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CURSO: ENGENHARIA Civil
PROF.: JOAQUIM CARVALHO
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA I
ALUNO(A): Romildo Ferreira Dos Santos 
DATA DE ENTREGA: 18/11/2014
Lista de Exercícios
Medidas de Distâncias
1o) Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de 0,32m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 132,408m? O comprimento do diastímetro é de 25,00m. O erro encontrado é desprezível?
e = 0,32m
C = 132,408/25 = 5,29632m
e = d²/(2*l) 
e = 2,048*10^-3*5,29632 = et=̃0,011m
Cálculo de erro se foi no perímetro urbano
 eadm.= 0,066m	ecom. < e adm.
Cálculo de erro se foi na érea rural 
 eadm.= 0,132m		ecom. < e adm.
2o) Em relação ao exercício anterior, qual será o erro para um desnível do terreno igual a 1,018m para cada lance? O erro encontrado é desprezível?
Comp. T=132,408m
l= 25m
d= 1,018m
Comp./nº de trenadas= = 5,29632m
Cálculo de erro se foi no perímetro urbano
ecom. > e adm.
Cálculo de erro se foi na érea rural 
ecom. < e adm.
3o) Qual será o erro provocado por uma flecha de 27,6cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redução ou uma ampliação da trena? O erro encontrado é desprezível? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distância correta, para uma distância medida de 158,805m?
f=27,6cm
ou
f=0,276m
B)
 eadm.=0,079m
ecom. > e adm.
Provoca uma ampliação da trena.
4o) Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 25m, obtendo-se, após vários lances, o valor de 94,048m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 7,6 cm?
	
	Real
	Aparente
	Diastímetro
	25,072
	25
	Linha
	x
	94,048
5o) Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 309,427m. Mas, a trena, cujo comprimento nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,948m. Determine o comprimento correto da linha medida.
	
	Real
	Aparente
	Diatietro
	19,948
	20
	Linha
	x
	309,427
6o) Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 194,056m. Mas, a trena de plástico a ser usada está dilatada em 46 mm. Em função disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena é 25m.
	
	Real
	Aparente
	Diatietro
	25,046
	25
	Linha
	194,056
	x
Levantamento Planimétrico Direto
7o) Em um levantamento de uma poligonal triangular fechada, de vértices A, B e C; foram determinado os comprimentos das distâncias horizontais de AB e de AC, e estes foram respectivamente de: 31,085 m e 39,714 m e foi também determinado o ângulo interno do vértice A, e este foi de 68º29’51,8’’. Pede-se: a) a distância horizontal de BC, em metros; e b) a área desta poligonal, em m².
R² = a² + b² - 2.a.b.Cos
R = BC
BC = 40,478 m
S = DHA-B x DHA-C x Senθ → S = 574,295758 m²
	 2
8o) A tabela a seguir apresenta os dados de campo, de um levantamento planimétrico direto.
	Linhas
	DH
(m)
	Rumos
	Azimutes à direita
	Vértices
	Corda
	Ângulos
Internos
	
	
	Magnético
	Verdadeiro
	Magnético
	Verdadeiro
	
	(m)
	
