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Carga Térmica Metodologias de Cálculo

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METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS 
OPACAS 
 
 
 
 
Ana Cláudia Rodrigues Silva 
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa 
de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, 
COPPE, da Universidade Federal do Rio de 
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à 
obtenção do título de Mestre em Engenharia 
Mecânica. 
Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Junho de 2017 
 
 
METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS 
OPACAS 
 
Ana Cláudia Rodrigues Silva 
 
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO 
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) 
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS 
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM 
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
Examinada por: 
 
 
Prof. Nísio de Carvalho Lobo Brum, D.Sc. 
 
 
 
Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D. 
 
 
 
Prof. Carlos Eduardo Leme Nóbrega, D.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL 
JUNHO DE 2017 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Silva, Ana Cláudia Rodrigues 
Metodologias de Cálculo de Carga Térmica em 
Estruturas Opacas/ Ana Cláudia Rodrigues Silva. – Rio de 
Janeiro: UFRJ/COPPE, 2017. 
XIX, 119 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum 
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de 
Engenharia Mecânica, 2017. 
Referências Bibliográficas: p. 112-117. 
1. Carga térmica. 2. Estruturas opacas. 3. Método dos 
fatores de resposta. I. Brum, Nísio de Carvalho Lobo. II. 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa 
de Engenharia Mecânica. III. Título. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Deus. 
Ao meu avô Elias (in memoriam). 
A meus pais, Marcos e Leolinda. 
A minha irmã, Ana Maria. 
A todos os meus familiares e amigos. 
 
v 
 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus pelo dom da vida e pelas bênçãos que recebo. 
Aos meus pais, Marcos Antônio e Leolinda, a quem devo todas as minhas 
conquistas, pelo constante apoio, carinho, amor e suporte infalíveis durante toda a minha 
vida. 
À minha irmã, Ana Maria, pelo companheirismo, amor, apoio e por toda a 
amizade e parceria me ajudando a nunca fraquejar e sendo um ponto de apoio durante a 
execução deste trabalho. 
Aos meus avôs e avós, tios, tias, primos, primas e minha bisavó Hermínia (in 
memoriam) pela torcida. Especialmente, ao meu avô Elias (in memoriam) por todos os 
ensinamentos transmitidos. Aos tios-avôs Osvaldo e Delzira pelo incentivo e suporte 
quando comecei meu caminho ainda na graduação. 
Agradeço também a todos os professores que contribuíram na minha formação 
educacional, desde os mestres do ensino fundamental até os docentes da universidade, em 
especial ao professor Nísio de Carvalho Lobo Brum, pela orientação neste trabalho, e pela 
paciência, incentivo e dedicação. 
Aos amigos de mestrado Lucas Prado, Daniel Rodrigues, Rafael Brandão, 
Leonardo Mendonça, Bruno Bento e João Coringa. Aos amigos do LTTC, especialmente 
Paula Falquetto e Bruno Perazzo. Obrigada por toda a paciência e companheirismo. 
Aos amigos de infância e da graduação que permanecem presentes apesar da 
distância. 
Às amigas Ana Clara Franco, Bruna Seewald, Natacha Lamounier, Helena do 
Valle e Luiza de Barros pela amizade que vai além de qualquer distância. 
A todos os Alunos Contadores de Histórias do IPPMG/UFRJ pela amizade e 
companheirismo. Vocês são, sem dúvida, algumas das melhores pessoas que já conheci. 
Obrigada às coordenadoras Regina Fonseca, Sônia Motta e Verônica Pinheiro e aos 
alunos apoiadores Beattriz Telles, Lucas Brito, Matheus Abrantes, Carolina Ponce, Luís 
Fellipe, Ludmila Calonio, Luíni Jimenez, Tainara Brites, Raphael Santana, Yuri Lemos, 
Daiana Otaviano, Bruno Botelho, Júlia Sena, Liana Klein, Bianca Turrubia e Aline 
Guilherme. 
 
 
vi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A vida é combate, 
Que os fracos abate, 
Que os fortes, os bravos 
Só pode exaltar!” (Gonçalves Dias) 
 
 
vii 
 
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos 
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.). 
 
 
METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA EM ESTRUTURAS 
OPACAS 
 
 
Ana Cláudia Rodrigues Silva 
 
Junho/2017 
 
Orientador: Nísio de Carvalho Lobo Brum 
 
Programa: Engenharia Mecânica 
 
 
O presente trabalho tem como objetivo analisar o atraso térmico e o nível de 
amortecimento do fluxo de calor através de paredes e coberturas, feitas com materiais 
típicos da construção civil brasileira, por meio de simulação computacional. A equação 
de transferência de calor por condução, unidimensional e em regime transiente foi 
resolvida por transformada de Laplace e o método utilizado foi o dos fatores de resposta. 
O programa computacional determinou a história dos fluxos de calor nas faces externa e 
interna das paredes e coberturas escolhidas, sendo então possível conhecer o atraso 
térmico e o amortecimento do fluxo de calor através das estruturas. As paredes foram 
testadas para as orientações norte, leste, sul e oeste, enquanto as coberturas foram testadas 
para três níveis de absortividade da superfície externa, nos climas de Teresina e Rio de 
Janeiro no mês mais quente do ano em cada cidade. Os resultados obtidos foram 
comparados com o atraso térmico calculado pelas metodologias recomendadas pelas 
normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, mostrando a importância de uma análise mais 
detalhada das caraterísticas térmicas de paredes e coberturas, assim como a influência da 
orientação e da absortividade das superfícies externas. 
 
 
viii 
 
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.). 
 
 
METHODOLOGIES OF COOLING LOAD CALCULATION ON OPAQUE 
SURFACES 
 
 
Ana Cláudia Rodrigues Silva 
 
June/2017 
 
Advisor: Nísio de Carvalho Lobo Brum 
 
Department: Mechanical Engineering 
 
 
The objective of this work is to analyse the time lag and the damping level of the 
heat wave through walls and roofs, which are build with materials used in brazilian 
constructions, using computer simulation. The unidimensional and transient conduction 
heat transfer equation was solved by Laplace transform and the response factor method 
was implemented in a computational program. The program calculate the heat fluxes at 
external and internal faces of the walls and roofs analysed and the time lag and damping 
level of the heat wave were determined by the analysis of the history of heat fluxes. The 
walls were tested for north, east, south and west orientations, while the roofs were tested 
for three levels of absorptivity of the external face in the climates of Teresina and Rio de 
Janeiro in the hottest month of the year for each city. The results obtained were compared 
with the time lag calculated by the methodologies recommended by the standards ABNT 
NBR 15220 and ISO 13786, showing the importance of a more detailed analysis of the 
thermal characteristics of walls and roofs, as well as the influence of the orientation and 
the absorptivity of the external face. 
 
 
ix 
 
SUMÁRIO 
 
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................XI 
LISTA DE TABELAS ............................................................................................... XIV 
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................ XVI 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ................................................................................... 1 
1.1 APRESENTAÇÃO ............................................................................................. 1 
1.2 MOTIVAÇÃO .................................................................................................... 7 
1.3 OBJETIVOS ....................................................................................................... 9 
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................ 9 
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................... 11 
2.1 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA PARA A 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM ESTRUTURAS 
OPACAS ................................................................................................................. 11 
2.2 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA ................................................... 13 
2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA MAIS UTILIZADOS . 17 
2.3.1 Heat Balance Method (HBM) .................................................................... 18 
2.3.2 Radiant Time Series Method (RTSM) ........................................................ 20 
2.4 PROGRAMAS ATUAIS DE SIMULAÇÃO DE CÁLCULO DE CARGA 
TÉRMICA ............................................................................................................... 22 
2.5 ESTRATÉGIAS PARA DIMINUIR OS GANHOS DE CALOR ATRAVÉS DA 
ENVOLTÓRIA ....................................................................................................... 22 
CAPÍTULO 3 - ANÁLISE DA EQUAÇÃO DA DIFUSÃO ..................................... 25 
3.1 SOLUÇÃO POR TRANSFORMADA DE LAPLACE .................................... 25 
3.2 TEMPERATURA SOL-AR .............................................................................. 33 
3.3 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA ................................................... 37 
3.4 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE CONDUÇÃO (CTF) ........................ 46 
3.5 BALANÇO DE ENERGIA NAS SUPERFÍCIES EXTERNA E INTERNA .. 50 
CAPÍTULO 4 - NORMAS ABNT NBR 15220 E ISO 13786 .................................... 55 
4.1 NORMA ABNT 15220 ..................................................................................... 55 
4.2 NORMA ISO 13786 ......................................................................................... 58 
CAPÍTULO 5 - MODELO SOLAR ............................................................................ 62 
5.1 EQUAÇÃO DO TEMPO, HORA SOLAR E ÂNGULOS SOLARES ............ 62 
5.2 RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE ................................................................. 64 
 
