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LABORATO´RIO DE FI´SICA GERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIC¸OSA - CAMPUS UFV FLORESTAL Florestal, Minas Gerais Conteu´do 1 Constante Ela´stica de uma Mola 1 2 Resisteˆncia Ele´trica 4 3 Lei de Snell e Reflexa˜o Interna Total 7 4 Determinac¸a˜o do Coeficiente de Expansa˜o Linear em Metais 12 5 Peˆndulo Simples 15 6 Resistividade Ele´trica 18 7 Ondas Estaciona´rias - Tubo de Kundt 21 8 Campo Magne´tico da Terra 25 9 Capacidade Te´rmica 29 i Experimento 1 - Constante Ela´stica de uma Mola Introduc¸a˜o Mesmo os objetos aparentemente mais r´ıgidos sofrem uma certa deformac¸a˜o quando sa˜o submetidos a uma forc¸a de trac¸a˜o ou de compressa˜o. Ao cessar a atuac¸a˜o dessa forc¸a, o corpo pode recuperar ou na˜o sua forma original. Quando o corpo recupera sua forma original, dizemos que a deformac¸a˜o e´ ela´stica. Em geral, existe um limite para o valor da forc¸a a partir do qual acontece uma deformac¸a˜o permanente no corpo. Dentro do limite ela´stico, ha´ uma relac¸a˜o linear entre a forc¸a aplicada e a deformac¸a˜o. Esta relac¸a˜o de linearidade e´ conhecida como Lei de Hooke. x0 x x= x x− 0 e= P= mg F −kx (a) (b) i i Figura 1: (a) Mola em seu estado relaxado. (b) Mola alongada de x, em relac¸a˜o a` posic¸a˜o inicial, devido ao peso de um objeto de massa m. O lado esquerdo da Fig. 1, mostra uma mola helicoidal, de massa desprez´ıvel, pen- durada por uma de suas extremidades. Neste estado, a mola na˜o esta´ nem comprimida nem distendida, dizemos que ela se encontra em seu estado relaxado. Um objeto de massa m, colocado na extremidade livre da mola (como pode ser visto no lado direito da Fig.1) produz um alongamento (ou uma deformac¸a˜o) ~x = ~xi − ~x0 na mola. A mola, por sua vez, tende restaurar o estado relaxado, ou seja, “tenta” trazer a mola de volta para a posic¸a˜o x0. Este tipo de forc¸a e´ tambem chamada de forc¸a restauradora. A forc¸a ela´stica, exercida pela mola sobre o objeto e´ dada por: ~Fe = −k~x (Lei de Hooke), (1) 1 onde k e´ a constante ela´stica da mola e e´ uma medida da rigidez da mola. Quanto maior o valor de k, mais r´ıgida e´ a mola e maior sera´ a forc¸a necessa´ria para produzir um determinado deslocamento. O valor de k e´ determinado pelo tipo de material que a mola e´ feita, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores. A forc¸a aplicada na mola para produzir o deslocamento e´ igual ao peso do objeto de massa m que nele esta´ pendurado, ~F = ~P = m~g. Dentro do limite ela´stico, tem-se, no equil´ıbrio: ~F + ~Fe = 0, → EQUILI´BRIO (2) ~F = −~Fe (3) mg = kx. (4) Parte Experimental Objetivo Encontrar o valor da constante ela´stica de uma mola. Material utilizado • uma mola • um dinamoˆmetro • uma haste de metal • objetos de massa (mi ±∆mi) • uma re´gua • um suporte para objetos Procedimento O experimento consiste em aplicar va´rias forc¸as - pesos - a uma mola vertical e medir os alongamentos, x, produzidos. Usando o dinamoˆmetro, mec¸a a forc¸a peso de cada um dos objetos de massa mi, com seu respectivo erro e anote-os. Voceˆ deve ser capaz de identificar cada objeto com seu respectivo peso. Suspenda a mola na haste de metal e pendure um suporte para objetos em sua extre- midade livre. Escolha um ponto de refereˆncia no suporte e leia a posic¸a˜o dele na re´gua. Este sera´ o alongamento ZERO, ou seja, o valor x0 (ver lado esquerdo da Fig. 1). Coloque um dos objetos de massa mi no suporte e mec¸a o alongamento xi por ele produzido, lendo sua posic¸a˜o na re´gua. Calcule o valor de x = xi − x0. Este sera´ o primeiro valor de alongamento, ou seja, x1. Calcule a incerteza associada a x1, ou seja, ∆x1. 2 Repita o procedimento anterior, acrescente um a um, todos os objetos dispon´ıveis, de modo que voceˆ obtenha um conjunto de pares de alongamentos x e forc¸as F . Registre, corretamente, esses valores e suas respectivas incertezas em uma tabela. Retire todos os objetos que voceˆ colocou pendurados na mola; repare que a mola volta a sua posic¸a˜o inicial - a deformac¸a˜o foi ela´stica. Construa o gra´fico F versus x. Atrave´s de um processo de regressa˜o linear, obtenha os valores dos coeficientes angular e linear (e seus respectivos erros) da reta que melhor se ajusta a estes pontos. ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores de a, ∆a, b e ∆b com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Com estes valores, determine o valor da constante ela´stica da mola e sua respectiva incerteza. Discuta seus resultados. O valor encontrado para b esta´ de acordo com o esperado? EXPLIQUE! ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 1, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F´ısica Experimental Ba´sica na Universidade, editora UFMG. 3 Experimento 2 - Resisteˆncia Ele´trica Introduc¸a˜o A resisteˆncia e´ uma caracter´ıstica de cada resistor, ou seja, de uma amostra de um dado material, e mede a dificuldade que os a´tomos oferecem a` passagem da corrente ele´trica. A resisteˆncia R e´ uma grandeza macrosco´pica e seu corresponden microsco´pico e´ a resistividade ρ. A resistividade e´ uma propriedade espec´ıfica de cada material e seu valor depende da temperatura. A resisteˆncia depende do comprimento, da espessura e tambe´m do material de que o resistor e´ feito, atrave´s de sua dependeˆncia com a resisteˆncia. Ao aplicarmos uma diferenc¸a de potencial V nos terminais de um condutor, uma corrente i se estabelece nele, como mostra a Figura 1. i V i Figura 1: Condutor cil´ındrico, homogeˆneo, ao qual foi aplicada uma diferenc¸a de potencial V estabelecendo-se uma corrente i. Podemos calcular a resisteˆncia de qualquer resistor atrave´s da relac¸a˜o, V = Ri. (1) Esta equac¸a˜o define a resisteˆncia para qualquer tipo de objeto. No