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CURSO: ENGENHARIA Civil PROF.: JOAQUIM CARVALHO DISCIPLINA: TOPOGRAFIA I ALUNO(A): Romildo Ferreira Dos Santos DATA DE ENTREGA: 18/11/2014 Lista de Exercícios Medidas de Distâncias 1o) Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de 0,32m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 132,408m? O comprimento do diastímetro é de 25,00m. O erro encontrado é desprezível? e = 0,32m C = 132,408/25 = 5,29632m e = d²/(2*l) e = 2,048*10^-3*5,29632 = et=̃0,011m Cálculo de erro se foi no perímetro urbano eadm.= 0,066m ecom. < e adm. Cálculo de erro se foi na érea rural eadm.= 0,132m ecom. < e adm. 2o) Em relação ao exercício anterior, qual será o erro para um desnível do terreno igual a 1,018m para cada lance? O erro encontrado é desprezível? Comp. T=132,408m l= 25m d= 1,018m Comp./nº de trenadas= = 5,29632m Cálculo de erro se foi no perímetro urbano ecom. > e adm. Cálculo de erro se foi na érea rural ecom. < e adm. 3o) Qual será o erro provocado por uma flecha de 27,6cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redução ou uma ampliação da trena? O erro encontrado é desprezível? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distância correta, para uma distância medida de 158,805m? f=27,6cm ou f=0,276m B) eadm.=0,079m ecom. > e adm. Provoca uma ampliação da trena. 4o) Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 25m, obtendo-se, após vários lances, o valor de 94,048m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 7,6 cm? Real Aparente Diastímetro 25,072 25 Linha x 94,048 5o) Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 309,427m. Mas, a trena, cujo comprimento nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,948m. Determine o comprimento correto da linha medida. Real Aparente Diatietro 19,948 20 Linha x 309,427 6o) Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 194,056m. Mas, a trena de plástico a ser usada está dilatada em 46 mm. Em função disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena é 25m. Real Aparente Diatietro 25,046 25 Linha 194,056 x Levantamento Planimétrico Direto 7o) Em um levantamento de uma poligonal triangular fechada, de vértices A, B e C; foram determinado os comprimentos das distâncias horizontais de AB e de AC, e estes foram respectivamente de: 31,085 m e 39,714 m e foi também determinado o ângulo interno do vértice A, e este foi de 68º29’51,8’’. Pede-se: a) a distância horizontal de BC, em metros; e b) a área desta poligonal, em m². R² = a² + b² - 2.a.b.Cos R = BC BC = 40,478 m S = DHA-B x DHA-C x Senθ → S = 574,295758 m² 2 8o) A tabela a seguir apresenta os dados de campo, de um levantamento planimétrico direto. Linhas DH (m) Rumos Azimutes à direita Vértices Corda Ângulos Internos Magnético Verdadeiro Magnético Verdadeiro (m) A – B 59,84 23º31’34,82”NE 24º51’42,82”NE 23º31’34,82” 24º51’42,82” A 5,22 62º55’58,82” B – C 56,72 28º40’51,08”NW 27º20’43,08”NW 331º19’8,92” 332º39’16,9” B 8,98 127º31’34,10” C – D 65,08 39º53’08’’SW 41º13’16”SW 219º53’08” 221º13’16” C 5,63 68º31’37,36” D – A 70,84 39º24’24”SE 38º4’16”SE 140º35’36” 141º55’44’ D 7,70 100º42’28,00” Sabendo-se que a declinação magnética, da localidade na data do levantamento, era de 1º20’08’’E. Determine: a) os rumos, azimutes e ângulos internos que estão faltando na tabela; e b) a área da poligonal, em hectares, através dos métodos de: Heron e Gauss. Ângulo