Lista01-Hiperestatica-Metodo_Carga_Unitaria

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Engenharia Civil Hiperestática Método da Carga Unitária 
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Lista 1 
 
1) Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como rótulas 
perfeitas e as barras com inércia EA = 16000 kN. 
 
 
2) Calcule o deslocamento horizontal do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como 
rótulas perfeitas e as barras com inércia constante EA = 533,33 kN. Note que, na tabela abaixo, os esforços 
para o carregamento original já foram fornecidos. 
 
Barra 
N
 
N
 L 
L.N.N
 
1 –2,000 
2 +4,000 
3 +2,500 
4 –2,500 
5 –5,000 
 = 
3) Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como rótulas 
perfeitas e as barras com inércia EA = 31700 kN. 
 
 
1 
3 
2 
4 5 
2,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m 
1
,5
 m
 
9,0 kN 
 
 1 
 
 
 
 
 
2 
3 
4 5 
6 
7 
9,0 kN 
2,0 m 2,0 m 2,0 m 
1
,5
 m
 
3,0 kN 
1 
3 
2 
4 
1 
4 3 
2 
 
 
5 
 
 
2,0 m 2,0 m 2,0 m 
1
,5
 m
 
1,0 kN 
1 
3 
2 
4 
1 
4 3 
2 
 
 
5 
 
 
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4) Calcule o deslocamento vertical do nó 4 da treliça vista na figura abaixo. Considere os nós como rótulas 
perfeitas e as barras com inércia constante EA = 3200 kN. Note que, na tabela abaixo, os esforços para o 
carregamento original já foram fornecidos (menos a barra 3!). 
 
Barra 
N
 
N
 L 
L.N.N
 
1 +2,00 
2 +6,00 
3 
4 -2,50 
5 +2,50 
6 -2,50 
7 -7,50 
 = 
5) Calcule o deslocamento horizontal do nó 3 da treliça vista ao lado. Todas as nove barras são tubos de aço 
(E=210 GPa) com diâmetro externo de 10 cm e diâmetro interno 9,2 cm. 
 
2 m 
2 m 
4 m 
4 m 4 m 3 m 3 m 
1 2 
3 
6 
5 4 
7 
8 
9 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
20 kN 
 


 
1 
3 
2 
4 5 
2,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m 
1
,5
 m
 
6,0 kN 
 
 1 
 
 
 
 
 
2 
3 
4 5 
6 
7 
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6) Calcule o deslocamento vertical no meio do vão AB da viga biapoiada vista na figura abaixo. Considere a 
viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 8000 kN.m
2
. 
 
B A 
8,9 kN 
 
4,3m 1,1m 
C 
1,2m 
D 
9,8 kN 
 
 
7) Calcule o deslocamento vertical do ponto C da viga biapoiada com balanço vista na figura abaixo. 
Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão. Adote uma rigidez da seção transversal constante 
para todo o comprimento da viga E.I = 609,44 kN.m
2
. 
 
B A 
4,5 m 
1,5 kN/m 
2,0 m 
C 
 
8) Calcule o deslocamento vertical da extremidade C da viga biapoiada vista na figura abaixo. Considere a 
viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 1000 kN.m
2
. 
 
B A 
10 kN 
 
4 m 
C 
1 m 
 
9) Calcule o deslocamento vertical da extremidade (nó C) da viga biapoiada vista na figura abaixo. 
Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 11250 kN.m
2
. 
 
B A 
6 kN/m 
 
4m 1m 
C 
 
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10) Calcule o deslocamento vertical do nó B do quadro isostático visto na figura abaixo. Considere o quadro 
trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia constante nas duas barras EI = 135500 kN.m
2
. 
 
B 
A 
C 
6 m 
8 kN 
4 m 
1 kN 
 
11) Calcule o deslocamento vertical do nó B do quadro isostático representado pela figura abaixo. Considere 
o quadro trabalhando basicamente à flexão com inércia EI = 80000 kN.m
2
. 
 
B 
A 
C D 
12 kN/m 
5 m 
2 m 
20 kN 
2 m 
 
12) Calcule o deslocamento horizontal do apoio B do pórtico hiperestático representado pela figura abaixo. 
Considere as barras 1 e 3 de inércia EI=20000 kN.m
2
 e a barra 2 de inércia 4EI, todas trabalhando 
fundamentalmente à flexão. 
 
1 
2 
B 
A 
C D 
5 m 
4 
m
 3 3 
m
 
8 kN