x 
 
5.3 ORIENTAÇÃO DAS SUPERFÍCIES .............................................................. 65 
5.4 IRRADIAÇÃO TOTAL .................................................................................... 66 
5.5 PERFIL DE TEMPERATURA DE BULBO SECO DO AR EXTERNO ....... 67 
CAPÍTULO 6 - RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................... 69 
6.1 COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO B(S) ...................................................... 69 
6.2 CÁLCULO DE RF E CTF ................................................................................ 76 
6.2.1 Validação dos resultados de CTF ............................................................... 80 
6.3 TEMPERATURA SOL-AR .............................................................................. 83 
6.4 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE PAREDES EXTERNAS E ATRASO 
TÉRMICO ............................................................................................................... 85 
6.4.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta ............................ 87 
6.4.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 ................. 96 
6.5 FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE COBERTURAS E ATRASO TÉRMICO
 ................................................................................................................................. 99 
6.5.1 Resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta .......................... 100 
6.5.2 Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 ............... 104 
6.6 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS PELO HBM E PELO RTSM ............ 106 
6.7 SIMULAÇÃO DE UM AMBIENTE .............................................................. 108 
CAPÍTULO 7 – CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS 110 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 112 
APÊNDICE A – DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE CÁLCULO DE ATRASO 
TÉRMICO SEGUNDO A NORMA ABNT NBR 15220-2 ..................................... 118 
 
 
xi 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1.1 - Heat Balance Method. Adaptado de ASHRAE (2013) ................................ 4 
Figura 1.2 - Radiant Time Series Method. Adaptado de ASHRAE (2013) ..................... 5 
Figura 1.3 - Inércia térmica de uma parede ...................................................................... 8 
Figura 2.1 - Transferência de calor em parede externa. Adaptado de UNDERWOOD e 
YIK (2004) .............................................................................................................. 11 
Figura 2.2 - Representação de uma função por uma sequência de pulsos triangulares .. 14 
Figura 2.3 - Função de excitação unitária e resposta unitária. Adaptado de STEPHENSON 
e MITALAS (1967) ................................................................................................. 14 
Figura 2.4 - Discretização de uma parede com dois nós. Adaptado de SEEM (1987) .. 16 
Figura 2.5 - Balanço de energia na face externa............................................................. 18 
Figura 2.6 - Transferência de calor por condução através de parede ............................. 19 
Figura 2.7 - PRF para uma parede. Retirado de IU et al. (2003) ................................... 21 
Figura 3.1 - Fluxo de calor (q) em uma parede homogênea ........................................... 26 
Figura 3.2 - Parede representada como um sistema com dados de entrada e saída ........ 30 
Figura 3.3 - Fluxo de calor (q) em uma parede com três camadas homogêneas de materiais 
diferentes ................................................................................................................. 32 
Figura 3.4 - Construção de um pulso triangular unitário. Adaptado de UNDERWOOD e 
YIK (2004) .............................................................................................................. 38 
Figura 3.5 - Comportamento da função B(s) para uma camada homogênea de 200mm de 
concreto ................................................................................................................... 41 
Figura 4.1 - Elemento com camadas homogêneas e não homogêneas. Adaptado de ABNT 
NBR 15220-2 .......................................................................................................... 57 
Figura 6.1 - Função B(s) de uma camada de 10cm de concreto ..................................... 70 
Figura 6.2 - Polos de B(s) delimitados pelas raízes de A(s) ........................................... 71 
Figura 6.3 - Função B(s) para uma parede de a) 5cm de concreto e b) 20cm de concreto
 ................................................................................................................................. 73 
Figura 6.4 - Trecho de B(s) a) para parede com três camadas e b) os dez primeiros polos 
da função .................................................................................................................75 
Figura 6.5 - Função B(s) a) para uma parede com cinco camadas e b) primeiros polos da 
função ...................................................................................................................... 75 
Figura 6.6 - Quantidade de polos das paredes com a) três camadas e b) cinco camadas ... 
 ................................................................................................................................. 77 
 
xii 
 
Figura 6.7 - Fatores de resposta da parede com a) três camadas e b) cinco camadas .... 80 
Figura 6.8 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de outubro em Teresina ... 
 ................................................................................................................................. 84 
Figura 6.9 - Temperatura sol-ar de paredes no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de 
Janeiro ..................................................................................................................... 84 
Figura 6.10 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de outubro em Teresina
 ................................................................................................................................. 85 
Figura 6.11 - Temperatura sol-ar de coberturas no 21º dia do mês de fevereiro no Rio de 
Janeiro ..................................................................................................................... 85 
Figura 6.12 - Fluxo de calor na parede 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... 
 ................................................................................................................................. 87 
Figura 6.13 - Fluxo de calor na parede 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna ...................................................................................................................... 88 
Figura 6.14 - Fluxo de calor na parede 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... 
 ................................................................................................................................. 89 
Figura 6.15 - Fluxo de calor na parede 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna ...................................................................................................................... 90 
Figura 6.16 - Fluxo de calor na parede 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... 
 ................................................................................................................................. 91 
Figura 6.17 - Fluxo de calor na parede 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna ...................................................................................................................... 91 
Figura 6.18 - Fluxo de calor na parede 4 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... 
 ................................................................................................................................. 92 
Figura 6.19 - Fluxo de calor na parede 4 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna ...................................................................................................................... 93 
Figura 6.20 - Fluxo de calor na parede 5 em Teresina: a) face externa e b) face interna ... 
 ................................................................................................................................. 94 
Figura 6.21 - Fluxo de calor na parede 5 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna ...................................................................................................................... 94 
Figura 6.22 - Fluxo de calor máximo na face interna das paredes em a) Teresina e b) Rio 
de Janeiro ................................................................................................................ 95 
Figura 6.23 - Atraso térmico das paredes em a) Teresina e b) Rio de Janeiro ............... 96 
Figura 6.24 - Fluxo de calor na cobertura 1 em Teresina: a) face externa e b) face interna
 ............................................................................................................................... 100 
 
xiii 
 
Figura 6.25 - Fluxo de calor na cobertura 1 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna .................................................................................................................... 100 
Figura 6.26 - Fluxo de calor na cobertura 2 em Teresina: a) face externa e b) face interna
 ............................................................................................................................... 102 
Figura 6.27 - Fluxo de calor na cobertura 2 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna .................................................................................................................... 102 
Figura 6.28 - Fluxo de calor na cobertura 3 em Teresina: a) face externa e b) face interna
 ............................................................................................................................... 103 
Figura 6.29 - Fluxo de calor na cobertura 3 no Rio de Janeiro: a) face externa e b) face 
interna .................................................................................................................... 103 
Figura 6.30 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação norte
 ............................................................................................................................... 106 
Figura 6.31 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação leste
 ............................................................................................................................... 107 
Figura 6.32 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação sul
 ............................................................................................................................... 107 
Figura 6.33 - Fluxo de calor na face interna da parede 4 em Teresina com orientação oeste
 ............................................................................................................................... 108 
Figura 6.34 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o 
primeiro ambiente ................................................................................................. 109 
Figura 6.35 - Ganho de calor total através de paredes e cobertura em Teresina para o 
segundo ambiente .................................................................................................. 109 
 
 
xiv 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 3.1 - Correlações para coeficientes convectivos para modelo MoWitt .............. 52 
Tabela 4.1 - Resistência térmica de superfície interna (Rsi) e externa (Rse) ................. 57 
Tabela 5.1 - Ângulos de azimute .................................................................................... 66 
Tabela 5.2 - Frações de temperatura diárias ................................................................... 68 
Tabela 6.1 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 10 cm de concreto ......... 72 
Tabela 6.2 - 10 primeiros polos para a parede homogênea de 20 cm de concreto ......... 74 
Tabela 6.3 - Propriedades das camadas de uma parede com três camadas .................... 74 
Tabela 6.4 - 10 primeiros polos para a parede com três camadas .................................. 75 
Tabela 6.5 - Propriedades das camadas de uma parede com cinco camadas ................. 77 
Tabela 6.6 - Primeiros fatores de resposta da parede com três camadas ........................ 78 
Tabela 6.7 - Primeiros fatores de resposta da parede com cinco camadas ..................... 79 
Tabela 6.8 - CTF calculadas pelo programa FORTRANpara a parede com três camadas
 ................................................................................................................................. 81 
Tabela 6.9 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com três 
camadas ................................................................................................................... 81 
Tabela 6.10 - CTF calculadas pelo programa FORTRAN para a parede com cinco 
camadas ................................................................................................................... 82 
Tabela 6.11 - CTF calculadas pelo programa PRF/RTF generator para a parede com cinco 
camadas ................................................................................................................... 82 
Tabela 6.12 - Paredes analisadas .................................................................................... 86 
Tabela 6.13 - Características dos materiais construtivos das paredes ............................ 86 
Tabela 6.14 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 em Teresina ....... 88 
Tabela 6.15 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 1 no Rio de Janeiro ... 
 ................................................................................................................................. 88 
Tabela 6.16 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 em Teresina ....... 90 
Tabela 6.17 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 2 no Rio de Janeiro ... 
 ................................................................................................................................. 90 
Tabela 6.18 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 em Teresina ....... 91 
Tabela 6.19 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 3 no Rio de Janeiro ... 
 ................................................................................................................................. 92 
Tabela 6.20 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 em Teresina ....... 93 
 
