ARITMÉTICA 06 - RAZÕES PROPORÇÕES E REGRA DE TRÊS

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EXERCÍCIOS SOBRE RAZÕES, PROPORÇÕES, PORCENTAGEM, DIVISÃO 
EM PARTES PROPORCIONAIS, TORNEIRA E REGRA DE TRÊS 
EPCAr 
 
 
ENUNCIADOS 
 
 
1) (EPCAr 1983) “36 está para 
4 x,
 assim como 
5 x
 está para 2”. Determine o 
valor positivo de x, que torna verdadeira a sentença entre aspas, e calcule x. 
a) 1 b) 4 c) 27 d) 256 e) 3125 
 
2) (EPCAr 1988) Numa mistura com 4,8 litros de água e 27,2 litros de álcool, a 
porcentagem de água da mistura é expressa pelo número: 
a) 11,5 b) 13,0 c) 15,0 d) 15,7 e) 17,6 
 
3) (EPCAr 1989) Dividindo-se 660 em partes inversamente proporcionais aos números 
1
,
2
 
1
3
 e 
1
,
6
 obtém-se 
a) 120, 200, 340 b) 380, 180, 100 c) 120, 180, 360 
d) 330, 220, 110 e) 160, 300, 200 
 
4) (EPCAr 1990) Em uma sociedade de três irmãos a, b e c, os capitais que cada um 
investiu são proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. 
Se, ao final de um mês, a sociedade apresentar um lucro de NCz$ 1.000.000,00, então o 
lucro, em cruzados novos, daquele que investiu menos é: 
a) 100.000,00 b) 200.000,00 c) 300.000,00 d) 400.000,00 e) 500.000,00 
 
5) (EPCAr 2000) Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de 
dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é 
a) par. b) ímpar. c) primo. d) não inteiro. 
 
6) (EPCAr 2000) Um terreno de 
25.400 m
 foi dividido em quatro lotes com as 
seguintes áreas: 
2a ,
 
2b ,
 2c
 
e 2d . Se os valores de a, b, c e d são positivos e, 
respectivamente, proporcionais a 2, 3, 4 e 5, então o valor de 
2a 3b 2c 3d  
 é 
a) 
120
 b) 
12
 c) 
12
 d) 
120
 
 
7) (EPCAr 2000) Um tanque de petróleo armazena 15.000 litros. Uma válvula é aberta e 
deixa escoar 10 litros por minuto. Sejam V o volume inicial de petróleo nesse tanque e t 
o número de minutos em que a válvula vai estar aberta. Para o tanque ficar vazio, serão 
decorridos 
a) 250 minutos b) 20 horas c) 150 minutos d) 25 horas 
 
8) (EPCAr 2001) Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são diretamente 
proporcionais aos números 2, 3 e 4, tem-se que suas medidas valem 
a) 
40 ,
 
60
 e 
80
 b) 
30 ,
 
50
 e 
100
 
 
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c) 
20 ,
 
40
 e 
120
 d) 
50 ,
 
60
 e 
70
 
 
9) (EPCAr 2001) Um ciclista parte da cidade A em direção a B, ao mesmo tempo em 
que outro parte de B em direção a A. A distância entre A e B é 120 km. O primeiro 
desenvolve velocidade de 24 km/h e o segundo, 16 km/h. Assim, os ciclistas se 
encontram ao fim de 
a) 1 hora b) 2 horas c) 3 horas d) 4 horas 
 
10) (EPCAr 2001) Uma prova com 180 questões diferentes foi distribuída a 3 
estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante recebeu um bloco com 60 questões 
distintas. A apresentou 90% de acertos nas suas respostas; B respondeu corretamente a 
70% do seu bloco e C errou 80% de suas questões. Desta forma, o número de questões 
não resolvidas da prova é de (não resolvidas são as questões que os estudantes não 
acertaram). 
a) 78 b) 72 c) 68 d) 80 
 
11) (EPCAr 2001) Se gato e meio comem rato e meio em um minuto e meio, quantos 
gatos comem 60 ratos em 30 minutos? 
a) 3 b) 4 c) 3,5 d) 4,5 
 
12) (EPCAr 2002) Uma bola é abandonada de uma certa altura. Até que o movimento 
pare, a bola atinge o solo e volta a subir repetidas vezes. Em cada subida, alcança 
1
2
 da 
altura em que se encontrava anteriormente. Se, depois do terceiro choque com o solo, 
ela sobe 100 cm, a altura em que foi abandonada a bola é, em metros, igual a 
a) 0,8 b) 1 c) 8 d) 0,5 
 
13) (EPCAr 2002) Em uma Escola, havia um percentual de 32% de alunos fumantes. 
Após uma campanha de conscientização sobre o risco que o cigarro traz à saúde, 3 em 
cada 11 dependentes do fumo deixaram o vício, ficando, assim, na Escola, 128 alunos 
fumantes. 
É correto afirmar que o número de alunos da Escola é igual a 
a) 176 b) 374 c) 400 d) 550 
 
14) (EPCAr 2002) Uma fábrica recebeu uma encomenda de 50 aviões. A fábrica 
montou os aviões em 5 dias, utilizando 6 robôs de mesmo rendimento, que trabalharam 
8 horas por dia. Uma nova encomenda foi feita, desta vez 60 aviões. Nessa ocasião, um 
dos robôs não participou da montagem. Para atender o cliente, a fábrica trabalhou 12 
horas por dia. O número de dias necessários para que a fábrica entregasse as duas 
encomendas foi 
a) exatamente 10 c) entre 9 e 10 
b) mais de 10 d) menos de 9 
 
15) (EPCAr 2002) Um medicamento deve ser ingerido na quantidade de 3 mg por 
quilograma da massa corporal. Não pode, contudo, exceder 200 mg por dose ministrada. 
Cada gota, desse medicamento, contém 5 mg do remédio. O número de gotas desse 
medicamento que deve ser prescrito por dose a um paciente de 80 kg, é 
a) 46 b) 40 c) 16 d) 80 
 
 
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16) (EPCAr 2003) Um relógio adianta 
2
3
 do minuto por hora. Acertando o mesmo ao 
meio-dia, pode-se dizer que, na manhã seguinte, ao marcar 6 h, a hora exata será 
a) 5 horas b) 
1
5
5
 horas c) 
2
5
5
 horas d) 
4
5
5
 horas 
 
17) (EPCAr 2003) Um candidato do CPCAR 2003, preparando-se para o teste de 
aptidão física, exercita-se numa esteira percorrendo 3,8 km por dia. Para um 
treinamento menos cansativo, ele inicia correndo a uma velocidade de 12 km/h e a cada 
10 minutos ele reduz a velocidade pela metade. É correto afirmar que 
a) o candidato completa o percurso de 3,8 km em menos de 45 minutos. 
b) para percorrer a metade do percurso de 3,8 km ele gasta mais de 10 minutos. 
c) após 30 minutos, a velocidade atingida é de 6 km/h no mínimo. 
d) aos 40 minutos ele percorreu 3,5 km exatamente. 
 
18) (EPCAr 2005) Dois atletas iniciam juntos uma marcha. O comprimento do passo do 
primeiro é 
2
3
 do comprimento do passo do segundo. Enquanto o primeiro dá 5 passos, o 
segundo dá 4 passos. Tendo o primeiro atleta percorrido 60 km, pode-se dizer que o 
segundo terá percorrido 
a) 32 km b) 50 km c) 72 km d) 90 km 
 
19) (EPCAr 2005) Normas de segurança determinam que um certo tipo de avião deve 
levar, além do combustível suficiente para chegar ao seu destino, uma reserva para voar 
por mais 45 minutos. A velocidade média desse tipo de avião é de 200 km/h e seu 
consumo é de 35 litros de combustível por hora de voo. 
Com base nisso, pode-se dizer que a quantidade mínima de combustível, incluindo a 
reserva, necessária para uma viagem de 250 km é, em litros, igual a 
a) 43,75 b) 26,25 c) 68,25 d) 70 
 
20) (EPCAr 2005) Dadas as sequências de números 
1a 3
 
2a 12
 
3a 27
 
1b 1
 
2b 2
 
3b 3
 
Pode-se afirmar que 
a) os 
ia
 são inversamente proporcionais aos 
ib .
 
b) os 
ia
 são diretamente proporcionais aos quadrados dos 
ib .
 
c) os 
ia
 são inversamente proporcionais aos quadrados dos 
ib .
 
d) os 
ia
 são diretamente proporcionais às raízes quadradas dos 
ib .
 
 
21) (EPCAr 2005) Se x homens, trabalhando x horas por dia durante x dias, produzem x 
artigos, então, o número de dias necessário para que y homens, trabalhando y horas por 
dia produzam um número y de artigos é 
a) 2y
x
 b) 2x
y
 c) 3
2
y
x
 d) 2
3
x
y
 
 
 
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22) (EPCAr 2006) Um tear eletrônico, trabalhando 5 horas pordia, produz 1200 peças 
em 3 dias. O número de horas que deverá trabalhar no 8
o
 dia para produzir 1840 peças, 
se o regime de trabalho fosse 3 horas diárias, seria um número do intervalo 
a) 
 2,3
 b) 
 3,4
 c) 
 4,6
 d) 
 1,2
 
 
23) (EPCAr 2006) Uma torneira com funcionamento normal e sem interrupção gasta 
12 horas e 30 minutos para encher um tanque em forma de paralelepípedo, cuja base 
mede 45 dm por 500 cm e cuja altura mede x metros. Após jorrar 
3600 da
 de água, 
que correspondem a 
1
5
 da capacidade do tanque, a torneira apresenta um defeito que 
reduz a sua vazão em 
1
.
3
 Considerando constante a vazão da torneira após o defeito, 
pode-se afirmar que o tempo gasto a mais para encher o tanque sem que a água entorne 
é 
a) 12 horas e 30 minutos. b) 15 horas. 
c) 10 horas e 30 minutos. d) 5 horas. 
 
24) (EPCAr 2006) Dois sócios x e y que montaram uma firma e que têm retirada mensal 
de acordo com o capital inicial de cada um, combinaram que a soma das retiradas 
totalizaria R$ 5.000,00. Após 6 meses, y passou a receber por mês mais 15% por ter 
adquirido algumas cotas de x que, consequentemente, passou a receber 
1
10
 a menos. 
Sabendo-se que, mesmo após a mudança, o total da retirada mensal permaneceu e que x 
sempre economizou 
1
12
 do que recebia, enquanto y sempre economizou 12,5%, é 
INCORRETO afirmar que 
a) a economia mensal de ambos era a mesma nos primeiros 6 meses. 
b) x passou a receber menos de R$ 2.800,00 após 6 meses. 
c) a diferença entre as duas retiradas caiu para 40% com a mudança. 
d) a economia mensal de x diminuiu R$ 30,00 com a alteração das retiradas. 
 
25) (EPCAr 2006) Um caminhão-tanque com capacidade para transportar V litros faz a 
distribuição de óleo em três fábricas: 
,
 

 e 
.
 Partindo com o tanque cheio, deixou 
3
20
 do total em 
.
 Se em 

 deixou 
5
17
 do que restou e em 
,
 os últimos 12.600 litros, 
então, pode-se afirmar que 
a) V é tal que 
16000 V 20000. 
 
b) a fábrica 

 recebeu, em litros, um valor divisível por 9. 
c) a fábrica 

 recebeu, em litros, um valor maior que 
6000.
 
d) a soma das quantidades recebidas pelas fábricas 

 e 

 é, em litros, um valor V’ tal 
que 
9000 V' 15000. 
 
 
26) (EPCAr 2007) Um trem percorre certa distância, com velocidade constante. Se a 
velocidade aumentasse 20 km por hora, ele levaria 3 horas a menos, e, se diminuísse 20 
km por hora, ele precisaria de 5 horas a mais. A distância percorrida é um número cuja 
soma dos algarismos é 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 
 
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27) (EPCAr 2007) Trinta operários trabalhando 8 horas por dia, constroem 36 casas em 
6 meses. O número de dias que deverão ser trabalhados no último mês para que 
2
3
 dos 
operários, trabalhando 2 horas a mais por dia, construam 0,75 das casas, considerando 
um mês igual a 30 dias, é 
a) 10 b) 12 c) 15 d) 16 
 
28) (EPCAr 2008) Três blocos de gelo são tais que o volume do primeiro excede de 
1
8
 o 
do segundo, que por sua vez é 
16
27
 do volume do terceiro, entretanto, o volume desse 
terceiro bloco excede o volume do primeiro em 1.005 litros. Sabendo-se que o volume 
da água aumenta de 
1
9
 ao congelar-se, pode-se dizer que a quantidade de água 
necessária para obter esses três blocos de gelo é, em litros, um número compreendido 
entre 
a) 6.100 e 6.200 c) 6.000 e 6.089 
b) 6.090 e 6.099 d) 5.900 e 5.999 
 
29) (EPCAr 2008) Duas pessoas saíram para uma caminhada e percorreram a mesma 
distância d. A primeira pessoa foi 10% mais veloz que a segunda. Sabe-se que 
1t
 e 
2t
 
foram, respectivamente, o tempo gasto pela primeira e segunda pessoas para percorrer a 
distância d e que 
1 2t t 2 horas e 48 minutos. 
 
É correto afirmar que o tempo gasto pela segunda pessoa para percorrer a distância d foi 
a) 1 hora e 28 min. c) 1 hora e 48 min. 
b) 1 hora e 20 min. d) 1 hora e 40 min. 
 
30) (EPCAr 2008) Um grupo A de 6 pedreiros e 8 ajudantes executou 
4
5
 de uma obra 
em 12 dias, trabalhando 6 horas por dia. Por motivo de férias, o grupo A foi substituído 
por um grupo B de 8 pedreiros e 2 ajudantes que trabalhou 5 horas por dia para terminar 
a obra. Sabendo-se que a produção de 2 ajudantes equivale, sempre, à produção de um 
pedreiro e que não houve ausência de nenhum componente dos grupos de trabalho em 
nenhum dos dias, é correto afirmar que o grupo B 
a) ao substituir o grupo A, acarretou um atraso de 1 dia no tempo em que a obra teria 
ficado pronta, caso a mesma tivesse sido concluída pelo grupo A. 
b) terminou a obra no tempo 
t 5
 dias. 
c) gastaria mais de 21 dias se tivesse executado a obra inteira. 
d) teria executado a parte feita pelo grupo A em menos de 15 dias. 
 
31) (EPCAr 2008) Um aluno da EPCAR possui um relógio que adianta 
2
3
 do minuto a 
cada 12 horas. Às 11 horas e 58 minutos (horário de Brasília) do dia 10/03/07, verifica-
se que o mesmo está adiantado 8 minutos. 
Considerando que não há diferença de fuso horário entre o relógio do aluno e o horário 
de Brasília, marque a alternativa correta. 
 
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a) Às 23 horas e 58 minutos (horário de Brasília), do dia 05/03/2007, o relógio do aluno 
marcava 23 horas, 58 minutos e 40 segundos. 
b) Para um compromisso às 12 horas (horário de Brasília), do dia 06/03/2007, sem se 
atrasar nem adiantar, o aluno deveria descontar 1 minuto e 40 segundos da hora 
marcada em seu relógio. 
c) No dia 07/03/2007, às 12 horas (horário de Brasília), o relógio do aluno marcava 12 
horas e 2 minutos. 
d) A última vez em que o aluno acertou o relógio foi às 11 horas e 58 minutos do dia 
04/03/2007. 
 
32) (EPCAr 2009) Um reservatório possui 4 torneiras. A primeira torneira gasta 15 
horas para encher todo o reservatório; a segunda, 20 horas; a terceira, 30 horas e a 
quarta, 60 horas. 
Abrem-se as 4 torneiras, simultaneamente, e elas ficam abertas despejando água por 5 
horas. Após esse período fecham-se, ao mesmo tempo, a primeira e a segunda torneiras. 
Considerando que o fluxo de cada torneira permaneceu constante enquanto esteve 
aberta, é correto afirmar que o tempo gasto pelas demais torneiras, em minutos, para 
completarem com água o reservatório, é um número cuja soma dos algarismos é 
a) par maior que 4 e menor que 10 
b) par menor ou igual a 4 
c) ímpar maior que 4 e menor que 12 
d) ímpar menor que 5 
 
33) (EPCAr 2009) Dois aviões, respeitando as normas de segurança, voam em linha reta 
no mesmo sentido, com o objetivo de chegar à cidade D. 
O primeiro, com uma velocidade média de 150000 m/h, passa pela cidade A, às 
10 horas da manhã de certo dia. 
O segundo, com uma velocidade média de 2 km/min, passa pela cidade B, no mesmo 
instante em que o primeiro avião passa por A. 
A cidade B está situada entre A e D e entre as cidades B e D existe uma torre C, 
alinhada com as três cidades. 
Sabe-se que as cidades A, B e D, bem como a região onde está localizada a torre C, 
possuem mesmo fuso horário e que as velocidades médias dos dois aviões se 
mantiveram constantes durante todo o percurso. 
Sabe-se, também, que a distância entre C e B é 12000 dam e entre A e C é 3240 hm. 
Se os aviões chegam à cidade D, ao mesmo tempo, é correto afirmar que isso ocorreu 
entre 
a) 16h e 20 min e 16 h e 30 min 
b) 16 h e 30 min e 16 h e 40 min 
c) 16 h e 40 min e 16 h e 50 min 
d) 16 h e 50 min e 17 h 
 
34) (EPCAr 2009) Três operáriosA, B e C trabalhando juntos 8 horas por dia 
construíram um muro em 6 dias. Se B tivesse trabalhado sozinho, 8 horas por dia, 
gastaria 
2
3
 a mais da quantidade de dias utilizada pelos três juntos. Se A tivesse 
trabalhado sozinho, 4 horas por dia, gastaria o quádruplo do número de dias de B. 
Considerando A, B e C, cada um trabalhando 8 horas por dia, sendo mantidas as demais 
condições de trabalho, é correto afirmar que para construir tal muro 
 
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a) um deles, isoladamente, gastaria exatamente 1 mês. 
b) A e B juntos gastariam mais de 7 dias. 
c) C gastaria sozinho menos de 1 mês e meio de trabalho. 
d) B e C trabalhando juntos gastariam menos de 10 dias. 
 
35) (EPCAr 2010) Nos preparativos da festa de 60 anos da EPCAR, um grupo A 
composto de 6 soldados, trabalhando 6 horas por dia, contava com o prazo de 7 dias 
para aparar a grama dos jardins, utilizando todos os componentes o mesmo tipo de 
equipamento. Já que outros setores da Escola necessitavam também de reparos, ao final 
do 5° dia, quando apenas 75% do gramado estava cortado, alguns soldados foram 
remanejados e um novo grupo B se formou. Esse grupo B, cuja quantidade de soldados 
correspondia a 
1
3
 do grupo A, dispôs-se a acabar de aparar a grama dos jardins, 
aumentando a carga horária diária em 
1
33 %
3
 e utilizando equipamentos cuja 
produtividade era o triplo dos equipamentos utilizados pelo grupo A. Supondo que 
todos os equipamentos tiveram perfeito funcionamento aproveitando sua capacidade 
máxima, é correto afirmar que o grupo B concluiu a tarefa 
a) após o prazo previsto de sete dias. 
b) em dez horas de trabalho. 
c) em oito horas de trabalho. 
d) um dia antes do prazo previsto. 
 
36) (EPCAr 2011) Para a reforma do Ginásio de Esporte da EPCAR foram contratados 
24 operários. Eles iniciaram a reforma no dia 19 de abril de 2010 (2ª feira) e executaram 
40% do trabalho em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. No final do 10º dia, 4 
operários foram dispensados. 
No dia seguinte, os operários restantes retomaram o trabalho, trabalhando 6 horas por 
dia e concluíram a reforma. Sabendo-se que o trabalho foi executado nos dois 
momentos sem folgas em nenhum dia, o dia da semana correspondente ao último dia do 
término de todo o trabalho é 
a) domingo. b) segunda-feira. 
c) terça-feira d) quarta-feira 
 
37) (EPCAr 2011) Em um certo período, o valor total da cesta básica de alimentos subiu 
82% e o salário mínimo, nesse mesmo período, aumentou 30%. 
Para que recupere o poder de compra da cesta básica de alimentos, o salário mínimo 
deverá ser aumentado em y%. 
O valor de y, então, é tal que 20 está para y assim como 8 está para 
a) 12 b) 16 c) 24 d) 32 
 
38) (EPCAr 2011) Numa turma de um cursinho, 40% dos alunos são menores de idade. 
Com o objetivo de que somente metade dessa turma fosse composta por alunos maiores 
de idade, x% dos alunos maiores de idade foram remanejados para outra turma. 
Sabendo-se que não houve mais mudança nessa turma, é correto afirmar que x é igual a 
a) 20 b) 30 c) 
33,1
 d) 
33,3
 
 
 
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39) (EPCAr 2012) Mateus ganhou 
100 g
 de “bala de goma”. Ele come a mesma 
quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 
40
 minutos ele terminou de comer 
todas as balas que ganhou. Lucas ganhou 
60 g
 de “bala delícia”, e come a mesma 
quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 
1
 hora, ele terminou de comer todas as 
balas. Considere que eles começaram a comer ao mesmo tempo. 
Com base nessa situação, é FALSO afirmar que 
a) ao final de 
26
 minutos e 
40
 segundos Lucas e Mateus estavam com 
100
g
3
 de balas 
cada um. 
b) em 
30
 minutos Mateus comeu 
75 g
 de balas. 
c) quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda tinha 
25 g
 de balas. 
d) ao final de 
30
 minutos Lucas ainda tinha 
30 g
 de balas. 
 
40) (EPCAr 2012) A quantidade de suco existente na cantina de uma escola é suficiente 
para atender o consumo de 
30
 crianças durante 
30
 dias. Sabe-se que cada criança 
consome, por dia, a mesma quantidade de suco que qualquer outra criança desta escola. 
Passados 
18
 dias, 
6
 crianças tiveram que se ausentar desta escola por motivo de saúde. 
É correto afirmar que, se não houver mais ausências nem retornos, a quantidade de suco 
restante atenderá o grupo remanescente por um período de tempo que somado aos 
18
 
dias já passados, ultrapassa os 
30
 dias inicialmente previstos em 
a) 
10%
 b) 
20%
 c) 
5%
 d) 
15%
 
 
41) (EPCAr 2012) Um líquido 
1L
 de densidade 
800 g
 será misturado a um líquido 
2L
 de densidade 
900 g
. Tal mistura será homogênea e terá a proporção de 
3
 partes 
de 
1L
 para cada 
5
 partes de 
2L
. A densidade da mistura final, em 
g
, será 
a) 
861,5
 b) 
862
 c) 
862,5
 d) 
863
 
 
42) (EPCAr 2013) Para encher um reservatório com água, pode-se usar duas torneiras. 
A primeira torneira enche esse reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo 
reservatório em 24 minutos. 
Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta durante um 
período de k minutos. Ao fim de k minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se, 
imediatamente, a segunda, que fica aberta por um período de 
 k 3
 minutos. 
Se o volume de água atingido corresponde a 
2
3
 da capacidade do reservatório, então o 
tempo total gasto foi 
a) 31% de hora. b) 30% de hora. c) 28% de hora. d) 27% de hora. 
 
43) (EPCAr 2013) Analise as proposições abaixo. 
I) Uma jarra cheia de leite pesa 235 dag; com 
3
4
 de leite a jarra pesa 19,5 hg. O peso da 
jarra com 
5
8
 de leite é y gramas. A soma dos algarismos de y é igual a 13. 
 
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II) Com 
3
5
 de 
0, 6
 da metade de uma lata que comporta 20 de tinta, um pintor 
consegue pintar uma área de 16 2m . Para pintar uma área 25% menor, são necessários, 
0,003 3m de tinta. 
III) Um pedreiro prepara uma mistura com 1 kg de cimento e 600 
m
 de água. Em 
seguida, ele aumenta em 50% a quantidade de cimento e mexe até ficar homogênea a 
mistura, obtendo 1800
m
 dessa mistura. 
Se a densidade da água é 1 
g m
, então a densidade do cimento é igual a 1,25 
kg
. 
Tem-se que 
a) apenas I é verdadeira. b) apenas II é falsa. 
c) apenas I e II são falsas. d) I, II e III são verdadeiras. 
 
44) (EPCAr 2013) Uma empresa foi contratada para executar serviço de pintura no 
alojamento dos alunos do 1° ano CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a 
conclusão do serviço foi de 10 dias. 
O serviço começou a ser executado por uma equipe de 6 funcionários da empresa, cada 
um trabalhando 6 horas por dia. 
Ao final do 8° dia de serviço somente 
3
5
 do serviço de pintura havia sido executado. 
Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de serviço recebeu mais 2 
funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade da 
equipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho, gastou mais de 1 dia, porém 
menos de 2 dias. 
Se h representa o número de horas que cada funcionário da nova equipe trabalhou no 
10º dia de trabalho, então h é um número compreendido entre 
a) 0 e 2 b) 2 e 4 c) 4 e 6 d) 6 e 8 
 
45) (EPCAr 2013) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2.100,00 entre seus três filhos de 
3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita empartes inversamente proporcionais às idades de cada 
um. 
Dessa forma, é verdade que 
a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos 
outros dois filhos. 
b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. 
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. 
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida 
de 40% em relação ao que realmente recebeu. 
 
46) (EPCAr 2014) Uma confecção de roupas foi contratada para confeccionar os 
agasalhos de todos os alunos do 1° ano CPCAR para o ano de 2014. 
O prazo que a confecção teve para a execução do trabalho foi de 4 dias. Para isso, o 
gerente da confecção utilizou 6 máquinas tipo 

, cada uma trabalhando 6 horas por dia 
e todas com a mesma produtividade. 
Ao final do terceiro dia, o gerente da fábrica verificou que somente 
0, 3
 de 
9
4
 dos 
agasalhos estavam prontos. 
 
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Sendo assim, substituiu, no início do quarto dia, as máquinas do tipo 

 por 3 outras do 
tipo 

, cada uma trabalhando 8 horas por dia, e cada uma delas com o triplo da 
produtividade de uma máquina tipo 

. 
Se as 3 máquinas tipo 

 tivessem sido utilizadas desde o início, o serviço teria sido 
realizado em 
a) 20 horas b) 16 horas c) 12 horas d) 10 horas 
 
47) (EPCAr 2014) O número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de 
matemática na EPCAR, realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, 
respectivamente igual a 5, 6 e 20. 
Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para 
esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos 
 x 2
 e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano 
 x 1
. 
Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a 
soma dos divisores naturais de y é 
a) 28 b) 26 c) 24 d) 20 
 
48) (EPCAr 2014) Um ônibus percorre, na estrada, 9 km com 1 litro de combustível. 
O motorista desse ônibus realizou uma viagem de 551 km. 
Ao sair do local de origem da viagem, o ponteiro marcador de combustível do ônibus 
indicava 
6
8
 do tanque. 
Após o motorista percorrer 225 km, o ponteiro marcador de combustível do ônibus 
indicou 
1
2
 tanque. 
Com base nessa situação, é correto afirmar que, ao chegar ao destino proposto, a 
quantidade de combustível restante no tanque do ônibus estava entre 
a) 11 e 12 litros. b) 12 e 13 litros. 
c) 13 e 14 litros. d) 14 e 15 litros. 
 
49) (EPCAr 2015) Numa fábrica de sucos há três reservatórios 
1R
, 
2R
 e 
3R
. O 
reservatório 
3R
 comporta 
3
2
 da capacidade de 
1R
 e 
2R
 juntos. Os reservatórios 
1R
 e 
2R
 estão cheios de uma mistura de suco concentrado de uvas e de água. A razão entre o 
volume de suco concentrado de uvas e o volume de água no reservatório 
1R
 é 8 para 1 e 
no reservatório 
2R
 é 10 para 1. As misturas dos dois reservatórios 
1R
 e 
2R
 serão 
despejadas no reservatório 
3R
. Com base nessas informações, analise as afirmativas 
abaixo. 
I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de água no reservatório 
3R
 é 
87
10
. 
II. Se em 
1R
 há 20 litros de água e em 
2R
 há 22 litros de água, então a capacidade de 
3R
 é menor que 600 litros. 
III. Na mistura do reservatório 
3R
 haverá menos de 11% de água. 
São FALSAS 
 
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a) apenas I. b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. d) I, II e III. 
 
50) (EPCAr 2016) Uma pessoa vai tomar um medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 
dias, em doses de 
6m
 cada vez. Se cada frasco contém 
3200 cm
 do medicamento, a 
quantidade do segundo frasco que NÃO será utilizada é 
a) menor que 75%. b) exatamente 75%. 
c) maior que 76%. d) exatamente 76%. 
 
51) (EPCAr 2016) Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual 
sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando 
simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo 
sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, 
n
2
 dessas peças. É 
correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante, 
produziria também 
n
2
 dessas peças em 
a) 40 minutos. b) 120 minutos. c) 160 minutos. d) 240 minutos. 
 
52) (EPCAr 2017) No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de 
todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação 
do cartão-resposta. Um candidato gastou 
1
3
 deste tempo T com as questões de Língua 
Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa. A partir daí 
resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. 
Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou 
a prova faltando 22 minutos para o término do tempo T estabelecido. É correto afirmar 
que o tempo T, em minutos, é tal que 
a) 
T 220
 b) 
T 240220  
 c) 
240 T 260 
 d) 
T 260
 
 
53) (EPCAr 2017) Certa máquina, funcionando normalmente 5 horas por dia, gasta 3 
dias para produzir 1200 embalagens. Atualmente está com esse tempo de 
funcionamento diário reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por dia. 
Para atender uma encomenda de 1840 embalagens, aproveitando ao máximo em todos 
os dias o seu tempo T de funcionamento, ele gastará no último dia 
a) 120 minutos b) 150 minutos c) 180 minutos d) 200 minutos 
 
54) (EPCAr 2018) Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 
12 máquinas, para executar certo trabalho. 
Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo 
interrupção do trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando 
ao trabalho no dia seguinte. 
Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 12 
máquinas, mais x máquinas iguais às primeiras. 
É correto afirmar que x é igual a 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
 
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55) (EPCAr 2018) Até a primeira quinzena do mês de março de 2017, o combustível 
comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 
partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 
partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-se volumes iguais dos dois 
combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será 
a) 
5
9
 b) 
5
12
 c) 
29
75
 d) 
31
75
 
 
 
 
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ENUNCIADOS, RESPOSTAS E RESOLUÇÕES 
 
 
1) (EPCAr 1983) “36 está para 
4 x,
 assim como 
5 x
 está para 2”. Determine o 
valor positivo de x, que torna verdadeira a sentença entre aspas, e calcule x. 
a) 1 b) 4 c) 27 d) 256 e) 3125 
 
RESOLUÇÃO: b 
    2
36 5 x
4 x 5 x 36 2 x 9x 52 0 x 13 x 4
4 x 2

               

 
Assim, o valor positivo de x é 4. 
 