Interno R² = (a)² + (b)² - 2.a.b.Cos Método de Heron SI = DHA-B x DHB-C x SenθB 2 SI = 1341,072958 m² SII = DHC-D x DHA-D x SenθD 2 SII = 2.264,995654 m² ST = SI + SII = 3.606,068612 m² Método de Gauss D = SenRD-A = X / 70,84 PD = (61,851; 0,000) A = CosRMD-A = Y / 70,84 PA = (0,000; 34,536) B = SenRA-B = X / 59,84 B = CosRMA-B = Y / 59,84 PB = (49,752; 67,786) C = SenRC-D = X / 65,08 C = CosRMC-D = Y / 65,08 PC = (103,584; 49,938) 0,000 34,536 49,752 67,786 103,584 49,938 61,851 0,000 0,000 34,536 1.718,235072 + 7.021,545024 + 3.088,715238 + 0,000 = 11.828,495330 0,000 + 2.484,515376 + 0,000 + 2.136,086136 = 4.620,601512 ST = |D| → ST = | 11.828,495330 – 4.620,601512 | → ST 3.603,946909 m² 2 2 Definições e Conceitos 9o) Qual a diferença entre ângulo horizontal e vertical? Em que tipo de levantamento topográfico se utiliza: a) apenas ângulos horizontais; b) apenas ângulo vertical; e c) estes dois tipos de ângulos. R: É um ângulo medido em relação ao plano horizontal, já o ângulo vertical e um ângulo medido segundo o plano vertical, apresenta 3 tipos principais: Ângulo de Inclinação vertical, Ângulo Zenital, Ângulo Nadiral. Planimetrico Altimetria Topometria 10o) O que são goniômetros, e qual a parte especializada do goniômetro? E quando é que um goniômetro é denominado de taqueômetro? R: É um instrumento de medida em forma semicircular ou circular graduada em 180º ou 360º, utilizado para medir ou construir ângulos. Quando ele mede ângulos horizontais e verticais oticamente 11o) O que é um ângulo de deflexão? Qual a diferença entre rumo e azimute? R: Ângulo de deflexão são os ângulos que muda o sentido do caminhamento Rumo e um ângulo que mostra qual a distancia angular entre a ponta norte ou sul magnética e o sentido do caminhamento ou contrario o caminhamento já o azimute mede a distancia angular sempre pelo lado direito (sentido horário) e vai ate o sentido do caminhamento. 12o) O que é declinação magnética? Explique como é determinada esta declinação? R: Declinação magnética e a distancia entre a ponta norte verdadeira e ponta norte magnética que muda conforme o local e a data A diferença angular entre o Norte verdadeiro e o Norte magnético é a Declinação magnética local. 13o) Quais as causas de erros nas medições estadimétricas? E quais os métodos de levantamentos planimétricos usuais, além dos que se utiliza diastímetro e bússola? R: os erros podem ser classificados em naturais, instrumentais e pessoais, utilizasse o método indireto, com o auxilio de equipamentos que realizam medições por leituras optica. 14o) Qual a finalidade da altimetria (ou hipsometria)? E quais os métodos gerais de nivelamento? R: a altimetria tem o objetivo de revelar o conhecimento da superfície terrestre (relevo), Nivelamento Barométrico e Trigonométrico. Rumo e Azimutes Calculados 15o) Completar a Tabela Abaixo. (Transformar Rumos em Azimutes) Linha Rumo Azimute à Direita do Norte Ângulo de Deflexão 1 - 2 N 37º 05’ W 322º55’ - - - - - - - - - - - - - - - 2 – 3 S 0º 58’ W 180º 58’ 141º57’ e 3 – 4 S 60º 42’ E 119º 18’ 61º 40’ e 4 – 5 S 10º 30’ E 169º 30’ 50º 12’ d 5 – 6 N 70º 10’ E 70º 10’ 99º 20’ e 6 – 7 N 51º 32’ E 51º 32’ 18º 38’ e 7 - 8 N 29º 49’ W 330º 11’ 81º 21’ e 16o) Calcular os azimutes à direita Estaca Ponto Visado Ângulo à direita Azimute à direita 3 2 4 108º47’ 48º09’ 4 3 5 241º33’ 38°29’ 5 4 6 176º50’ 19°19’ 6 5 7 193º10’ 84°49’ 7 6 8 142º26’ 