entanto, certos tipos de objetos obedecem a Lei de Ohm, para os quais o valor da resisteˆncia e´ independente da intensidade ou do sinal da diferenc¸a de potencial aplicada. Estes tipos de objetos sa˜o chamados de Resistores Oˆhmicos. Para os resistores na˜o-oˆhmicos a resisteˆncia tambe´m e´ calculada atrave´s da relac¸a˜o R = V/i, pore´m, para cada valor de V se obte´m um valor diferente de R. Os resistores comuns que sa˜o encontrados em circuitos ele´tricos sa˜o considerados oˆhmicos para as faixas de diferenc¸as de potenciais normalmente utilizadas. No entanto, podemos observar variac¸a˜o de temperatura em um condutor quando uma corrente ele´trica o percorre, este fenoˆmeno e´ denominado efeito Joule. Tal variac¸a˜o de temperatura pode ser interpretada como a transformac¸a˜o de energia ele´trica em energia te´rmica. Os re- sistores sa˜o os componentes de circuito ele´trico que provocam tal efeito. Sabe-se que a resistividade, e logo a resisteˆncia ele´trica, varia com a temperatura. Enta˜o, devido ao efeito Joule, um aumento na temperatura de um condutor meta´lico provocara´ um au- mento na resistividade e, consequentemente, na resisteˆncia do condutor. Conclui-se, enta˜o que resistores oˆhmicos sa˜o resistores idealizados, mas para pequenas variac¸o˜es de tempe- ratura, podemos considerar que os resistores comuns se comportam, aproximadamente, como resistores oˆhmicos. 4 Parte Experimental Objetivo Detreminar a resisteˆncia ele´trica de diferentes fios meta´licos. Material utilizado • Suporte com fios meta´licos. • Fonte de tensa˜o • Mult´ımetros. • Cabos para conexa˜o. Procedimento Escolha um fio meta´lico e monte um circuito conforme o esquema mostrado na Figura 2. A V Fio R +− Figura 2: Esquema do circuito contendo um fio meta´lico. No mult´ımetro que sera´ usado como volt´ımetro, selecione a escala 20 DCV. No mult´ımetro que sera´ usado como amper´ımetro, selecione a escala 10 A. Chame o professor para conferir sua montagem antes de liga´-la. Ligue a fonte e ajuste a diferenc¸a de potencial no volt´ımetro para 1 V . Varie a diferenc¸a de potencial aplicada de 1 V ate´ 6 V . Para cada valor de diferenc¸a de potencial anote o valor da corrente medida no amper´ımetro. Anote estes valores, corretamente, em uma tabela, com as respectivas incertezas. Fac¸a o mesmo para os outros fios. Para cada fio utilizado, construa um gra´fico V ×i. Atrave´s de um processo de regressa˜o linear, determine os coeficientes angular e linear da reta que melhor ajusta seus pontos. O que estes valores representam? 5 ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (∆a e ∆b), utilizando o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Calcule a resisteˆncia de cada fio utilizado e suas respectivas incertezas. Discua seus resultados. Como deveria ser a resisteˆncia interna de um mult´ımetro ideal? E de um amper´ımetro ideal? ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 2, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F´ısica Experimental Ba´sica na Universidade, ed. UFMG. Roteiro de atividades da disciplina Laborato´rio de F´ısica Geral da UFV - campus VIC¸OSA. 6 Experimento 3 - Lei de Snell e Reflexa˜o Interna Total Introduc¸a˜o Reflexa˜o e Refrac¸a˜o Quando um feixe de luz, propagando-se em linha reta em um dado meio, encontra uma superf´ıcie plana que forma uma interface com um outro meio, parte da luz e´ refletida pela superf´ıcie e outra parte penetra no segundo meio. Imaginemos que o meio 1 seja o vidro e o segundo meio, o ar, como mostra a figura 1. O raio refletido se propaga no mesmo plano que o raio incidente, como se tivesse sido ricocheteado pela superf´ıcie plana. Segundo a Lei da reflexa˜o, o raio refletido se propaga no mesmo plano que o raio incidente e o aˆngulo de reflexa˜o θ′ 1 e´ igual ao aˆngulo de incideˆncia θ1: θ′ 1 = θ1 (1) θ θ2 1θ1 raio incidente raio refletido raio refratado Vidro Ar Normal Figura 1: Refrac¸a˜o e reflexa˜o. A passagem da luz por uma superf´ıcie (ou interface) que separa dois meios diferentes e´ chamada de refrac¸a˜o. A menos que o raio incidente seja perpendicular a` interface, a refrac¸a˜o muda a direc¸a˜o de propagac¸a˜o da luz. De acordo com a Lei da refrac¸a˜o, o raio refratado esta´ no mesmo plano que o raio incidente e tem um aˆngulo de refrac¸a˜o θ2 que esta´ relacionado ao aˆngulo de incideˆncia θ1 atrave´s da equac¸a˜o: n2 sin θ2 = n1 sin θ1, (2) 7 onde n1 e n2 sa˜o constantes adimensionais, denominadas ı´ndices de refrac¸a˜o dos meios onde a luz se propaga. Neste caso, n1 e´ o ı´ndice de refrac¸a˜o do vidro e n2 e´ o ı´ndice de refrac¸a˜o do ar, que para fins dida´ticos, e´ considerado ser igual a 11. Esta relac¸a˜o e´ conhecida como Lei de Snell. A equac¸a˜o (2) tambe´m pode ser escrita como: sin θ2 = n1 n2 sin θ1, (3) De acordo com a Lei de Snell, podemos concluir que: • Se n2=n1, θ2=θ1 e a refrac¸a˜o na˜o desvia o feixe luminoso. • Se n2>n1, θ2<θ1 e a refrac¸a˜o faz o raio luminoso refratado se aproximar da normal. • Se n2<n1, θ2>θ1 e a refrac¸a˜o faz o raio luminoso refratado se afastar da normal. Em situac¸o˜es como esta da Figura 1, ou seja, n2<n1, a medida que aumentamos o aˆngulo de incideˆncia, o aˆngulo θ2 tambe´m aumenta (como os casos de “a” a “c” na figura 2) ate´ que o feixe refratado fique paralelo a` interface entre os meios (caso “d” da figura 2). Esta situac¸a˜o corresponde a um aˆngulo θ2 = 90 ◦. ba dc e f θ1 fonte luminosa Figura 2: Reflexa˜o interna total. O aˆngulo de incideˆncia para o qual isto acontece e´ chamado de aˆngulo cr´ıtico e e´ representado pelo s´ımbolo θc. Para aˆngulos de incideˆncia maiores que θc (casos “e e” e “f” na figura 2) na˜o existe raio refratado e toda a luz e´ refletida. Este fenoˆmeno e´ conhecido como reflexa˜o interna total. Para determinar o valor de θc, usamos a equac¸a˜o (2) para θ1 = θc e θ2 = 90 ◦ e obtemos: θc = sin −1 n2 n1 , (4) Como o seno de um aˆngulo na˜o pode ser maior que 1, para ocorrer reflexa˜o interna total, n2 na˜o pode ser maior que n1. 