Q1 - AD2 -gabarito - 2015-1

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AD2 – Questa˜o 1 – Gabarito
a) (1,5 ponto) Sabe-se que 37, 5% da distaˆncia entre dois pontos de oˆnibus, A e B, na˜o ultrapassa
60 metros. Nestas condic¸o˜es, determine o intervalo em que se situa o ponto A em relac¸a˜o ao
ponto B.
Soluc¸a˜o: Do enunciado, temos que:
37, 5% |A−B| ≤ 60,
onde |A− B| e´ a distaˆncia entre os pontos de oˆnibus A e B, tal que |A− B| > 0.
Da´ı,
37, 5
100
|A− B| ≤ 60 ⇐⇒ 37, 5 |A− B| ≤ 6000
⇐⇒ |A−B| ≤
6000
37, 5
=
60000
375
= 160.
Logo, |A− B| ≤ 60⇐⇒ −160 ≤ A−B ≤ 160⇐⇒ B − 160 ≤ A ≤ B + 160 .
Assim, o intervalo em que se situa o ponto A em relac¸a˜o ao ponto B e´ [B − 160, B + 160].
b) (1,0 ponto)
i) Responda, justificando, se o conjunto soluc¸a˜o de |2x+ 7| < 6 e´ um intervalo.
ii) Se a resposta do item i) for afirmativa, determine o centro e o raio desse intervalo.
Soluc¸a˜o:
i) O conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o |2x+ 7| < 6 e´ um intervalo.
De fato, como |2x+ 7| < 6, segue que −6 < 2x+ 7 < 6.
Da´ı,
−6− 7 < 2x+ 7− 7 < 6− 7 ⇐⇒ −13 < 2x < −1
⇐⇒ −13
(
1
2
)
< 2
(
1
2
)
x < −1
(
1
2
)
⇐⇒ −
13
2
< x < −
1
2
.
Logo, o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o acima e´
S = {x ∈ R| −
13
2
< x < −
1
2
}.
Isto e´, S e´ o intervalo aberto
(
−
13
2
,−
1
2
)
.
ii) O centro do intervalo
(
−
13
2
,−
1
2
)
e´ igual a
−
13
2
+
(
−
1
2
)
2
=
−
14
2
2
=
−7
2
= −
7
2
.
E o raio do intervalo
(
−
13
2
,−
1
2
)
e´ dado por
−
1
2
−
(
−
13
2
)
2
=
−
1
2
+
13
2
2
=
12
2
2
=
6
2
= 3.