A3 e A4 - Prof. Dr. Sara Dereste - CME - Eng. Eletrônica - IFSP

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Ciência dos materiais - CME 
Curso de Engenharia Eletrônica 
Fev/2015 
Profa Sara Dereste 
sdereste@gmail.com 
INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO - 
IFSP 
Posição, Direção e Planos 
Cristalográficos 
INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO - 
IFSP 
Fev/2015 
Posições, direções e planos cristalinos 
Posições em cristais cúbicos 
Certos pontos tais como as posições atômicas na rede ou em uma 
célula unitária, podem ser localizados pela construção de um sistema 
de eixos cartesiano. 
 Identificação de posições na estrutura 
cúbica 
Cristalografia 
A descrição mais completa da estrutura cristalina passa pela 
identificação das direções e dos planos no cristal, o que se faz por 
meio de um sistema de eixos cartesianos aplicados na célula unitária. 
Notações que empregam os índices de Miller 
• As direções são definidas a partir da origem 
• Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o cubo 
unitário 
Direções do cristal 
x, y, z h, k, l [h, k, l] 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais cúbicos 
 Orientação específica em um cristal simples ou em um material policristalino. 
O conhecimento de como descrever as direções cristalográficas é de 
grande utilização em muitas aplicações; os metais, por exemplo, 
deformam mais facilmente nas direções ao longo das quais os átomos 
estão em contato mais próximo (direções mais compactas). 
Direção é representada por um vetor. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais cúbicos 
 Orientação específica em um cristal simples ou em um material policristalino. 
O conhecimento de como descrever as direções cristalográficas é de 
grande utilização em muitas aplicações; os metais, por exemplo, 
deformam mais facilmente nas direções ao longo das quais os átomos 
estão em contato mais próximo (direções mais compactas). 
Direção é representada por um vetor. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais cúbicos 
 Orientação específica em um cristal simples ou em um material 
policristalino. 
O conhecimento de como descrever as direções cristalográficas é de 
grande utilização em muitas aplicações; os metais, por exemplo, 
deformam mais facilmente nas direções ao longo das quais os átomos 
estão em contato mais próximo (direções mais compactas). 
Direção é representada por um vetor. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais cúbicos 
 Orientação específica em um cristal simples ou em um material 
policristalino. 
O conhecimento de como descrever as direções cristalográficas é de 
grande utilização em muitas aplicações; os metais, por exemplo, 
deformam mais facilmente nas direções ao longo das quais os átomos 
estão em contato mais próximo (direções mais compactas). 
Direção é representada por um vetor. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais cúbicos 
 Orientação específica em um cristal simples ou em um material 
policristalino. 
O conhecimento de como descrever as direções cristalográficas é de 
grande utilização em muitas aplicações; os metais, por exemplo, 
deformam mais facilmente nas direções ao longo das quais os átomos 
estão em contato mais próximo (direções mais compactas). 
Direção é representada por um vetor. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais cúbicos 
Importante lembrar que: 
• Como as direções são vetores, uma direção e sua negativa não são 
idênticas; elas representam a mesma linha, mas possuem sentidos 
opostos. 
• Direções proporcionais são idênticas; por este motivo é que se 
devem reduzir os índices para menores inteiros. 
• Direções de certos conjuntos são equivalentes; elas possuem índices 
específicos em virtude da maneira como o sistema de coordenadas foi 
construído. 
- Exemplo: No sistema cúbico, [100] se torna [010] se o sistema de 
coordenadas for redefinido (rotacionado 90° para a esquerda, por exemplo); 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais cúbicos 
Portanto, diz-se que estas direções são equivalentes ([100] ≡ [010]). Isto é 
importante, pois eventualmente é necessário expressar um conjunto de 
direções com as mesmas características na estrutura cristalina, como a 
diagonal da face do cubo; neste caso, existem 12 direções, e uma 
representação geral de todas elas é dada por <100>, que é chamada 
família de direções das diagonais das faces do cubo. 
Cristalografia 
• Como o próprio nome sugere, são os planos de átomos formados 
nas estruturas cristalinas. Eles são úteis para: a determinação da 
estrutura cristalina; compreender o sistema de deslizamento; 
mecanismo de transporte. 
Planos cristalográficos 
x, y, z h, k, l (h, k, l) 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais cúbicos 
Os materiais também se deformam de acordo com um 
determinado plano. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais cúbicos 
Os materiais também se deformam de acordo com um 
determinado plano. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais cúbicos 
Os materiais também se deformam de acordo com um 
determinado plano. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais cúbicos 
• Um plano e seus negativo são idênticos; 
• Planos e seus múltiplos não são idênticos; 
• Em cada célula unitária, uma família de planos representa o conjunto de 
planos equivalentes, que têm seus índices específicos por causa da 
orientação das coordenadas; os conjuntos de planos equivalentes são 
apresentados com a notação entre chaves {}. 
Todos os planos interceptam 2 eixos, ou seja, são paralelos ao 3º 
eixo! 
Alguns exemplos: 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais cúbicos 
• Um plano e seus negativo são idênticos; 
• Planos e seus múltiplos não são idênticos; 
• Em cada célula unitária, uma família de planos representa o conjunto de 
planos equivalentes, que têm seus índices específicos por causa da 
orientação das coordenadas; os conjuntos de planos equivalentes são 
apresentados com a notação entre chaves {}. 
• No sistema cúbico, uma direção que tem os mesmos índices de um 
plano é perpendicular ao plano. 
Já para a família {111}, os planos interceptam os três eixos! 
Posições, direções e planos cristalinos 
Diferentes planos cristalográficos 
Posições, direções e planos cristalinos 
Direções em cristais hexagonais 
Sistemas de coordenadas com 4 eixos (a1, a2, a3 e c) 
u, v, t, w 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais hexagonais 
Os planos em cristais hexagonais são identificados também pelo uso de 
quatro eixos; neste caso, os índices empregados são representados 
pelas letras h, k, i e l entre parênteses, ou seja, (h k i l). 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais hexagonais 
Os planos em cristais hexagonais são identificados também pelo uso de 
quatro eixos; neste caso, os índices empregados são representados 
pelas letras h, k, i e l entre parênteses, ou seja, (h k i l). 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais hexagonais 
Os planos em cristais hexagonais são identificados também pelo uso de 
quatro eixos; neste caso, os índices empregados são representados 
pelas letras h, k, i e l entre parênteses, ou seja, (h k i l). 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos em cristais hexagonais 
Os planos em cristais hexagonais são identificados também pelo uso de 
quatro eixos; neste caso, os índices empregados são representados 
pelas letras h, k, i e l entre parênteses, ou seja, (h k i l). 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planosem cristais hexagonais 
Os planos em cristais hexagonais são identificados também pelo uso de 
quatro eixos; neste caso, os índices empregados são representados 
pelas letras h, k, i e l entre parênteses, ou seja, (h k i l). 
Posições, direções e planos cristalinos 
Planos e direções compactos 
Numa direção ou plano compactos, os átomos estão em contato 
contínuo. 
As células unitárias CFC e HC são as mais compactas, e cada uma 
apresenta planos compactos. 
Posições, direções e planos cristalinos 
Sistema de deslizamento 
O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos planos e direções 
do que em outros. Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos 
compactos, que preservam sua integridade. O deslizamento é mais 
provável em planos e direções compactas, porque nestes casos a 
distância que a rede precisa se deslocar é mínima 
Posições, direções e planos cristalinos 
Espaçamento interplanar 
No sistema cúbico, a distância entre dois planos de átomos, paralelos e 
adjacentes, com os mesmos índices de Miller, é denominada 
espaçamento interplanar (dhkl), e sua equação geral é dada por: 
Ex. distâncias interplanares (111) da célula unitária do chumbo (Pb), 
que é CFC: 
Posições, direções e planos cristalinos 
Densidades atômicas do cristal 
A definição de uma direção compacta envolve a definição de 
densidade linear de átomos; assim, densidade linear de átomos é o 
número de átomos por unidade de comprimento na direção. Na 
estrutura CS, por exemplo, a densidade linear de átomos da família de 
direções <100> é calculada como: 
 
 
Densidade planar 
Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são classificados por 
sua “dimensionalidade”. 
 
• Defeitos Pontuais (dimensão zero) 
• Vacâncias ou Lacuna 
• Autointersticial 
• Impurezas intersticiais e substitucionais 
 
• Defeitos Lineares 
• Discordâncias (dislocations) 
 
• Defeitos Planares 
• Interfaces e fronteiras de grão 
 
• Defeitos Volumétricos 
• Vazios ou poros, fraturas ou trincas, vibrações. 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
• Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal estão sempre 
vibrando. 
 
• Quanto maior a energia térmica (ou temperatura), maior será a chance 
de átomos saírem de suas posições, deixando um vazio (vacância) em seu 
lugar. 
 
• Por outro lado, dentro da rede cristalina existem inúmeros interstícios, 
espaços vazios entre os átomos, nos quais é possível alojar outros 
átomos. 
 
• Finalmente, é praticamente impossível obter um material infinitamente 
puro. Sempre haverá impurezas presentes na rede cristalina. 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Defeitos Pontuais 
Defeitos Pontuais 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Número de lacunas em equilíbrio (N1) 
Dependência direta com a 
temperatura! 
Defeitos Pontuais 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Defeito Intersticial e Substitucional 
• Ocorrem devido a presença de impurezas. 
• Os intersticiais alocam-se nos interstícios dos átomos 
• Os substitucionais substituem os átomos originais da estrutura. 
• Princípio de solubilidade dos sólidos 
1. Fator do tamanho atômico 
2. Estrutura cristalina 
3. Eletronegatividade 
4. Valências 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Defeitos Pontuais 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Discordâncias 
 • São defeitos lineares. Existe uma linha separando a seção 
perfeita, da seção deformada do material. 
 
• São responsáveis pelo comportamento mecânico dos materiais 
quando submetidos a cisalhamento. 
 
• São responsáveis pelo fato de que os metais são cerca de 10 
vezes mais “moles” do que deveriam. 
 
• Existem dois tipos fundamentais de discordâncias: 
• Discordância em linha (edge dislocation) 
• Discordância em hélice (screw dislocation) 
 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Discordância em linha 
 
ZrO2 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Discordância helicoidal ou espiral 
 
Discordância 
Vetor de Burges 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Discordância helicoidal ou espiral 
 
Normalmente as estruturas apresentam 
discordâncias Mistas! 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Discordância helicoidal ou espiral 
 
Normalmente as estruturas apresentam 
discordâncias Mistas! 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Defeitos Interfaciais (de superfície ou planares) 
 
Defeitos interfaciais são contornos que possuem duas dimensões e que 
normalmente separam regiões dos materiais que possuem estruturas 
cristalinas e/ou orientações cristalográficas diferentes. 
Superfícies Externas: Os átomos na superfície não estão ligados ao número 
máximo de vizinhos mais próximos e estão, portanto, em um estado de maior 
energia que os átomos nas posições interiores. 
 
Contornos de Grãos: o contorno que separa dois pequenos grãos ou cristais 
com diferentes orientações cristalográficas nos materiais policristalinos. 
 
(CASCUDO, 2010) 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Defeitos Interfaciais (de superfície ou planares) 
 
Contornos de fases: separam fases distintas do material, apresentando 
características físico/química próprias de cada fase. 
 
Contornos de Macla: Um contorno de macla é um tipo especial de contorno de 
grão, através do qual existe uma específica simetria em espelho da rede 
cristalina; isto é, os átomos em um dos lados do contorno estão localizados em 
posições de imagem em espelho em relação aos átomos no outro lado do 
contorno.. 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
Defeitos Volumétricos 
 
Vibração: Todos os átomos presentes em um material sólido estão 
vibrando muito rapidamente em torno da sua posição na rede em 
um cristal. Em certo sentido, essas vibrações atômicas podem ser 
considera- das como imperfeições ou defeitos. 
 
Poros: Aglomerados de vazios 
 
Precipitados e inclusões: sedimentação de material de fase 
diferente; inclusão de elementos distintos por oxiredução.