	A – B
	59,84
	23º31’34,82”NE
	24º51’42,82”NE
	23º31’34,82”
	24º51’42,82”
	A
	5,22
	62º55’58,82”
	B – C
	56,72
	28º40’51,08”NW
	27º20’43,08”NW
	331º19’8,92”
	332º39’16,9”
	B
	8,98
	127º31’34,10”
	C – D
	65,08
	39º53’08’’SW
	41º13’16”SW
	219º53’08”
	221º13’16”
	C
	5,63
	68º31’37,36”
	D – A
	70,84
	39º24’24”SE
	38º4’16”SE
	140º35’36”
	141º55’44’
	D
	7,70
	100º42’28,00”
Sabendo-se que a declinação magnética, da localidade na data do levantamento, era de 1º20’08’’E. Determine: a) os rumos, azimutes e ângulos internos que estão faltando na tabela; e b) a área da poligonal, em hectares, através dos métodos de: Heron e Gauss.
Ângulo Interno
R² = (a)² + (b)² - 2.a.b.Cos
Método de Heron
SI = DHA-B x DHB-C x SenθB
	 2
SI = 1341,072958 m²
SII = DHC-D x DHA-D x SenθD
	 2
SII = 2.264,995654 m²
ST = SI + SII = 3.606,068612 m²
Método de Gauss
D = SenRD-A = X / 70,84
PD = (61,851; 0,000)
A = CosRMD-A = Y / 70,84
PA = (0,000; 34,536)
B = SenRA-B = X / 59,84
B = CosRMA-B = Y / 59,84
PB = (49,752; 67,786)
C = SenRC-D = X / 65,08
C = CosRMC-D = Y / 65,08
PC = (103,584; 49,938)
0,000 34,536
49,752 67,786
103,584 49,938
61,851 0,000
0,000 34,536
1.718,235072 + 7.021,545024 + 3.088,715238 + 0,000 = 11.828,495330
0,000 + 2.484,515376 + 0,000 + 2.136,086136 = 4.620,601512
ST = |D| → ST = | 11.828,495330 – 4.620,601512 | → ST 3.603,946909 m²
 2			 2
Definições e Conceitos
9o) Qual a diferença entre ângulo horizontal e vertical? Em que tipo de levantamento topográfico se utiliza: a) apenas ângulos horizontais; b) apenas ângulo vertical; e c) estes dois tipos de ângulos.
R: 	É um ângulo medido em relação ao plano horizontal, já o ângulo vertical e um ângulo medido segundo o plano vertical, apresenta 3 tipos principais: Ângulo de Inclinação vertical, Ângulo Zenital, Ângulo Nadiral.
Planimetrico
Altimetria 
Topometria
10o) O que são goniômetros, e qual a parte especializada do goniômetro? E quando é que um goniômetro é denominado de taqueômetro?
 R: É um instrumento de medida em forma semicircular ou circular graduada em 180º ou 360º, utilizado para medir ou construir ângulos.
Quando ele mede ângulos horizontais e verticais oticamente
11o) O que é um ângulo de deflexão? Qual a diferença entre rumo e azimute?
R: 	Ângulo de deflexão são os ângulos que muda o sentido do caminhamento Rumo e um ângulo que mostra qual a distancia angular entre a ponta norte ou sul magnética e o sentido do caminhamento ou contrario o caminhamento já o azimute mede a distancia angular sempre pelo lado direito (sentido horário) e vai ate o sentido do caminhamento.
12o) O que é declinação magnética? Explique como é determinada esta declinação?
R: Declinação magnética e a distancia entre a ponta norte verdadeira e ponta norte magnética que muda conforme o local e a data 
A diferença angular entre o Norte verdadeiro e o Norte magnético é a Declinação magnética
local.
13o) Quais as causas de erros nas medições estadimétricas? E quais os métodos de levantamentos planimétricos usuais, além dos que se utiliza diastímetro e bússola?
R: os erros podem ser classificados em naturais, instrumentais e pessoais, utilizasse o método indireto, com o auxilio de equipamentos que realizam medições por leituras optica.
14o) Qual a finalidade da altimetria (ou hipsometria)? E quais os métodos gerais de nivelamento?
R: a altimetria tem o objetivo de revelar o conhecimento da superfície terrestre (relevo),
Nivelamento Barométrico e Trigonométrico.
Rumo e Azimutes Calculados
15o) Completar a Tabela Abaixo. (Transformar Rumos em Azimutes)
	Linha
	Rumo
	Azimute à Direita do Norte
	Ângulo de Deflexão
	1 - 2
	N 37º 05’ W
	322º55’
	- - - - - - - - - - - - - - -
	2 – 3
	S 0º 58’ W
	180º 58’ 
	141º57’ e
	3 – 4
	S 60º 42’ E
	119º 18’
	61º 40’ e
	4 – 5
	S 10º 30’ E
	169º 30’
	50º 12’ d
	5 – 6
	N 70º 10’ E
	70º 10’
	99º 20’ e
	6 – 7
	N 51º 32’ E
	51º 32’
	18º 38’ e
	7 - 8
	N 29º 49’ W
	330º 11’
	81º 21’ e
16o) Calcular os azimutes à direita
	Estaca
	Ponto
Visado
	Ângulo à
direita
	Azimute à
direita
	3
	2
4
	
108º47’
	48º09’
	4
	3
5
	
241º33’
	38°29’
	5
	4
6
	
176º50’
	19°19’
	6
	5
7
	
193º10’
	84°49’
	7
	6
8
	
142º26’
	17°15’
17o) Calcular os rumos das linhas, fazendo esquemas indicativos.
	Estaca
	Ponto
Visado
	Ângulo à
direita
	Rumo
Calculado
	2
	1
3
	
89º47’
	
