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GABARITO – Derivada – Parte 2Questão 1 Ache a derivada f’(x) das seguintes funções: 072.3)(' 473)() 1 2 +−= +−= xxf xxxfa xxxxf xxxxfb 2.23.54.10)(' 2510)() 123 234 −−= −−= 76)(' 072.3)(' 1 −= +−= xxf xxf xxxxf xxxxf 41540)(' 2.23.54.10)(' 23 123 −−= −−= GABARITO Questão 1 ttxf ttxf ttxfc 166)(' 4.42.30)(' 4310)() 3 3 42 +−= +−= +−= 12.23)(' 12)() 2 23 −+= +−+= ssxf sssxfd ttxf ttxf 616)(' 166)(' 3 3 −= +−= 143)(' 2 −+= ssxf GABARITO Questão 1 12.23.7)(' 127)() 2 23 +−= −+−= xxxf xxxxfe xxxxf xxxxff 02. 2 13. 3 24. 2 1)(' 4 1 2 1 3 2 2 1)() 123 234 +−+−= +−+−= 1421)(' 2 +−= xxxf xxxxf xxxxf xxxxf 122)(' 2 2 3 6 2 4)(' 02. 2 3. 3 4. 2 )(' 23 23 −+−= −+−= +−+−= 32h(x)quelembrando])([)( ↓ −== xxhgxf GABARITO Questão 2 Considere as funções definidas em IR por g(x)=4x+1 e h(x)=2x-3. a) Calcule f’(x), sabendo que f(x) =g[h(x)] 8)('118)( 1128)( 1)32(4)( 14xg(x)quelembrando)32()( =→−= +−= +−= +=−= ↓ xfxxf xxf xxf xgxf b) Calcule f’(2) 8)2(' 8)(' = = f xf GABARITO Questão 3 Se f(x)=3 sen x + 2 cos x, calcule f’(π ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2cos3' 2cos3' cos23 −= −+= += xsenxxf xsenxxf xxsenxf ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3' 03' )0(2)1(3' º1802º180cos3' 180ºπqueLembrando 2cos3' −= −−= −−= −= = −= pi pi pi pi pipipi f f f senf senf GABARITO Questão 4 Determinar a derivada f’(x) das funções para x=2, nos seguintes casos: ( ) ( ) ( ) 21018' 22.53.6' 1256) 2 2 23 +−= +−= −+−= xxxf xxxf xxxxfa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 542' 2522' 220722' 2204.182' 22102182' 2 = += +−= +−= +−= f f f f f GABARITO Questão 4 Determinar a derivada f’(x) das funções para x=2, nos seguintes casos: ( ) ( ) ( ) 420' 02.24.5' 1825) 3 3 24 −= +−= +−= xxxf xxxf xxxfb ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1522' 81602' 88.202' 242202' 420' 3 3 = −= −= −= −= f f f f xxxf GABARITO Questão 4 ( ) ( ) ( ) 4610' 42.35.2' 2432) 4 4 25 +−= +−= −+−= xxxf xxxf xxxxfc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1522' 41482' 4121602' 41216.102' 4262102' 4 = += +−= +−= +−= f f f f f GABARITOQuestão 5 Determinar a derivada das funções: ( ) ( ) ( ) ( ) xsenxf xsenxf xxxfa 32' 32' cos32) += −−= −= ( ) ( ) 212 2) += += ttxf tttfc ( ) ( ) t txf t txf 2 12' 1 . 2 12' 2 1 += += ( ) xsenxf 32' += ( ) ( ) ( ) ( ) 1cos' cos' cos) +−= +−+= ++= xsenxxf xxsenxxf xxxsenxfb ( ) ( ) ( ) 21 2 2 2 1 1 2 1 . 2 12' . 2 12' . 2 12' − − − += += += ttxf ttxf ttxf t2 GABARITOQuestão 5 Determinar a derivada das funções: ( ) ( ) 11 2 1 3 1 3) += += ssxf sssfd ( ) ( ) ss xf ssxf 1 . 