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Aula 8 - Probabilidade 2 - PE - ESTÁCIO (Alexis)

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROBABILIDADE: EVENTOS COMPLEMENTARES E UNIÃO DE EVENTOS
AULA 8
EVENTOS COMPLEMENTARES
	Dois eventos E1 e E2 de um espaço amostral A são chamados de eventos complementares quando:
	E1 U E2 = A	e 	E1 ∩ E2 = ø
	Dado um evento E, o evento complementar será simbolicamente representado por 
A probabilidade do acontecimento de um evento complementar é dado por:
 P( ) = 1 – P(E), logo P(E) + P( ) = 1
EVENTOS COMPLEMENTARES
Ex1: No lançamento de um dado honesto, qual a probabilidade de:
Sair um número par?
Sair um número ímpar(não sair par)?
EVENTOS COMPLEMENTARES
Ex2: Em uma urna existem 5 bolinhas brancas, 3 bolinhas azuis e 2 bolinhas vermelhas. Retirando-se uma bolinha aleatoriamente, qual a probabilidade que :
Seja azul?
Não seja azul?
EVENTOS COMPLEMENTARES
Ex3: No lançamento de dois dados honestos e distinguíveis, qual é a probabilidade de não sair soma 5?
E1: Não sair soma 5
E2: Sair soma cinco.
E1 e E2 são eventos complementares
É mais fácil calcular E2 e fazer:
P( ) = 1 – P(E)
UNIÃO DE EVENTOS
	Probabilidade da União de Dois Eventos: Da Teoria dos Conjuntos temos que:
Seja A = E1 e B = E2, temos que:
 Dividindo-se ambos os membros por n(A):
UNIÃO DE EVENTOS
		Dessa forma podemos concluir que a probabilidade da união de dois eventos é dada por:
	Para eventos não mutuamente exclusivos, ou seja, E1 ∩ E2 ≠ Ø
	
UNIÃO DE EVENTOS
		Se os eventos forem mutuamente exclusivos, ou seja, E1 ∩ E2 = Ø, temos:
UNIÃO DE EVENTOS
Ex1 – Ao se retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de ela ser um ás ou uma carta de espadas?
	Ex2: No lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis, qual é a probabilidade de se obter soma: par ou múltiplo de 3? 
UNIÃO DE EVENTOS
UNIÃO DE EVENTOS
	Ex3: Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou às?
UNIÃO DE EVENTOS
	Ex4: Uma urna numerada contém 25 bolas numeradas de 1 a 25, uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de o número da bola sorteada ser múltiplo de 2 ou de 3?
EXERCÍCIOS
1 – Numa urna existem bolas numeradas de 1 a 17. Qual a probabilidade de se retirar uma bola cujo número seja:
Par?
1 ao 17 } (2,4,6,8,10,12,14,16) 8/17= 0,47058
47,06%
Primo?
Par ou primo?
Nem par nem primo? 
EXERCÍCIOS
2 – No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de não sair o número 6?
6 arestas 5/6=0,8333 83,33%
3 – No lançamento de dois dados honestos distinguíveis, qual é a probabilidade de se obter soma 8 ou números iguais nas faces superiores?
4 – Uma moeda e um dado honestos são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter cara ou um 6?
EXERCÍCIOS
5 – Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Ao pegar ao acaso 3 parafusos, qual é a probabilidade de que:
Os três sejam perfeitos?
Os três não sejam perfeitos?
RESPOSTAS
1 – a) 47,06 %		c) 82,35%
b) 41,17 %		d) 17,65
2 – 83,33 %
3 – 27,78 %
4 – 58,33 %

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