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Carga Térmica   Metodologias de Cálculo

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calculadas pelo programa e as CTF 
calculadas pelo programa PRF/RTF generator de IU (2002). 
Para determinar a ordem de CTF a ser utilizada para cada tipo de estrutura opaca, 
o programa em FORTRAN calcula as CTF para o máximo de dez ordens e seleciona 
aquela que requer menor quantidade de termos de temperatura. Para efetuar as 
comparações com o programa de IU (2002) foi selecionada a ordem com o mesmo 
número de termos de CTF determinados pelo PRF/RTF generator. 
O programa desenvolvido por IU (2002) tem como objetivo principal calcular as 
séries de PRF e de RTF, usados no método RTSM, mas também calcula as CTF. O 
programa utiliza o método de estado de espaço para calcular as CTF e, portanto, os 
resultados obtidos possuem algumas divergências com relação aos resultados do 
programa desenvolvido neste trabalho, que utiliza o método de Laplace. 
A Tabela 6.8 mostra as CTF de quarta ordem obtidas pelo programa FORTRAN 
para a parede com três camadas, onde é possível perceber que o somatório de cada série 
convergiu para o coeficiente de transferência de calor modificado mostrado na tabela. A 
Tabela 6.9 mostra as CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator, assim como o 
somatório de cada série. 
 
81 
 
Tabela 6.8 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com três camadas 
 CTF_X CTF_Y CTF_Z F 
1 2,529731E+01 1,130109E+00 2,529731E+01 2,228335E-01 
2 -2,211917E+01 3,780012E+00 -2,211917E+01 -1,054066E-03 
3 2,252175E+00 5,124062E-01 2,252174E+00 2,478419E-08 
4 -6,357894E-03 1,432780E-03 -6,357894E-03 -2,068028E-16 
5 1,489860E-07 -3,414402E-08 1,489860E-07 - 
Soma 5,423961E+00 5,423961E+00 5,423961E+00 - 
( )
4
1
5, 423 01 961 0n
n
EU l
=
= +-Õ 
 
Tabela 6.9 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com três camadas 
 CTF_X CTF_Y CTF_Z F 
1 2,529992E+01 1,149044E+00 2,529992E+01 2,234664E-01 
2 -2,213007E+01 3,752674E+00 -2,213007E+01 -1,145517E-03 
3 2,257041E+00 5,167885E-01 2,257040E+00 5,045017E-08 
4 -6,706231E-03 1,680511E-03 -6,706231E-03 -3,805516E-15 
5 1,819702E-07 3,566906E-08 1,819702E-07 - 
Soma 5,420187E+00 5,420187E+00 5,420187E+00 - 
 
Observando os resultados das duas tabelas, é possível notar que os valores das 
CTF calculadas pelos programas são um pouco diferentes, embora os coeficientes U 
modificados obtidos pelos dois programas tenham resultados praticamente idênticos, com 
erro menor do que 1% em relação aos resultados do programa PRF/RTF generator. Erros 
numéricos dos métodos podem estar associados a diferenças nas CTF, mas sob condições 
de regime permanente os somatórios dos termos de cada série devem convergir para o 
mesmo valor independentemente do método utilizado (IU, 2002). IU (2002) apresentou 
como fonte de erros comum ao RFM baseado na transformada de Laplace, o valor da 
tolerância para determinar os polos da função B(s). Para o método de estado de espaço, o 
número de nós utilizado na discretização da parede é uma das fontes de erros para a 
precisão dos cálculos de CTF. 
Para a parede com cinco camadas, a Tabela 6.10 mostra os resultados obtidos pelo 
programa em FORTRAN e a Tabela 6.11, os resultados obtidos pelo PRF/RTF generator. 
 
82 
 
Tabela 6.10 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com cinco camadas 
 CTF_X CTF_Y CTF_Z F 
1 2,182960E+01 3,229166E-08 4,308655E+00 1,88E+00 
2 -5,427962E+01 8,851391E-05 -1,187852E+01 -1,10E+00 
3 4,629448E+01 1,292734E-03 1,184946E+01 2,22E-01 
4 -1,572745E+01 2,247978E-03 -5,111978E+00 -8,12E-03 
5 1,945310E+00 7,397807E-04 8,658998E-01 6,83E-05 
6 -5,825232E-02 4,791112E-05 -2,929650E-02 -1,48E-07 
7 3,526062E-04 5,517620E-07 2,033947E-04 5,83E-11 
8 -6,478731E-07 9,674026E-10 -2,049349E-07 -1,83E-16 
9 2,444754E-10 -6,316443E-13 5,557350E-11 - 
Soma 4,417503E-03 4,417503E-03 4,417503E-03 - 
( )
8
1
4, 417 31 503 0n
n
EU l
=
= --Õ 
 