xv 
 
Tabela 6.21 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 4 no Rio de Janeiro ... 
 ................................................................................................................................. 93 
Tabela 6.22 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 em Teresina ....... 95 
Tabela 6.23 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da parede 5 no Rio de Janeiro ... 
 ................................................................................................................................. 95 
Tabela 6.24 - Características térmicas e dinâmicas da parede 1 .................................... 97 
Tabela 6.25 - Características térmicas e dinâmicas da parede 2 .................................... 97 
Tabela 6.26 - Características térmicas e dinâmicas da parede 3 .................................... 97 
Tabela 6.27 - Características térmicas e dinâmicas da parede 4 .................................... 98 
Tabela 6.28 - Características térmicas e dinâmicas da parede 5 .................................... 98 
Tabela 6.29 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas) .. 98 
Tabela 6.30 - Coberturas analisadas ............................................................................... 99 
Tabela 6.31 - Características dos materiais construtivos das coberturas ........................ 99 
Tabela 6.32 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 em Teresina . 101 
Tabela 6.33 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 1 no Rio de Janeiro
 ............................................................................................................................... 101 
Tabela 6.34 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 em Teresina . 102 
Tabela 6.35 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 2 no Rio de Janeiro
 ............................................................................................................................... 102 
Tabela 6.36 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 em Teresina . 104 
Tabela 6.37 - Fluxos de calor máximos e atraso térmico da cobertura 3 no Rio de Janeiro
 ............................................................................................................................... 104 
Tabela 6.38 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 1 .............................. 104 
Tabela 6.39 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 2 .............................. 105 
Tabela 6.40 - Características térmicas e dinâmicas da cobertura 3 .............................. 105 
Tabela 6.41 - Atraso térmico pelas normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786 (horas) 105 
 
 
xvi 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
A Área da seção transversal do elemento 
A(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo 
B(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo 
C Capacitância térmica, J/(m²ήK) 
C(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo 
cp Calor específico, J/(kg∙K) 
CT Capacitância térmica total, kJ/(m²ήK) (capítulo 4) 
D(s) Elemento da matriz de transmissão do elemento construtivo 
e Espessura da camada de material, m (capítulo 4) 
ED Fluxo de calor devido à radiação solar direta, W/m² 
Ed Fluxo de calor devido à radiação solar difusa, W/m² 
ER Fluxo de calor devido à radiação solar refletida, W/m² 
Et Fluxo de calor devido à radiação solar total incidente, W/m² 
F CTF dos termos de fluxo de calor 
f fator de decremento 
f(x,t) Função de excitação arbitrária 
fR Função rampa 
Fs,céu Fator de forma entre parede e o céu 
Fs,g Fator de forma entre parede e o solo 
Fse,ii Fator de forma entre a superfície externa se e uma superfície ii 
fT Função triangular 
hc Coeficiente de transferência de calor por convecção, W/(m²ήK) 
h Coeficiente de transferência de calor por convecção e radiação, W/(m²ήK) 
hr Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação, W/(m²ήK) 
hr,céu Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o céu, 
W/(m²ήK) 
hr,g Coeficiente linearizado de transferência de calor por radiação para o solo, 
W/(m²ήK) 
k Condutividade térmica, W/(m∙K) 
L Espessura do elemento construtivo, m 
n Quantidade de fatores de resposta e dia do ano (capítulo 5) 
 
xvii 
 
N Número de camadas do elemento construtivo 
Nmáx Máxima quantidade de CTF 
od Ordem das CTF 
q Fluxo de calor, W/m² 
qabs Fluxo de calor devido à radiação total absorvida, W/m² 
qcond Fluxo de calor devido à condução, W/m² 
qconv Fluxo de calor devido à convecção, W/m² 
qentra Fluxo de calor entrando na superfície de controle na face externa, W/m² 
qir,in Fluxo de calor devido à radiação infravermelha com origem em outras 
superfícies, inclusive o céu, W/m² 
qir,o Fluxo de calor devido à radiação infravermelha emitida por uma superfície, 
W/m² 
qR Fluxo de calor devido à função rampa de temperatura, W/m² 
qrad Fluxo de calor devido à radiação, W/m² 
qsai Fluxo de calor saindo da superfície de controle na face interna, W/m² 
qT Fluxo de calor devido à função triangular de temperatura, W/m² 
qtotal Fluxo de calor total para a superfície externa, W/m² 
r Resposta unitária (capítulo 2) 
R Resistência térmica, (m²ήK)/W 
Ra Resistência térmica de camada de ar, (m²ήK)/W (capítulo 4) 
Rse Resistência térmica do filme de ar externo, (m²ήK)/W 
Rsi Resistência térmica do filme de ar interno, (m²ήK)/W 
Rt Resistência térmica total do elemento, (m²ήK)/W (capítulo 4) 
RT Resistência térmica total do elemento, incluindo resistências dos filmes de ar, 
(m²ήK)/W (capítulo 4) 
s Variável complexa 
t Variável de tempo, segundos 
T Temperatura, K e período das variações térmicas (capítulo4) 
Tcéu Temperatura do céu, K 
Tg Temperatura do solo, K 
Ti Temperatura do ar no ambiente interno, K 
To Temperatura de bulbo seco do ar externo, K 
Tsa Temperatura sol-ar, K 
 
xviii 
 
Tse Temperatura da superfície externa, K 
Tsi Temperatura da superfície interna, K 
U Coeficiente global de transferência de calor, W/(m²ήK) 
X RF referente à face externa do elemento construtivo, W/(m²ήK) 
x Variável espacial, m 
XX CTF referente ao fator X, W/(m²ήK) 
Y RF referente à face oposta do elemento construtivo, W/(m²ήK) 
Ytt Admissão térmica, W/(m²ήK) 
Ytu Transmissão térmica periódica, W/(m²ήK) 
YY CTF referente ao fator Y, W/(m²ήK) 
Z RF referente à face interna do elemento construtivo, W/(m²ήK), e matriz de 
transferência (capítulo 4) 
ZZ CTF referente ao fator Z, W/(m²ήK) 
 
Letras gregas 
 
α Difusividade térmica, m²/s 
αs Absortividade da superfície 
βm Polos da função B(s) 
δ Profundidade de penetração periódica 
ΔR Fator de correção da temperatura sol-ar, W/m² 
Δt Intervalo de tempo, s 
Δtf Atraso térmico da grandeza Ytu, s 
ΔtY Atraso térmico da grandeza Ytt, s 
ε Emissividade da superfície 
θ Temperatura da superfície (capítulo 4) 
κ Capacitância térmica por área 
ρ Densidade, kg/m³ 
σ Constante de Stefan-Boltzmann 
φ Atraso térmico, h 
 
Subscritos 
0 Face externa do elemento construtivo 
 
xix 
 
aa Índice dos elementos da matriz de transmissão de ambiente a ambiente 
ext Ambiente externo 
int Ambiente interno 
j Camada de material do elemento construtivo 
L Face interna do elemento construtivo 
ss Índice dos elementos da matriz de transmissão de superfície à superfície 
 
Siglas 
 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
ASHRAE American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning 
Engineers 
CLTD/CLF/ 
SCL 
Cooling Load Temperature Differential Method with Solar Cooling 
Load Factors 
CTF Conduction Transfer Functions 
HBM Heat Balance Method 
HVAC Heating, Ventilation and Air Conditioning 
IEA International Energy Agency 
ISO International Organization for Standardization 
LEED Leadership in Energy and Environmental Design 
PBE Programa Brasileiro de Etiquetagem 
PRF Periodic Response Factors 
PROCEL Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica 
RF Response Factors 
RFM Response Factor Method 
RTF Radiant Time Factors 
RTSM Radiant Time Series Method 
TETD/TA Total Equivalent Temperature Differential Method with Time 
Averaging 
TFM Transfer Function Method 
WF Weighting Factors 
 