1Por definic¸a˜o, o ı´ndice de refrac¸a˜o no va´cuo e´ igual a 1. No caso do ar, n e´ ligeiramente maior que 1, mas em muitas aplicac¸o˜es pra´ticas consideramos que nar=nva´cuo=1. 8 Parte Experimental Objetivo Determinar o ı´ndice de refrac¸a˜o do acril´ıco atrave´s da Lei de Snell e encontrar o aˆngulo cr´ıtico para o qual ocorre reflexa˜o interna total. Material utilizado • um barramento com escala milimetrada • uma fonte de laser • um painel o´tico com disco de Hartl • uma mesa suporte • um dio´ptro em forma de semic´ırculo Procedimento ATENC¸A˜O: Mantenha o laser desligado quando na˜o estiver em uso. Nunca aponte o laser para os olhos!!! Posicione o disco o´tico em forma de semic´ırculo sobre o disco o´tico e o laser, conforme a Figura 3. Disco otico laser Figura 3: Posic¸a˜o inicial do disco o´tico: incideˆncia normal. Ligue a fonte de laser. Fac¸a o feixe de laser incidir sobre o centro do disco o´tico em forma de semic´ırculo. O feixe de laser penetra no acr´ılico atrave´s da superf´ıcie curva e emerge na superf´ıcie plana sem sofrer mudanc¸a na direc¸a˜o de propagac¸a˜o. Isso ocorre porque, nesta posic¸a˜o a incideˆncia e´ normal. 9 Gire o disco o´tico fazendo com que o plano de incideˆncia deixe de ser normal. O feixe de luz penetra no acr´ılico e incide em sua superf´ıcie plana, fazendo um aˆngulo θ1 com a direc¸a˜o normal. Parte da luz incidente reflete de volta para o acr´ılico, fazendo um aˆngulo θ1 com a normal e a outra parte da luz refrata, fazendo um aˆngulo θ2 com a direc¸a˜o normal, como mostra a figura 4. Disco otico laser θ1 θ1 θ2 Figura 4: Posic¸a˜o do disco o´tico ao ser girado para variar o aˆngulo de incideˆncia. Mec¸a alguns pares de valores θ1 e θ2, a cada 5 ◦, e suas respectivas incertezas, ate´ um aˆngulo de incideˆncia θ1 = 40 ◦. Anote estes valores, corretamente, em uma tabela, com as respectivas incertezas. Construa um gra´fico sin θ2 versus sin θ1. Atrave´s de um processo de regressa˜o linear, determine os coeficientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos, in- cluindo seus respectivos erros. ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (∆a e ∆b), utilizando o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Calcule o valor do ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico, com sua respectiva incerteza. Discuta seus resultados. Mec¸a o aˆngulo cr´ıtico para esta situac¸a˜o, com sua respectiva incerteza. Utilizando o valor do ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico, obtido experimentalmente, e a equac¸a˜o (4), calcule o valor do aˆngulo cr´ıtico e compare com o valor medido diretamente. ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. 10 Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 4, editora LTC.Livro de Atividades Experimentais: F´ısica Experimental - O´tica CIDEPE. 11 Experimento 4 - Determinac¸a˜o do Coefi- ciente de Expansa˜o Linear em Metais Introduc¸a˜o Expansa˜o Te´rmica Quando aquecemos um objeto so´lido, fornecemos aos seus a´tomos, energia em forma de calor. Com a energia adicionada, os a´tomos podem se afastar uns dos outros mais do que o normal, em oposic¸a˜o a`s forc¸as ela´sticas interatoˆmicas que manteˆm os a´tomos unidos em um so´lido. A este fenoˆmeno damos o nome de expansa˜o te´rmica e o grau de expansa˜o depende do material de que o objeto e´ feito. Imagine que uma haste meta´lica de comprimento L sofra um aumento de temperatura ∆T . A correspondente variac¸a˜o no comprimento da haste, ∆L, e´ linear e pode ser expresso pela seguinte equac¸a˜o: ∆L = L0α∆T (1) onde α e´ uma constante chamada de coeficiente de expansa˜o linear ou coeficiente de dilatac¸a˜o te´rmica. A unidade de α no S.I. e´ K−1 (“por kelvin”), embora utilizemos mais comumente a unidade ◦C−1 (“por grau Celcius”). Apesar do valor de α variar um pouco com a temperatura, ele pode ser considerado constante em algumas aplicac¸o˜es pra´ticas, assim como no experimento que iremos realizar. A Tabela 1 mostra valores do coeficiente de expansa˜o linear para algumas substaˆncias. Tabela 1: Coeficientes de expansa˜o linear para algumas substaˆncias. Substaˆnica α (10−6/◦C) Gelo (a 0 ◦C) 51 Chumbo 29 Alumı´nio 23 Bronze 19 Lata˜o 18 Cobre 17 Ac¸o 11 Vidro (comum) 9 Vidro (pyrex) 3,2 Diamante 1,2 Parte Experimental Objetivo Medir o coeficiente de expansa˜o linear de um metal e, a partir deste valor, identifica´-lo dentre os apresentados na Tabela 1. 12 Material utilizado • um dilatoˆmetro com base principal, medidor de dilatac¸a˜o, escala milimetrada, guia com mufa e guia de sa´ıda • uma haste de metal • uma conexa˜o de entrada • uma conexa˜o de sa´ıda • um medidor de temperatura digital • um termoˆmetro analo´gico • um batente mo´vel fim de curso • um gerador de vapor • uma fonte de calor • um recipiente com a´gua fria Procedimento Verifique se a montagem de seu experimento esta´ de acordo com o esquema da Figura 1, abaixo: � � � � � � � � �� �� �� �� �� �� �� �� 0 100 200 300 400 500 mm 17 medidor de dilatacao conexao de saida fonte de calor medidor de temperatura digital termometro gerador de vapor guia com mufahaste de metal base principal batente movel conexao de entrada Figura 1: Esquema da montagem do dilatoˆmetro e seus componentes. Verifique se o guia com mufa esta´ na marca dos 500 mm e se o batente mo´vel fim de curso esta´ tocando na ponteira do medidor de dilatac¸a˜o, na marca 0 (ZERO) mm. Ajuste a escala do medidor de dilatac¸a˜o na posic¸a˜o ZERO, girando o anel recartilhado ao seu redor. Mec¸a o comprimento inicial, L0, da haste do metal. Mec¸a a temperatura inicial, T0 do sistema. Ambas as medidas devem incluir as incertezas associadas. 