Dissertacao Luis Henrique Monteiro de Castro versao07AGO2016

há várias situações nas quais um corpo realiza 
um movimento de ida e volta em torno de uma posição central. Como afirmam os físicos 
David Halliday e Robert Resnick: 
Nosso mundo está repleto de oscilações, nas quais os objetos se movem 
repetidamente de um lado para outro. Muitas são simplesmente curiosas ou 
desagradáveis, mas outras podem ser economicamente importantes ou perigosas. 
Eis alguns exemplos: quando um taco rebate uma bola de beisebol, o taco pode 
sofrer uma oscilação suficiente para machucar a mão do batedor ou mesmo se 
partir em dois. Quando o vento fustiga uma linha de transmissão de energia 
elétrica, a linha às vezes oscila (“galopa”, no jargão dos engenheiros elétricos) 
com tanta intensidade que pode se romper, interrompendo o fornecimento de 
energia elétrica a toda uma região. Nos aviões, a turbulência do ar que passa pelas 
asas faz com que oscilem, causando fadiga no metal que pode fazer com que as 
asas se quebrem. Quando um trem faz uma curva, as rodas oscilam 
horizontalmente quando são forçadas a mudar de direção, produzindo um som 
peculiar. (2012, p.88) 
 
É importante salientar que, em condições ideais, esse movimento se perpetuaria por 
todo o tempo, gerando uma onda de oscilação como a apresentada a seguir: 
 
 
 
Figura 10 – Representação do movimento oscilatório 
 
O movimento harmônico simples é um movimento periódico no tempo, ou seja, um 
movimento que se repete em intervalos iguais com frequência, período e amplitude 
constantes. A frequência é uma grandeza física que indica o número de ocorrências de um 
evento (ciclos, voltas, oscilações, etc.) em um determinado intervalo de tempo. 
Alternativamente, podemos medir o tempo decorrido para uma única oscilação. 
Amplitude 
Tempo 
31 
 
Esse tempo, em particular, recebe o nome de período (T). Desse modo, a frequência 
(f) é o inverso do período. A amplitude de um movimento oscilatório é uma medida escalar 
da magnitude da oscilação de uma onda. 
Na natureza, devido a interações com o ambiente, como a resistência do ar, o 
movimento harmônico passa a apresentar uma força não conservativa que atua em sentido 
contrário, ocasionando a redução da amplitude de oscilação em função do tempo. Esse 
movimento é denominado movimento harmônico amortecido. 
As oscilações existentes no mundo real são normalmente amortecidas, ou seja, 
desaparecem gradualmente, transformando a energia mecânica em energia 
térmica, em virtude do atrito. Embora não seja possível eliminar completamente o 
atrito em sistemas oscilantes, podemos alimentar o sistema com uma fonte de 
energia externa para compensar a energia que é perdida pelo atrito. (HALLIDAY, 
RESNICK, 1993, p.21) 
 
Como dito anteriormente, o tópico associado às oscilações, em particular, é um 
assunto que pode ser abordado em várias disciplinas: 
Na Matemática, o estudo da função senoidal é empregado para descrever o sinal 
gerado por um corpo que oscila em movimento harmônico simples. Os cálculos matemáticos 
possibilitam a previsão do comportamento que esse corpo terá em sua trajetória. 
 
 
Figura 11 – Geração da função senoidal 
 
Na Biologia, como afirma o professor Hamilton Varela, em entrevista ao Instituto de 
Estudos Avançados da Universidade de São Paulo (IEA-USP), “Os regimes oscilatórios são 
uma característica essencial dos seres vivos que sobreviveriam às instabilidades ambientais 
graças à flexibilidade proporcionada pelas oscilações presentes em seus processos vitais”. 
Como exemplo disto é possível citar desde o movimento de algumas espécies de algas como 
a Oscillatoria, que realizam movimentos oscilatórios, facilmente observáveis ao 
microscópio e com velocidade de 2 a 11 µm/s, até o comportamento reprodutivo de várias 
espécies animais, como no caso dos vaga-lumes, mencionado pelo matemático Ian Stewart 
em seu livro, Mania de Matemática 2: 
32 
 