 
1 
 
Capítulo 1 - Introdução 
 
1.1 APRESENTAÇÃO 
 
Uma das grandes preocupações na atualidade diz respeito ao aumento do consumo 
de energia em diversos setores, tais como indústria, comércio, transportes e residências. 
Diversas questões estão sendo debatidas e políticas de eficiência energética implantadas, 
com os objetivos de reduzir os gastos com energia, combater as mudanças climáticas, 
diminuir a poluição do ar, melhorar a segurança energética e aumentar o acesso à energia 
(IEA, 2016a). 
Segundo dados da Agência Internacional de Energia (IEA, 2016b), o investimento 
global em eficiência energética cresceu 6% no ano de 2015. O setor de edificações foi o 
que mais recebeu investimentos, correspondendo a 53% do total. Destes, quase 70% foi 
direcionado para a envoltória das edificações e para sistemas de aquecimento, ventilação 
e ar condicionado (HVAC). A envoltória recebeu 25% dos investimentos totais do ano. 
Ao longo dos anos, o setor de edificações apresentou um aumento de demanda 
energética devido ao maior uso de sistemas HVAC, de eletrodomésticos e de iluminação 
(IEA, 2016b). Em países de clima tropical, como o Brasil, os sistemas para resfriamento 
são um dos grandes responsáveis pelos gastos com energia. Ainda de acordo com a 
Agência Internacional de Energia (IEA, 2016b), tendo em vista o crescimento 
populacional e econômico dos países em desenvolvimento, é esperado que as novas 
edificações construídas no mundo predominem nestes países nos próximos anos. Como 
boa parte deles têm clima quente e úmido, espera-se um crescimento do consumo 
energético devido ao uso de sistemas de resfriamento. 
No Brasil, o consumo de energia elétrica nas edificações residenciais, comerciais, 
de serviços e públicas, corresponde a aproximadamente 50% do total da eletricidade 
consumida no país. O potencial de economia de energia desse setor é expressivo, uma vez 
que as edificações novas construídas de acordo com os padrões da Etiquetagem PBE 
Edifica podem obter uma economia de até 50%. As edificações existentes que passarem 
por reformas podem ter uma economia de até 30%. Nos prédios públicos, dados indicam 
que cerca de 70% do consumo de energia elétrica é resultado do uso de sistemas de 
climatização de ar e iluminação (PROCEL, 2017). Em residências, cada vez mais se 
 
2 
 
utilizam aparelhos de ar condicionado, equipamento que consome em média 20% da 
energia elétrica total consumida pela residência (LAMBERTS et al., 2014). 
Das iniciativas existentes na área de eficiência energética em edificações, pode-se 
citar a certificação LEED (Leadership in Energy and Environmental Design). Esta 
certificação foi desenvolvida pela ONG U.S. Green Building Council e avalia as 
edificações de forma a garantir a sustentabilidade das mesmas, avaliando, por exemplo, 
consumo de água e energia, redução de resíduos e uso de materiais de baixo impacto 
ambiental. A certificação pode ser concedida tanto a edificações novas quanto existentes. 
No Brasil, duas iniciativas estão se destacando. A Etiqueta PBE Edifica faz parte 
do Programa Brasileiro de Etiquetagem e avalia a eficiência da envoltória e dos sistemas 
de iluminação e de condicionamento de ar de edificações. Já o Selo Procel Edificações 
tem como objetivo identificar as edificações que possuem as melhores classificações de 
eficiência energética, avaliando também envoltória e sistemas de iluminação e 
condicionamento de ar. 
Percebe-se pelos investimentos em eficiência energética e pelos programas de 
etiquetagem, a importância dos sistemas de climatização de ar e da envoltória nas 
iniciativas para diminuir o consumo de energia em edificações. A envoltória é formada 
por todas as superfícies que servem como uma fronteira entre os ambientes externo e 
interno, tais como paredes, coberturas e fenestrações (BRADSHAW, 2006). 
A envoltória exerce um papel fundamental servindo como um mediador entre as 
condições climáticas externas e as condições do ambiente interno, podendo ser 
considerada como uma fronteira dinâmica, que atua como um mecanismo de controle da 
quantidade de fluxo de calor que entra ou sai do ambiente (BRADSHAW, 2006). 
As paredes e coberturas são as estruturas opacas da envoltória, ou seja, estruturas 
que não transmitem radiação incidente ao contrário das fenestrações. A transferência de 
calor por difusão através dessas estruturas é de grande importância para calcular os 
ganhos de calor da edificação, pois as propriedades termofísicas dos materiais destas 
estruturas determinam a quantidade de calor que é armazenada em seu interior, 
influenciando a quantidade de calor que é transferida para o interior do ambiente 
condicionado. Com relação às coberturas, a cor da superfície externa tem um papel 
bastante importante para reduzir a quantidade de radiação absorvida pela superfície. 
Vários trabalhos já avaliaram a importância de paredes e coberturas sobre o desempenho 
térmico de edificações. 
 
3 
 
KOSSECKA e KOSNY (1998) analisaram o efeito da ordem das camadas de 
concreto e isolamento para seis tipos de configuração de paredes. Concluíram que a 
configuração das paredes afetao desempenho térmico de edificações, e a otimização do 
posicionamento das camadas de concreto e isolamento pode contribuir para reduzir em 
até 11% o consumo de energia para manter o conforto térmico em residências que usam 
paredes com grande inércia térmica nos Estados Unidos. 
OZEL (2013) utilizou o método de diferenças finitas, com condições de contorno 
periódicas, para determinar a melhor espessura de uma camada de isolamento para 
paredes com diferentes orientações para reduzir os ganhos de calor. 
AKBARI (1998), PARKER et al. (1998) e HILDEBRANDT et al. (1998) 
avaliaram as vantagens de se utilizar coberturas em cores claras para diminuir os ganhos 
de calor de edificações, proporcionando a redução do consumo de energia. 
Para mostrar a importância dos ganhos de calor através de estruturas opacas, 
observa-se a forma como eles são calculados nos dois métodos de cálculo de carga 
térmica recomendados pela American Society of Heating, Refrigerating and Air-
Conditioning Engineers (ASHRAE), o Heat Balance Method (HBM) e o Radiant Time 
Series Method (RTSM), respectivamente, na Figura 1.1 e na Figura 1.2. 
De uma forma simples, a carga térmica de um ambiente é definida como a 
quantidade de calor do ar que deve ser retirada, para o caso de resfriamento, ou 
adicionada, para aquecimento, para manter condições de conforto térmico adequadas, 
sendo resultado tanto de ganhos de calor por fontes internas, como iluminação, pessoas e 
equipamentos, quanto de componentes do próprio sistema de ar condicionado, infiltrações 
de ar e transferência de calor através da envoltória (ASHRAE, 2013). 
Por outro lado, o ganho de calor instantâneo do ambiente consiste na taxa de 
energia que é transferida para o ambiente mais a que é gerada em seu interior. Estes 
ganhos apenas se tornam carga térmica quando são transferidos por convecção para o ar. 
Logo, as trocas de calor por radiação que ocorrem para o interior do ambiente primeiro 
aquecem as superfícies dentro do recinto, tais como piso, mobílias e paredes. Quando as 
temperaturas dessas superfícies são maiores do que a temperatura do ar, ocorre a 
transferência de calor por convecção para o ar, transformando esses ganhos em carga 
térmica com certo atraso de tempo (MCQUISTON et al., 2005). 
O princípio básico dos dois métodos consiste em um balanço de energia para cada 
superfície contida no ambiente e um balanço de energia para o ar interno, o qual determina 
a parcela dos ganhos de calor que de fato se torna carga térmica (ASHRAE, 2013). 
 
4 
 
A metodologia do HBM, Figura 1.1, foi apresentada por PEDERSEN et al. 
(1997). Este método calcula a carga térmica de forma direta pela solução de quatro 
processos: balanço de energia na superfície externa, condução de calor no interior da 
parede, balanço de energia na superfície interna e balanço de energia para o ar interno. 
Na Figura 1.1, os quadros com borda mais escura em destaque indicam os processos de 
interesse no presente trabalho. 
 
 
Figura 1.1 - Heat Balance Method. Adaptado de ASHRAE (2013) 
 
O processo de condução de calor é responsável por boa parte do caráter transiente 
do problema, ligando os ganhos de calor na face externa aos ganhos na face interna. No 
HBM, os balanços de energia nas faces externa e interna e a condução de calor são 
resolvidos simultaneamente por um processo iterativo, onde tanto as temperaturas nas 
faces quanto os fluxos de calor são determinados em cada instante de tempo. Para resolver 
o problema de condução de calor transiente, métodos numéricos baseados em diferenças 
finitas e métodos baseados em funções de transferência de condução (CTF) são os mais 
utilizados (ASHRAE, 2013). A ASHRAE (2013) apresenta a formulação das CTF, devido 
à vantagem no tempo computacional proporcionado por esta metodologia. As CTF são 
uma série finita de coeficientes que representam os ganhos de calor nas faces da estrutura 
opaca. 
 
