas e incertezas d r h d r h 1 2 Me´dia δ¯ δ 3 Me´dia δ¯ δ 4 5 Me´dia δ¯ δ 6 7 Me´dia δ¯ δ 8 9 10 Me´dia δ¯ δ 22 Experimento 1: O Paqu´ımetro T ab el a 2. 2: M ed id as d o ci li n d ro u sa n d o p aq u´ ım et ro . C IL IN D R O 1 C IL IN D R O 2 F IO M ed id as e in ce rt ez as d r h d r h d f io r f io 1 2 M e´d ia δ¯ δ 3 M e´d ia δ¯ δ 4 5 M e´d ia δ¯ δ 6 7 M e´d ia δ¯ δ 8 9 1 0 M e´d ia δ¯ δ Experimento 1: O Paqu´ımetro 23 Refereˆncias Bibliogra´ficas ❼ Instrumento de Medida< http : //pt.wikipedia.org/wiki/Instrumento de medida > Acessado em 19/01/2012 - 15:20. ❼ Paqu´ımetro< http : //pt.wikipedia.org/wiki/Paqu%C3%ADmetro >Aces- sado em 19/01/2012 - 15:30. ❼ Paqu´ımetro e Microˆmetro < http : //www.stefanelli.eng.br/index.html > Acessado em 19/01/2012 - 15:40.
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