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drenagem fcth

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4.11 )
i
z z
x
 = 2 1
-
D
..................................................................................................( 4.12 )
j
j j
 = 2 1
2
+
.................................................................................................( 4.13 )
Figura 4.4 - Esquema da variação da linha de energia para escoamentos com superfície livre
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j
V n
R
i
h i
 = 
/
×æ
è
ç
ö
ø
÷2 3
2
.............................................................................................( 4.14 )
Ei energia específica numa das seções de cálculo (i =1 ou 2);
Dx discretização da distância entre duas seções de cálculo;
i declividade do fundo;
j declividade da linha de energia (média entre as duas seções de cálculo);
ji declividade da linha de energia numa seção de cálculo (i =1 ou 2). Foi utilizada a equação
de Manning mas poderia ser utilizada qualquer outra;
z cota do fundo do canal numa dada seção;
y profundidade numa dada seção.
O cálculo é feito seção por seção, a partir de um ponto de partida onde se conheça a profundidade. A
titulo de exemplo de aplicação do "Direct Step Method", considere-se o cálculo da linha d'água em um
canal com 20 m de largura, com fator de atrito de Manning igual a 0,025, declividade de 0,0018 m/m
escoando uma vazão de 150 m3/s. Na extremidade final do canal a profundidade é de 4,0 m e o fundo
situa-se na cota 700,00 m. Esta posição corresponde à posição 1.500 m, decrescendo para montante.
A profundidade normal de escoamento para esta vazão é de 2,70 m em regime subcrítico (Froude =
0,54).
Apenas como simplificação de cálculo foi feita uma regressão linear para definir uma função do raio
hidráulico tomando como variável independente a profundidade. Esta regressão resultou na seguinte
expressão:
R yh = ×0813
0 964, ,
O erro relativo desta função é da ordem de 5% na faixa dos valores de cálculo utilizados, o que é
bastante razoável para as aplicações práticas.
As colunas indicadas na tabela a seguir mostram a sequência de cálculo possível de ser realizada em
canais prismáticos como o do corrente exemplo, com a aplicação direta das equações 4.10 a 4.14. As
tres últimas colunas mostram respectivamente os valores das distâncias acumuladas para cada nível de
água considerado, a cota de fundo do canal e a cota do nível d'água. A Figura 4.3 ilustra os resultados
dos cálculos.
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Tabela 4-2 - Exemplo de aplicação do "Direct Step Method"
y
(m)
A
(m2)
Rh
(m)
E
(m)
ji
(m/m)
j
(m/m)
Dx
(m)
x
(m)
fundo
(m)
n.a.
(m)
4,00 80 3,09 4,18 0,000487 1500 700,00 704,00
3,90 78 3,02 4,09 0,000530 0,000508 -70 1430 700,13 704,03
3,80 76 2,95 4,00 0,000577 0,000553 -72 1358 700,26 704,06
3,70 74 2,87 3,91 0,000630 0,000603 -74 1283 700,39 704,09
3,60 72 2,80 3,82 0,000689 0,000659 -77 1206 700,53 704,13
3,50 70 2,72 3,73 0,000756 0,000722 -81 1125 700,67 704,17
3,40 68 2,65 3,65 0,000831 0,000793 -85 1040 700,83 704,23
3,30 66 2,57 3,56 0,000917 0,000874 -91 948 700,99 704,29
3,20 64 2,50 3,48 0,001014 0,000965 -100 848 701,17 704,37
3,10 62 2,42 3,40 0,001126 0,001070 -112 736 701,37 704,47
3,00 60 2,35 3,32 0,001254 0,001190 -131 606 701,61 704,61
2,90 58 2,27 3,24 0,001401 0,001328 -164 441 701,91 704,81
2,80 56 2,19 3,17 0,001573 0,001487 -240 201 702,34 705,14
2,70 54 2,12 3,09 0,001772 0,001672 -567 -365 703,36 706,06
4.3.2. MÉTODO EM QUE A VARIÁVEL É A POSIÇÃO DA SEÇÃO (STANDARD STEP METHOD)
Este método utiliza as mesmas equações anteriores, sómente que como a incógnita agora é o nível da
linha d'água na seção de cálculo, e este valor está implícito nos valores da energia específica e da
declividade da linha de energia, o processo de cálculo passa a ser iterativo. Este processo é
exemplificado de forma sumarizada de acordo com os seguintes passos:
Passo 1 - Determinam-se inicialmente as equações (ou funções gráficas) das curvas das variações da
energia específica e declividade da linha de energia para cada seção típica de cálculo:
Ei = função ( )y ou y = função (Ei ) e ji = função ( )y
Este procedimento pode ser feito, na maior parte dos casos, com uma simples regressão linear.