13 ATENC¸A˜O: Na˜o deixe que o termoˆmetro analo´gico toque no fundo do reser- vato´rio de a´gua!!! Ative a fonte de calor, ligando-a na tomada, e aguarde para que a temperatura do sistema atinja a temperatura ma´xima. Quando os medidores estabilizarem, mec¸a as temperaturas nos pontos de entrada e sa´ıda do vapor. Mec¸a a variac¸a˜o de comprimento, ∆L, sofrido pela haste meta´lica. Este valor e´ fornecido pelo medidor de dilatac¸a˜o. Desligue a fonte de calor e mec¸a, simultaneamente, valores de variac¸a˜o do comprimento da haste ∆Li, da temperatura no ponto de entrada do vapor, Ti,e e da temperatura no ponto de sa´ıda do vapor, Ti,s a cada 5 ◦C, ate´ que o metal atinja uma temperatura de 40◦C. Anote estes valores em uma tabela, com suas respectivas incertezas. As temperaturas Ti,e e Ti,s sa˜o iguais ou diferentes? Justifique. Construa um gra´fico ∆L versus ∆T e obtenha, por meio de regressa˜o linear, os coefi- cientes angular e linear da reta. Escreva estes valores com suas respectivas incertezas. ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (∆a e ∆b), utilizando o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Atrave´s de uma ana´lise gra´fica, determine o valor do coeficiente de expansa˜o linear e sua respecitva incerteza. Discuta seus resultados. Compare o valor obtido com os valores de coeficientes de expansa˜o linear fornecidos na Tabela 1 e identifique o material de que e´ feita a haste usada neste experimento. ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 2, editora LTC. Livro de Atividades Experimentais: F´ısica Experimental - Termodinaˆmica CIDEPE. 14 Experimento 5 - Peˆndulo Simples Introduc¸a˜o O peˆndulo simples e´ um sistema mecaˆnico ideal constitu´ıdo de uma part´ıcula de massa m suspensa por um fio inextens´ıvel e sem massa de comprimento L, conforme mostrado na Fig. 1. Quando o peˆndulo esta´ em repouso (lado esquerdo da Fig. 1, abaixo), as duas forc¸as que agem sobre a part´ıcula, o seu peso (mg) e a tensa˜o aplicada pelo fio (τ), se equilibram. Pore´m, se o peˆndulo for afastado de sua posic¸a˜o de equil´ıbrio (lado direito da Fig. 1), de modo que a direc¸a˜o do fio fac¸a um aˆngulo θ com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade P⊥ = mg sin θ, agira´ no sentido de restaurar o equil´ıbrio, fazendo o peˆndulo oscilar, sob a ac¸a˜o da gravidade. mg τ θ m θ mgcosθ mgsenθ mg (a) (b) L Figura 1: (a) Peˆndulo simples em repouso. (b) Peˆndulo simples em pequenas oscilac¸o˜es. Todo movimento oscilato´rio e´ caracterizado por um per´ıodo T , que e´ o tempo ne- cessa´rio para se executar uma oscilac¸a˜o completa. Para pequenas amplitudes de oscilac¸a˜o, tais que sin θ≈θ (θ < 5◦), o per´ıodo de oscilac¸a˜o do peˆndulo simples na˜o depende do aˆngulo θ, e e´ dado pela equac¸a˜o: T = 2π √ L g , (1) onde g e´ a acelerac¸a˜o da gravidade. A demonstrac¸a˜o desse resultado requer conhecimento 15 de Matema´tica de n´ıvel superior ao exigido nesta disciplina mas, experimentalmente, e´ simples ser verificado. Elevando ao quadrado os dois lados desta equac¸a˜o, obtemos a seguinte expressa˜o: T 2 = 4π2 L g . (2) O peˆndulo simples e´ um sistema mecaˆnico caracterizado pelo seu per´ıodo T , e este, por sua vez, depende apenas dos paraˆmetros L e g, para pequenas oscilac¸o˜es. Ale´m disso, outro fator que pode afetar o per´ıodo do peˆndulo e´ a amplitude (A) de sua oscilac¸a˜o. Esse u´ltimo fator determina a condic¸a˜o inicial imposta a` dinaˆmica do sistema mecaˆnico, na˜o sendo uma de suas caracter´ısticas intr´ınsecas. Parte Experimental Objetivo Encontrar o valor da acelerac¸a˜o da gravidade local. Material utilizado • fio fino • uma haste de metal • cronoˆmetro • uma re´gua Procedimento Ajuste o comprimento do fio para um valor de aproximadamente L = 0, 85 m. Para este comprimento do peˆndulo, desloque a massa suspensa pelo fio, como no lado direito da figura acima. ATENC¸A˜O: Certifique-se de que aˆngulo θ, entre o fio e a vertical, seja pequeno, θ < 5◦!!! Em seguida solte a massa suspensa fazendo o peˆndulo oscilar. Mec¸a o tempo gasto para que o mesmo efetue 10 oscilac¸o˜es. Com essa medida, determine o valor mais prova´vel do per´ıodo do peˆndulo, T . Na sua opnia˜o, porque pede-se para calcular o per´ıodo de 10 oscilac¸o˜es para depois obter o per´ıodo ao inve´s de medir diretamente o tempo gasto em uma u´nica oscilac¸a˜o?Diminua o comprimento L do fio em 5 cm, enrolando-o na haste ou atrave´s do regulador de comprimento. Para este novo valor do comprimento L, repita o procedimento anterior ate´ que voceˆ obtenha medidas de per´ıodo para 10 valores diferentes de L. Coloque seus dados de T e de L corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos erros. Construa um gra´fico T 2 versus L. Atrave´s de um processo de regressa˜o linear, obtenha os valores dos coeficientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos do gra´fico T 2×L, e seus respectivos erros. 16 ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores de a, ∆a, b e ∆b com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Com estes valores, encontre o valor da acelerac¸a˜o da gravidade local, g, com sua respec- tiva incerteza, ∆g. Discuta seus resultados, tendo como base o valor me´dio aproximado do valor da acelerac¸a˜o da gravidade, g = 9, 8 m/s. O valor encontrado para o coeficiente linear b esta´ de acordo com o esperado? EX- PLIQUE! ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 2, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F´ısica Experimental Ba´sica na Universidade, editora UFMG. Roteiro de atividades da disciplina Laborato´rio de F´ısica Geral da UFV - campus VIC¸OSA. 17 Experimento 6 - Resistividade Ele´trica Introduc¸a˜o A resistividade ele´trica, grandeza denotada por ρ, e´ uma propriedade espec´ıfica dos materiais e depende de caracter´ısticas microsco´picas intr´ınsecas de cada material. A resistividade tambe´m depende da temperatura, sendo que para os metais costuma-se considerar que a resistividade aumenta linearmente com a temperatura (para pequenas variac¸o˜es de temperatura). A resistividade apresenta valores muito altos para os isolantes e valores baixos para os metais, que sa˜o bons condutores de eletricidade. A Tabela 1 fornece alguns da resistividade para alguns materiais. Tabela 2: Resistividade de alguns materiais a` temperatura de 20◦C. Material Resistividade (Ω ·m) Ac¸o 1,60 ×10−7 Cobre 1,72 ×10−8 Nı´quel 6,99 ×10−8 Alumı´nio 2,75 ×10−8 Tungsteˆnio 5,25 ×10−8 Ferro 9,68 ×10−8 A resistividade relaciona-se a uma grandeza macrosco´pica denominada resisteˆncia ele´trica, R. A resisteˆncia e´ uma caracter´ıstica de cada resistor e mede a dificuldade que os a´tomos oferecem a` passagem da corrente ele´trica. A resisteˆncia depende do comprimento, da espessura e do material de que o resistor e´ feito. A relac¸a˜o entre a resisteˆncia de um fio condutor homogeˆneo e a sua resistividade tem a forma: R = ρ L A , (1) onde L e´ o comprimento e A e´ a a´rea da sec¸a˜o transversal de um fio condutor homogeˆnio, mostrados na Figura 1. Dizemos que a resistividade e´ o ana´logo microsco´pico da re- sisteˆncia. L A Figura 1: Condutor cil´ındrico, homogeˆneo, de comprimento L e a´rea de sec¸a˜o transversal A. 18 Parte Experimental Objetivo Verificar a dependeˆncia da resisteˆncia da resisteˆncia em relac¸a˜o ao comprimento e a` a´rea da sec¸a˜o reta do fio. Material utilizado • Suporte com fios de ferro, cobre e treˆs fios de n´ıquel. • Mult´ımetro. • Cabos para conexa˜o. Procedimento 1a− parte: Relac¸a˜o entre R e L Nesta parte do experimento, utilizaremos o fio de ferro. Calcule e anote a a´rea da sec¸a˜o transversal do fio de ferro, utilizando as informac¸o˜es dadas na Tabela 2. Baseando-se no esquema da Figura 2, mec¸a a resisteˆncia de um pedac¸o de fio de cobre de comprimento L=25 cm. Varie o comprimento L do fio de 25 cm em 25 cm ate´ 100 cm e mec¸a o valor da resisteˆncia associado a cada comprimento. V Fio R 25cm 50cm 100cm75cm0 L Figura 2: Esquema para medida da resisteˆncia de um pedac¸o de fio de ferro. Coloque os dados de L e de R, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos erros. Construa um gra´fico R× L e observe a curva gerada. Atrave´s de um processo de regressa˜o linear, determine os coeficientes angular e linear da reta. O que o coeficiente angular da reta representa nesta situac¸a˜o? ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (∆a e ∆b), utilizando o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. 19 Com estes valores, encontre a resistividade do material utilizado e sua respectiva in- certeza. 2a− parte: Relac¸a˜o entre R e A Para esta parte utilize os treˆs fios de n´ıquel. A Tabela 2 indica o diaˆmetro de cada fio presente na montagem. Tabela 2: Diaˆmetros de alguns fios condutores utilizados no experimento. Material diaˆmetro (mm) Ferro 0,4 Cobre 0,6 Nı´quel 0,08 Nı´quel 0,16 Nı´quel 0,45 Considere um comprimento fixo L a ser utilizado em todos os fios. Mec¸a este compri- mento e escreva-o, com sua respectiva incerteza. Para cada um dos fios de n´ıquel, determine a resisteˆncia do fio. Coloque os dados de R e A, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos erros. Construa um gra´fico R× A e observe a curva gerada. Que tipo de equac¸a˜o matema´tica melhor descreve a curva? ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 2, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F´ısica Experimental Ba´sica na Universidade, editora UFMG. Roteiro de atividades da disciplina Laborato´rio de F´ısica Geral da UFV - campus VIC¸OSA. 20 Experimento 7 - Ondas Estaciona´rias - Tubo de Kundt Introduc¸a˜o Ondas Estaciona´rias Ondas estaciona´rias podem ser produzidas em uma corda esticada e fixa em ambas as extremidades. As ondas progressivas que se propagam ao longo da corda sa˜o refletidas de volta sobre a corda em cada extremidade. Para determinadas relac¸o˜es entre o com- primento de onda das ondas e o comprimento da corda, a superposic¸a˜o das ondas que se propagam em sentidos opostos produz um padra˜o de ondas estaciona´rias (ou modo de oscilac¸a˜o). O comprimento de onda que gera tais ondas corresponde a uma das chamadas frequeˆncias de ressonaˆncia da corda. Podemos tambe´m produzir ondas estaciona´rias de som em um tubo cheio de ar de forma semelhante. Quando as ondas se propagam atrave´s do ar em um tubo elas sa˜o refletidas em cada uma das extremidades e se propagam de volta atrave´s do tubo. As reflexo˜es ocorrem mesmo se as extremidades do tubo estiverem abertas mas a reflexa˜o na˜o e´ ta˜o completa como no caso da extremidade fechada. Se o comprimento de onda das ondas sonoras coincidir adequadamente com o comprimento do tubo, a superposic¸a˜o das ondas se propagando em sentidos opostos atrave´s do tubo produz um padra˜o de ondas es- taciona´rias. Existe uma famı´lia de comprimentos de onda para os quais tais coincideˆncias ocorrem. Estes comprimentos de onda correspondem a`s frequeˆncias de ressonaˆncia do tubo. O padra˜o de onda estaciona´ria mais simples que pode ser produzido em um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada e´ mostrado na figura A. Devido as condic¸o˜es de contorno nesta situac¸a˜o, e´ necessa´rio que haja um no´2 na extremidade fechada do tubo e um antino´3 na extremidade aberta. Este padra˜o mais simples exige ondas sonoras tendo um comprimento de onda dado por L = λ/4 ou λ = 4L. Esta situac¸a˜o esta´ mostrada no painel a esquerda daFigura 1. O pro´ximo padra˜o mais simples exige um comprimento de onda dado por L = 3λ/4 ou λ = 4L/3 (ver painel do meio da Figura 1). O painel a direita desta figura, mostra o terceiro padra˜o mais simples, que corresponde a L = 5λ/4 ou λ = 4L/5. Figura 1: Esquerda: Modo fundamental (λ = 4L). Meio: Terceiro harmoˆnico (λ = 4L/3). Direita: Quinto harmoˆnico (λ = 4L/5). 