2 11 . 3 1 ' . 2 1 . 3 1 ' 2 1 3 2 2 1 3 2 += += −− ( ) ( ) ( ) 22213331 1 2 11 3 1 2 1 3 1 . 2 1 . 3 1 ' . 2 1 . 3 1 ' ' −− −− += += += ssxf ssxf ssxf ( ) ( ) ss xf ss xf ss 2 1 3 1 ' 1 . 2 11 . 3 1 ' 3 2 3 2 23 += += GABARITOQuestão 6 Dada a função de R em R definida por Determine o valor de sua derivada para x=-3. 712)( 3 +−= xxxf ( ) 123)(' 712)( 2 2 3 −−=− −= +−= xxf xxxf ( ) ( ) 15)3(' 1227)3(' 129.3)3(' 123.3)3(' 2 =− −=− −=− −−=− f f f f GABARITOQuestão 7 Calcule f’(x) das seguintes funções: xsenvxu xsenxxfa 3 .3)() == = ( )xxxsenxf xxxsenxf xvu cos.3)(' cos.3.3)(' cos'3' += += == GABARITOQuestão 7 Calcule f’(x) das seguintes funções: xvxsenu xxsenxfb cos cos.)() == = ( ) ( ) ( ) ( ) xsenxxf xsenxsenxxxf xsenvxu xvxsenu 22cos)(' .cos.cos)(' 'cos' cos −= −+= −== == GABARITOQuestão 7 Calcule f’(x) das seguintes funções: xvxu xxxfc == = cos cos.)() 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xsenxxxxf xsenxxxxf xsenxxxxf xsenvxu −= −= −+= −== cos2)(' cos2)(' .cos.2)(' '2' 2 2 GABARITOQuestão 7 Calcule f’(x) das seguintes funções: ( ) 2 23 23 34'3' 32 32.)() xvxu xxvxu xxxxfd −== −== −= ( ) ( ) ( ) ( ) 34 3344 3434 322 2 1210)(' 3946)(' 3496)(' 34.32.3)(' 34'3' xxxf xxxxxf xxxxxf xxxxxxf xvxu −= −−+= −+−= −+−= −== GABARITOQuestão 8 GABARITOQuestão 8 GABARITOQuestão 8 GABARITOQuestão 8 GABARITOQuestão 9 GABARITOQuestão 9 GABARITO Questão 10 GABARITOQuestão 10 ( )( ) ( )( ) ( ) ( )236341634 12311634 23423423 23423 −++−−+++−−−−+ −+−−++−−−+ xxxxxxxxxxx xxxxxxxx ( ) ( ) 34125 216633344 236341634 236341634 24 22233344 23423423 23423423 −−+− −−++−+++−−+−− −++−−++−−−−+ −++−−+++−−−−+ xxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx GABARITOQuestão 10 300.120.5)0(' 30.40.120.5)0(') 34125)(' 24 24 −−+−= −−+−= −−+−= f fa xxxxf 341.121.5)0(' 31.41.121.5)0(') 34125)(' 24 24 −−+−= −−+−= −−+−= f fb xxxxf 3)0(' 300.120.5)0(' −= −−+−= f f 0)0(' 33)0(' 347)0(' 34125)0(' 341.121.5)0(' = −= −−= −−+−= −−+−= f f f f f GABARITOQuestão 10 3 2 4 4 1 .12 16 1 .5 2 1 ' 3 2 1 .4 2 1 .12 2 1 .5 2 1 ') 34125)(' 24 24 −− + −= − − + −= −−+−= f fc xxxxf 16 37 2 1 ' 16 48 16 32 16 48 16 5 2 1 ' 1 3 2 4 4 12 16 5 2 1 ' 24162 −= −−+−= −−+−= f f f GABARITOQuestão 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3848802' 384.1216.52' 32.42.122.52') 34125)(' 24 24 −++−=− −++−=− −−−−+−−=− −−+−= f f fd xxxxf ( ) ( ) ( ) ( ) 272' 3242' 38322' 3848802' −=− −−=− −+−=− −++−=− f f f f
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