 
2) (EPCAr 1988) Numa mistura com 4,8 litros de água e 27,2 litros de álcool, a 
porcentagem de água da mistura é expressa pelo número: 
a) 11,5 b) 13,0 c) 15,0 d) 15,7 e) 17,6 
 
RESOLUÇÃO: c 
A porcentagem de água é obtida pela razão do volume de água pelo volume total, entãoa porcentagem de água é 
4,8 4,8
0,15 15%.
4,8 27,2 32
  

 
 
3) (EPCAr 1989) Dividindo-se 660 em partes inversamente proporcionais aos números 
1
,
2
 
1
3
 e 
1
,
6
 obtém-se 
a) 120, 200, 340 b) 380, 180, 100 c) 120, 180, 360 
d) 330, 220, 110 e) 160, 300, 200 
 
RESOLUÇÃO: c 
Dividir 660 em partes inversamente proporcionais aos números 
1
,
2
 
1
3
 e 
1
,
6
 equivale a 
dividi-lo em partes diretamente proporcionais aos inversos desses números, ou seja, 2, 3 
e 6. 
As partes são da forma 2k, 3k e 6k e 
2k 3k 6k 660 11k 660 k 60.      
 
Portanto, as partes são 
2 60 120, 
 
3 60 180 
 e 
6 60 360. 
 
 
 
4) (EPCAr 1990) Em uma sociedade de três irmãos a, b e c, os capitais que cada um 
investiu são proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. 
Se, ao final de um mês, a sociedade apresentar um lucro de NCz$ 1.000.000,00, então o 
lucro, em cruzados novos, daquele que investiu menos é: 
a) 100.000,00 b) 200.000,00 c) 300.000,00 d) 400.000,00 e) 500.000,00 
 
RESOLUÇÃO: b 
Se os capitais que cada um dos irmãos investiu são proporcionais aos números 2, 3 e 5, 
respectivamente, então a parcela de cada um deles no lucro é 2k, 3k e 5k. 
Assim, temos: 
2k 3k 5k 1.000.000,00 k 100.000,00.    
 
 
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Portanto, o lucro daquele que investiu menos foi 
2k 2 100.000,00 200.000,00.  
 
 
 
5) (EPCAr 2000) Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de 
dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é 
a) par. b) ímpar. c) primo. d) não inteiro. 
 
RESOLUÇÃO: b 
Vamos montar uma tabela com as grandezas da regra de três composta e analisar se 
cada uma dessas grandezas é diretamente proporcional (DIR.) ou inversamente 
proporcional (INV.) ao “número de dias”. 
 
n° de homens nº de dias 
n° de máquinas 
montadas 
16 10 32 
20 d 60 
INV. DIR. 
 
Escrevendo a relação que expressa a proporcionalidade entre as grandezas, temos: 
10 20 32
d 15
d 16 60
   
 
Logo, o número de dias é um número ímpar. 
 
Vamos, agora, apresentar uma maneira diferente para resolver essa questão. 
Seja 1 homem-dia o trabalho realizado por um homem em um dia. 
Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, então são necessários 
16 10 160 
 homens-dia para montar 32 máquinas e 
160
5
32

 homens-dia para montar 
cada máquina. 
Dessa forma, para montar 60 máquinas, serão necessários 
60 5 300 
 homens-dia. 
Como há 20 homens trabalhando, serão necessários 
300
15
20

 dias, que é um número 
ímpar. 
 
 
6) (EPCAr 2000) Um terreno de 
25.400 m
 foi dividido em quatro lotes com as 
seguintes áreas: 
2a ,
 
2b ,
 2c
 
e 2d . Se os valores de a, b, c e d são positivos e, 
respectivamente, proporcionais a 2, 3, 4 e 5, então o valor de 
2a 3b 2c 3d  
 é 
a) 
120
 b) 
12
 c) 
12
 d) 
120
 
 
RESOLUÇÃO: a 
a b c d
k a 2k, b 3k, c 4k e d 5k
2 3 4 5
        
 
       2 2 2 22 2 2 2
2
a b c d 5400 2k 3k 4k 5k 5400
54k 5400 k 10
         
   
 
2a 3b 2c 3d 2 2k 3 3k 2 4k 3 5k 12k 12 10 120                 
 
 
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7) (EPCAr 2000) Um tanque de petróleo armazena 15.000 litros. Uma válvula é aberta e 
deixa escoar 10 litros por minuto. Sejam V o volume inicial de petróleo nesse tanque e t 
o número de minutos em que a válvula vai estar aberta. Para o tanque ficar vazio, serão 
decorridos 
a) 250 minutos b) 20 horas c) 150 minutos d) 25 horas 
 
RESOLUÇÃO: d 
A vazão é a razão entre o volume escoado e o tempo, então o tempo é a razão entre o 
volume e a vazão. Assim, o tempo decorrido é 
15000
1500 min 25 h.
10
 
 
 
 
8) (EPCAr 2001) Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são diretamente 
proporcionais aos números 2, 3 e 4, tem-se que suas medidas valem 
a) 
40 ,
 
60
 e 
80
 b) 
30 ,
 
50
 e 
100
 
c) 
20 ,
 
40
 e 
120
 d) 
50 ,
 
60
 e 
70
 
 
RESOLUÇÃO: a 
Os ângulos internos do triângulo são diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, então podem 
ser escritos na forma 
2k,
 
3k
 e 
4k,
 respectivamente. 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 
180 ,
 então 
2k 3k 4k 180 9k 180 k 20 .        
 
Logo, as medidas dos ângulos são 
2 20 40 ,   
 
3 20 60   
 e 
4 20 80 .   
 
 
 
9) (EPCAr 2001) Um ciclista parte da cidade A em direção a B, ao mesmo tempo em 
que outro parte de B em direção a A. A distância entre A e B é 120 km. O primeiro 
desenvolve velocidade de 24 km/h e o segundo, 16 km/h. Assim, os ciclistas se 
encontram ao fim de 
a) 1 hora b) 2 horas c) 3 horas d) 4 horas 
 
RESOLUÇÃO: c 
Sabemos que a velocidade é a razão entre a distância e o tempo, então o tempo é a razão 
entre a distância e a velocidade. 
Sejam 
Ad
 a distância percorrida pelo ciclista que parte da cidade A e 
Bd
 a distância 
percorrida pelo ciclista que parte da cidade B. 
Os dois ciclistas partem das cidades A e B ao mesmo tempo, então 
A Bd d .
24 16

 
No ponto de encontro, a soma das distâncias percorridas pelos dois ciclistas é 120 km, 
ou seja, 
A Bd d 120, 
 então 
A B A B
A B
d d d d 120
3 d 72 km d 48 km.
24 16 24 16 40

       

 
O tempo t gasto até o ponto de encontro será 
72
t 3 h.
24
 
 
 
 
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10) (EPCAr 2001) Uma prova com 180 questões diferentes foi distribuída a 3 
estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante recebeu um bloco com 60 questões 
distintas. A apresentou 90% de acertos nas suas respostas; B respondeu corretamente a 
70% do seu bloco e C errou 80% de suas questões. Desta forma, o número de questões 
não resolvidas da prova é de (não resolvidas são as questões que os estudantes não 
acertaram). 
a) 78 b) 72 c) 68 d) 80 
 
RESOLUÇÃO: b 
O estudante A errou 10% das questões, ou seja, 
10
10% 60 60 6.
100
   
 
O estudante B errou 30% das questões, ou seja, 
30
30% 60 60 18.
100
   
 
O estudante C errou 80% das questões, ou seja, 
80
80% 60 60 48.
100
   
 
Portanto, o número de questões não resolvidas é 
6 18 48 72.  
 
 
 
11) (EPCAr 2001) Se gato e meio comem rato e meio em um minuto e meio, quantos 
gatos comem 60 ratos em 30 minutos? 
a) 3 b) 4 c) 3,5 d) 4,5 
 
RESOLUÇÃO: a 
Vamos montar uma tabela com as grandezas da regra de três composta e analisar se 
cada uma dessas grandezas é diretamente proporcional (DIR.) ou inversamente 
proporcional (INV.) ao “número de gatos”. 
 
n° de gatos nº de ratos 
tempo em 
minutos 
1,5 1,5 1,5 
x 60 30 
 DIR. INV. 
 
Escrevendo a relação que expressa a proporcionalidade entre as grandezas, temos: 
1,5 1,5 30
x 3.
x 60 1,5
   
 
Portanto, são necessários 3 gatos. 
 
 
12) (EPCAr 2002) Uma bola é abandonada de uma certa altura. Até que o movimento 
pare, a bola atinge o solo e volta a subir repetidas vezes. Em cada subida, alcança 
1
2
 da 
altura em que se encontrava anteriormente. Se, depois do terceiro choque com o solo, 
ela sobe 100 cm, a altura em que foi abandonada a bola é, em metros, igual a 
a) 0,8 b) 1 c) 8 d) 0,5 
 
RESOLUÇÃO: c 
 
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Se após o terceiro choque a bola subiu 100 cm, então após o segundo choque ela havia 
subido 
2 100 200 cm, 
 após o primeiro choque, havia subido 
2 200 400 cm 
 e a 
altura inicial era 
2 400 800 cm 8 m.  
 
 
 
13) (EPCAr 2002) Em uma Escola, havia um percentual de 32% de alunos fumantes. 
Após uma campanha de conscientização sobre o risco que o cigarro traz à saúde, 3 em 
cada 11 dependentes do fumo deixaram o vício, ficando, assim, na Escola, 128 alunos 
fumantes. 
É correto afirmar que o número de alunos da Escola é igual a 
a) 176 b) 374 c) 400 d) 550 
 
RESOLUÇÃO: d 
Seja n o número de alunos da escola. A quantidade inicial de fumantes era 
32% n.
 
Após a campanha, a quantidade de alunos que continuou fumando era 
 3 8 8 321 32% n 32% n 128 n 128 n 550.
11 11 11 100
            
 
Portanto, o número de alunos da escola era 550. 
 