2pontos onde na˜o ha´ vibrac¸a˜o. 3pontos em que as vibrac¸o˜es teˆm amplitude ma´xima. 21 De modo mais geral, as frequeˆncias de ressonaˆncia para um tubo de comprimento L com uma extremidade aberta e outra fechada correspondem aos comprimentos de onda λn = 4L n , para n = 1, 3, 5, ..., (1) no qual o nu´mero harmoˆnico n deve ser um nu´mero ı´mpar. As frequeˆncias de ressonaˆncia sa˜o dadas por: fn = v λ = nv 4L , para n = 1, 3, 5, ... (tubo com apenas uma extremidade aberta). (2) O tubo de Kundt O tubo de Kundt e´ composto de um tubo de vidro cil´ındrico com comprimento L e raio interno R, que conte´m ar e serragem fina de cortic¸a em seu interior. Fazendo um alto- falante vibrar em uma das extremidades do tubo em uma das frequeˆncias de ressonaˆncia do tubo, produzem-se ondas estaciona´rias em seu interior. As vibrac¸o˜es sa˜o transmitidas para o po´ de cortic¸a pelo ar que esta´ contido dentro do tubo. Observa-se que, quando ocorrer ressonaˆncia, em certas regio˜es do tubo ha´ acu´mulo de cortic¸a (ventre ou antino´) em relac¸a˜o a outras regio˜es que na˜o apresentam vibrac¸o˜es longitudinais (no´). Sabendo- se que a distaˆncia me´dia entre esses acu´mulos e a frequeˆncia da onda gerada, pode-se determinar a velocidade de propagac¸a˜o do som no ar contido no tubo. A velocidade de propagac¸a˜o do som (vsom) depende da temperatura ambiente (T ) e obedece, aproximadamente, a expressa˜o: vsom(T ) = vsom(T0)+0, 6T , (3) onde vsom(T0), a velocidade do som no ar a uma temperatura de 0 ◦C, e´ igual a 331 m/s e T e´ a temperatura ambiente em, ◦C. A velocidade de propagac¸a˜o do som no interior do tubo pode ser calculada conhecendo- se a frequeˆncia de ressonaˆncia e o comprimento de onda da onda gerada, atrave´s da equac¸a˜o: fn = 1 λn v = nv 4L . (4) Parte Experimental Objetivo Determinar a velocidade de propagac¸a˜o do som em um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada. Material utilizado • um tubo de vidro • um gerador de func¸o˜es 22 • um amplificador • um conjunto de cabos de ligac¸a˜o • po´ de cortic¸a • uma trena Procedimento Mec¸a o comprimento L e o raio R do tubo, com suas respectivas incertezas. Na extremidade aberta do tubo, o ventre se forma um pouco fora do tubo. Para tubos de sec¸a˜o circular e paredes na˜o muito espessas, devemos corrigir o comprimento do tubo acrescentando ao mesmo 0, 6R em cada extremidade aberta. Assim o comprimento efetivo, Lef , fica Lef = L+ 0, 6R. (5) Escreva o valor do comprimento efetivo, Lef medido, com sua respectiva incerteza. Utilizando a equac¸a˜o (2), calcule os valores das frequeˆncias de ressonaˆncia para os harmoˆnicos n =1, 3, 5, 7, 9 e 11. Considere L = Lef na equac¸a˜o (2). O tubo deve estar na posic¸a˜o horizontal e no seu interior deve conter po´ de cortic¸a. O alto-falante deve estar bem pro´ximo da extremidade aberta do tubo. Ligue o gerador de func¸o˜es e o amplificador. Deixar o gerador de func¸o˜es ajustado para uma amplitude baixa. Variar continuamente a frequeˆncia, comec¸ando com um valor bem pro´ximo do modo fundamental (n = 1) e ajusta´-la para a ressonaˆncia correspondente a este modo. Os valores das frequeˆncias de ressonaˆncias sa˜o a`quelas calculadas no item anterior. Quando o po´ de cortic¸a vibrar no ventre, e´ sinal de que o tubo fechado de ar entrou em ressonaˆncia. Mec¸a a distaˆncia entre um ventre e um no´ consecutivos, calcule o comprimento de onda. A distaˆncia entre um ventre e um no´ consecutivo corresponde a 1/4 do comprimento de onda. Fac¸a uma estimativa da incerteza da medida do comprimento de onda obtido. Repetir o procedimento para as demais frequeˆncias de ressonaˆncia obtidas anteriormente, ate´ o harmoˆnico n = 11. Anote, em uma tabela, os nu´meros dos harmonoˆnicos, os valores de frequeˆncia e o comprimento de onda (com as respectivas incertezas). Construa um gra´fico de f versus n. Atrave´s de um processo de regressa˜o linear, determine os coeficientes angular e linear da reta obtida, com suas respectivas incertezas. ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores dos coeficientes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (∆a e ∆b), utilizando o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Com estes valores, encontre o valor da velocidade do som no ar com sua respectiva incerteza. Mec¸a (ou estime) a temperatura ambiente e calcule a velocidade do som para esta temperatura usando a equac¸a˜o (3). Compare o valor obtido desta maneira (resultado 23 teo´rico) com o resultado obtido anteriormente (resultado experimental). Discuta seus resultados. ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 2, editora LTC. Manual de instruc¸o˜es e guia de equipamentos AZEHEB - Laborato´rios de F´ısica. 