5 
 
O RTSM, Figura 1.2, foi apresentado por SPITLER et al. (1997). Diferentemente 
do HBM, este método utiliza condições de contorno periódicas, ou seja, as condições 
climáticas e demais ganhos de calor são idênticas a cada período de 24 horas. As 
condições externas são representadas pelo conceito de temperatura sol-ar, de forma que 
as temperaturas das faces não precisam ser solucionadas a cada hora e o método tem a 
vantagem de não precisar de cálculos iterativos (ASHRAE, 2013). Os quadros com borda 
mais escura em destaque na Figura 1.2 indicam as etapas utilizadas no modelo do presente 
trabalho. 
 
 
Figura 1.2 - Radiant Time Series Method. Adaptado de ASHRAE (2013) 
 
Assim como o HBM, o RTSM calcula os ganhos de calor através de estruturas 
opacas utilizando uma série finita de coeficientes, chamados de fatores de resposta 
periódicos (PRF). A série é formada por 24 fatores que representam os fluxos de calor 
nas faces da parede em um período de 24 horas, enquanto o número de CTF do HBM 
depende das características da estrutura opaca. 
Uma outra particularidade do RTSM é separar todos os ganhos de calor em ganhos 
por convecção e por radiação. O objetivo é processar os ganhos por radiação 
separadamente por uma outra série de 24 fatores chamados fatores temporais radiantes 
(RTF), para contabilizar a parcela que de fato se torna carga térmica. 
 
6 
 
Como os objetivos do presente trabalho tem por foco apenas a análise dos ganhos 
de calor através de estruturas opacas, a análise dos ganhos de calor por radiação que 
afetam o interior do ambiente não será considerada, podendo ser alvo de estudo em outras 
pesquisas. 
A forma como o HBM e o RTSM tratam o processo de condução de calor nas 
estruturas opacas tem origem em um método conhecido da literatura como método dos 
fatores de resposta (RFM). A formulação mais popular deste método foi apresentada por 
MITALAS e STEPHENSON (1967) e STEPHENSON e MITALAS (1967), tendo como 
base os conceitos de sobreposição de respostas de um sistema e de série temporal. 
Por este método, considera-se a estrutura opaca como um sistema submetido a 
dados de entrada representados pelas temperaturas nas faces externa e interna, com dados 
de saída, ou resposta do sistema, representados pelos fluxos de calor nas faces. Desta 
forma, para um sistema linear, uma sequência de variações na temperatura em diferentes 
instantes de tempo resulta em uma sequência de fluxos de calor. Em um dado instante de 
tempo, o fluxo total em cada face é resultado do somatório dos fluxos no dado instante 
de tempo e nos instantes anteriores, caracterizando a sobreposição das respostas. Neste 
método, a temperatura é definida por uma série de valores medidos a cada intervalo de 
tempo (série temporal), assim como os fluxos. Os fatores de resposta (RF) do método são 
os fluxos de calor resultantes de uma variação unitária de temperatura, de forma que a 
partir desta resposta unitária do sistema é possível determinar os fluxos de calor para 
qualquer função de entrada de temperatura através das equações (1.1) e (1.2), onde os 
coeficientes X, Y e Z são as três séries de RF. 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 0
L
n n
q t X n T t n Y n T t n
¥ ¥
= =
= - - -å å (1.1) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
0 0
L L
n n
q t Y n T t n Z n T t n
¥ ¥
= =
= - - -å å (1.2) 
 
onde: 
q0(t) é o fluxo de calor na face externa no instante de tempo t; 
qL(t) é o fluxo de calor na face interna no instante de tempo t; 
T0(t-n) é a temperatura na face externa nos instantes de tempo atual (t) e anteriores; 
TL(t-n) é a temperatura na face interna nos instantes de tempo atual (t) e anteriores; 
 
7 
 
X é o fluxo de calor na face externa devido à temperatura unitária agindo nesta mesma 
face;Y é o fluxo de calor em uma face (externa ou interna) devido à temperatura unitária agindo 
na face oposta (interna ou externa, respectivamente); 
Z é o fluxo de calor na face interna devido à temperatura unitária agindo nesta mesma 
face. 
 
A metodologia dos RF tem origem em uma solução basicamente analítica do 
problema de transferência de calor em estruturas opacas, que apresenta resultados 
bastante precisos e é uma solução que pode ser considerada exata do problema 
(MAESTRE et al., 2010). Além dessas características, o fato de não precisar determinar 
temperaturas e fluxos de calor no interior das estruturas, apenas nas faces, pode ser uma 
vantagem em termos de tempo computacional (CLARKE, 2001), fazendo deste método 
uma ferramenta adequada para o estudo do presente trabalho. 
 
1.2 MOTIVAÇÃO 
 
Dentre as características climáticas locais que influenciam os ganhos de calor de 
um ambiente, podem-se citar as oscilações diárias e anuais de temperatura e umidade 
relativa do ar, a quantidade de radiação solar direta e difusa incidente, a nebulosidade do 
céu e a presença e o sentido dos ventos (FROTA e SCHIFFER, 2001). Além destas, a 
orientação da edificação também é um fator a ser considerado. 
Uma vez que a envoltória funciona como um mediador entre as condições 
climáticas externas e o ambiente interno, os materiais das camadas que formam as 
estruturas opacas devem ser escolhidos adequadamente. As propriedades termofísicas dos 
materiais influenciam a quantidade de fluxo de calor transferida através da estrutura, 
caracterizando sua inércia térmica. 
A inércia térmica está associada ao nível de amortecimento e ao atraso do fluxo 
de calor através da estrutura, sendo influenciada pela densidade, a condutividade térmica 
e o calor específico do material. 
Uma elevação da temperatura da face externa da estrutura, por exemplo, resulta 
em um fluxo de calor em direção à face interna. Este fluxo de calor não atravessa a 
estrutura imediatamente, pois parte da energia vai sendo absorvida pelo material, 
aquecendo-o, e outra parte é devolvida para o ambiente externo. Apenas uma parte do 
 
8 
 
fluxo atinge a face interna e com certo atraso, conforme mostrado na Figura 1.3 (FROTA 
e SCHIFFER, 2001). Quanto maior a inércia térmica, maior a quantidade de energia retida 
na estrutura. 
 
 
Figura 1.3 - Inércia térmica de uma parede 
 
A utilização da inércia térmica das estruturas opacas é uma estratégia de controle 
passivo das condições de conforto do ambiente interno, sendo uma alternativa para 
reduzir o consumo de energia por diminuir a dependência do uso de sistemas de ar 
condicionado (BRADSHAW, 2006). Como exemplo do uso da inércia térmica, pode-se 
citar o caso de regiões com amplitude térmica diária elevada, onde a utilização de paredes 
que armazenam o calor durante o dia e o liberam para o interior do ambiente à noite, 
quando as temperaturas externas são muito mais baixas, ajudam a reduzir os ganhos de 
calor durante o dia e a manter o ambiente aquecido à noite (FROTA E SCHIFFER, 2001). 
Além da inércia térmica, outras estratégias que podem ser levadas em consideração são a 
orientação e a cor da superfície externa das estruturas (BRADSHAW, 2006). A utilização 
de cores claras para as tintas das superfícies externas de coberturas em cidades brasileiras, 
onde a incidência de radiação solar é alta durante todo o ano, pode ser uma alternativa 
adequada para diminuir os ganhos de calor. 
Diante disto, uma escolha adequada de materiais para paredes e coberturas, 
levando em consideração as características climáticas locais, ajuda a controlar a 
quantidade dos ganhos de calor de uma edificação que afetam a carga térmica, 
contribuindo para diminuir a dependência de sistemas de ar condicionado e minimizando 
o consumo de energia. 
Assim o presente trabalho tem por objetivo principal avaliar o atraso térmico e o 
nível de amortecimento do fluxo de calor através de estruturas opacas pelo método dos 
 
9 
 
fatores de resposta, comparando os resultados com os métodos de cálculo do atraso 
térmico segundo às normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, mostrando o quanto as 
metodologias das normas são simplificadas. 
 