 
14) (EPCAr 2002) Uma fábrica recebeu uma encomenda de 50 aviões. A fábrica 
montou os aviões em 5 dias, utilizando 6 robôs de mesmo rendimento, que trabalharam 
8 horas por dia. Uma nova encomenda foi feita, desta vez 60 aviões. Nessa ocasião, um 
dos robôs não participou da montagem. Para atender o cliente, a fábrica trabalhou 12 
horas por dia. O número de dias necessários para que a fábrica entregasse as duas 
encomendas foi 
a) exatamente 10 c) entre 9 e 10 
b) mais de 10 d) menos de 9 
 
RESOLUÇÃO: c 
Vamos montar uma tabela com as grandezas da regra de três composta e analisar se 
cada uma dessas grandezas é diretamente proporcional (DIR.) ou inversamente 
proporcional (INV.) ao “número de dias”. 
 
n° de aviões n° de robôs n° de horas por dia n° de dias 
50 6 8 5 
60 5 12 d 
DIR. INV. INV. 
 
Escrevendo a relação que expressa a proporcionalidade entre as grandezas, temos: 
5 50 5 12
d 4,8
d 60 6 8
    
 
Logo, o número de dias necessários para entregar as duas encomendas é 
5 4,8 9,8. 
. 
 
 
15) (EPCAr 2002) Um medicamento deve ser ingerido na quantidade de 3 mg por 
quilograma da massa corporal. Não pode, contudo, exceder 200 mg por dose ministrada. 
 
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Cada gota, desse medicamento, contém 5 mg do remédio. O número de gotas desse 
medicamento que deve ser prescrito por dose a um paciente de 80 kg, é 
a) 46 b) 40 c) 16 d) 80 
 
RESOLUÇÃO: b 
Se a quantidade de medicamento deve ser 3 mg por quilograma da massa corporal, 
então uma pessoa de 80 kg deveria tomar 
3 80 240 mg. 
 
Como a dose ministrada não pode exceder 200 mg, então a dose ministrada deve ser de 
200 mg. 
Cada gota tem 5 mg, então o número de gotas deve ser 
200
40.
5

 
 
 
16) (EPCAr 2003) Um relógio adianta 
2
3
 do minuto por hora. Acertando o mesmo ao 
meio-dia, pode-se dizer que, na manhã seguinte, ao marcar 6 h, a hora exata será 
a) 5 horas b) 
1
5
5
 horas c) 
2
5
5
 horas d) 
4
5
5
 horas 
 
RESOLUÇÃO: d 
De meio-dia até 6 horas da manhã seguinte, transcorrem 18 horas. Logo, nesse período, 
o relógio adiantou 
2 1
18 12 min h.
3 5
  
 
Portanto, a hora exata será 
1 4
6h h 5 h.
5 5
 
 
 
 
17) (EPCAr 2003) Um candidato do CPCAR 2003, preparando-se para o teste de 
aptidão física, exercita-se numa esteira percorrendo 3,8 km por dia. Para um 
treinamento menos cansativo, ele inicia correndo a uma velocidade de 12 km/h e a cada 
10 minutos ele reduz a velocidade pela metade. É correto afirmar que 
a) o candidato completa o percurso de 3,8 km em menos de 45 minutos. 
b) para percorrer a metade do percurso de 3,8 km ele gasta mais de 10 minutos. 
c) após 30 minutos, a velocidade atingida é de 6 km/h no mínimo. 
d) aos 40 minutos ele percorreu 3,5 km exatamente. 
 
RESOLUÇÃO: a 
Inicialmente, observemos que 10 minutos é 
1
6
 de uma hora. 
Assim, nos primeiros 10 min, o candidato está a uma velocidade 12 km/h e percorre 
1
12 2 km.
6
 
 
Nos 10 min seguintes, o candidato está a uma velocidade 6 km/h e percorre 
1
6 1 km.
6
 
 
 
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Nos próximos 10 min, o candidato está a uma velocidade 3 km/h e percorre 
1
3 0,5 km.
6
 
 
Nos 10 min seguintes, o candidato está a uma velocidade 1,5 km/h e percorre 
1
1,5 0,25 km.
6
 
 
Agora, o candidato deve percorrer 
0,05 km
 a uma velocidade de 0,75 km/h, o que 
demora 
0,05 1
h 4min.
0,75 15
 
 
a) Correta, pois ele completa o percurso com 44 min. 
b) Incorreta, pois ele completa 2 km, que é mais da metade, em 10 min. 
c) Incorreta, pois, após 30 min, a velocidade é 1,5 km/h. 
d) Incorreta, pois aos 40 min ele percorreu 3,75 km. 
 
 
18) (EPCAr 2005) Dois atletas iniciam juntos uma marcha. O comprimento do passo do 
primeiro é 
2
3
 do comprimento do passo do segundo. Enquanto o primeiro dá 5 passos, o 
segundo dá 4 passos. Tendo o primeiro atleta percorrido 60 km, pode-se dizer que o 
segundo terá percorrido 
a) 32 km b) 50 km c) 72 km d) 90 km 
 
RESOLUÇÃO: c 
Seja 3k o comprimento do passo do segundo atleta, então o comprimento do passo do 
primeiro atleta é 
2
3k 2k.
3
 
 
Se, enquanto o primeiro dá 5 passos, o segundo dá 4 passos, então o primeiro percorre a 
distância 
5 2k 10k 
 no mesmo tempo que o segundo percorre a distância 
4 3k 12k. 
 
Portanto, a razão entre as distâncias percorridas pelo primeiro e o segundo atletas é 
10k 5
.
12k 6

 
Se o primeiro atleta percorreu 60 km e d é a distância percorrida pelo segundo atleta no 
mesmo período, então 
60 5 360
d 72 km.
d 6 5
   
 
 
 
19) (EPCAr 2005) Normas de segurança determinam que um certo tipo de avião deve 
levar, além do combustível suficiente para chegar ao seu destino, uma reserva para voar 
por mais 45 minutos. A velocidade média desse tipo de avião é de 200 km/h e seu 
consumo é de 35 litros de combustível por hora de voo. 
Com base nisso, pode-se dizer que a quantidade mínima de combustível, incluindo a 
reserva, necessária para uma viagem de 250 km é, em litros, igual a 
a) 43,75 b) 26,25 c) 68,25 d) 70 
 
RESOLUÇÃO: d 
 
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Sabemos que a velocidade é a razão entre a distância e o tempo. Seja t o tempo 
necessário para o avião percorrer 250 km, então 
250
200 t 1,25 h 1h 15min.
t
   
 
Como é necessário levar combustível reserva para mais 45 minutos de voo, então deve 
ser levado combustível para 2 horas de voo. 
O consumo do avião é 35 litros de combustível por hora de voo, então a quantidade 
mínima de combustível necessária é 
2 35 70 
 litros. 
 
 
20) (EPCAr 2005) Dadas as sequências de números 
1a 3
 
2a 12
 
3a 27
 
1b 1
 
2b 2
 
3b 3
 
Pode-se afirmar que 
a) os 
ia
 são inversamente proporcionais aos 
ib .
 
b) os 
ia
 são diretamente proporcionais aos quadrados dos 
ib .
 
c) os 
ia
 são inversamente proporcionais aos quadrados dos 
ib .
 
d) os 
ia
 são diretamente proporcionais às raízes quadradas dos 
ib .
 
 
RESOLUÇÃO: b 
1
2 2
1
a 3
3;
b 1
 
 
2
2 2
2
a 12
3;
b 2
 
 
3
2 2
3
a 27
3
b 3
 
 
Logo, os 
ia
 são diretamente proporcionais aos quadrados dos 
ib .
 
 
 
21) (EPCAr 2005) Se x homens, trabalhando x horas por dia durante x dias,produzem x 
artigos, então, o número de dias necessário para que y homens, trabalhando y horas por 
dia produzam um número y de artigos é 
a) 2y
x
 b) 2x
y
 c) 3
2
y
x
 d) 2
3
x
y
 
 
RESOLUÇÃO: b 
Vamos montar uma tabela com as grandezas da regra de três composta e analisar se 
cada uma dessas grandezas é diretamente proporcional (DIR.) ou inversamente 
proporcional (INV.) ao “número de dias”. 
 
n° de homens 
nº de horas por 
dia 
nº de dias 
n° de artigos 
produzidos 
x x x x 
y y k y 
INV. INV. DIR. 
 
Escrevendo a relação que expressa a proporcionalidade entre as grandezas, temos: 
 
 
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2x y y x x y x
k
k x x y k x y
      
 
 
Portanto, o número de dias necessário é 2x
.
y
 
 
 
22) (EPCAr 2006) Um tear eletrônico, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças 
em 3 dias. O número de horas que deverá trabalhar no 8
o
 dia para produzir 1840 peças, 
se o regime de trabalho fosse 3 horas diárias, seria um número do intervalo 
a) 
 2,3
 b) 
 3,4
 c) 
 4,6
 d) 
 1,2
 
 
RESOLUÇÃO: a 
Um tear eletrônico, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças em 3 dias, então 
esse tear produz 
1200
80
5 3


 peças por hora. 
Para produzir 1840 peças são necessárias 
1840
23 h.
80

 
Se o regime de trabalho é de 3 horas diárias, então ele deve trabalhar 7 dias completos 
(totalizando 21 horas) e mais 2 horas no 8° dia. 
Note, agora, que 
 2 2,3 .
 
 
 
23) (EPCAr 2006) Uma torneira com funcionamento normal e sem interrupção gasta 
12 horas e 30 minutos para encher um tanque em forma de paralelepípedo, cuja base 
mede 45 dm por 500 cm e cuja altura mede x metros. Após jorrar 
3600 da
 de água, 
que correspondem a 
1
5
 da capacidade do tanque, a torneira apresenta um defeito que 
reduz a sua vazão em 
1
.
3
 Considerando constante a vazão da torneira após o defeito, 
pode-se afirmar que o tempo gasto a mais para encher o tanque sem que a água entorne 
é 
a) 12 horas e 30 minutos. b) 15 horas. 
c) 10 horas e 30 minutos. d) 5 horas. 
 
RESOLUÇÃO: d 
Se a torneira, em funcionamento normal, enche o tanque em 
12h30min 12,5h,
 então 
ela enche 
1
5
 do tanque em 
1
12,5 2,5h.
5
 
 
Como vazão é a razão entre o volume e o tempo, então o tempo é a razão entre volume e 
vazão. 
Se a vazão fica reduzida em 
1
,
3
 então a nova vazão é 
1 2
1
3 3
 
 da vazão original. 
 
