Circuito RLC

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Circuito R-L-C série
Para encontrar a impedância resultante de
um Circuito RLC série, basta somarmos as reatâncias XL e XC, apenas
observando que elas estão defasadas de 180o (jXL e -jXC), ou seja:
Z = R + jXL - jXC
Exemplo:
Diagrama de Impedâncias
Forma Complexa
Forma Fasorial
𝜃 = 𝑎𝑡𝑎𝑛
4
3
= 53°
𝜃 = 𝑎𝑡𝑎𝑛
𝑋𝐿
𝑅
Exercícios
Para os circuitos a seguir, encontre as expressões senoidais para as 
correntes i e os seus respectivos valores RMS:
Circuito R-L-C paralelo
Para o circuito abaixo, sabendo que os elementos em paralelo estão todos
sob a mesma tensão de 220V, podemos calcular as correntes em cada um dos
ramos, simplesmente utilizando a 1° Lei de Ohm:
𝑼 = 𝒁. 𝑰 𝒐𝒖 𝑰 =
𝑼
𝒁
Cálculo das Correntes nos Ramos
• 𝑖𝑅 =
220
22
→ 𝑖𝑅 =
220
22
= 10𝐴
• 𝑖𝐶 =
220
−𝑗𝑋𝐶
→ 𝑖𝐶 =
220
−𝑗5
= 𝑗44𝐴
• 𝑖𝐿 =
220
𝑗𝑋𝐿
→ 𝑖𝐿 =
220
𝑗10
= −𝑗22𝐴
• 𝑖𝐹 = 𝑖𝑅 + 𝑖𝐶 + 𝑖𝐿 = 10𝐴 + 𝑗44𝐴 − 𝑗22𝐴
Diagrama de Impedâncias
𝐼𝐹 = 𝐼𝑅∠0° + 𝐼𝐶∠90° + 𝐼𝐿∠ − 90° 𝐴
𝐼𝐹 = (10∠0° + 44∠90° + 22∠ − 90°) 𝐴
𝐼𝐹 = (10 + 𝑗44 − 𝑗22) 𝐴ou
𝐼𝐹 = 10 + 𝑗22 𝐴 ou
𝐼𝐹 = 24,17∠65,56° 𝐴 ou
𝜃 = 𝑎𝑡𝑎𝑛
22
10
= 65,56°
𝜃 = 𝑎𝑡𝑎𝑛
𝐼𝑐
𝐼𝑅
𝑖𝐹 = 34,18𝑠𝑖𝑛 314𝑡 + 65,56° 𝐴
Cálculo da Impedância Equivalente
Para calcular a impedância equivalente do circuito, basta voltarmos para a 1°
Lei de Ohm: 𝑍 =
𝑈
𝐼
Forma Complexa:
𝑍 =
𝑈𝐹
𝐼𝐹
= 220
10+𝑗22
=
220
(10+𝑗22)
(10−𝑗22)
(10−𝑗22)
=
220(10−𝑗22)
(102+222)
𝑍 = 220(10−𝑗22)
(102+222)
= 0,3767. 10 − 𝑗22 = (3,77 − 𝑗8,29)Ω
Forma Fasorial:
𝑍 =
𝑈𝐹
𝐼𝐹
=
220∠0°
24,17∠65,56°
= 9,10∠ − 65,56°
Admitância
• 𝑌𝑅 =
1
𝑅
→ 𝑌𝑅 =
1
22
= 0,045𝑆
• 𝑌𝐶 =
1
−𝑗𝑋𝐶
→ 𝑌𝐶 =
1
−𝑗5
= 𝑗0,2𝑆
• 𝑌𝐿 =
1
𝑗𝑋𝐿
→ 𝑖𝐿 =
1
𝑗10
= −𝑗0,1𝑆
• 𝑌𝑇 = 𝑌𝑅 + 𝑌𝐶 + 𝑌𝐿 = 0,045 + 𝑗0,2 − 𝑗0,1
Para resolução de circuitos em paralelo, é frequente a utilização do conceito de 
admitância, que é o inverso da impedância Y = 1 𝑍 e cuja unidade é o Siemens (s)
Desse modo, a admitância total do circuito será: 
Cálculo da corrente através da 
Admitância
E a corrente pode novamente ser obtida, desta vez, através da 
admitância:
𝐼𝐹 =
𝑈
𝑍
= 𝑈. 𝑌 = 220(0,045 + 𝑗0,1)
𝐼𝐹 = 10 + 𝑗22 𝐴
Cálculo da Impedância (Z) através da 
Admitância (Y)
Uma vez que o cálculo da admitância total do circuito resultou em:
𝑌𝑇 = (0,045 + 𝑗0,1)𝑆
A impedância será o inverso da admitância: 
𝑍 = 1 𝑌 =
1
0,045 + 𝑗0,1
=
1
(0,045 + 𝑗0,1)
(0,045 − 𝑗0,1)
(0,045 − 𝑗0,1)
𝑍 =
0,045 − 𝑗0,1
0,0452 + 0,12
=
0,045 − 𝑗0,1
0,012
𝑍 = (3,75 − 𝑗8,33)Ω
Exercícios
1. Para os circuitos a seguir, encontre as impedâncias equivalentes:
2. Determine E, IR, IL e IC: