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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROBABILIDADE: EVENTOS COMPLEMENTARES E UNIÃO DE EVENTOS AULA 8 EVENTOS COMPLEMENTARES Dois eventos E1 e E2 de um espaço amostral A são chamados de eventos complementares quando: E1 U E2 = A e E1 ∩ E2 = ø Dado um evento E, o evento complementar será simbolicamente representado por A probabilidade do acontecimento de um evento complementar é dado por: P( ) = 1 – P(E), logo P(E) + P( ) = 1 EVENTOS COMPLEMENTARES Ex1: No lançamento de um dado honesto, qual a probabilidade de: Sair um número par? Sair um número ímpar(não sair par)? EVENTOS COMPLEMENTARES Ex2: Em uma urna existem 5 bolinhas brancas, 3 bolinhas azuis e 2 bolinhas vermelhas. Retirando-se uma bolinha aleatoriamente, qual a probabilidade que : Seja azul? Não seja azul? EVENTOS COMPLEMENTARES Ex3: No lançamento de dois dados honestos e distinguíveis, qual é a probabilidade de não sair soma 5? E1: Não sair soma 5 E2: Sair soma cinco. E1 e E2 são eventos complementares É mais fácil calcular E2 e fazer: P( ) = 1 – P(E) UNIÃO DE EVENTOS Probabilidade da União de Dois Eventos: Da Teoria dos Conjuntos temos que: Seja A = E1 e B = E2, temos que: Dividindo-se ambos os membros por n(A): UNIÃO DE EVENTOS Dessa forma podemos concluir que a probabilidade da união de dois eventos é dada por: Para eventos não mutuamente exclusivos, ou seja, E1 ∩ E2 ≠ Ø UNIÃO DE EVENTOS Se os eventos forem mutuamente exclusivos, ou seja, E1 ∩ E2 = Ø, temos: UNIÃO DE EVENTOS Ex1 – Ao se retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de ela ser um ás ou uma carta de espadas? Ex2: No lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis, qual é a probabilidade de se obter soma: par ou múltiplo de 3? UNIÃO DE EVENTOS UNIÃO DE EVENTOS Ex3: Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou às? UNIÃO DE EVENTOS Ex4: Uma urna numerada contém 25 bolas numeradas de 1 a 25, uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de o número da bola sorteada ser múltiplo de 2 ou de 3? EXERCÍCIOS 1 – Numa urna existem bolas numeradas de 1 a 17. Qual a probabilidade de se retirar uma bola cujo número seja: Par? 1 ao 17 } (2,4,6,8,10,12,14,16) 8/17= 0,47058 47,06% Primo? Par ou primo? Nem par nem primo? EXERCÍCIOS 2 – No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de não sair o número 6? 6 arestas 5/6=0,8333 83,33% 3 – No lançamento de dois dados honestos distinguíveis, qual é a probabilidade de se obter soma 8 ou números iguais nas faces superiores? 4 – Uma moeda e um dado honestos são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter cara ou um 6? EXERCÍCIOS 5 – Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Ao pegar ao acaso 3 parafusos, qual é a probabilidade de que: Os três sejam perfeitos? Os três não sejam perfeitos? RESPOSTAS 1 – a) 47,06 % c) 82,35% b) 41,17 % d) 17,65 2 – 83,33 % 3 – 27,78 % 4 – 58,33 %
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