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Para encher os 
4
5
 restantes do tanque, com a vazão reduzida em 
1
,
3
 o tempo 
originalmente gasto para encher o tanque fica multiplicado por 
4
5
 (parcela do volume 
do tanque que será enchida) e dividido por 
2
3
 (razão entre a nova vazão e a vazão 
original). Assim, o tempo gasto nessa parcela será 
4
12,5 35 10 15 h.
2 2
3

  
 
Portanto, o tempo total gasto para encher o tanque foi 
2,5h 15h 17,5h, 
 ou seja, 
foram gastas 5 horas a mais para encher o tanque. 
Observe que as dimensões e volumes fornecidos são desnecessários para a resolução do 
problema. 
 
 
24) (EPCAr 2006) Dois sócios x e y que montaram uma firma e que têm retirada mensal 
de acordo com o capital inicial de cada um, combinaram que a soma das retiradas 
totalizaria R$ 5.000,00. Após 6 meses, y passou a receber por mês mais 15% por ter 
adquirido algumas cotas de x que, consequentemente, passou a receber 
1
10
 a menos. 
Sabendo-se que, mesmo após a mudança, o total da retirada mensal permaneceu e que x 
sempre economizou 
1
12
 do que recebia, enquanto y sempre economizou 12,5%, é 
INCORRETO afirmar que 
a) a economia mensal de ambos era a mesma nos primeiros 6 meses. 
b) x passou a receber menos de R$ 2.800,00 após 6 meses. 
c) a diferença entre as duas retiradas caiu para 40% com a mudança. 
d) a economia mensal de x diminuiu R$ 30,00 com a alteração das retiradas. 
 
RESOLUÇÃO: d 
Sejam 
k
 e 
5000 k
 os valores iniciais das retiras mensais de x e y, respectivamente, no 
início da sociedade. 
Como o valor da retirada mensal não mudou, então os 15% que y passou a receber a 
mais devem ser iguais ao 
1
10
 que x passou a receber a menos, então 
   
1
15% 5000 k k 15 5000 k 10k 25k 15 5000 k 3000
10
            
 
Assim, x recebia R$ 3.000,00 e passou a receber R$ 2.700,00, e y recebia R$ 2.000,00 e 
passou a receber R$ 2.300,00. 
Além disso, x economizava 
1
3000 250
12
 
 reais nos primeiros 6 meses, e passou a 
economizar 
1
2700 225
12
 
 reais nos meses seguintes. 
Já y economizava 
12,5% 2000 250 
 reais nos primeiros 6 meses, e passou a 
economizar 
12,5% 2300 287,50 
 reais nos meses seguintes. 
Vamos agora analisar as alternativas. 
 
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a) Correto, pois ambos economizavam 250 reais por mês. 
b) Correto, pois x passou a receber R$ 2.700,00 após 6 meses. 
c) Correto 
A diferença entre as duas retiradas era 
3000 2000 1000 
 reais e passou a ser 
2700 2300 400, 
 ou seja, 40% do valor original. 
d) Incorreto, pois a economia mensal de x diminuiu apenas R$ 25,00 com a alteração. 
 
 
25) (EPCAr 2006) Um caminhão-tanque com capacidade para transportar V litros faz a 
distribuição de óleo em três fábricas: 
,
 

 e 
.
 Partindo com o tanque cheio, deixou 
3
20
 do total em 
.
 Se em 

 deixou 
5
17
 do que restou e em 
,
 os últimos 12.600 litros, 
então, pode-se afirmar que 
a) V é tal que 
16000 V 20000. 
 
b) a fábrica 

 recebeu, em litros, um valor divisível por 9. 
c) a fábrica 

 recebeu, em litros, um valor maior que 
6000.
 
d) a soma das quantidades recebidas pelas fábricas 

 e 

 é, em litros, um valor V’ tal 
que 
9000 V' 15000. 
 
 
RESOLUÇÃO: b 
A quantidade deixada em 

 é 
3
V
20

 e restou no caminhão 
3 17
V V V.
20 20
 
 
A quantidade deixada em 

 é 
5 17 1
V V
17 20 4
 
 e restou 
17 1 12 3
V V V V.
20 4 20 5
  
 
A quantidade deixada em 

 foi 
3
V 12600 V 21000 .
5
  
 
A fábrica 

 recebeu 
3
21000 3150
20
 
 e a fábrica 

 recebeu 
1
21000 5250 .
4
 
 
a) Incorreta, pois 
V 20000.
 
b) Correta, pois 
3150 9 350. 
 
c) Incorreta, pois 
5250 6000.
 
d) Incorreta, pois 
V' 3150 5250 8400 9000.   
 
 
 
26) (EPCAr 2007) Um trem percorre certa distância, com velocidade constante. Se a 
velocidade aumentasse 20 km por hora, ele levaria 3 horas a menos, e, se diminuísse 20 
km por hora, ele precisaria de 5 horas a mais. A distância percorrida é um número cuja 
soma dos algarismos é 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 
 
RESOLUÇÃO: a 
Sabemos que a distância percorrida é o produto da velocidade pelo tempo. 
Sejam d, v e t, respectivamente, a distância, a velocidade e o tempo citados 
inicialmente, então 
d v t. 
 
Se a velocidade aumentasse 20 km por hora, o trem levaria 3 horas a menos, e, se 
diminuísse 20 km por hora, ele precisaria de 5 horas a mais. Assim, temos: 
   v t v 20 t 3 vt vt 3v 20t 60 20t 3v 60            
 
 
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   v t v 20 t 5 vt vt 5v 20t 100 5v 20t 100           
 
Somando as duas igualdades obtidas, temos: 
5v 3v 60 100 v 80 km h.    
 
Substituindo o valor de v na primeira igualdade, vem: 
20t 3 80 60 t 15 h.    
 
A distância percorrida é 
d v t 80 15 1200 km,    
 cuja soma dos algarismos é 
1 2 0 0 3.   
 
 
 
27) (EPCAr 2007) Trinta operários trabalhando 8 horas por dia, constroem 36 casas em 
6 meses. O número de dias que deverão ser trabalhados no último mês para que 
2
3
 dos 
operários, trabalhando 2 horas a mais por dia, construam 0,75 das casas, considerando 
um mês igual a 30 dias, é 
a) 10 b) 12 c) 15 d) 16 
 
RESOLUÇÃO: b 
Vamos montar uma tabela com as grandezas da regra de três composta e analisar se 
cada uma dessas grandezas é diretamente proporcional (DIR.) ou inversamente 
proporcional (INV.) ao “número de meses”. 
 
nº de operários 
n° de horas 
por dia 
n° de casas 
tempo em 
meses 
30 8 36 6 
2
30 20
3
 
 10 
0,75 36 27 
 t 
INV. INV. DIR. 
 
Escrevendo a relação que expressa a proporcionalidade entre as grandezas, temos: 
6 20 10 36 6 2 5 4
t 5,4 meses
t 30 8 27 t 3 4 3
        
 
Logo, no último mês serão trabalhados 
4
0,4 mês 30 12
10
  
 dias. 
 
 
28) (EPCAr 2008) Três blocos de gelo são tais que o volume do primeiro excede de 
1
8
 o 
do segundo, que por sua vez é 
16
27
 do volume do terceiro, entretanto, o volume desse 
terceiro bloco excede o volume do primeiro em 1.005 litros. Sabendo-se que o volume 
da água aumenta de 
1
9
 ao congelar-se, pode-se dizer que a quantidade de água 
necessária para obter esses três blocos de gelo é, em litros, um número compreendido 
entre 
a) 6.100 e 6.200 c) 6.000 e 6.089 
b) 6.090 e 6.099 d) 5.900 e 5.999 
 
RESOLUÇÃO: a 
 
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Seja v o volume do terceiro bloco, então o volume do segundo bloco será 
16
v.
27

 
O volume do primeiro bloco excede em 
1
8
 o volume do segundo, então o volume do 
primeiro bloco é 
 1 16 9 16 21 v v v.
8 27 8 27 3
       
 
O volume do terceiro bloco excede o volume do primeiro em 1005 litros, então 
2 1
v v 1005 v 1005 v 3015 .
3 3
       
 
O volume dos três blocos de gelo é 
g
2 16 18 16 27 61
v v v v v v.
3 27 27 27
 
       
 
O volume da água aumenta 
1
9
 ao congelar-se, então, sendo 
av
 o volume da água temos 
 g a a a g1 10 9v 1 v v v v
9 9 10
       
 
a
9 61 61
v v 3015 6130,5 .
10 27 30
     
 
 
 
29) (EPCAr 2008) Duas pessoas saíram para uma caminhada e percorreram a mesma 
distância d. A primeira pessoa foi 10% mais veloz que a segunda. Sabe-se que 
1t
 e 
2t
 
foram, respectivamente, o tempo gasto pela primeira e segunda pessoas para percorrer a 
distância d e que 
1 2t t 2 horas e 48 minutos. 
 
É correto afirmar que o tempo gasto pela segunda pessoa para percorrer a distância d foi 
a) 1 hora e 28 min. c) 1 hora e 48 min. 
b) 1 hora e 20 min. d) 1 hora e 40 min. 
 
RESOLUÇÃO: a 
Seja v a velocidade da segunda pessoa, então a velocidade da primeira pessoa foi 
v 10% v 1,1 v.   
 
Sabemos a distância percorrida pode ser obtida multiplicando-se a velocidade pelo 
tempo, então 
  1 2 1 21,1 v t v t 1,1t t .     
 
Vamos colocar 2 h e 48 minutos em minutos. 
 2h 48min 2 60 48 min 168 min   
 
Considerando agora que 
1 2t t 2 h 48min=168 min, 
 então 
1 2 1 1 1 1t t 168 t 1,1 t 168 2,1 t 168 t 80 min.          
 
Portanto, o tempo gasto pela segunda pessoa foi 
2 1t 1,1 t 1,1 80 88 min 1h 28 min.     
 
 
 
30) (EPCAr 2008) Um grupo A de 6 pedreiros e 8 ajudantes executou 
4
5
 de uma obra 
em 12 dias, trabalhando 6 horas por dia. Por motivo de férias, o grupo A foi substituído 
por um grupo B de 8 pedreiros e 2 ajudantes que trabalhou 5 horas por dia para terminar 
a obra. Sabendo-se que a produção de 2 ajudantes equivale, sempre, à produção de um 
 
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pedreiro e que não houve ausência de nenhum componente dos grupos de trabalho em 
nenhum dos dias, é correto afirmar que o grupo B 
a) ao substituir o grupo A, acarretou um atraso de 1 dia no tempo em que a obra teria 
ficado pronta, caso a mesma tivesse sido concluída pelo grupo A. 
b) terminou a obra no tempo 
t 5
 dias. 
c) gastaria mais de 21 dias se tivesse executado a obra inteira. 
d) teria executado a parte feita pelo grupo A em menos de 15 dias. 
 
