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MECÂNICA DA PARTICULA MODULO 1 1-A equação do espaço S (em m) em função do tempo t (em s) para uma partícula móvel é: S(t) = 2.t3 - 2.t. A velocidade média (vm) da partícula entre os instantes 2 s e 5 s vale, em m/s: R: 76 2-Um móvel executa trajetória retilínea cuja equação do espaço S (em metros) em função do tempo t (em segundos) é dada por: S(t) = t2-6.t + 12. A distância (d) percorrida pelo referido móvel entre os instantes 1 s e 4 s vale, em metros: R: 3 3-A equação do espaço s (em m) em função do tempo t (em s) para uma partícula móvel é: S(t) = t2 - 4.t. A distância percorrida (d) pela partícula entre os instantes 1 s e 3 s é, em m: R: 0 4-A equação do espaço S (em m) para uma partícula móvel em função do tempo t (em s) é: S(t) = t2 - 4.t. O deslocamento da partícula entre os instantes 1 s e 3 s é, em m: R: 0 5-Um móvel executa dois percursos consecutivos. O primeiro tem extensão de 40 km e é percorrido em 0,5 h. O segundo tem extensão de 100 km e é percorrido em 2 h. As velocidades médias (vm) do móvel no primeiro trecho e no segundo trecho são, respectivamente, em km/h: R: 80 e 50 6-Um móvel percorre dois trechos consecutivos. O primeiro tem extensão de 40 km e é percorrido em 0,5 h. O segundo trecho tem extensão de 100 km e é percorrido em 2 h. A velocidade média (vm) do móvel no percurso total vale, em km/h: R: 56 7-A equação do espaço S (em m) em função do tempo t (em s) para uma partícula móvel é: S(t) = t2 - 6.t + 12. A distância percorrida (d) pela partícula entre os instantes 1 s e 5 s é, em m: R: 0 zero 8-A equação espaço S (em metros) em função do tempo t (em segundos) para um móvel que descreve trajetória retilínea é dada por: S(t) = -5.t3 + 7.t2 + 15. A equação da velocidade v (em m/s) em função do tempo t (em s) para o referido móvel é dada por: R: v(t) = - 15.t2 + 14.t 9-Um objeto realiza um movimento unidimensional ao longo do eixo x. A sua função horária no SI é dada por: Determine: I) a velocidade instantânea do objeto; e II) velocidade do objeto passados dois segundos do início do movimento. R: I - v(t) = 8,6 - 4t m/s II - v(2) = 0,6 m/s MODULO 2 1-A tabela registra dados do deslocamento S em função do tempo t, referentes ao Movimento Retílineo Uniforme (MRU) de um móvel. Qual a velocidade desse móvel? R: 3 m/ 2-A posição de um ponto varia no tempo conforme a tabela: A equação horária desse movimento é: R: S = 25 - 4.t 3-Um caminhão, de comprimento igual a 20 m, e um homem percorrem, em Movimento Uniforme, um trecho da estrada retilínea no mesmo sentido. Se a velocidade do caminhão é 5 vezes a do homem, a distância percorrida pelo caminhão desde o instante em que alcança o homem até o momento em que ultrapassa é, em m, igual a: R: 25 4-Uma pessoa caminha 1,5 passo/segundo, com passos que medem 70 centímetros cada um. Ela deseja atravessar uma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo que o sinal de trânsito de pedestre deve ficar aberto para que essa pessoa atravesse a avenida com segurança é: R: 20 segundos 5-Dois carros movimentam-se no mesmo sentido com velocidades constantes. A velocidade do carro A é vA = 10 m/s e a do carro B é vB = 18 m/s. No instante em que foi iniciada a cronometragem, o carro A estava 2200m à frente do carro B. Em quanto tempo o carro B alcançará o carro A? R: 275 s 6-Duas partículas deslocam-se sobre o eixo x e suas coordenadas são regidas pelas funções horárias xA = 4,0 (m) - 2,0 (m/s).te xB = - 16,0 (m) + 2,0 (m/s).t. Assim, as duas partículas terão a mesma coordenada x no instante: R: t = 5,0 s 7-Na fotografia estroboscópica de um movimento retilíneo uniforme descrito por uma partícula, foram destacadas três posições, nos respectivos instantes t1, t2 e t3. Se t1 = 8 s e t3 = 28 s, então t2 é: R: 12 s 8-Dois móveis partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades estão representadas no mesmo gráfico a seguir: A diferença entre as distâncias percorridas pelos dois móveis, nos 30 s, é igual a: R: zero 9-Analisando o gráfico a seguir, determine o valor da velocidade para t = 2s e a equação horária do movimento. R: v = -30m/s S = 50 – 30t MODULO 3 1-Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade de cruzeiro v = 280 km/h. Um dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as mesas, sendo o coeficiente de atrito (µ) entre estes igual a 0,5. Num certo instante o maquinista é obrigado a realizar uma parada emergencial. Assim, determine qual pode ser a menor distância utilizada no processo de desaceleração para que os pratos não escorreguem sobre as mesas. Dado: g = 10 m/s2. R: 604,9 m 2-Um trem desloca-se numa via reta e horizontal com uma velocidade cruzeiro de v = 180 km/h. Um dos vagões é utilizado como restaurante e possui pratos sobre as mesas com coeficiente de atrito (µ) entre estes é igual a 0,5. Num certo instante, o maquinista é obrigado a realizar uma parada emergencial. Determine qual pode ser a menor distância utilizada no processo de desaceleração para que os pratos não escorreguem sobre as mesas. Dado: g = 10 m/s2. R: 250 m 3-Um elevador vertical tem massa me = 300 kg e leva carga útil com massa mc = 800 kg. O sistema sobe com aceleração constante igual a 3 m/s2. Determine a força de tração (T) no cabo e a reação normal (N) entre o piso do elevador e a carga transportada. R: T = 14300 N N = 10400 N 4-Os blocos A e B possuem as massas ma = 20 kg e mb = 30 kg respectivamente. O bloco A sofre a aplicação de uma força F horizontal e está apoiado sobre o bloco B. Entre os blocos o coeficiente de atrito (µAB) é 0,8. O bloco B está sobre o solo e o coeficiente de atrito (µB) entre ambos vale 0,2. Considere que não há diferença entre os coeficientes de atrito estático e dinâmico. Determine a máxima intensidade da força F para que não haja deslizamento entre os blocos. R: 200 N 5-O bloco A tem massa mA = 20 kg e está apoiado sobre uma superfície rugosa com coeficiente de atrito (µ) 0,2. O bloco B aciona o sistema e possui mB = 50 kg. Determine a aceleração do sistema em m/s2. R: 5,22 6-O bloco A tem massa mA = 20 kg e está apoiado sobre uma superfície rugosa com coeficiente de atrito (µ) 0,2. O bloco B aciona o sistema e possui mB = 50 kg. Determine a tração (T) exercida no fio. R: 239 N 7-No arranjo os blocos A e B têm massa mA = 20 kg e mB = 30 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é µ = 0,3 e não há atrito entro o bloco inferior e o piso. Aplica-se uma força F no corpo A que imprime ao sistema uma aceleração a = 2 m/s2. Determine a força F aplicada e a força de tração no fio. R: F = 220 N T = 120 N 8-Na figura ilustrada, os blocos têm massa mA = 30 kg e mB = 50 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é µ = 0,4 e entre o bloco inferior e o piso não há atrito. O bloco B é acionado por uma força F horizontal. Determine a força máxima (em N) de acionamento que acelera o sistema e que não produz deslizamento entre os blocos. R: 320 9-Um corpo de massa 5 kg, inicialmente em repouso, é submetido ao esquema de forças mostrado a seguir. Sabendo que F1 = 30 N e F2 = 40 N, determine o módulo da aceleração do corpo. R: a = 10 m/s² MODULO 4 1-Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza física. Foram obtidos os seguintes valores: Determine o desvio padrão da série de medições com 1 algarismo significativo. R: 0,2 2-Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza física. Foram obtidos os seguintes valores: Sabendo que a precisão do instrumento empregado na medição era de 0,02 mm, determine o valor médio das medições com o seu respectivo intervalo de dúvida é (em mm). R: (47,20 ± 0,09) 3-Num experimento, efetuou-se uma série de cinco