Buscar

Exercícios Derivada PARTE 2 - CORREÇÃO

Prévia do material em texto

GABARITO – Derivada – Parte 2Questão 1
Ache a derivada f’(x) das seguintes funções:
072.3)('
473)()
1
2
+−=
+−=
xxf
xxxfa
xxxxf
xxxxfb
2.23.54.10)('
2510)()
123
234
−−=
−−=
76)('
072.3)(' 1
−=
+−=
xxf
xxf
xxxxf
xxxxf
41540)('
2.23.54.10)('
23
123
−−=
−−=
GABARITO
Questão 1
ttxf
ttxf
ttxfc
166)('
4.42.30)('
4310)()
3
3
42
+−=
+−=
+−=
12.23)('
12)()
2
23
−+=
+−+=
ssxf
sssxfd
ttxf
ttxf
616)('
166)('
3
3
−=
+−=
143)(' 2 −+= ssxf
GABARITO
Questão 1
12.23.7)('
127)()
2
23
+−=
−+−=
xxxf
xxxxfe
xxxxf
xxxxff
02.
2
13.
3
24.
2
1)('
4
1
2
1
3
2
2
1)()
123
234
+−+−=
+−+−=
1421)(' 2 +−= xxxf
xxxxf
xxxxf
xxxxf
122)('
2
2
3
6
2
4)('
02.
2
3.
3
4.
2
)('
23
23
−+−=
−+−=
+−+−=
32h(x)quelembrando])([)(
↓
−== xxhgxf
GABARITO
Questão 2
Considere as funções definidas em IR por g(x)=4x+1 e
h(x)=2x-3.
a) Calcule f’(x), sabendo que f(x) =g[h(x)]
8)('118)(
1128)(
1)32(4)(
14xg(x)quelembrando)32()(
=→−=
+−=
+−=
+=−=
↓
xfxxf
xxf
xxf
xgxf
b) Calcule f’(2)
8)2('
8)('
=
=
f
xf
GABARITO
Questão 3
Se f(x)=3 sen x + 2 cos x, calcule f’(π ).
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2cos3'
2cos3'
cos23
−=
−+=
+=
xsenxxf
xsenxxf
xxsenxf
( )
( )
( )
( )
( ) 3'
03'
)0(2)1(3'
º1802º180cos3'
180ºπqueLembrando
2cos3'
−=
−−=
−−=
−=
=
−=
pi
pi
pi
pi
pipipi
f
f
f
senf
senf
GABARITO
Questão 4
Determinar a derivada f’(x) das funções para x=2, nos
seguintes casos:
( )
( )
( ) 21018'
22.53.6'
1256)
2
2
23
+−=
+−=
−+−=
xxxf
xxxf
xxxxfa
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) 542'
2522'
220722'
2204.182'
22102182' 2
=
+=
+−=
+−=
+−=
f
f
f
f
f
GABARITO
Questão 4
Determinar a derivada f’(x) das funções para x=2, nos
seguintes casos:
( )
( )
( ) 420'
02.24.5'
1825)
3
3
24
−=
+−=
+−=
xxxf
xxxf
xxxfb
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) 1522'
81602'
88.202'
242202'
420'
3
3
=
−=
−=
−=
−=
f
f
f
f
xxxf
GABARITO
Questão 4
( )
( )
( ) 4610'
42.35.2'
2432)
4
4
25
+−=
+−=
−+−=
xxxf
xxxf
xxxxfc
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) 1522'
41482'
4121602'
41216.102'
4262102' 4
=
+=
+−=
+−=
+−=
f
f
f
f
f
GABARITOQuestão 5
Determinar a derivada das funções:
( )
( ) ( )
( ) xsenxf
xsenxf
xxxfa
32'
32'
cos32)
+=
−−=
−= ( )
( ) 212
2)
+=
+=
ttxf
tttfc ( )
( )
t
txf
t
txf
2
12'
1
.
2
12'
2
1
+=
+=
( ) xsenxf 32' +=
( )
( ) ( )
( ) 1cos'
cos'
cos)
+−=
+−+=
++=
xsenxxf
xxsenxxf
xxxsenxfb
( )
( )
( ) 21
2
2
2
1
1
2
1
.
2
12'
.
2
12'
.
2
12'
−
−
−
+=
+=
+=
ttxf
ttxf
ttxf
t2
GABARITOQuestão 5
Determinar a derivada das funções:
( )
( )
11
2
1
3
1
3)
+=
+=
ssxf
sssfd ( )