1.3 OBJETIVOS 
 
O objetivo principal do presente trabalho é analisar o atraso térmico e o 
amortecimento do fluxo de calor através de paredes e coberturas, formadas por materiais 
típicos da construção civil brasileira, através do método dos fatores de resposta 
implementado em um programa escrito em FORTRAN. Os testes foram realizados para 
paredes orientadas a norte, leste, sul e oeste e para coberturas com três níveis de 
absortividade da face externa. As características climáticas escolhidas para os testes 
foram os climas das cidades de Teresina e Rio de Janeiro, pois ambas possuem 
temperaturas elevadas durante o ano e, segundo a norma ABNT NBR 15220, representam 
duas zonas bioclimáticas distintas que predominam na maior parte do Brasil. 
O atraso térmico também foi calculado pela metodologia adotada pela norma 
ABNT NBR 15220 e pela norma ISO 13786, e os resultados foram comparados com os 
resultados obtidos pelo método dos fatores de resposta. O objetivo é avaliar se as 
metodologias das normas brasileira e internacional apresentam resultados compatíveis 
com os resultados da simulação, uma vez que as normas apresentam metodologias 
simplificadas. Por fim foi possível analisar o comportamento dos polos da função 
característica do método dos fatores de resposta, a qual é fortemente influenciada pelas 
propriedades dos materiais escolhidos. 
 
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre os principais métodos 
utilizados para cálculo de carga térmica. O enfoque principal é o método dos fatores de 
resposta e sua importância para os métodos HBM e RTSM. São apresentados ainda 
estudos a respeito da influência da orientação das paredes, da escolha dos materiais das 
camadas e da cor da superfície externa de coberturas sobre a quantidade de ganhos de 
calor de um ambiente. 
O capítulo 3 apresenta a metodologia de solução da equação de transferência de 
calor por condução transiente pela transformada de Laplace, assim como o cálculo dos 
 
10 
 
RF e das CTF. Também são mostradas as equações de balanço de energia nas faces das 
estruturas, características do método HBM. 
O capítulo 4 apresenta as metodologias de cálculo do atraso térmico de estruturas 
opacas conforme as normas ABNT NBR 15220 e ISO 13786, e das demais grandezas 
características do comportamento térmico e dinâmico das estruturas conforme a ISO 
13786. 
O capítulo 5 mostra as equações do modelo solar utilizado por ASHRAE (2013) 
para calcular a temperatura sol-ar dos dias de interesse. 
O capítulo 6 apresenta os resultados obtidos pelo programa desenvolvido e as 
discussões a respeito destes em comparação com os resultados das normas. 
O capítulo 7 apresenta as conclusões do trabalho e sugestões para trabalhos 
futuros. 
 
 
11 
 
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 
 
A transferência de calor por condução transiente através de estruturas opacas tem 
sido modelada por diversos métodos ao longo dos anos. Os progressos na área da 
computação permitiram que métodos, os quais antes requeriam alto custo computacional, 
pudessem ser melhorados e implementados de forma mais eficiente. Neste capítulo será 
apresentada uma revisão bibliográfica sobre os métodos utilizados para cálculo de carga 
térmica, além de trabalhos que investigam os impactos das características das estruturas 
opacas no desempenho térmico de edificações. 
 
2.1 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA PARA A 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃOEM ESTRUTURAS OPACAS 
 
A transferência de calor por condução em regime transiente é um dos principais 
processos na modelagem de edificações. Ela está relacionada com a variação do fluxo de 
calor em uma face de um material sólido e o subsequente efeito na face oposta, resultando 
no atraso e na menor magnitude do fluxo de calor devido à inércia térmica do material 
(CLARKE, 2001). Como exemplo, as trocas térmicas que ocorrem no interior e nas faces 
de uma parede externa estão representadas na Figura 2.1. 
 
 
Figura 2.1 - Transferência de calor em parede externa. Adaptado de UNDERWOOD e YIK (2004) 
 
12 
 
A maioria dos métodos que calculam os ganhos de calor através de estruturas 
opacas assumem que o fluxo de calor flui na direção perpendicular à superfície do 
elemento, sendo unidimensional, como na Figura 2.1 (THRELKELD, 1998). 
MCQUISTON et al. (2005) apontaram quatro categorias de métodos para modelar 
o problema de condução de calor: métodos de parâmetros concentrados, métodos 
numéricos, métodos de resposta à frequência e métodos de transformada Z. 
Nos métodos de parâmetros concentrados, as estruturas opacas são representadas 
como resistências e capacitâncias, segundo uma analogia com circuitos elétricos. 
DAVIES (2004) mostra como uma parede pode ser discretizada em uma sucessão de 
elementos puramente resistivos e capacitivos, e como esta discretização forma uma base 
para a solução por métodos numéricos baseados em diferenças finitas. Segundo 
MCQUISTON et al. (2005), métodos de parâmetros concentrados e numéricos tinham 
um custo computacional muito elevado para serem usados em simulações de edificações, 
mas com os computadores de hoje isto não é mais um problema. Uma vantagem destes 
métodos é poder usar diferentes intervalos de tempo e propriedades termofísicas variáveis 
dos materiais. 
Contudo, como uma primeira desvantagem, os métodos numéricos fornecem 
informações sobre todos os nós do domínio, mesmo quando o que mais interessa são 
apenas as temperaturas e os fluxos de calor nas faces do elemento. Uma outra dificuldade 
é o tratamento das múltiplas camadas. Caso seja escolhido tratar a estrutura composta 
como um material com propriedades variáveis em degrau, a exatidão dos resultados 
numéricos poderá ser comprometida. Por outro lado, tratando cada camada 
individualmente a condição de continuidade de fluxo deve ser incluída como um requisito 
adicional e um novo procedimento iterativo será agregado tornando a obtenção da solução 
menos prática. 
Os métodos de resposta à frequência requerem condições de contorno periódicas 
representadas por funções senoidais (MCQUISTON et al., 2005). HITTLE (1981) 
apresentou um método para determinar os ganhos de calor de um ambiente a partir do 
método de resposta à frequência, representando a temperatura sol-ar por séries de funções 
senos e cossenos. CLARKE (2001) apresentou um embasamento teórico e o 
desenvolvimento deste método, indicando que ele constitui uma categoria dos métodos 
de funções de resposta. O fato de utilizar apenas condições de contorno periódicas pode 
ser considerado uma limitação do método. 
 
13 
 
A outra categoria de métodos de funções de resposta apontada por CLARKE 
(2001) são os métodos com soluções no domínio do tempo, mais conhecidos como 
método dos fatores de resposta (RFM). Devido à eficiência computacional e precisão nos 
cálculos, este método se tornou bastante popular com o passar dos anos. STEPHENSON 
e MITALAS (1967), MITALAS e STEPHENSON (1967) e MITALAS (1968) 
apresentaram a formulação mais conhecida para obter os RF. Posteriormente, 
STEPHENSON e MITALAS (1971) apresentaram uma nova forma de obtenção dos RF 
a partir da solução da equação de transferência de calor por condução transiente aplicando 
a transformada Z. 
 
2.2 MÉTODO DOS FATORES DE RESPOSTA 
 
O conceito de fatores de resposta é usado na maioria dos métodos de cálculo de 
carga térmica que são base para muitos programas de simulação usados atualmente, tais 
como TRACE, DOE-2.1E, eQUEST/DOE-2.2, HAP e EnergyPlus (OH e HABERL, 
2016). 
Segundo STEPHENSON e MITALAS (1967), os RF só podem ser usados se o 
sistema puder ser representado por equações lineares, como a equação (2.1) que 
representa a difusão de calor unidimensional, onde T é a temperatura, α, a difusividade 
térmica, x, a coordenada espacial e t, o tempo. 
 
 
( ) ( )2
2
, ,1T x t T x t
tx a
¶ ¶
=
¶¶
 (2.1) 
 
STEPHENSON e MITALAS (1967) apresentaram a formulação de RF, e como o 
princípio da sobreposição e o conceito de série temporal se aplicam na solução. O 
princípio da sobreposição indica que quando várias mudanças ocorrem simultaneamente 
em um sistema linear, cada uma delas se comporta de forma independente umas das 
outras, e o resultado final de todas as mudanças é igual ao somatório de cada uma 
separadamente. O conceito de linearidade significa que a magnitude da resposta de um 
sistema está linearmente relacionada com a magnitude da função de excitação do sistema. 
Uma série temporal é definida como uma sequência de números que representam 
os valores de uma função em intervalos de tempo sucessivos. STEPHENSON e 
 
14 
 
MITALAS (1967) utilizaram uma série temporal onde cada elemento da série era 
representado por um pulso triangular centrado no respectivo instante de tempo, com base 
igual a dois intervalos de tempo e altura igual à magnitude da função. Para uma função 
de excitação contínua, representando, por exemplo, a temperatura da face externa de uma 
parede, o somatório de todos os pulsos triangulares é equivalente a uma aproximação 
trapezoidal e representa a função continuamente por segmentos de reta ligando os valores 
de temperatura em cada instante de tempo, como na Figura 2.2. 
 