Os vaga-lumes utilizam uma substância química especial, capaz de emitir luz, para 
criar um clarão. Possuem um bom estoque da substância, mas sua liberação ocorre 
em pequenos surtos, segundo um ciclo repetitivo de "prontidão". Com efeito, é 
como se o inseto começasse a contar regularmente a partir do zero logo após 
piscar, só piscando outra vez ao chegar a cem. O estado de prontidão – o número 
ao qual a contagem chegou, por assim dizer – é a "fase" do ciclo. (2006, p.139) 
 
Na Educação Física, podemos considerar alguns esportes radicais, como o Bungee 
Jumping e o Canyon Swinging, que aplicam, na prática, os conceitos de oscilador e de 
movimento oscilatório. O Bungee Jumping consiste em saltar de uma grande altura amarrado 
aos tornozelos ou cintura a uma corda elástica, enquanto o Canyon Swinging consiste em um 
"balanço" pendurado num cabo estendido entre as duas paredes de um cânion. 
 
 
Figura 12 – Modelo do Bungee Jumping 
Fonte: Prova da UNESP 1ª fase, 2014 
 
Nos livros didáticos de Física22, o movimento oscilatório é demonstrado, geralmente, 
a partir de três modelos: o oscilador massa-mola, o pêndulo simples e a lâmina vibrante. Mas 
a aplicação prática desses experimentos ou não é simples ou é apenas qualitativa. 
O experimento do oscilador massa-mola, abordado nos livros didáticos, normalmente 
se apresenta na forma horizontal e seu funcionamento baseia-se no movimento de um corpo 
sob a ação de uma mola, de massa desprezível, sob uma superfície sem atrito. Esta 
configuração necessita do uso de um trilho de ar para que o atrito com a superfície seja 
minimizado e não haja o comprometimento do experimento, dependendo, assim, de um 
laboratório especifico e minimamente equipado para a sua realização. 
 
Figura 13 – Oscilador massa-mola na configuração horizontal 
Fonte: HALLIDAY, 2012 p.92 
 
22 Vide: MAXIMO,A.;ALVARENGA,B. Física. Rio de Janeiro: Scipione, 2002, p. 531-535 e YAMAMOTO, 
K.; FUKE, L. F. Física para o Ensino Médio. São Paulo: Saraiva, 2013, p. 250-256. 
33 
 
 Esse mesmo oscilador pode ser montado verticalmente, o que minimiza o aparato 
essencial para sua realização, porém depende do acionamento manual de um cronômetro e 
a atenção do aluno para marcar a passagem da massa por uma escala para a determinação 
dos pontos máximos da oscilação. 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Oscilador massa-mola na configuração vertical 
 
 
O do pêndulo simples é um sistema constituído de uma partícula pendurada por um 
fio inelástico com massa desprezível. Mesmo tendo uma configuração que independe de 
laboratório, para que ele, de fato, funcione como um experimento quantitativo, necessita, 
assim como o experimento massa-mola vertical, que o aluno possua destreza para acionar 
um cronômetro e acuidade visual para medir os pontos máximos da oscilação na passagem 
do fio por uma escala fixa. 
 
 
Figura 15 – Modelo do pêndulo simples 
Fonte: HALLIDAY, 2012 p.98 
 
34 
 
Já o da lâmina vibrante, por contar, apenas, com uma lâmina, normalmente, uma 
régua, presa em uma de suas extremidades, que, quando a outra extremidade é afastada de 
sua posição de equilíbrio e solta, ela executa um movimento oscilatório em torno da posição 
de repouso, indo do ponto A ao ponto B, sucessivamente, não oportuniza nenhum tipo de 
medição. 
 
 
Figura 16 – Movimento oscilatório de uma régua com uma extremidade livre 
(Adaptada do original, disponibilizado em: http://audioescola.blogspot.com.br, acessado em 01/06/2016) 
 
 
Este último, além de ser muito fácil e de baixo custo, acaba por ser um dos 
experimentos mais próximos do cotidiano dos alunos, que o reconhecem como uma 
brincadeira realizada, de maneira intuitiva, com as réguas, em geral de plástico, nos