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exercícios EPCAR   RAZÕES, PROPORÇÕES, PORCENTAGEM, DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS, TORNEIRA E REGRA DE TRÊS

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partes inversamente proporcionais às idades de cada 
um. 
Dessa forma, é verdade que 
a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos 
outros dois filhos. 
b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. 
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. 
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida 
de 40% em relação ao que realmente recebeu. 
 
46) (EPCAr 2014) Uma confecção de roupas foi contratada para confeccionar os 
agasalhos de todos os alunos do 1° ano CPCAR para o ano de 2014. 
O prazo que a confecção teve para a execução do trabalho foi de 4 dias. Para isso, o 
gerente da confecção utilizou 6 máquinas tipo 

, cada uma trabalhando 6 horas por dia 
e todas com a mesma produtividade. 
Ao final do terceiro dia, o gerente da fábrica verificou que somente 
0, 3
 de 
9
4
 dos 
agasalhos estavam prontos. 
 
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Sendo assim, substituiu, no início do quarto dia, as máquinas do tipo 

 por 3 outras do 
tipo 

, cada uma trabalhando 8 horas por dia, e cada uma delas com o triplo da 
produtividade de uma máquina tipo 

. 
Se as 3 máquinas tipo 

 tivessem sido utilizadas desde o início, o serviço teria sido 
realizado em 
a) 20 horas b) 16 horas c) 12 horas d) 10 horas 
 
47) (EPCAr 2014) O número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de 
matemática na EPCAR, realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, 
respectivamente igual a 5, 6 e 20. 
Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para 
esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos 
 x 2
 e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano 
 x 1
. 
Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a 
soma dos divisores naturais de y é 
a) 28 b) 26 c) 24 d) 20 
 
48) (EPCAr 2014) Um ônibus percorre, na estrada, 9 km com 1 litro de combustível. 
O motorista desse ônibus realizou uma viagem de 551 km. 
Ao sair do local de origem da viagem, o ponteiro marcador de combustível do ônibus 
indicava 
6
8
 do tanque. 
Após o motorista percorrer 225 km, o ponteiro marcador de combustível do ônibus 
indicou 
1
2
 tanque. 
Com base nessa situação, é correto afirmar que, ao chegar ao destino proposto, a 
quantidade de combustível restante no tanque do ônibus estava entre 
a) 11 e 12 litros. b) 12 e 13 litros. 
c) 13 e 14 litros. d) 14 e 15 litros. 
 
49) (EPCAr 2015) Numa fábrica de sucos há três reservatórios 
1R
, 
2R
 e 
3R
. O 
reservatório 
3R
 comporta 
3
2
 da capacidade de 
1R
 e 
2R
 juntos. Os reservatórios 
1R
 e 
2R
 estão cheios de uma mistura de suco concentrado de uvas e de água. A razão entre o 
volume de suco concentrado de uvas e o volume de água no reservatório 
1R
 é 8 para 1 e 
no reservatório 
2R
 é 10 para 1. As misturas dos dois reservatórios 
1R
 e 
2R
 serão 
despejadas no reservatório 
3R
. Com base nessas informações, analise as afirmativas 
abaixo. 
I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de água no reservatório 
3R
 é 
87
10
. 
II. Se em 
1R
 há 20 litros de água e em 
2R
 há 22 litros de água, então a capacidade de 
3R
 é menor que 600 litros. 
III. Na mistura do reservatório 
3R
 haverá menos de 11% de água. 
São FALSAS 
 
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a) apenas I. b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. d) I, II e III. 
 
50) (EPCAr 2016) Uma pessoa vai tomar um medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 
dias, em doses de 
6m
 cada vez. Se cada frasco contém 
3200 cm
 do medicamento, a 
quantidade do segundo frasco que NÃO será utilizada é 
a) menor que 75%. b) exatamente 75%. 
c) maior que 76%. d) exatamente 76%. 
 
51) (EPCAr 2016) Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual 
sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando 
simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo 
sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, 
n
2
 dessas peças. É 
correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante, 
produziria também 
n
2
 dessas peças em 
a) 40 minutos. b) 120 minutos. c) 160 minutos. d) 240 minutos. 
 
52) (EPCAr 2017) No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de 
todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação 
do cartão-resposta. Um candidato gastou 
1
3
 deste tempo T com as questões de Língua 
Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa. A partir daí 
resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. 
Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou 
a prova faltando 22 minutos para o término do tempo T estabelecido. É correto afirmar 
que o tempo T, em minutos, é tal que 
a) 
T 220
 b) 
T 240220  
 c) 
240 T 260 
 d) 
T 260
 
 
53) (EPCAr 2017) Certa máquina, funcionando normalmente 5 horas por dia, gasta 3 
dias para produzir 1200 embalagens. Atualmente está com esse tempo de 
funcionamento diário reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por dia. 
Para atender uma encomenda de 1840 embalagens, aproveitando ao máximo em todos 
os dias o seu tempo T de funcionamento, ele gastará no último dia 
a) 120 minutos b) 150 minutos c) 180 minutos d) 200 minutos 
 
54) (EPCAr 2018) Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 
12 máquinas, para executar certo trabalho. 
Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo 
interrupção do trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando 
ao trabalho no dia seguinte. 
Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 12 
máquinas, mais x máquinas iguais às primeiras. 
É correto afirmar que x é igual a 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
 
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55) (EPCAr 2018) Até a primeira quinzena do mês de março de 2017, o combustível 
comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 
partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 
partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-se volumes iguais dos dois 
combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será 
a) 
5
9
 b) 
5
12
 c) 
29
75
 d) 
31
75
 
 
 
 
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ENUNCIADOS, RESPOSTAS E RESOLUÇÕES 
 
 
1) (EPCAr 1983) “36 está para 
4 x,
 assim como 
5 x
 está para 2”. Determine o 
valor positivo de x, que torna verdadeira a sentença entre aspas, e calcule x. 
a) 1 b) 4 c) 27 d) 256 e) 3125 
 
RESOLUÇÃO: b 
    2
36 5 x
4 x 5 x 36 2 x 9x 52 0 x 13 x 4
4 x 2

               

 
Assim, o valor positivo de x é 4. 
 
 
2) (EPCAr 1988) Numa mistura com 4,8 litros de água e 27,2 litros de álcool, a 
porcentagem de água da mistura é expressa pelo número: 
a) 11,5 b) 13,0 c) 15,0 d) 15,7 e) 17,6 
 
RESOLUÇÃO: c 
A porcentagem de água é obtida pela razão do volume de água pelo volume total, então