Funçao Exponencial

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FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
Ao estudar os conceitos básicos de função, 
notamos que consiste numa relação de 
dependência em que uma incógnita depende do 
valor da outra. A função que se denomina como 
exponencial possui como principal característica, o 
fato da parte variável representada por x se 
encontrar na forma de expoente. 
 
Exemplos: 
a) 
2xy 
 
b) 
65xy 
 
c) 
0,2xy 
 
 
A lei que uma função exponencial precisa 
obedecer indica que a base elevada ao 
expoente x precisa obedecer a seguinte 
condição: 
 
xy a
 tal que 
( 0 ) (0 1)a ou a  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembrando as propriedades básicas das 
potências: 
 
1) 
m n m na a a  
 
2) m
m n
n
a
a
a

 
3) 
( )n n na b a b  
 
4) 
( )m n m na a 
 
5) 
1m
m
a
a
 
 
6) 
0 1a 
 
 
Calcule x ou simplifique as expressões: 
 
a) 
2 8x 
 
b) 
2 3 ?x x 
 
c) 
3 243x 
 
d) 10
6
?
x
x

 
e) 
2 16x 
 
f) 
3 4( ) ( ) ?xy xy 
 
g) 
5 125 0x  
 
h) 
2( 5) ? 
 
i) 
1(2 / 3) ? 
 
j) 
3 210 1x 
 
k) 
4 8 0x  
 
l) 
32 512x 
 
m) 
39 243x 
 
n) 
4 15
25
x 
 
 
MODELO DE CRESCIMENTO EXPONENCIAL ( 01 ao 07 ) 
 
0 (1 )
xy y k   
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) O número de habitantes de uma cidade hoje é 
de 7.000 e cresce a uma taxa de 3% ao ano. 
 
a) Qual é o número de habitantes daqui a 8 
anos? 
b) Qual é o número de habitantes daqui a 30 
anos? 
 
2) Uma cidade tem hoje 20.000 habitantes, e esse 
número cresce a uma taxa de 3% ao ano. 
 
a) Qual é o número de habitantes daqui a 10 
anos? 
b) Se daqui a 10 anos o número de habitantes 
for de 30.000, qual é a taxa de 
crescimento? 
 
3) Estima-se que o número de habitantes de uma 
região, após x anos, seja dado por N(x) = 
N0.(1,015)
x
. Sabendo-se que a população atual 
é de 23.000 habitantes, daqui a 18 anos a 
população terá aumentado em quantos % ? 
 
4) O número de habitantes de uma cidade é hoje 
igual a 8.000 e cresce exponencialmente a uma 
taxa k ao ano. Se daqui a 20 anos o número de 
habitantes for 16.000, qual é a taxa de 
crescimento anual? 
 
5) A que taxa deve crescer exponencialmente uma 
população para que dobre após 25 anos? 
 
6) O PIB ( Produto Interno Bruto ) de um país este 
ano é de 600 bilhões de dólares, e cresce 
exponencialmente a uma taxa de 5% ao ano. 
Qual é o PIB daqui a 5 anos? 
7) Um automóvel novo vale R$ 20.000,00. 
Sabendo-se que ele sofre uma desvalorização 
de 15% ao ano. Qual é o seu valor daqui a 5 
anos? 
 
MODELO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL COM BASE “e” 
 
1) A população de um povoado era de 753 
pessoas em 1980. Se a população crescer de 
acordo com a equação 
teP  03.0753
, onde P 
é o número de pessoas na data t. 
 
a) Represente graficamente a função desde 
0t
(1980) até 
10t
(2010). 
b) Pelo gráfico, estime a população em 1990 e 
2000. 
c) E que ano a população alcançará 1750 
pessoas? 
 
2) Uma determinada função consumo é dada por 
)1(500 3.0 yeC 
, onde C é o consumo e y 
é a renda. 
 
a) Represente C(y) para 0 < y < 20. 
b) Interprete o gráfico. 
 
3) Espera-se que um vírus se propague em uma 
granja de acordo com a equação: 
te
N


1.07901
1
800
, onde N é o número 
de frangos infectados em t dias. 
 
a) Quantos frangos são infectados em t = 0 ? 
b) Quantos frangos estarão infectados após 
20, 40 e 60 dias ? 
 
4) Uma revista tem suas vendas aumentadas 
conforme a função 
)1(000200 05.0 teV 
, 
onde t é dado em semanas. Determine a qtde 
de revistas vendidas em 5, 20 e 35 semanas. 
GABARITO: 
Calcule ou simplifique: 
a) 8 
b) X5 
c) 5 
d) X
4
 
e) 4 
f) X7 . y7 
g) 3 
h) 1/25 
i) 3/2 
j) 3/2 
k) 3/2 
l) 3 
m) – ½ 
n) – ½ 
 
 
MODELO DE CRESCIMENTO EXPONENCIAL 
1) . 
a) 8867,39 
b) 16.990 
 
2) . 
a) 26.878 
b) 4,13% 
 
3) 30,73% 
4) 3,5% 
5) 2,8% 
6) 765,76 Bi 
7) 8874,10 
 
MODELO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL COM BASE “e” 
 
1) . 
a) . 
 
 
 
b) Em 1990 ( 1016 habitantes ), em 2000 ( 
1372 habitantes ) 
c) 2008 
 
 
2) . 
a) . 
 
 
 
b) Quando a renda aumenta o consumo 
também aumenta a uma taxa decrescente 
até o limite de C = 500. 
 
 
3) . 
a) 1 frango 
b) 7, 52, 270 ( frangos ) 
 
 
4) 44 , 126, 165 ( revistas )