Tabela 6.11 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com cinco camadas 
 CTF_X CTF_Y CTF_Z F 
1 2,053371E+01 -2,604036E-08 4,304121E+00 1,914105E+00 
2 -5,084699E+01 1,031130E-04 -1,201255E+01 -1,162609E+00 
3 4,307098E+01 1,233625E-03 1,221514E+01 2,515256E-01 
4 -1,446183E+01 2,079301E-03 -5,449113E+00 -1,271638E-02 
5 1,770057E+00 7,408497E-04 9,926166E-01 1,793768E-04 
6 -6,214083E-02 6,036918E-05 -4,657284E-02 -6,828118E-07 
7 4,397173E-04 1,095553E-06 5,783286E-04 8,097987E-10 
8 -1,141358E-06 4,210800E-09 -1,368729E-06 -1,359011E-13 
9 1,048431E-09 3,212003E-12 7,850474E-10 - 
Soma 4,218326E-03 4,218331E-03 4,218330E-03 - 
 
O somatório dos termos em cada série de CTF nas tabelas anteriores convergiu 
para o valor do coeficiente U modificado para CTF de oitava ordem. Contudo, percebe-
se que as diferenças entre os resultados dos dois programas são maiores para este 
exemplo. Com relação ao somatório dos termos das séries, há um erro de 
aproximadamente 4,7% com relação aos dados do PRF/RTF generator. Os erros podem 
 
83 
 
estar associados à tolerância para o cálculo dos polos no programa em FORTRAN e ao 
número de nós no domínio no PRF/RTF generator. 
O número de termos de CTF que caracterizam cada parede depende da massa da 
parede. Paredes com muitas camadas e mais massa necessitam de mais termos de CTF 
independentemente do método utilizado (IU, 2002). A parede com cinco camadas testada 
precisou de nove termos de CTF, enquanto a parede com três camadas utilizou apenas 
cinco termos de CTF. 
A partir dos exemplos anteriores, nota-se a redução da quantidade de termos de 
temperatura após a inclusão de termos de fluxo de calor em tempos anteriores. A parede 
com três camadas utiliza treze termos de temperatura, enquanto só precisa de cinco termos 
de temperatura se utilizadas as CTF com quatro termos de fluxo de calor. Para a parede 
com cinco camadas, a redução de termos de temperatura é ainda mais evidente, já que são 
necessários 606 termos de temperatura, enquanto apenas nove temperaturas são 
necessárias se utilizadas as CTF de oitava ordem. 
Portanto, os resultados aqui apresentados mostraram que os RF e as CTF 
calculadas pelo programa desenvolvido estão de acordo com resultados obtidos da 
literatura. Conclui-se que as CTF calculadas pelo programa em FORTRAN e, 
consequentemente, os fatores de resposta do quais as CTF são derivadas, são confiáveis 
para as simulações. 
 
6.3 TEMPERATURA SOL-AR 
 
Seguindo o modelo solar adotado por ASHRAE (2013) mostrado no capítulo 5, 
foram calculadas as temperaturas sol-ar para Teresina e Rio de Janeiro, considerando a 
refletividade do solo como ρg = 0,2, a absortividade da superfície externa das paredes 
como αs = 0,9 e o coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação como h 
= 17 W/m²ήK. Para as coberturas foram utilizadas absortividades αs = 0,2, αs = 0,4 e αs = 
0,9. 
Os resultados de temperatura sol-ar foram validados pelo aplicativo RTSM_SI 
desenvolvido por SPITLER (2009). Os resultados para as paredes com orientações norte, 
leste, sul e oeste são apresentados na Figura 6.8 para Teresina e na Figura 6.9 para Rio de 
Janeiro. 
 
 
84 
 
 
Figura 6.8 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de outubro em Teresina 
 
 
Figura 6.9 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de Janeiro 
 
As figuras mostram que as temperaturas sol-ar calculadas pelo programa 
desenvolvido estão de acordo com os resultados do aplicativo. As maiores diferenças 
ocorreram para a parede com orientação sul em Teresina, com erro de até 2% com relação 
aos resultados de SPITLER (2009) nos horários de maior incidência de radiação solar. 
Estas diferenças podem ter sido causadas por eventuais diferenças