medições de uma determinada grandeza física. Foram obtidos os seguintes valores: Determine o desvio padrão da série de medições com 1 algarismo significativo. R: 0,08 4-Um paquímetropossui um nônio com 20 divisões. Mede-se, com auxílio deste instrumento, o diâmetro de um cilindro. O traço correspondente ao zero do nônio localiza-se entre 16 e 17 mm, e a divisão do nônio que melhor coincide com a escala fixa é a quarta. O valor do diâmetro é (em mm): R: 16,20 5-Considere as medições representadas a seguir: I - (78,95 ± 0,1) cm II - (100,0 ± 0,8) m/s III - (27,45 ± 0,25) mm Estão representadas de forma incorreta: R: Apenas I 6-Considere as medições representadas a seguir: I - (27,58 ± 0,01) cm II - (125,2 ± 0,06) m/s III - (27,450 ± 0,058) mm Estão representadas de forma correta: R: Apenas I 7-Considere uma placa de madeira de 1,375 m x 1,21 m. Determine a área da placa e indique o número de algarismos significativos (AS) da resposta. R: 1,66 m² (3 AS) MODULO 5 1-Um móvel desloca-se de acordo com a equação de velocidade: v(t) = 3t2 + 6t [SI]. Sabe-se que no instante t = 1 s o móvel estava na posição S(1) = 6 m. Determine a equação horária da posição. R: S(t) = t3 + 3.t2 + 2 [SI] 2-Uma esfera, de massa m = 15 g, cai de uma altura (h) de 7,5 m acima da superfície do solo, a partir do repouso, conforme ilustrado a seguir. Considere a aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s2. A velocidade (v) da esfera exatamente antes de atingir o solo é aproximadamente igual a, em m/s: R: 12,1 3-Uma esfera, de massa 15 g, cai de uma altura de 15 m acima da superfície do solo, a partir do repouso. Considere a aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s2. A velocidade da esfera exatamente antes de atingir o solo é aproximadamente igual a, em m/s: R: 17,15 4-O deslocamento de um móvel é regido pela função horária x = 10 - 6t + 3t2. A posição do móvel no instante em que a velocidade vale 6,0 m/s é: R: 10 m 5-Um carro A com velocidade constante e de módulo 10 m/s passa por um outro carro B inicialmente em repouso. A aceleração constante com que deverá partir o carro B para alcançar o carro A, 5 s após ter passado por ele, será de: R: 4 m/s2 6-O gráfico a seguir representa a velocidade de um ponto material em movimento retilíneo em função do tempo. Sabendo que no instante inicial o móvel encontra-se na origem do sistema de referência, pode-se afirmar que a equação que descreve o movimento do ponto material é: R: x = 20t - t2 7-Um metrô percorre a distância entre duas estações em 100 s. Ele parte do repouso e acelera durante 30 s, atingindo a velocidade de 72 km/h, mantendo-a constante por um certo tempo. Em seguida, aplica os freios, produzindo uma aceleração de -1 m/s2 até parar na estação seguinte. A velocidade média, em km/h e, a distância, em metros, entre as estações são, respectivamente: R: 54 e 1500 8-Um automóvel parte do repouso com MRUV e, após percorrer a distância d, sua velocidade é v. A distância que esse automóvel deverá ainda percorrer para que sua velocidade seja 2v será: R: 3d 9-Um corpo é lançado para cima a partir do solo, com um ângulo de 30º com a horizontal e a velocidade é de 400 m/s. Determine a altura máxima atingida pelo corpo (hmax) e o tempo até atingir o solo (ttotal). Considere g = 10 m/s². R: 2000 m e 40 MODULO 6 1-Um disco rotativo paralelo ao solo é mostrado na figura a seguir. Um inseto de massa m = 1,0 g está pousado no disco a 12,5 cm do eixo de rotação. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático do inseto com a superfície do disco é 0,8, determine qual o valor mínimo da velocidade angular (no SI) necessária para arremessar o inseto para fora do disco: R: 8 rad/s 2-Uma pedra de 0,75 kg presa a uma corda gira em um círculo horizontal de 35 cm de raio, conforme figura a seguir. Sabendo que o ângulo entre a corda e a vertical é de 30º, determine: a velocidade da pedra e a tensão na corda, respectivamente: Considere g = 9,8 m/s². R: 1,41 m/s 8,49 N 3-Um indivíduo com 80 kg de massa, está andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 10 m de raio a uma velocidade escalar constante de 6,1 m/s. Determine o período do movimento: R: T = 10,3s 4-Um indivíduo com 80 kg de massa, está andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 10 m de raio a uma velocidade escalar constante de 6,1 m/s. Determine o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o indivíduo quando ambos passam pelo ponto mais alto (FNa) da trajetória circular e pelo ponto mais baixo (FNb), respectivamente: Considere g = 9,8 m/s². R: FNa = 486,3 N FNb = 1081,7 N 5-Um carrinho de montanha russa tem uma massa de 1200 kg quando está com a sua carga máxima. Quando o carrinho passa pelo alto de uma elevação circular com 18 m de raio, a velocidade escalar se mantém constante. Nesse instante, detemine o módulo da força normal e o sentido dessa força exercida pelo trilho sobre o carrinho se sua velocidade é de 11 m/s. Considere g = 9,8 m/s² R: FN = 3,7.10³ N - sentido para cima 6-Durante os treinos para uma corrida automobilística, um dos competidores completa a volta (3900 metros) no tempo de 1 min e 18 s. Nesse circuito, há uma curva com 200 m de raio, na qual o piloto consegue manter a velocidade de 108 km/h. Sabe-se que o piloto e carro somam 800 kg. Determine a velocidade média, desenvolvida pelo competidor, na volta descrita em km/h; e a resultante das forças, em newtons (N) que atuaram sobre o carro, no momento da curva, respectivamente. R: 180 km/h 3600 N 7-Um automóvel deve contornar uma praça circular seguindo uma trajetória com raio de 100 m. Supondo que a rodovia é horizontal e que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,4, qual é a velocidade máxima, em km/h, que o carro poderá atingir para contornar a praça sem derrapar. Considere g = 10 m/s2 R: 72 km/h 8-Um corpo descreve um movimento circular completando uma volta a cada 2,0 minutos. Qual é a sua velocidade angular média? R: 52 x 10-3 rad/s MODULO 7 1-Um míssil de massa 800 kg, em seu primeiro estágio de queima viaja com velocidade de 0,5 Mach. Quando inicia seu segundo estágio ele consome 100 kg de combustível para atingir o dobro da velocidade inicial. Supondo que a ação da gravidade é desprezível, o trabalho realizado pelo motor, durante a mudança de estágio vale: Mach (Ma) é uma unidade de medida de velocidade. É definida como a relação entre a velocidade do objeto e a velocidade do som: M = vo/vssendo: M é o número Mach vo é a velocidade média relativa do objeto vs é a velocidade média do som = 340 m/s. R: 2,89 x 107 J 2-Uma partícula de massa m = 2kg, inicialmente estacionária, é submetida a uma força inicialmente invariável. Após 2 s a velocidade é de 4 m/s. O trabalho realizado desde o início até o tempo 6 s vale (em Joules): R:144 3-Uma bala de massa m = 20 g, com velocidade horizontal de 620 m/s, atravessa a porta de uma casa, com espessura de 6 cm. A resistência que madeira da porta opõe ao movimento da bala é de 350 kgf. A velocidade que a bala sai da madeira é de: R: 603 m/s 4-Um objeto de 8,0 kg está se movendo no sentido positivo de um eixo x, sob efeito de uma força constante. A figura a seguir mostra a energia cinética K em função da posição x quando o objeto se desloca de x = 0 a x = 5,0 m; K0 = 30,0 J. A força continua a agir. Qual é a velocidade do objeto no instante em que passa pelo x = - 3,0 m? R: 3,5 m/s 5-Um projétil de massa 15 g e velocidade 200 m/s penetra 5 cm em um bloco de madeira e para. Supondo que a força de resistência à penetração seja constante, determine sua intensidade. R: 6000 N 6-Um fazendeiro engata um trenó carregado de madeira ao seu trator e o puxa até uma distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal. O peso total do trenó carregado é igual a 14700 N. O trator exerce uma força constante de 5000 N, formando um ângulo de 36,9o acima da horizontal, como indicado na figura. Existe uma força de atrito de 3500 N que se opõe ao movimento. Calcule o trabalho total realizado por todas as forças sobre o trenó: R: 10 kJ 7-Um fazendeiro engata um trenó carregado de madeira ao seu trator e o puxaaté uma distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal. O peso total do trenó carregado é igual a 14700 N. O trator exerce uma força constante de 5000 N, formando um ângulo de36,9o acima da horizontal, como indicado na figura. Existe uma força de atrito de 3500 N que se opõe ao movimento. Sabendo que o trabalho total realizado por todas as forças sobre o trenó é de 10 kJ e também que a velocidade inicial é de 2,0 m/s, determine a velocidade escalar do trenó após um deslocamento de 20 m. R: 4,2 m/s 8-Que força deve-se aplicar a um livro de 4 kg para levá-lo, a velocidade constante, de uma prateleira para outra no mesmo nível porém distante 3 m e qual o trabalho realizado por esta força? Considere g = 10 m/s². R: 120 J MODULO 8 1-Fubá é um Bulldogue Francês muito alegre. Com 5 meses de idade ele aprendeu a subir e descer escadas de sua casa. Quando ele sobe a escada, com velocidade constante, o seu centro de massa em relação ao nível horizontal do solo: R: Ganha energia potencial gravitacional 2-Em um parque aquático, uma criança desce de um escorregador até cair em uma piscina, conforme abaixo: O escorregamento inicia-se a 500 m de altura e a criança é lançada na água a uma altura de 2 m. A energia potencial gravitacional no alto do escorregador é denominada E1 e no ponto onde é lançada na água E2. A relação E1/E2 vale: R: 250 3-João é um menino muito inteligente e dedicado. Ele costuma realizar diversos experimentos e gosta muito de saber como as coisas funcionam. Com a ajuda de sua tia, uma Física, ele desenvolve uma arma de brinquedo com alguns materiais sucateados da oficina de motos do seu pai. A mola que ele utiliza para o disparo do projétil tem constante elástica de 15 N/cm e o projétil utilizado é esférico e foi retirado de um rolamento de uma das motos do seu pai, possuindo massa de 20 g. A arma foi ajustada para diminuir a compressão da mola de 15 cm para 10 cm. Considerando apenas a força produzida pela mola, a velocidade do projétil é: R: 30,6 m/s 4-Um corpo de massa 0,6 kg está encostado numa mola de constante elástica 60 N/m, comprimida 0,2 m. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano horizontal é de 0,2. A velocidade do corpo, ao se destacar da mola vale: R: 1,78 m/s 5-Um atleta irá realizar um salto, atingindo uma altura de 4 m, conforme demonstrado abaixo. O atleta tentará superar um sarrafo, suspenso entre dois suportes verticais, com a ajuda de uma vara flexível. Podemos estimar a velocidade atingida pelo atleta logo antes de atingir a plataforma: R: 8,94 m/s 6-O bloco de massa 5 kg está em repouso, comprimindo 30 cm a mola de constante elástica 4200 N/m. Desprezando os atritos entre as superfícies e a resistência do ar, a velocidade do bloco, após a liberação da mola, vale: R: 8,7 m/s 7-O bloco de massa 5 kg está em repouso, comprimindo 30 cm a mola de constante elástica 4200 N/m. Desprezando os atritos entre as superfícies e a resistência do ar, a altura (h) máxima que o corpo de massa m atinge, após a liberação da mola, vale: R: 3,78 m 8-Um bloco de massa m = 5 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h = 2 m, em relação ao solo. Considerando que não há atrito e que g = 10 m/s², determine a energia potencial no ponto A e a máxima velocidade que o bloco atinge imediatamente antes de atingir o solo. R: 100 J e 6,32 m/s
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