17°15’ 17o) Calcular os rumos das linhas, fazendo esquemas indicativos. Estaca Ponto Visado Ângulo à direita Rumo Calculado 2 1 3 89º47’ S 38º42’ E 3 2 4 125º32’ 86°50’NE 4 3 5 98º50’ 05°40’NE 5 4 6 213º14’ 38°54’NE 6 5 7 189º27’ 48°21’NE18o) Complete a tabela abaixo. Linha Rumo Azimute à direita Azimute à esquerda Vante Ré Vante Ré Vante Ré A-B 57º22’ NW 57º 22’ SE 302º38’ 122º38’ 57º22’ 237º22’ B-C 10º 28’ NE N 10º 28’ W 10º28’ 190º28’ 349º32’ 169º32’ C-D 77º 2’ 24” SW 77º 2’ 24”NE 257º2’24” 102º57’36” 102,96º 283º36’ D-E 42º 19’ NE 42º 19’SW 42º19” 222º19’ 317º41’ 137º41’ E-F S 39,08º E 39,08ºNW 320º55’12” 320º55’12” 219º4’48” 39º08’ F-G 19º 25’ 48” SW 19º 25’ 48”NE 19º43’ 19,43º 160º34’12” 340º34’12” 19o) Calcular os rumos e determinar o erro de fechamento angular do polígono pelos rumos calculados e pela somatória dos ângulos internos. Estaca Ponto visado Ângulo à direita Rumo Calculado 2 1 3 84º08’ 18º34’ NE 3 2 4 175º10’ 13°44’NE 4 3 5 143º58’ 22°18’NW 5 4 6 108º45’ 86°27’SW 6 5 7 247º12’ 26°21’NW 7 6 8 78º53’ 52°32’SW 8 7 9 121º08’ 0°20’SE 9 8 10 267º33’ 87°33’SW 10 9 11 88º13’ 28°13’SE 11 10 1 82º47’ 54°34’NE 1 11 2 217º28’ 65°34’SE 20o) O azimute à direita de CD é 189º 30’ e o rumo. de ED é S 8º 10’ E. Calcular o ângulo CDE, medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário. Dados: Azimute à direita de CD = 189º 30’; Rumo de ED = S 8º 10’ E. Medições Indiretas 24o) Calcule a distância horizontal entre os pontos A e B, com os dados da tabela abaixo. A constante do aparelho é igual a 0 (zero) Estação Leitura do Fio Inferior Leitura do Fio Médio Leitura do Fio Superior Ângulo Vertical Distância = ? A=1,38 m 0,335 m 0,631 m 0,927 +11º59’ DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)² DH= 100.( 0,927-0,335).(cos11°59’)² DH= 56,648m 25o) Calcule a distância horizontal e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2, sendo dados os valores da Tabela abaixo. A altura do aparelho é 1,52 m. Estação Ponto Visado Leitura do Fio Inferior Leitura do Fio Médio Leitura do Fio Superior Ângulo Zenital (z) Distância Horizontal (m) P1 P2 1,341 m 1,846 m 2,137 m 84º08’ DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)² Ɵ= 90°-z° Ɵ= 5°52’0’’ DH= 100.( 2,137-1,341).(cos5°52’0’’)² DH=78,768m 26o) Calcule a distância horizontal, a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 e a cota de P2 sendo dados os valores da Tabela abaixo. A altura do aparelho é 1,49m e a cota de P1 é igual a 100,000m Estacão Ponto Visado Leitura do Fio Inferior Leitura do Fio Médio Leitura do Fio Superior Ângulo Zenital (z) Distância Horizontal (m) P1 P2 1,341 m 1,846 m 2,137 m - 51º52’ DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)² DH= 100.( 2,137-1,341).(cos38°08’)² DH 49,249m 2,137-1,341).sen 2.(38°08’) - 1,846 + 1,49 DN 38,306m 27o) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: fio inferior = 0,417m; fio médio = 1,518m; ângulo vertical = 530' em visada descendente (A B); e altura do instrumento (A) = 1,478m Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática. DH=100(Fs -Fi) x (Cos α)² .: Vº=8º50’ DH=215,007m 28o) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno. Dm=50xNxSen2α + Fm – I .: Dn=33,453m I=(33,453÷215,007) x100 .: i=15,560% Fm=(Fs+F1) ÷ 2 .: 1,518=( Fs + 0,417)÷ 2 .: Fs= 2,619m Sentido : SE 29o) Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) é de 582,076m. A Cota B = Cota – Dn .: Cota B= 