S 38º42’ E
	3
	2
4
	
125º32’
	86°50’NE
	4
	3
5
	
98º50’
	05°40’NE
	5
	4
6
	
213º14’
	38°54’NE
	6
	5
7
	
189º27’
	48°21’NE18o) Complete a tabela abaixo.
	Linha
	Rumo
	Azimute à direita
	Azimute à esquerda
	
	Vante
	Ré
	Vante
	Ré
	Vante
	Ré
	A-B
	57º22’ NW
	57º 22’ SE
	302º38’
	122º38’
	57º22’
	237º22’
	B-C
	10º 28’ NE
	N 10º 28’ W
	10º28’
	190º28’
	349º32’
	169º32’
	C-D
	77º 2’ 24” SW
	77º 2’ 24”NE
	257º2’24”
	102º57’36”
	102,96º
	283º36’
	D-E
	42º 19’ NE
	42º 19’SW
	42º19”
	222º19’
	317º41’
	137º41’
	E-F
	S 39,08º E
	39,08ºNW
	320º55’12”
	320º55’12”
	219º4’48”
	39º08’
	F-G
	19º 25’ 48” SW
	19º 25’ 48”NE
	19º43’
	19,43º
	160º34’12”
	340º34’12”
19o) Calcular os rumos e determinar o erro de fechamento angular do polígono pelos rumos calculados e pela somatória dos ângulos internos.
	Estaca
	Ponto
visado
	Ângulo à
direita
	Rumo
Calculado
	2
	1
3
	
84º08’
	
18º34’ NE
	3
	2
4
	
175º10’
	13°44’NE
	4
	3
5
	
143º58’
	22°18’NW
	5
	4
6
	
108º45’
	86°27’SW
	6
	5
7
	
247º12’
	26°21’NW
	7
	6
8
	
78º53’
	52°32’SW
	8
	7
9
	
121º08’
	0°20’SE
	9
	8
10
	
267º33’
	87°33’SW
	10
	9
11
	
88º13’
	28°13’SE
	11
	10
1
	
82º47’
	54°34’NE
	1
	11
2
	
217º28’
	65°34’SE
20o) O azimute à direita de CD é 189º 30’ e o rumo. de ED é S 8º 10’ E. Calcular o ângulo CDE, medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário.
Dados:
Azimute à direita de CD = 189º 30’;
Rumo de ED = S 8º 10’ E.
Medições Indiretas
24o) Calcule a distância horizontal entre os pontos A e B, com os dados da tabela abaixo. A constante do aparelho é igual a 0 (zero)
	Estação 
	Leitura do Fio Inferior
	Leitura do Fio Médio
	Leitura do Fio Superior
	Ângulo Vertical
	Distância = ?
	A=1,38 m
	0,335 m
	0,631 m
	0,927
	+11º59’
	
DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)²
DH= 100.( 0,927-0,335).(cos11°59’)²
DH= 56,648m
25o) Calcule a distância horizontal e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2, sendo dados os valores da Tabela abaixo. A altura do aparelho é 1,52 m.
	Estação 
	Ponto Visado
	Leitura do Fio Inferior
	Leitura do Fio Médio
	Leitura do Fio Superior
	Ângulo Zenital (z)
	Distância Horizontal (m)
	P1
	P2
	1,341 m
	 1,846 m
	2,137 m
	84º08’
	
DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)²
Ɵ= 90°-z°
Ɵ= 5°52’0’’
DH= 100.( 2,137-1,341).(cos5°52’0’’)²
DH=78,768m
26o) Calcule a distância horizontal, a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 e a cota de P2 sendo dados os valores da Tabela abaixo. A altura do aparelho é 1,49m e a cota de P1 é igual a 100,000m
	Estacão 
	Ponto Visado
	Leitura do Fio Inferior
	Leitura do Fio Médio
	Leitura do Fio Superior
	Ângulo Zenital (z)
	Distância Horizontal (m)
	P1
	P2
	1,341 m
	 1,846 m
	2,137 m
	- 51º52’
	
 DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)²
DH= 100.( 2,137-1,341).(cos38°08’)²
DH 49,249m
 2,137-1,341).sen 2.(38°08’) - 1,846 + 1,49
DN 38,306m
27o) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras:
fio inferior = 0,417m; fio médio = 1,518m; ângulo vertical = 530' em visada descendente (A B); e altura do instrumento (A) = 1,478m
Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática.
DH=100(Fs -Fi) x (Cos α)²				.: Vº=8º50’
		DH=215,007m
28o) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno.
Dm=50xNxSen2α + Fm – I .: Dn=33,453m
I=(33,453÷215,007) x100 .: i=15,560%
Fm=(Fs+F1) ÷ 2 .: 1,518=( Fs + 0,417)÷ 2 .: Fs= 2,619m
Sentido : SE
29o) Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) é de 582,076m.
 A							Cota B = Cota – Dn .: Cota B= 548,623m33,453
582,076			 B
								