RESOLUÇÃO: a 
Como a produção de 2 ajudantes equivale a de um pedreiro, então no grupo A temos a 
força de trabalho de 
8
6 10
2
 
 pedreiros e no grupo B de 
2
8 9
2
 
 pedreiros. 
Vamos, agora, montar uma tabela com as grandezas da regra de três composta e analisar 
se cada uma dessas grandezas é diretamente proporcional (DIR.) ou inversamente 
proporcional (INV.) ao “número de dias”. 
 
n° de 
pedreiros 
parcela da obra 
executada 
n° de dias 
n° de horas 
por dia 
10 
4
5
 12 6 
9 
1
5
 x 5 
INV. DIR. INV. 
 
Escrevendo a relação que expressa a proporcionalidade entre as grandezas, temos: 
 
12 9 4 5 5 12 9 4 5
x 4
x 10 1 5 6 x 10 1 6
        
 
 
Vamos analisar as alternativas. 
a) Correto 
Se a obra tivesse sido concluída pelo grupo A, teria levado 
5
12 15
4
 
 dias. O tempo 
total gasto pelos grupos A e B foi 
12 4 16 
 dias, ou seja, 1 dia de atraso. 
b) Incorreto, pois o grupo B terminou a obra em 4 dias. 
c) Incorreto, pois se o grupo B tivesse executado a obra inteire levaria 
5 4 20 
 dias. 
d) Incorreto, pois se o grupo B tivesse feito a parte do grupo A levaria 
4 4 16 
 dias. 
 
 
31) (EPCAr 2008) Um aluno da EPCAR possui um relógio que adianta 
2
3
 do minuto a 
cada 12 horas. Às 11 horas e 58 minutos (horário de Brasília) do dia 10/03/07, verifica-
se que o mesmo está adiantado 8 minutos. 
Considerando que não há diferença de fuso horário entre o relógio do aluno e o horário 
de Brasília, marque a alternativa correta. 
a) Às 23 horas e 58 minutos (horário de Brasília), do dia 05/03/2007, o relógio do aluno 
marcava 23 horas, 58 minutos e 40 segundos. 
 
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b) Para um compromisso às 12 horas (horário de Brasília), do dia 06/03/2007, sem se 
atrasar nem adiantar, o aluno deveria descontar 1 minuto e 40 segundos da hora 
marcada em seu relógio. 
c) No dia 07/03/2007, às 12 horas (horário de Brasília), o relógio do aluno marcava 12 
horas e 2 minutos. 
d) A última vez em que o aluno acertou o relógio foi às 11 horas e 58 minutos do dia 
04/03/2007. 
 
RESOLUÇÃO: d 
O marco inicial para a análise é 11 horas e 58 minutos (horário de Brasília) do dia 
10/03/07, no qual o relógio do aluno está 8 minutos adiantado. 
a) Incorreta 
O horário de 23 horas e 58 minutos (horário de Brasília), do dia 05/03/2007, é 4,5 dias 
antes do marco inicial e, portanto, o relógio do aluno está 
2
2 4,5 6
3
  
 minutos a 
menos adiantado. Logo, o relógio do aluno está apenas 
8 6 2 
 minutos adiantado e 
marcará 0:00. 
b) Incorreta 
O horário de 12 horas (horário de Brasília), do dia 06/03/2007, é aproximadamente 4 
dias antes do marco inicial e, portanto, o relógio do aluno está 
2 1
2 4 5 min 5min 20 s
3 3
   
 a menos adiantado. Logo, o relógio do aluno está 
8min5min 20s 2 min 40 s 
 adiantado, que é o quanto ele deveria descontar da hora 
marcada em seu relógio. 
c) Incorreta 
O dia 07/03/2007, às 12 horas (horário de Brasília), é aproximadamente 3 dias antes do 
marco inicial, então o relógio do aluno está 
2
2 3 4 min
3
  
 a menos adiantado. Logo, o 
relógio do aluno está apenas 
8 4 4 min 
 adiantado e marcará 12 h 4 min. 
d) Correta 
Temos que calcular quantas 12 horas se passaram desde o momento em que o relógio do 
aluno estava certo até o marco inicial. 
Como 
2 3
8 8 12,
3 2
   
 implica que, desde que o aluno acertou o relógio, se passaram 
12 períodos de 12 horas, ou seja, 6 dias completos. Portanto, o aluno acerto o relógio no 
dia 04/03/2007, à 11 h 58 min. 
 
 
32) (EPCAr 2009) Um reservatório possui 4 torneiras. A primeira torneira gasta 15 
horas para encher todo o reservatório; a segunda, 20 horas; a terceira, 30 horas e a 
quarta, 60 horas. 
Abrem-se as 4 torneiras, simultaneamente, e elas ficam abertas despejando água por 5 
horas. Após esse período fecham-se, ao mesmo tempo, a primeira e a segunda torneiras. 
Considerando que o fluxo de cada torneira permaneceu constante enquanto esteve 
aberta, é correto afirmar que o tempo gasto pelas demais torneiras, em minutos, para 
completarem com água o reservatório, é um número cuja soma dos algarismos é 
a) par maior que 4 e menor que 10 
b) par menor ou igual a 4 
 
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c) ímpar maior que 4 e menor que 12 
d) ímpar menor que 5 
 
RESOLUÇÃO: b 
Seja V o volume do reservatório, então a primeira torneira enche 
V
15
 em uma hora; a 
segunda, 
V
;
20
 a terceira, 
V
;
30
 e a quarta, 
V
.
60
 
A 4 torneiras aberas simultaneamente durante 5 horas vão encher 
 V V V V V V V V 4V 3V 2V V 10V 5V5 .
15 20 30 60 3 4 6 12 12 12 6
  
          
 
Vamos calcular o tempo para que a terceira e a quarta torneiras abertas simultaneamente 
encham 
5V V
V .
6 6
 
 
 V V V 2V V V 10 10t t t h 60 min 200 min
30 60 6 60 6 3 3

          
 
A soma dos algarismos de 200 minutos é 
2 0 0 2,  
 que é um número par menor ou 
igual a 4. 
 
 
33) (EPCAr 2009) Dois aviões, respeitando as normas de segurança, voam em linha reta 
no mesmo sentido, com o objetivo de chegar à cidade D. 
O primeiro, com uma velocidade média de 150000 m/h, passa pela cidade A, às 
10 horas da manhã de certo dia. 
O segundo, com uma velocidade média de 2 km/min, passa pela cidade B, no mesmo 
instante em que o primeiro avião passa por A. 
A cidade B está situada entre A e D e entre as cidades B e D existe uma torre C, 
alinhada com as três cidades. 
Sabe-se que as cidades A, B e D, bem como a região onde está localizada a torre C, 
possuem mesmo fuso horário e que as velocidades médias dos dois aviões se 
mantiveram constantes durante todo o percurso. 
Sabe-se, também, que a distância entre C e B é 12000 dam e entre A e C é 3240 hm. 
Se os aviões chegam à cidade D, ao mesmo tempo, é correto afirmar que isso ocorreu 
entre 
a) 16h e 20 min e 16 h e 30 min 
b) 16 h e 30 min e 16 h e 40 min 
c) 16 h e 40 min e 16 h e 50 min 
d) 16 h e 50 min e 17 h 
 
RESOLUÇÃO: c 
A velocidade do primeiro avião é 
1v 150000m h 150km h 
 e a velocidade do 
segundo avião é 
2v 2km min 2 60km h 120km h.   
 
A distância entre as cidades B e C é 
12000 dam 120 km
 e a distância entre a cidade A 
e a torre C é 
3240 hm 324 km.
 
O diagrama a seguir indica a posição das três cidades e da torre, e a distância entre elas. 
 
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Como às 10 horas o primeiro avião está em A e o segundo em B, e eles chegam junto a 
D, então o primeiro avião percorre 
 
1d 324 d km 
 e o segundo avião 
 
2d 120 d km 
 no mesmo tempo t. 
Sabemos que a velocidade é a razão entre a distância e o tempo, então 
1 2 1 2
1 2
1 2
d d d d 324 d 120 d
v v t d 696 km
t t v v 150 120
 
         
 
O tempo de deslocamento foi 
2
2
d 120 696
t 6,8 h 6 h 48 min.
v 120

   
 
Portanto, os aviões chegam a D às 
16 h 48 min.
 
 
 
34) (EPCAr 2009) Três operários A, B e C trabalhando juntos 8 horas por dia 
construíram um muro em 6 dias. Se B tivesse trabalhado sozinho, 8 horas por dia, 
gastaria 
2
3
 a mais da quantidade de dias utilizada pelos três juntos. Se A tivesse 
trabalhado sozinho, 4 horas por dia, gastaria o quádruplo do número de dias de B. 
Considerando A, B e C, cada um trabalhando 8 horas por dia, sendo mantidas as demais 
condições de trabalho, é correto afirmar que para construir tal muro 
a) um deles, isoladamente, gastaria exatamente 1 mês. 
b) A e B juntos gastariam mais de 7 dias. 
c) C gastaria sozinho menos de 1 mês e meio de trabalho. 
d) B e C trabalhando juntos gastariam menos de 10 dias. 
 
RESOLUÇÃO: d 
O operário B trabalhando sozinho, 8 horas por dia, gastaria 
2
6 6 10
3
  
 dias para 
construir o muro, o que implica que ele construiria o muro sozinho em 
8 10 80 
 horas. 
O operário A trabalhando sozinho, 4 horas por dia, gastaria 
4 10 40 
 dias para 
construir o muro, o que implica que ele construiria o muro sozinho em 
4 40 160 
 
horas. 
Os três operários juntos gastam 
8 6 48 
 horas para construir o muro. 
Seja H o número de horas que o operário C gasta para construir o muro sozinho. 
Considerando os três operários trabalhando juntos e que parcela do muro cada operário 
constrói em 1 hora, temos: 
   
 
1 1 1
48 1 H 2H 160 48 160H
160 80 H
3H 160 3 10H H 480
        
     
 
Assim, o operário C sozinho, trabalhando 8 horas por dia, gastaria 
480
60
8

 dias para 
construir o muro. 
 