 
Figura 2.2 - Representação de uma função por uma sequência de pulsos triangulares 
 
As características de qualquer sistema físico podem ser descritas através da 
relação entre uma função de excitação e a resposta do sistema a ela. Assim, a resposta de 
um sistema linear a uma função de excitação unitária, representada por uma série 
temporal igual a 1, 0, 0, 0, ..., é chamada de função de resposta unitária. A série temporal 
que representa esta resposta é conhecida como o conjunto dos fatores de resposta r, 
representados na Figura 2.3 juntamente com o pulso triangular unitário que originou a 
série r (STEPHENSON e MITALAS, 1967). 
 
 
Figura 2.3 - Função de excitação unitária e resposta unitária. Adaptado de STEPHENSON e MITALAS 
(1967) 
 
15 
 
Uma vez que a série de RF é conhecida, a resposta final do sistema é determinada 
pelo somatório da multiplicação dos RF pelo valor original do pulso de temperatura nos 
instantes de tempo atual e anteriores (STEPHENSON e MITALAS, 1967). 
O processo de determinação dos RF pela transformada de Laplace apresenta uma 
particularidade na aplicação da transformada inversa. Conforme será mostrado no 
capítulo seguinte, a transformada inversa pode ser obtida a partir do teorema dos resíduos, 
o que traz a necessidade de um procedimento numérico para achar as raízes (polos) de 
uma função não linear característica do problema. HITTLE e BISHOP (1983) 
desenvolveram um procedimento numérico para calcular estas raízes, reduzindo a 
necessidade de usar passos muito pequenos para localizá-las. Contudo, com os 
computadores atuais, mesmo passos muito pequenos não são mais problema para a 
localização dos polos. 
Como pode ser observado pela Figura 2.3, as séries de RF têm infinitos termos. A 
quantidade de fatores necessária para calcular adequadamente os fluxos de calor depende 
das características dos materiais das estruturas opacas. Estruturas com maiorinércia 
térmica utilizam mais RF do que as com menor inércia térmica. As séries de CTF são 
outras séries muitas vezes utilizadas como uma alternativa aos RF, por se tratarem de 
séries finitas de termos. 
HITTLE (1981) apresentou os procedimentos para calcular as quatro séries de 
CTF que são obtidas a partir dos RF. Assim como os RF, as CTF possuem três séries que 
contabilizam as influências das temperaturas nas faces sobre os fluxos de calor, além de 
uma série de coeficientes que contabiliza os efeitos dos fluxos de calor em instantes de 
tempo anteriores, como mostrado nas equações (2.2) e (2.3), onde XX, YY e ZZ são as 
CTF de ordem od, Nmáx, a quantidade de CTF e Fn, a série para termos de fluxo de calor. 
A inserção destes termos de fluxo de calor reduz a quantidade de termos de temperatura 
utilizada. 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0
0 0 1
máx máxN N od
od od L n
n n n
q t XX n T t n YY n T t n F q t n
= = =
= - - - + -å å å (2.2) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
0 0 1
máx máxN N od
L od od L n L
n n n
q t YY n T t n ZZ n T t n F q t n
= = =
= - - - + -å å å (2.3) 
 
 
16 
 
A partir de uma abordagem distinta, SEEM (1987) apresentou os procedimentos 
de cálculo do método de espaço de estado para cálculo de CTF. O método tem o objetivo 
de determinar as CTF a partir da solução de um conjunto de equações diferenciais de 
primeira ordem, após discretização da estrutura opaca por método de diferenças finitas 
ou por método de elementos finitos. Nesta metodologia não é necessário calcular 
primeiramente os RF para obter as CTF. A discretização de uma parede homogênea, com 
propriedades constantes e condução de calor unidimensional em um modelo com dois nós 
foi mostrada como exemplo, sendo representada na Figura 2.4, onde C representa a 
capacitância térmica, R, a resistência térmica da parede, Tar,ext e Tar,int, as temperaturas do 
ar externo e interno, respectivamente e 1/hA, a resistência do filme de ar adjacente à 
parede. 
 
 
Figura 2.4 - Discretização de uma parede com dois nós. Adaptado de SEEM (1987) 
 
SEEM (1987) comparou os resultados com uma solução exata do problema e 
verificou que o aumento da quantidade de nós do domínio diminui consideravelmente os 
erros com relação à solução exata. 
Apesar da vantagem de não necessitar calcular os RF para determinar as CTF, o 
método de espaço de estado tem como uma fonte de erros a quantidade de nós do domínio. 
Investigando a aplicabilidade de alguns métodos para cálculo de CTF, LI et al. (2009) 
destacaram as fontes de erros existentes em cálculos de CTF, como a perda de raízes da 
equação característica do RFM e a quantidade de nós do domínio no método de espaço 
de estado. 
Com relação à eficiência do RFM com solução por transformada de Laplace e do 
método de espaço de estado, MAESTRE et al. (2010) mostraram que para obter 
 
17 
 
resultados semelhantes pelos dois métodos são necessários cerca de 40 nós para o domínio 
no método de espaço de estado, evidenciando a importância do número de nós na solução. 
Para paredes selecionadas, o RFM necessitou de menor tempo computacional para 
calcular os fluxos de calor através das paredes, utilizando intervalos de tempo de 5, 15 e 
30 minutos. 
 
2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARGA TÉRMICA MAIS UTILIZADOS 
 
A ASHRAE (2013) indica o HBM e o RTSM como os métodos mais modernos e 
comprovados para cálculo de carga térmica em edificações. As origens desses e de outros 
métodos foram investigadas por MAO et al. (2013) e OH e HABERL (2016), onde é 
possível encontrar várias referências para os métodos Transfer Function Method (TFM) 
e os métodos mais simplificados Total Equivalent Temperature Differential Method with 
Time Averaging (TETD/TA) e Cooling Load Temperature Differential Method with Solar 
Cooling Load Factors (CLTD/CLF/SCL). 
O TFM é um método dividido em duas etapas, onde a primeira determina os 
ganhos de calor do ambiente e a segunda converte esses ganhos em carga térmica através 
dos coeficientes de funções de transferência (WF). Os RF e as CTF são usados para 
calcular os ganhos de calor em paredes e coberturas, e as CTF são calculadas a partir da 
solução por transformada Z (THRELKELD, 1998, OH e HABERL, 2016). 
Os métodos TETD/TA e CLTD/CLF/SCL apresentam muitas simplificações que 
eram necessárias devido à capacidade limitada dos computadores na época em que foram 
desenvolvidos (ASHRAE, 2013). O TETD/TA calcula os ganhos de calor pela 
multiplicação do coeficiente global de transferência de calor por uma diferença de 
temperatura equivalente (TETD), que contabiliza as variações de temperatura sol-ar e os 
efeitos de amortecimento e atraso térmico associados às características de paredes e 
coberturas. O fator TA é usado para converter os ganhos de calor em carga térmica 
(THRELKELD, 1998, OH e HABERL, 2016). 
O CLTD/CLF/SCL é baseado na abordagem do TFM, sendo geralmente usado 
como um método de cálculo manual que necessita de apenas uma etapa de cálculos. O 
fator CLTD é usado para calcular a carga térmica resultante dos ganhos de calor por 
paredes, coberturas e fenestrações. O CLF é usado para calcular a carga térmica resultante 
de iluminação artificial, ocupação e equipamentos. O SCL determina a carga térmica 
resultante dos ganhos de calor por radiação solar (OH e HABERL, 2016). 
 
18 
 
2.3.1 Heat Balance Method (HBM) 
 
A formulação atual do HBM foi apresentada por PEDERSEN et al. (1997), sendo 
descritas todas as etapas de cálculo e as suposições adotadas. A suposição fundamental é 
considerar o ar a uma temperatura uniforme em um determinado ambiente no interior da 
edificação. Se cada cômodo da edificação tem um sistema próprio para controlar sua 
temperatura, de forma que ela pode ser considerada uniforme em seu interior, considera-
se cada cômodo como uma zona térmica. Além disso, as superfícies no interior da zona 
(paredes, piso, fenestrações) apresentam temperatura uniforme, irradiação uniforme em 
comprimentos de onda longo e curto, irradiam difusamente e a condução de calor 
transiente em seu interior é unidimensional. 
O balanço de energia na face externa de uma estrutura opaca pode ser modelado 
como na Figura 2.5. O componente de radiação solar de comprimento de onda curto inclui 
a radiação solar direta e difusa absorvida pela superfície, e é influenciado, por exemplo, 
pela região geográfica, os ângulos de orientação da superfície, as propriedades dos 
materiais da estrutura e as condições climáticas. A radiação em comprimento de onda 
longo é resultado das trocas de calor por radiação entre a superfície, o céu e o chão no 
entorno da edificação (MCQUISTON et al., 2005). 
As trocas de calor por radiação e por convecção na face externa podem ser 
modeladas por uma temperatura equivalente, chamada temperatura sol-ar (PEDERSEN 
et al., 1997). Esta é uma temperatura fictícia que representa a temperatura do ambiente 
externo para o caso de ausência total de radiação solar, de tal forma que a face troca a 
mesma quantidade de energia com o ar externo à temperatura sol-ar que é trocada na 
situação real, em que há trocas de calor por radiação e convecção (THRELKELD, 1998). 
 