		 		215,007
30o) Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,492m do solo. Para a estaca de número (2), de cota 224,374; foram feitas as seguintes leituras:
retículo inferior = 0,325m; retículo superior = 2,675m
Calcule a distância horizontal entre as estacas.
Dh = 100x (Fs – F1) x (Cos α) ² .: Dh= 234,999m
			Fm= (2,675 + 0,325) ÷ 2 .: Fm=1,5m
			Dn= 50x H x Sem (2α) – Fm=I 	24,374=117,5x Sen(2α) – 0,008 	
			24,382=117,5 x Sen(2α) 	Sen(2α) = 0,2075 ou (0º12’27,02’’) ÷ 2 
			Senα = 0º 6’13,51’’
31o) De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: em visada ascendente; I = 1,508m; e sabendo-se que a distância horizontal entre estes pontos é de 156,140m; calcule H, FM, FI, FS.
						
							
		 31,7	 
			 345,701m 
 314,010m
		156,140
Tg= 31,7 ÷ 156,140 = 0,203 	 Tg-1 = 11º28’34,95”
		Fm= (Fs + F1) ÷ 2 
		Dh= 100x(Fs-FI) x (Cos 11º28’34,95’’)² 	156,140=100 x H x 0,960 	156,140=96,041H 
	 H=1,626
		Dn=50x H x Sem(2α) – Fm + I 	31,7=50 x 1,626 x Sen(2x11º28’34,95’’) – Fm +1,508 
		31,7= 31,705-Fm+1,508 	-1,508- 0,705 = -Fm (-1) 	Fm= 2,213
		*Sistema*
			Fs + F1 = 4,426
			Fs - F1 = 1,626
 		 	2Fs = 6,052 		Fs = 3.026m 
			Fs + F1 = 4,426	3,026+ F1 = 4,426 	F1 = 1,402m
34o) O quadro abaixo indica valores para a diferença dos fios superior e inferior (H) e ângulos verticais tomados de uma estação para localizar pontos de um curso d’água em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,605m e a altitude da estação de 143,87m. Nos pontos em que não houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a régua, a leitura do fio médio está anotada junto ao ângulo vertical. Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.
	Ponto 
	H (m) 
	 
	1 
	0,042 
	+225’ 
	2 
	0,072 
	+157’ em 1,43m 
	3 
	0,555 
	+000’ em 2,71m 
	4 
	1,313 
	-213’ 
	5 
	1,111 
	-455’ em 1,93m 
	6 
	0,316 
	+038’ 
Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.
DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)²
Utilização de Equipamentos
35o) Descreva de forma clara e objetiva a instalação em campo de um teodolito. Sugestão: descreva os equipamentos e acessórios usados, centralização e nivelamento do aparelho. Por que este aparelho é denominado taqueômetro?
R: Primeiramente e determinado um ponto na superfície terrestre que e marcado com um piquete colocando-o a 3cm do chão com o auxilio de uma marreta e fixado uma estaca próxima ao piquete, posteriormente é centralizado o piquete e colocado ao centro dele uma prego para que o centro do piquete esteja em evidencia, posteriormente é posicionado o tripé sobre o piquete e centralizado na vertical com o auxilio do fio de prumo, colocamos o aparelho sobre o tripé e fixamos ele com um parafuso universal, posteriormente é feito o nivelamento na horizontal e vertical com o auxilio dos parafusos calantes e está pronto para aferir as medições necessárias.
O teodolito digital é considerado um aparelho taqueômetro pois aferi medidas angulares na vertical e na horizontal.
36o) Quais as partes do aparelho teodolito que são comuns a todos os aparelhos, qualquer que seja o seu tipo? Quais os parafusos utilizados para estacionar este aparelho?
R: bolhas de nivelamento horizontal e os parafusos calantes que são indispensáveis para o nivelamento correto dos aparelhos instalados.
MISSÃO: “Produzir conhecimentos, promover a formação profissional e o bem-estar da sociedade mediante prestação de serviços educacionais, de saúde e tecnológicos, conforme os princípios da fé cristã e da ética luterana”.

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