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O operário B trabalhando sozinho, 8 horas por dia, gastaria 10 dias. 
O operário A trabalhando sozinho, 8 horas por dia, gastaria 
40
20
2

 dias. 
Vamos, agora, analisar as alternativas. 
a) Incorreta, pois nenhum dos operários gasta 30 dias para construir o muro sozinho. 
b) Incorreta 
Considerando que parcela do muro cada um dos operários A e B constrói em 1 dia, 
temos: 
 1 1 3 20 2d 1 d 1 d 6
20 10 20 3 3
        
 dias, que é menor do que 7 dias. 
c) Incorreta, pois C sozinho gastaria 60 dias, ou seja, dois meses. 
d) Correta, pois B sozinho gastaria 10 dias, então B e C trabalhando juntos gastariam 
menos de 10 dias. 
Vamos calcular exatamente quantos dias eles gastariam. 
Considerando que parcela do muro cada um dos operários B e C constrói em 1 dia, 
temos: 
 1 1 7 60 4d 1 d 1 d 8
10 60 60 7 7
        
 dias. 
 
 
35) (EPCAr 2010) Nos preparativos da festa de 60 anos da EPCAR, um grupo A 
composto de 6 soldados, trabalhando 6 horas por dia, contava com o prazo de 7 dias 
para aparar a grama dos jardins, utilizando todos os componentes o mesmo tipo de 
equipamento. Já que outros setores da Escola necessitavam também de reparos, ao final 
do 5° dia, quando apenas 75% do gramado estava cortado, alguns soldados foram 
remanejados e um novo grupo B se formou. Esse grupo B, cuja quantidade de soldados 
correspondia a 
1
3
 do grupo A, dispôs-se a acabar de aparar a grama dos jardins, 
aumentando a carga horária diária em 
1
33 %
3
 e utilizando equipamentos cuja 
produtividade era o triplo dos equipamentos utilizados pelogrupo A. Supondo que 
todos os equipamentos tiveram perfeito funcionamento aproveitando sua capacidade 
máxima, é correto afirmar que o grupo B concluiu a tarefa 
a) após o prazo previsto de sete dias. 
b) em dez horas de trabalho. 
c) em oito horas de trabalho. 
d) um dia antes do prazo previsto. 
 
RESOLUÇÃO: b (O enunciado dessa questão foi adaptado, pois a mesma estava 
incorreta da maneira como foi originalmente proposta) 
Em cinco dias, o grupo A executa 
6 6 5 1 180   
 homens-hora de trabalho; logo, para 
completar os 25% restantes do gramado, são necessárias mais 60 homens-hora de 
trabalho. 
 
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O grupo B realiza 
2 8 3 48  
 homens-hora de trabalho por dia; assim, são necessários 
mais
60 1
1
48 4

 dias. Como cada dia possui 8 horas de trabalho, são necessárias mais
1 5
1 8 8 10
4 4
 
     
 
 horas de trabalho. 
 
 
36) (EPCAr 2011) Para a reforma do Ginásio de Esporte da EPCAR foram contratados 
24 operários. Eles iniciaram a reforma no dia 19 de abril de 2010 (2ª feira) e executaram 
40% do trabalho em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. No final do 10º dia, 4 
operários foram dispensados. 
No dia seguinte, os operários restantes retomaram o trabalho, trabalhando 6 horas por 
dia e concluíram a reforma. Sabendo-se que o trabalho foi executado nos dois 
momentos sem folgas em nenhum dia, o dia da semana correspondente ao último dia do 
término de todo o trabalho é 
a) domingo. b) segunda-feira. 
c) terça-feira d) quarta-feira 
 
RESOLUÇÃO: d 
Sabe-se que 24 operários, trabalhando 7 horas por dia durante 10 dias, executaram 40% 
do trabalho. Isso corresponde a 
24 7 10 1680  
 horas trabalhadas. 
Assim, para executar 100% do trabalho são necessárias 
100%
1680 4200
40%
 
 horas e 
ainda faltam 
4200 1680 2520 
 horas de trabalho. 
A partir do 11º dia, há 
24 4 20 
 operários, trabalhando 6 horas por dia. Dessa forma, 
são trabalhadas 
20 6 120 
 horas por dia e serão necessários mais 
2520
21
120

 dias de 
trabalho. 
Dessa forma, o trabalho levou um total de 
10 21 31 
 dias. Como 
31 4 7 3  
, então o 
trabalho terminou em uma quarta-feira. 
 
Alternativamente, poderíamos montar uma regra de três composta, como segue: 
 
Operários Horas por dia Dias Percentual do trabalho 
24 7 10 40% 
20 6 x 60% 
INV. INV. DIR. 
 
Assim, temos: 
10 20 6 40 10 24 7 60
x 21
x 24 7 60 20 6 40
  
     
 
. 
Dessa forma, o trabalho levou um total de 
10 21 31 
 dias. Como 
31 4 7 3  
, então o 
trabalho terminou em uma quarta-feira. 
 
 
37) (EPCAr 2011) Em um certo período, o valor total da cesta básica de alimentos subiu 
82% e o salário mínimo, nesse mesmo período, aumentou 30%. 
 
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Para que recupere o poder de compra da cesta básica de alimentos, o salário mínimo 
deverá ser aumentado em y%. 
O valor de y, então, é tal que 20 está para y assim como 8 está para 
a) 12 b) 16 c) 24 d) 32 
 
RESOLUÇÃO: b 
Seja V o valor inicial da cesta básica, então o valor após o aumento de 82% é 
 V' 1 82% V 1,82V   
. 
Seja S o valor inicial do salário mínimo, então o valor após o aumento de 30% é 
 S' 1 30% S 1,3S   
. Após um novo aumento de y%, o valor do salário mínimo é 
 S'' 1,3S 1 y%  
. 
Para que o poder de compra se mantenha, devemos ter 
 
 
V V' V 1,82V y
1,3 1 y% 1,82 1 y% 1,4 0,4 y 40
S S'' S 1,3S 1 y% 100
             
 
. 
Portanto, 
20 8 20 8
x 16
y x 40 x
    
 
 
 
38) (EPCAr 2011) Numa turma de um cursinho, 40% dos alunos são menores de idade. 
Com o objetivo de que somente metade dessa turma fosse composta por alunos maiores 
de idade, x% dos alunos maiores de idade foram remanejados para outra turma. 
Sabendo-se que não houve mais mudança nessa turma, é correto afirmar que x é igual a 
a) 20 b) 30 c) 
33,1
 d) 
33,3
 
 
RESOLUÇÃO: d 
Seja n o número de alunos da turma, então 
40% n 0,4n 
 são menores de idade e 0,6n 
maiores de idade. 
Para que metade dos alunos sejam menores de idade, devem ser remanejados 0,2n 
alunos maiores de idade, ou seja, 
0,2n 1
x% 33,33%
0,6n 3
  
. 
 
 
39) (EPCAr 2012) Mateus ganhou 
100 g
 de “bala de goma”. Ele come a mesma 
quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 
40
 minutos ele terminou de comer 
todas as balas que ganhou. Lucas ganhou 
60 g
 de “bala delícia”, e come a mesma 
quantidade de balas a cada segundo. Ao final de 
1
 hora, ele terminou de comer todas as 
balas. Considere que eles começaram a comer ao mesmo tempo. 
Com base nessa situação, é FALSO afirmar que 
a) ao final de 
26
 minutos e 
40
 segundos Lucas e Mateus estavam com 
100
g
3
 de balas 
cada um. 
b) em 
30
 minutos Mateus comeu 
75 g
 de balas. 
c) quando Mateus terminou de comer as balas Lucas ainda tinha 
25 g
 de balas. 
d) ao final de 
30
 minutos Lucas ainda tinha 
30 g
 de balas. 
 
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RESOLUÇÃO: c 
Mateus come 
100
2,5 g min
40

 e Lucas come 
60
1g min
60

. 
a) VERDADEIRA 
Em 
2
26 min 40s 26 min
3

, Mateus comeu 
2 80 5 200
26 2,5 g
3 3 2 3
   
 e lhe restavam 
200 100
100 g
3 3
 
 de balas, enquanto Lucas comeu 
2 80
26 1 g
3 3
 
 e lhe restavam 
80 100
60 g
3 3
 
 de balas. 
b) VERDADEIRA 
Em 
30 min
, Mateus comeu 
2,5 30 75 g 
 de balas. 
c) FALSA 
Mateus terminou de comer as balas após 
40 min
. Em 
40 min
, Lucas comeu 
1 40 40 g 
 e lhe restavam 
60 40 20 g 
 de balas. 
d) VERDADEIRA 
Em 
30 min
, Lucas comeu 
1.30 30 g
 e ainda lhe restavam 
60 30 30 g 
 de balas. 
 
 
40) (EPCAr 2012) A quantidade de suco existente na cantina de uma escola é suficiente 
para atender o consumo de 
30
 crianças durante 
30
 dias. Sabe-se que cada criança 
consome, por dia, a mesma quantidade de suco que qualquer outra criança desta escola. 
Passados 
18
 dias, 
6
 crianças tiveram que se ausentar desta escola por motivo de saúde. 
É correto afirmar que, se não houver mais ausências nem retornos, a quantidade de suco 
restante atenderá o grupo remanescente por um período de tempo que somado aos 
18
 
dias já passados, ultrapassa os 
30
 dias inicialmente previstos em 
a) 
10%
 b) 
20%
 c) 
5%
 d) 
15%
 
 
RESOLUÇÃO: a 
Supondo que cada criança consome uma quantidade 
x
 de suco por dia. Assim, a 
quantidade de suco existente na cantina inicialmente é 
30 30 x 900x  
. 
Nos primeiros 
18
 dias, as 
30
 crianças consumiram 
18 30 x 540x  
 e restou 
900x 540x 360x 
. 
Com a ausência de 
6
 crianças, o número total de crianças passou a ser 
30 6 24 
. 
Portanto, a quantidade de suco restante atende o grupo durante 
360x
15
24x

 dias. 
O total de dias é 
18 15 33 
 dias que ultrapassa os 
30
 dias inicialmente previstos em 
33 30
100% 10%
30

 
. 
 
 
41) (EPCAr 2012) Um líquido 
1L
 de densidade 
800 g
 será misturado a um líquido 
2L
 de densidade 
900 g
. Tal mistura será homogênea e terá a proporção de 
3
 partes 
de 
1L
 para cada 
5
 partes de 
2L
. A densidade da mistura final, em 
g
, será