24 Experimento 8 - CampoMagne´tico da Terra Introduc¸a˜o Um objeto como um ı´ma˜ gera em torno de si um campo magne´tico. Todo ı´ma˜ possui dois po´los magne´ticos, chamdos de norte e sul, que jamais podem ser separados. Os ı´ma˜s se interagem de acordo com seus po´los, de modo que po´los iguais se repelem e po´los diferentes se atraem. Quando um pedac¸o de fio e´ enrolado va´rias vezes, temos uma bobina. Cada volta do fio e´ chamada de espira. Quando percorridas por uma corrente ele´trica, as bobinas tambe´m geram campos magne´ticos. Podemos dizer que bobinas que possuem correntes se comportam como um dipolo magne´tico. De modo geral, cargas em movimento geram um campo magne´tico que exerce forc¸as em outras cargas em movimento. Note que o campo magne´tico pode exercer forc¸a em cargas em movimento e tambe´m em objetos magne´ticos, como o ı´ma˜ em uma bu´ssola. Nosso planeta possui um nu´cleo em atividade e va´rias placas tectoˆnicas em contato mu´tuo, gerando atrito entre elas. Tanto as placas tectoˆnicas quanto o nu´cleo da Terra, que podemos idealizar como um fluido condutor em rotac¸a˜o e convecc¸a˜o, esta˜o em constante movimento. Assim, a teoria mais aceita hoje em dia para a gerac¸a˜o do campo magne´tico de um planeta diz respeito a estas cargas em movimento. Grac¸as a este campo magne´tico podemos nos movimentar com o aux´ılio de bu´ssolas, ale´m de podermos ver as auroras pro´ximo aos po´los, e demais fenoˆmenos. Tanto o mo´dulo qaunto a direc¸a˜o do campo magne´tico da Terra varia de regia˜o para regia˜o. Em grande parte das regio˜es do globo terrestre, o campo magne´tico na˜o e´ paralelo a` superf´ıcie da Terra. Em cada ponto da superf´ıcie da Terra, o campo magne´tico e´ especificado pelas suas componentes horizontal (na direc¸a˜o norte-sul) e vertical. Neste trabalho, pretendemos estimar a componente horizontal do campo magne´tico da Terra no local do experimento, utilizando bobinas (geradoras de campo magne´tico cujo valor e´ conhecido), o pro´prio campo magne´tico da Terra (obviamente) e bu´ssolas. Considerando o lado esquerdo da figura 1, vemos que tg(α) = B BT , (1) onde BT e´ a componente horizontal do campo magne´tico da Terra e B e´ o campo magne´tico produzido pelas bobinas, BR e´ o campo resultante sentido pela bu´ssola, colo- cada no centro geome´trico entre as duas bobinas e α e´ o aˆngulo entre BT e BR. O mo´dulo do campomagne´tico entre as duas bobinas depende da geometria das mesmas. 25 T B B B α R Figura 1: Esquerda: Campo magne´tico produzido pelas bobinas ver- sus o campo magne´tico da Terra. Direita: Bobina de Helmholtz (Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz coil). O campo magne´tico gerado pelas bobinas circulares, coaxiais, ligadas em se´rie e se- paradas por uma distaˆncia igual ao raio R das mesmas, aponta na direc¸a˜o x, mostrada no lado direito da figura 1. A configurac¸a˜o descrita acima e´ conhecida como Bobina de Helmholtz. O mo´dulo deste campo mage´tico no ponto P, equidistante do centro das duas bobinas como mostrado no lado direito da figura 1, e´ dado por: B = 8Niµ0 R5 √ 5 , (2) onde R e´ o raio das bobinas, N e´ o nu´mero de espiras das bobinas, i e´ a corrente que percorre as bobinas e µ0 e´ uma constante denominada permeabilidade magne´tica no va´cuo (µ0 = 4π × 10−7 H/m ou µ0 = 1, 26× 10−6 T ·m/A). A partir da equac¸a˜o (1), obtemos a relac¸a˜o B = BT tanα, na qual B sera´ substitu´ıdo pela expressa˜o do campo mage´tico gerado pelas bobinas circulares paralelas, isto e´, pela equac¸a˜o (2). Fazendo-se esta substituic¸a˜o e isolando a corrente, obtemos: i = 5R √ 5BT tan(α) 8Nµ0 . (3) Queremos obter BT , mas para isto, iremos obter experimentalmente a corrente e o aˆngulo α. Para efeitos de comparac¸a˜o, a intensidade do campo magne´tico na superf´ıcie da Terra e´ cerca de BT ∼ 30µ T . Parte Experimental Objetivo Medir o campo magne´tico da Terra. Material utilizado • Duas bobinas paralelas circulares. • Bu´ssola 26 • Mult´ımetros. • Fonte de tensa˜o DC. • Cabos para conexa˜o. Procedimento ATENC¸A˜O: Para que a componente horizontal do campo magne´tico da Terra seja determinada com precisa˜o razoa´vel, e´ importante que as bobinas sejam colocadas em locais livre da influeˆncia de campos magne´ticos perturbadores. Passe a bu´ssola sobre a mesa para encontrar o melhor local para se realizar o experimento. Se houver materiais magne´ticos pro´ximos, a agulha se desviara´ da direc¸a˜o Norte-Sul. Mec¸a o nu´mero de espiras N , que e´ o mesmo para as duas bobinas, e o raio das bobinas e seu respectivo erro. Monte um circuito conforme o esquema mostrado na Figura 2. A − + −− N S R R ++ Figura 2: Esquema do circuito contendo as bobinas circulares ligadas em paralelo. Posicione as bobinas de modo que seu eixo esteja orientado na direc¸a˜o Leste-Oeste. Nesta situac¸a˜o, o campo magne´tico B produzido pelas bobinas no centro do arranjo, e´ perpendicuar a` componente horizontal do campo magne´tico da Terra, BT . Com a fonte desligada, coloque a bu´ssola entre as duas bobinas. Ajuste a bu´ssola de maneira que o ponto me´dio da agulha fique o mais perto poss´ıvel do ponto me´dio entre as duas bobinas. Como B = 0 nesta situac¸a˜o, a agulha da bu´ssola estara´ orientada na direc¸a˜o da componente horizontal do campo magne´tico da Terra - direc¸a˜o Norte-Sul e o aˆngulo α entre BR e BT e´ nulo. Ligue a fonte de tensa˜o e aplique uma pequena corrente e mec¸a a deflexa˜o da agulha da bu´ssola. 27 ATENC¸A˜O: Na˜o aplique uma corrente superior a 150 mA pois isso pode danificar o mult´ımetro! Fac¸a medidas do aˆngulo de deflexa˜o da bu´ssola, α, em func¸a˜o da corrente aplicada nas bobinas, i. Apresente seus dados de i, ∆i, α e ∆α, corretamente em uma tabela. Fac¸a um gra´fico da corrente nas bobinas (i) versus tan(α). Atrave´s de um processo de regressa˜o linear, obtenha os valores dos coeficientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos do gra´fico i× tan(α), e seus respectivos erros. ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (∆a e ∆b), utilizando o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Com estes valores, encontre o valor da componente horizontal do campo magne´tico da Terra no local do experimento e seu respectivo erro. Discuta seus resultados, tendo como base a informac¸a˜o de que o campo magne´tico da Terra e´ da ordem de BT ∼ 10−5 T . O valor encontrado para o coeficiente linear b esta´ de acordo com o esperado? EX- PLIQUE! ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 2, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F´ısica Experimental Ba´sica na Universidade, editora UFMG. Roteiro de atividades da disciplina Laborato´rio de F´ısica Geral da UFV - campus VIC¸OSA. 28 Experimento 9 - Capacidade Te´rmica Introduc¸a˜o Em processos termodinaˆmicos e´ fundamental o conhecimento de como os materiais em estudo se comportam com relac¸a˜o a variac¸o˜es de temperatura, pressa˜o, volume, etc. As quantidades f´ısicas citadas, dentro do estudo da termodinaˆmica e f´ısica estat´ıstica, podem se alterar devido a`s va´rias trocas de calor que acontecem entre o sistema em estudo e o ambiente em que ele esta´ acoplado, denominamos este calor (ou este valor de energia que transita entre os componentes em estudo) de Q. Em certas condic¸o˜es e´ poss´ıvel conhecer a quantidade de calor cedida a um sistema. Por exemplo, podemos aquecer um objeto utilizando um sistema ele´trico (da mesma forma que o chuveiro aquece a a´gua em sua resideˆncia, devido ao efeito Joule). Nestas condic¸o˜es, a energia transferida para o objeto (isto e´, o calor transferido ao sistema pela energia ele´trica) e´ dada, desprezando perdas secunda´rias, por: ∆Q = V i∆t. (1) O calor assume este valor devido ao fato conhecido de que a poteˆncia e´ dada por: P = V i = ∆Q ∆t , (2) onde V e´ a tensa˜o fornecida e i e´ a corrente que circula no sistema. Em condic¸o˜es experimentais simples com esta, a variac¸a˜o de temperatura e´ proporcional ao calor cedido, ou seja: ∆Q = C∆T , (3) ∆Q = V i∆t = C∆T . (4) Podemos, enta˜o, relacionar a variac¸a˜o da temperatura com o tempo atrave´s da relac¸a˜o abaixo: ∆T = V i C ∆t. (5) A constante C acima e´ denominada capacidade te´rmica do objeto. A capacidade te´rmica e´ a raza˜o entre o calor cedido ao sistema e sua variac¸a˜o de temperatura. Em outras palavras, a capacidade te´rmica e´ a constante de proporcionalidade entre o calor adicionado ao objeto e a mudanc¸a de temperatura que resulta. Se conhecermos a massa m do objeto em estudo, podemos definir o calor espec´ıfico, c, do material: c = C m . (6) O calor espec´ıfico representa a quantidade de energia necessa´ria para elevar de 1◦ C a temperatura de 1 g da substaˆncia considerada. A capacidade te´rmica dos objetos dependem de suas massas mas o calor espec´ıfico e´ uma propriedade da substaˆncia, depende apenas do material de que o objeto e´ feito (assim como o coeficiente de dilatac¸a˜o te´rmica 29 e a resistividade). Na tabela abaixo mostramos o calor espec´ıfico e a capacidade te´rmica de va´rios tipos de materiais a` temperatura ambiente. Tabela 1:Calor espec´ıfico e Capacidade te´rmica molar de alguns materiais. Substaˆncia c(cal/g◦C) CM(cal/mol ◦C) Alumı´nio 0,215 5,82 Chumbo 0,031 6,40 Cobre 0,092 5,85 Ferro 0,112 6,26 Mercu´rio 0,033 6,60 Prata 0,056 6,09 A unidade de calor espec´ıfico e de capacidade te´rmica pode ser transformada da se- guinte forma: 1cal = 4, 186J . Note que em nosso experimento os dados sera˜o obtidos em Joule. Parte Experimental Objetivo Encontrar o valor da capacidade te´rmica e o calor espec´ıfico de um corpo so´lido. Material utilizado • Fonte de tensa˜o regula´vel • Amper´ımetro • Mult´ımetro com termopar • Cilindro macic¸o domaterial a ser estudado • Compartimento de protec¸a˜o para o cilindro • Cronoˆmetro Procedimento O experimento consiste em medirmos a capacidade te´rmica e o calor espec´ıfico de um objeto dado. Iremos utilizar uma fonte de tensa˜o que fornecera´ a energia necessa´ria para aquecermos o objeto. Confira se o objeto se encontra no recipiente de isopor para protec¸a˜o de temperatura alta; ATENC¸A˜O: Na˜o levante o isopor com o objeto dentro dele. O objeto e´ pesado e pode danificar o isopor. 30 Confira se o circuito esta´ ligado corretamente, isto e´, se o amper´ımetro e as conexo˜es esta˜o feitas de maneira adequada; Coloque o termopar no orif´ıcio pequeno situado no objeto; Coloque o aquecedor dentro do cilindro; Mec¸a a temperatura inicial T0 e sua incerteza; Marque o zero no cronoˆmetro para o in´ıcio do experimento; Ligue a fonte de tensa˜o e inicie o cronoˆmetro. Nesta mesma etapa mec¸a o valor da tensa˜o fornecida (na pro´pria fonte) e da corrente no circuito (amper´ımetro). Mec¸a o valor da temperatura e do tempo decorrido para va´rios valores de temperatura (iremos precisar de no mı´nimo 6 pontos). Anote estes valores, corretamente, em uma tabela, com as respectivas incertezas. Fac¸a um gra´fico de T × ∆t e, atrave´s de um processo de regressa˜o linear, determine os valores dos coeficientes angular e linear da reta. ATENC¸A˜O: O gra´fico e o processo de regressa˜o linear devem ser feitos utilizando-se um programa espec´ıfico denominado Kaleida. Escreva os valores dos coeficentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (∆a e ∆b), utilizando o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais. Qual o significado f´ısico do coeficiente linear da reta (b)? O valor de b dado pelo gra´fico esta´ de acordo com o esperado? Porque? Qual o significado f´ısico de a (coeficiente angular)? A partir dos valores encontrados para a e b, obtenha a capacidade te´rmica C e o calor espec´ıfico c para o objeto em questa˜o com seus respectivos erros. Quais as fontes de erro mais prova´veis neste experimento? ATENC¸A˜O: Todas as medidas apresentadas no relato´rio devem ser escrita com o nu´mero correto de algarismos significativos e casas decimais e apresentar as respectivas incertezas. Refereˆncias Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F´ısica, vol. 2, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F´ısica Experimental Ba´sica na Universidade, editora UFMG. Roteiro de atividades da disciplina Laborato´rio de F´ısica Geral da UFV - campus VIC¸OSA. 31
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