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Passo 2 - Nas duas primeiras colunas colocam-se o posicionamento absoluto e relativo de cada seção
de cálculo.
Passo 3 - Na primeira seção de cálculo, conhecida a profundidade de escoamento, calcula-se a energia
específica e a declividade da linha de energia (colunas 3 a 5 e equações).
Passo 4 - Este valor servirá como dado de partida do processo iterativo para a determinação da energia
específica, calculado a partir de:
( )¢ = + - ×E E i j x2 1 D
Passo 5 - A partir dos dados da seção anterior calcula-se numa primeira estimativa o valor da
profundidade correspondente a E2 e calcula-se o valor estimativo da declividade da linha de energia
j2 , a partir das funções definidas no primeiro passo.
Passo 6 - Determina-se a declividade média da linha de energia no trecho para esta estimativa:
( )j j j= +2 1 2/
Passo 7 - A partir deste novo valor estimativo da declividade da linha de energia, volta-se ao passo (5),
para determinar a nova estimativa de ¢¢E2 e ¢ ¢j2 e assim sucessivamente, até que se obtenha uma
variação entre os valores consecutivos de cálculo da profundidade y2 que estejam dentro de um limite
de precisão pré-determinado.
Passo 8 - O último valor de cálculo desta seção será tomado como o primeiro valor da iteração para a
seção consecutiva, voltando-se o procedimento de cálculo ao passo (4) até que se atinja a última seção
de cálculo.
Existem muitas outras possibilidades de esquemas de cálculo, além deste exemplificado, encontrados
em diversos programas, comercializados ou de domínio público, que permitem o cálculo da linha d'água
em seções pré-determinadas além de outras possibilidades como o cálculo de seções naturais com
rugosidade variáveis, presença de singularidades, dentre outras inúmeras facilidades que poderiam ser
enumeradas. Apenas como exemplificação, pode-se ver uma forma extremamente simples de cálculo
na tabela a seguir, utilizando o mesmo exemplo visto anteriormente. Esta tabela foi preparada para ser
executada em planilha de cálculo, utilizando basicamente as mesmas equações vistas no método
anterior, diferenciando somente pelo fato que neste caso as profundidades em cada seção pré-
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estabelecida são determinadas por um processo de tentativas. Em outras palavras, parte-se de uma
profundidade conhecida na primeira seção de cálculo e as demais são determinadas sucessivamente
por tentativas (quarta coluna) até que o resultado da distância calculada (penúltima coluna) coincida
com a conhecida (segunda coluna). A Figura 4.3 ilustra os resultados dos cálculos que estão
confrontados os resultados do método anterior.
Tabela 4-3 - Exemplo de aplicação para cálculo de linha d'água com seções estabelecidas
Seção x
(m)
fundo
(m)
y
(m)
A
(m2)
Rh
(m)
E
(m)
j
(m/m)
jm
(m/m)
xcalc. .
(m)
n.a.
(m)
S0 1500 700,00 4,00 80 3,09 4,00 0,000487 1500 704,00
S1 1400 700,18 3,87 77 3,00 3,87 0,000542 0,000515 1400 704,05
S2 1300 700,36 3,75 75 2,91 3,75 0,000603 0,000573 1300 704,11
S3 1200 700,54 3,63 73 2,82 3,63 0,000669 0,000636 1200 704,17
S4 1100 700,72 3,52 70 2,74 3,52 0,000740 0,000704 1100 704,24
S5 1000 700,9 3,42 68 2,66 3,42 0,000814 0,000777 1000 704,32
S6 900 701,08 3,33 67 2,59 3,33 0,000893 0,000854