548,623m33,453 582,076 B 215,007 30o) Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,492m do solo. Para a estaca de número (2), de cota 224,374; foram feitas as seguintes leituras: retículo inferior = 0,325m; retículo superior = 2,675m Calcule a distância horizontal entre as estacas. Dh = 100x (Fs – F1) x (Cos α) ² .: Dh= 234,999m Fm= (2,675 + 0,325) ÷ 2 .: Fm=1,5m Dn= 50x H x Sem (2α) – Fm=I 24,374=117,5x Sen(2α) – 0,008 24,382=117,5 x Sen(2α) Sen(2α) = 0,2075 ou (0º12’27,02’’) ÷ 2 Senα = 0º 6’13,51’’ 31o) De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: em visada ascendente; I = 1,508m; e sabendo-se que a distância horizontal entre estes pontos é de 156,140m; calcule H, FM, FI, FS. 31,7 345,701m 314,010m 156,140 Tg= 31,7 ÷ 156,140 = 0,203 Tg-1 = 11º28’34,95” Fm= (Fs + F1) ÷ 2 Dh= 100x(Fs-FI) x (Cos 11º28’34,95’’)² 156,140=100 x H x 0,960 156,140=96,041H H=1,626 Dn=50x H x Sem(2α) – Fm + I 31,7=50 x 1,626 x Sen(2x11º28’34,95’’) – Fm +1,508 31,7= 31,705-Fm+1,508 -1,508- 0,705 = -Fm (-1) Fm= 2,213 *Sistema* Fs + F1 = 4,426 Fs - F1 = 1,626 2Fs = 6,052 Fs = 3.026m Fs + F1 = 4,426 3,026+ F1 = 4,426 F1 = 1,402m 34o) O quadro abaixo indica valores para a diferença dos fios superior e inferior (H) e ângulos verticais tomados de uma estação para localizar pontos de um curso d’água em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,605m e a altitude da estação de 143,87m. Nos pontos em que não houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a régua, a leitura do fio médio está anotada junto ao ângulo vertical. Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos. Ponto H (m) 1 0,042 +225’ 2 0,072 +157’ em 1,43m 3 0,555 +000’ em 2,71m 4 1,313 -213’ 5 1,111 -455’ em 1,93m 6 0,316 +038’ Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos. DH= 100.(Fs-Fi).(cosƟ)² Utilização de Equipamentos 35o) Descreva de forma clara e objetiva a instalação em campo de um teodolito. Sugestão: descreva os equipamentos e acessórios usados, centralização e nivelamento do aparelho. Por que este aparelho é denominado taqueômetro? R: Primeiramente e determinado um ponto na superfície terrestre que e marcado com um piquete colocando-o a 3cm do chão com o auxilio de uma marreta e fixado uma estaca próxima ao piquete, posteriormente é centralizado o piquete e colocado ao centro dele uma prego para que o centro do piquete esteja em evidencia, posteriormente é posicionado o tripé sobre o piquete e centralizado na vertical com o auxilio do fio de prumo, colocamos o aparelho sobre o tripé e fixamos ele com um parafuso universal, posteriormente é feito o nivelamento na horizontal e vertical com o auxilio dos parafusos calantes e está pronto para aferir as medições necessárias. O teodolito digital é considerado um aparelho taqueômetro pois aferi medidas angulares na vertical e na horizontal. 36o) Quais as partes do aparelho teodolito que são comuns a todos os aparelhos, qualquer que seja o seu tipo? Quais os parafusos utilizados para estacionar este aparelho? R: bolhas de nivelamento horizontal e os parafusos calantes que são indispensáveis para o nivelamento correto dos aparelhos instalados. MISSÃO: “Produzir conhecimentos, promover a formação profissional e o bem-estar da sociedade mediante prestação de serviços educacionais, de saúde e tecnológicos, conforme os princípios da fé cristã e da ética luterana”.
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