 
Figura 2.5 - Balanço de energia na face externa 
 
19 
 
O processo de condução de calor transiente é modelado pelas CTF, de tal forma 
que se uma parede externa, como a da Figura 2.6, for considerada como um sistema linear, 
as temperaturas nas faces interna e externa representam os dados de entrada do sistema e 
os fluxos de calor nas faces, os dados de resposta ou saída do sistema (PEDERSEN et al., 
1997). 
A partir da definição de uma zona térmica formada por quatro paredes, uma 
cobertura, um pisoe a massa térmica representada por todas as superfícies no interior da 
zona, PEDERSEN et al. (1997) mostraram as equações obtidas a partir da solução do 
problema de condução de calor juntamente com o balanço de energia nas faces. Estas 
equações formam um sistema para determinar as temperaturas das faces, as quais são 
resolvidas em cada instante de tempo. As equações das temperaturas das faces são 
resolvidas simultaneamente para todas as estruturas opacas ao longo de 24 horas. No fim, 
determina-se a carga térmica da zona. 
 
 
Figura 2.6 - Transferência de calor por condução através de parede 
 
Embora sem muitas verificações experimentais para determinar se os 
procedimentos do HBM eram de fato totalmente corretos, PEDERSEN et al. (1997) 
mostraram que o HBM fornecia resultados mais precisos do que o TETD/TA, o 
CLTD/CLF/SCL e o TFM, além de fornecer outras informações além da carga térmica 
final, como as temperaturas nas faces externa e interna da estrutura. 
CHANTRASRISALAI et al. (2003) apresentaram uma validação experimental 
para o HBM realizando testes para duas construções do tamanho de escritórios, 
construídas com mesma geometria e diferente massa térmica. Uma das construções era 
formada por uma envoltória com materiais de maior massa térmica, chamada de 
construção pesada, do que a outra, chamada de construção leve. As construções foram 
 
20 
 
testadas para diferentes configurações internas, com presença de mais ou menos massa 
térmica. O HBM foi testado para dois modelos distintos e os resultados de carga térmica 
obtidos pelas simulações apresentaram erros menores do que 15% com relação aos dados 
medidos para todos os casos testados, e o HBM foi confirmado como um método 
confiável. 
 
2.3.2 Radiant Time Series Method (RTSM) 
 
O RTSM foi descrito por SPITLER et al. (1997) e é derivado do HBM. O método 
consiste em uma série de 24 termos de uma série de RF periódicos (PRF) para contabilizar 
os ganhos de calor por condução através de estruturas opacas, e outra série de 24 termos 
(RTF) para converter ganhos de calor por radiação instantâneos em carga térmica. O 
método foi desenvolvido com o objetivo de ser um método confiável, mas que não 
necessita de cálculos iterativos como o HBM. 
O RTSM não utiliza balanços de energia nas superfícies para contabilizar os 
efeitos de radiação e convecção como o HBM. Ao invés disso, o efeito combinado dessas 
trocas de calor é modelado pela temperatura sol-ar. Por ser derivado do HBM, as mesmas 
suposições usadas para este método se aplicam ao RTSM, com a adição de mais três: as 
variações das condições externas e internas são periódicas e a temperatura do ar interno 
é constante; os coeficientes de transferência de calor dos ambientes externo e interno são 
invariáveis com o tempo e incluem os efeitos das trocas de calor por convecção e 
radiação; a radiação solar direta incidente é distribuída apenas no piso, enquanto as 
radiações de comprimento de onda longo e curto no interior do ambiente são distribuídas 
uniformemente em todas as superfícies do espaço (IU et al., 2003, MCQUISTON, 2005). 
Os PRF podem ser determinados a partir dos RF, como apresentado por SPITLER 
et al. (1997), e representados na Figura 2.7. 
 
 
21 
 
 
Figura 2.7 - PRF para uma parede. Retirado de IU et al. (2003) 
 
Através da observação das séries de PRF é possível identificar características das 
zonas térmicas e das estruturas opacas. A Figura 2.7 mostra os PRF para uma parede com 
baixa inércia térmica e uma parede com alta inércia térmica. A curva de PRF para a parede 
de baixa inércia térmica tem um pico maior do que a outra curva e com maiores valores 
logo nos primeiros fatores. Isto indica que a parede de menor inércia térmica sofre os 
efeitos das variações de temperatura nas faces mais rápido do que a parede de maior 
inércia térmica. Uma análise similar pode ser feita com as séries de RF, mas neste caso 
podendo ser necessários mais do que 24 fatores. 
SPITLER et al. (1997) apresentaram testes comparando o RTSM e o HBM e 
obtiveram resultados bastante precisos do RTSM, exceto para paredes com grandes áreas 
de janelas de vidro. 
SPITLER e FISHER (1999) apresentaram posteriormente uma metodologia para 
calcular os PRF a partir de valores tabelados de CTF para diversas configurações de 
paredes e coberturas, publicando uma tabela de PRF de forma a facilitar a utilização do 
RTSM. 
IU et al. (2003) apresentaram uma validação experimental para o RTSM e 
confirmaram a importância que a suposição de uma zona adiabática tem sobre os 
resultados de carga térmica para ambientes com grandes áreas de superfícies 
transparentes, onde os ganhos de calor por radiação são dominantes. Os testes foram 
realizados para duas construções, uma com baixa inércia térmica e outra com alta inércia 
térmica com ganhos de calor predominantes devido à radiação solar. Com algumas 
modificações no RTSM, os autores conseguiram diminuir os erros de previsão de carga 
térmica em relação ao HBM. Também foi indicado que a escolha adequada para o 
 
22 
 
coeficiente de transferência de calor por convecção interno é importante para a precisão 
dos resultados. 
 
2.4 PROGRAMAS ATUAIS DE SIMULAÇÃO DE CÁLCULO DE CARGA 
TÉRMICA 
 
OH e HABERL (2016) publicaram um estudo sobre as origens dos métodos mais 
importantes de cálculo de carga térmica utilizados nos programas de simulação de 
edificações até o ano de 2015. O foco principal são os métodos de análise da carga térmica 
resultante dos ganhos de calor pela envoltória da edificação. 
O programa EnergyPlus, que é um dos mais utilizados atualmente, tem como 
metodologia básica o HBM, com CTF calculadas pelo método de espaço de estado (US-
DOE, 2016). O programa TRNSYS é outro que também utiliza o HBM. Os programas 
DOE-2.1E, eQUEST/DOE-2.2 e HAP utilizam o TFM, enquanto o programa TRACE 
permite cálculos pelos métodos TETD/TA, CLTD/CLF/SCL, RTSM e TFM (OH e 
HABERL, 2016). 
 
2.5 ESTRATÉGIAS PARA DIMINUIR OS GANHOS DE CALOR ATRAVÉS DA 
ENVOLTÓRIA 
 
Diversas estratégias de controle passivo dos ganhos de calor em edificações 
podem ser utilizadas. As estratégias analisadas no presente trabalho foram as 
características dos materiais construtivos que influenciam a inércia térmica, a orientação 
das paredes e a cor das coberturas. 
Paredes com grande inércia térmica apresentam grande atraso térmico. Em regiões 
de clima quente, a inércia térmica pode ser utilizada para reduzir a quantidade de ganhos 
de calor do ambiente, e aumentar o atraso térmico do fluxo de calor através da estrutura. 
Em climas quentes e secos, podem-se utilizar paredes que armazenem calor durante o dia 
e o liberem para o interior do ambiente à noite, quando as temperaturas são mais baixas, 
ao mesmo tempo em que uma parte do calor é devolvida para o ambiente externo (FROTA 
e SCHIFFER, 2001). 
Em climas quentes e úmidos, por exemplo, construções com elevada inércia 
térmica não são recomendadas, pois dificultam a retirada do calor armazenado durante o 
dia no período da noite. Neste clima, pode ser necessário utilizar materiais isolantes para 
 
23 
 
reduzir os ganhos de calor e estruturas opacas com inércia térmica mais leve (FROTA e 
SCHIFFER, 2001). 
OZEL (2013) estudou a melhor espessura de uma camada de isolamento para 
paredes com diferentes orientações. Em outro trabalho, OZEL (2014) avaliou o efeito da 
localização de camadas de isolamento sobre os ganhos de calor em paredes orientadas 
para o sul em edificações no clima da Turquia. As paredes com isolamento localizado 
mais próximo da face externa apresentaram a maior queda de temperatura entre as faces 
da parede e as menores variações

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