AULA 21 09 2016 VIGAS HIPERESTATICAS EQ 3 MOM

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TECNOLOGIA EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
IFRN – NATAL CENTRAL
CONCRETO ARMADO
2014.2
BORJA 
Vigas HIPERESTÁTICAS
(VIGAS CONTÍNUAS)
São vigas com mais de três reações de apoio (ou,
mais de três incógnitas) e com liberdade
restringida.
H
V V V
As incógnitas em vigas hiperestáticas são em número superior as
três equações de equilíbrio da estática, sendo necessário novos
métodos para determinação dos esforços.
No métodos da equação dos 3 momentos, determina-se momentos
fletores nos apoios e em seguida as reações de apoio. Uma vez
conseguidos estes valores, pode-se calcular os momentos fletores e
forças cortantes nos demais pontos da viga e consequentemente
desenhar os diagramas.
Métodos 
de 
Cálculo
Método dos Deslocamentos
Método dos Esforços
Método de Cross
Método da Equação dos três Momentos
O método calcula os momentos fletores em 3 apoios (Xn-1 ,Xn e Xn+1)
sequenciais de uma viga. Deve-se aplicar a equação dos três
momentos em vãos subsequentes dois a dois. O resultado é que o
número total de aplicações é igual ao número de vãos menos 1.
1 2 3
X0 X1 X2 X3
1o. Aplicação
X0 X1 X2
2o. Aplicação
X1 X2 X3
ANÁLISE DO MÉTODO DA EQUAÇÃO DOS 3 MOMENTOS
Escolhe-se, inicialmente, um trecho de dois vãos ( n e
n+1) de três apoios (n-1, n e n+1) de uma viga contínua
sujeita a um carregamento qualquer (cargas verticais –
distribuída e ou concentrada), conforme a figura abaixo:
n-1 n n+1
Xn-1 Xn Xn+1
Deformaçãon n+1
ln ln+1
n-1 n n+1
Xn-1
Xn Xn+1
Deformaçãon n+1
ln ln+1
Viga com momento de Inércia constante no vão e de vão para vão.
Onde:
FÓRMULAÇÃO
) ( 6 - . ) ( . 2 . 112

 
nn
nnnnnnn XXX 1111 llll
vãos dos ocomprimente 1nn ll
apoios nos momentose ;  11 nnn XXX
carga de fatores 112 
nn e 
Fórmula
1 2
• O índice 1 indica apoio da esquerda e o índice 2 indica apoio da direita
(sempre).
• Para Cargas Uniformemente Distribuída ao longo do vão
Fatores de carga
24
q.
 
3
21
l
 
l
• Para Cargas Concentradas
Fatores de carga
Fórmulas
1 2
a
P
b
O índice 1 indica apoio da esquerda e o índice 2 indica apoio da direita.
).(b
6.
p.a.b
 1 l
l
 ).(a
6.
p.a.b
 2 l
l

EXERCÍCIO
OBS: Quando houver mais de uma carga atuando em um
mesmo vão, os fatores de carga finais são dados pela soma
dos fatores de carga de cada uma das cargas.
2
0 1
3,00
1
4,00 2,00
10kN
3,5kN/m
2