( )
ss
xf
ssxf
1
.
2
11
.
3
1
'
.
2
1
.
3
1
'
2
1
3
2
2
1
3
2
+=
+=
−−
( )
( )
( ) 22213331
1
2
11
3
1
2
1
3
1
.
2
1
.
3
1
'
.
2
1
.
3
1
'
'
−−
−−
+=
+=
+=
ssxf
ssxf
ssxf ( )
( )
ss
xf
ss
xf
ss
2
1
3
1
'
1
.
2
11
.
3
1
'
3 2
3 2
23
+=
+=
GABARITOQuestão 6
Dada a função de R em R definida por
Determine o valor de sua derivada para x=-3.
712)( 3 +−= xxxf
( )
123)('
712)(
2
2
3
−−=−
−=
+−=
xxf
xxxf
( )
( )
15)3('
1227)3('
129.3)3('
123.3)3(' 2
=−
−=−
−=−
−−=−
f
f
f
f
GABARITOQuestão 7
Calcule f’(x) das seguintes funções:
xsenvxu
xsenxxfa
3
.3)()
==
=
( )xxxsenxf
xxxsenxf
xvu
cos.3)('
cos.3.3)('
cos'3'
+=
+=
==
GABARITOQuestão 7
Calcule f’(x) das seguintes funções:
xvxsenu
xxsenxfb
cos
cos.)()
==
=
( ) ( ) ( ) ( )
xsenxxf
xsenxsenxxxf
xsenvxu
xvxsenu
22cos)('
.cos.cos)('
'cos'
cos
−=
−+=
−==
==
GABARITOQuestão 7
Calcule f’(x) das seguintes funções:
xvxu
xxxfc
==
=
cos
cos.)()
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
( )xsenxxxxf
xsenxxxxf
xsenxxxxf
xsenvxu
−=
−=
−+=
−==
cos2)('
cos2)('
.cos.2)('
'2'
2
2
GABARITOQuestão 7
Calcule f’(x) das seguintes funções:
( )
2
23
23
34'3'
32
32.)()
xvxu
xxvxu
xxxxfd
−==
−==
−=
( ) ( ) ( ) ( )
34
3344
3434
322
2
1210)('
3946)('
3496)('
34.32.3)('
34'3'
xxxf
xxxxxf
xxxxxf
xxxxxxf
xvxu
−=
−−+=
−+−=
−+−=
−==
GABARITOQuestão 8
GABARITOQuestão 8
GABARITOQuestão 8
GABARITOQuestão 8
GABARITOQuestão 9
GABARITOQuestão 9
GABARITO
Questão 10
GABARITOQuestão 10
( )( ) ( )( )
( ) ( )236341634
12311634
23423423
23423
−++−−+++−−−−+
−+−−++−−−+
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxx
( ) ( )
34125
216633344
236341634
236341634
24
22233344
23423423
23423423
−−+−
−−++−+++−−+−−
−++−−++−−−−+
−++−−+++−−−−+
xxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxx
GABARITOQuestão 10
300.120.5)0('
30.40.120.5)0(')
34125)('
24
24
−−+−=
−−+−=
−−+−=
f
fa
xxxxf
341.121.5)0('
31.41.121.5)0(')
34125)('
24
24
−−+−=
−−+−=
−−+−=
f
fb
xxxxf
3)0('
300.120.5)0('
−=
−−+−=
f
f
0)0('
33)0('
347)0('
34125)0('
341.121.5)0('
=
−=
−−=
−−+−=
−−+−=
f
f
f
f
f
GABARITOQuestão 10
3
2
4
4
1
.12
16
1
.5
2
1
'
3
2
1
.4
2
1
.12
2
1
.5
2
1
')
34125)('
24
24
−−





+





−=





−





−





+





−=





−−+−=
f
fc
xxxxf
16
37
2
1
'
16
48
16
32
16
48
16
5
2
1
'
1
3
2
4
4
12
16
5
2
1
'
24162
−=





−−+−=





−−+−=






f
f
f
GABARITOQuestão 10
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) 3848802'
384.1216.52'
32.42.122.52')
34125)('
24
24
−++−=−
−++−=−
−−−−+−−=−
−−+−=
f
f
fd
xxxxf
( )
( )
( )
( ) 272'
3242'
38322'
3848802'
−=−
−−=−
−+−=−
−++−=−
f
f
f
f

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes