circuito Trifasico

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Capítulo 8 
 
 
Circuitos Trifásicos 
 
 
 
Fonte de tensões trifásicas 
 
REPRESENTAÇÃO DE UMA FONTE TRIFÁSICA 
A 
B 
C 
N 
Û 
Û Û 
Û 
Û 
Û 
~ 
~ 
~ 
CA AB 
BC 
CN 
BN 
AN
 
 
 
 
DENOMINAÇÃO: 
 
OS CONDUTORES A B e C SÃO AS FASES 
 
O CONDUTOR CONECTADO NO PONTO N É O 
NEUTRO 
 
 
 
DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE FASE 
 
É a tensão entre cada fase e o neutro. 
 
NOTAÇÃO: A letra maiúscula sem acento 
corresponde ao valor eficaz, e, a letra 
maiúscula com acento circunflexo corres-
ponde ao fasor da grandeza elétrica. 
 
 
TENSÕES DE FASE 
 
 
uCN(t) uBN(t) uAN(t) 
wt
 
[rad] 
2pi/3 4pi/3 2pi 
 
o
AN UÛ 0∠=
 
V
 
o
BN UÛ 120−∠=
 
V
 
oo
CN UUÛ 120240 ∠=−∠=
 
V
 
 
TENSÕES DE FASE 
 
QUAL A DIFERENÇA? 
 
uCN(t) uBN(t) uAN(t) 
wt
 
[rad] 
2pi/3 4pi/3 2pi 
 
 
uAN(t) 
wt[rad] 
2pi/3
 4pi/3
 2pi
 
uCN(t) uBN(t) 
 
 
Seqüência de fases ABC 
 
o
AN UÛ 0∠=
 
V
 
o
BN UÛ 120−∠=
 
V
 
oo
CN UUÛ 120240 ∠=−∠=
 
V
 
 
 
Seqüência de fases ACB 
o
AN 0UÛ ∠= V 
oo
BN 120U240UÛ ∠=−∠= V 
o
CN 120UÛ −∠=
 
V
 
 
 
Exemplo 8.1 
 
 
Qual seria o valor da tensão medida por 
um voltímetro conectado aos terminais A 
e B da fonte? 
 
 A 
B 
C 
N 
Û 
Û Û ~ 
~ 
~ 
CN 
BN 
AN 
v ÛAB 
 
 
Solução: 
 
Aplicação da lei das tensões de 
Kirchhoff: 
 ( )BNANBNANAB ÛÛÛÛÛ −+=−=
 
 






+=





−−−=−∠−∠=
2
3j
2
3U
2
3j
2
1UU)120(U0UÛ AB oo
 
[ ] ooo 30U3jsen30cos30U3
2
1j
2
3U3ÛAB ∠⋅=+⋅=





+⋅=
 
V
 
 
 
o303 ∠⋅= UÛ AB V
 
 
 
 
DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE LINHA 
 
Corresponde à tensão entre duas 
fases. 
 
 
- BNÛ
 ABÛ
BNÛ
ABÛ
B 
30o 
A 
ANÛN 
 
Obtenção gráfica de ABÛ 
 
 
A TENSÃO DE LINHA É ⋅3 VEZES 
MAIOR QUE A TENSÃO DE FASE E ESTÁ 
ADIANTADA DE 30o. 
 
 
 
TENSÕES DE LINHA 
 
 
 
 
°∠=−= 30U.ÛÛÛ BNANAB 3 V 
°∠=−= 0-U.ÛÛÛ CNBNBC 93 V 
°∠=−= 01U.ÛÛÛ ANCNCA 53 V 
 
 
 
 
CONVENÇÃO: 
 
a) Para a seqüência de fases ABC: 
 
Observando esta notação 
∩∩∩
CABCAB
 
 
as tensões de linha são denotadas por: 
ÛAB ÛBC ÛCA 
 
b) Para a seqüência de fases ACB: 
 
Observando esta notação 
∩∩∩
BACBAC
 
 
as tensões de linha são denotadas por: 
ÛAC ÛCB ÛBA 
 
 
 DIAGRAMA FASORIAL 
 
 
AN 
Û 
AB Û 
CN 
CA 
BN Û 
Û 
Û 
BC Û 
30 0 
120 0 
120 0 
0o 
 
 
 
Qual é a seqüência de fases? 
 
Convenção: considerar sentido de 
giro dos fasores anti-horário e 
observar o giro dos fasores a partir 
da referência 0o 
 
Conexões trifásicas 
 
• Estrela ou Y - com neutro 
 
 
a
 
b
 
c
 
n
 
Z1 
Z2 
Z3 
a
 
Z1 
Z2 Z3 
b
 
c
 
n
 
 
• Estrela ou Y - sem neutro 
a
 
b
 
c
 
n
 
Z1 
Z2 
Z3 
a
 
Z1 
Z2 Z3 
b
 
c
 
n
 
 
• Triângulo ou ∆∆∆∆ (Delta) 
∆
Z1 
Z2 
Z3
a
 
b
 
c
 
a
 
b
 
c
 
Z1 
Z2 
Z3 
 
 
Se as três impedâncias da carga 
forem iguais (Z1=Z2=Z3), a carga é 
denominada equilibrada. 
 
Caso contrário, a carga trifásica 
é considerada desequilibrada. 
 
 
 
Na prática: 
 
Todas as fontes trifásicas são 
equilibradas. 
 
Assim, um circuito trifásico é 
considerado equilibrado se a carga 
for equilibrada e o circuito será 
desequilibrado se a carga for 
desequilibrada. 
 
 
Circuitos equilibrados 
 
Carga equilibrada em Y-4fios 
 
 
~ 
~ 
~ 
B Z 
C c
 
Z 
b
 
N 
chave-fechada 
n
 
carga fonte 
A a
 
Z 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
ÎN 127 V 
 
 
NOTAÇÃO: As letras maiúsculas A, B, C e N 
indicam os terminais da fonte e as letras 
minúsculas a, b, c e n indicam os terminais 
da carga. 
 
A carga trifásica tem em cada fase uma 
resistência de 120 ΩΩΩΩ e uma reatância 
indutiva de 160 ΩΩΩΩ. A tensão de fase é 
igual a 127 V. 
 
 
Considerando a seqüência de fases 
ABC e a tensão de fase ÛAN como 
referência angular, as tensões de 
fase fornecidas pela fonte são 
iguais a: 
TENSÕES DE FASE 
 
 
o0127∠== ANan ÛÛ V 
 
o120127 −∠== BNbn ÛÛ V 
 
o120127∠== CNcn ÛÛ V 
 
 
TENSÕES DE LINHA 
 
°∠=°∠= 3030127.Ûab 2203 V 
 
°∠=°∠= 0-0-127.Ûbc 922093 V 
 
 
°∠=°∠= 0101127.Ûca 522053 V 
 
 
 
A impedância da carga vale: 
o13,53200160120 ∠=+=+= jjXRZ
 
ΩΩΩΩ
 
 
 
~ 
~ 
~ 
B Z 
C c
 
Z 
b
 
N 
chave-fechada 
n
 
carga fonte 
A a
 
Z 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
ÎN 127 V 
 
 
DENOMINAÇÃO: 
AS CORRENTES QUE VÃO DA FONTE PARA 
A CARGA, SÃO AS CORRENTES DE 
LINHA. 
 
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA 
 
o
o
o
13536350
1353200
0127
,,
,Z
ÛIˆ anA −∠=∠
∠
==
 
A 
 
o
o
o
131736350
1353200
120127
,,
,Z
ÛIˆ bnB −∠=∠
−∠
==
 
A 
 
o
o
o
87666350
1353200
120127
,,
,Z
ÛIˆ cnC ∠=∠
∠
==
 
A 
 
DIAGRAMA FASORIAL 
n 
anÛ
cnÛ
53,13o 
53,13o
 
53,13o 
bcÛ
escalas 
30 V/cm 
0,5 A/cm 
ca
Û
abÛ
bnÛ
ÎA 
ÎB 
ÎC 
 
 
 
 
Carga equilibrada em ∆∆∆∆ 
 
B 
C 
c
 
b
 
N 
carga 
A a
 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Z
 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
 
 
 
DENOMINAÇÃO: 
AS CORRENTES QUE CIRCULAM NA 
IMPEDÂNCIA DA CARGA, SÃO AS 
CORRENTES DE FASE. 
 
 
Convenção para o sentido das 
correntes de fase: 
 
a) Para a seqüência de fases ABC: 
∩∩∩
CABCAB
 ⇒⇒⇒⇒ Îab Îbc Îca 
 
b) Para a seqüência de fases ACB: 
∩∩∩
BACBAC
 ⇒⇒⇒⇒ Îac Îcb Îba 
 
 
B 
C 
c
 
b
 
N 
carga 
A a
 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Z
 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
 
 
A carga trifásica tem em cada fase 
uma resistência de 120 ΩΩΩΩ e uma 
reatância indutiva de 160 ΩΩΩΩ. A 
tensão de linha é igual a 220 V. 
 
Considerando a seqüência de fases 
ABC e a tensão de linha ÛAB como 
referência angular, as tensões de 
linha fornecidas pela fonte são 
iguais a: 
°∠= 0220ABÛ V 
°∠= 120220 -ÛBC
 
V
 
°∠= 120220CAÛ
 
V
 
 
 
 
 
A impedância na carga vale: 
o13,53200160120 ∠=+=+= jjXRZ
 Ω 
 
B 
C 
c
 
b
 
N 
carga 
A a
 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Z
 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
 
 
 
 
CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE 
 
o
o
o
135311
1353200
0220
,,
,Z
ÛIˆ ABab −∠=∠
∠
==
 
A
 
o
o
o
1317311
1353200
120220
,,
,Z
ÛIˆ BCbc −∠=∠
−∠
==
 
A
 
 
o
o
o
876611
1353200
120220
,,
,Z
Û
Iˆ CAca ∠=∠
∠
==
 
A
 
 
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA 
 
B 
C 
c
 
b
 
N 
carga 
A a
 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Z
 
Z 
Z 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte 220 V 
 
 
Para o nó a tem-se: 
0=−+ abcaA IˆIˆIˆ
 
 
o1383905318916122790 ,,,j,IˆIˆIˆ caabA −∠=−=−=
 
A
 
 
De forma similar, obtém-se para as 
outras fases: 
o8715690531 ,,IˆB ∠= A 
o87,369053,1ˆ ∠=CI
 
A
 
 
DIAGRAMA FASORIAL 
 
 
escalas 
50 V/cm 
 1 A/cm 
 
 
caÛ
bcÛ
Îab 
ÎA 
ÎB ÎC 
53,13o
 
30o
 
Îbc 
-Îca 
Îca 
abÛ
 
 
 
Relaçãoentre corrente de linha e 
corrente de fase: 
 
o
o
o
303
135311
138390531
−∠=
−∠
−∠
=
,,
,,
Iˆ
Iˆ
ab
A
 
 
A CORRENTE DE LINHA É 3 VEZES 
MAIOR QUE A CORRENTE DE FASE E 
ESTÁ ATRASADA DE 30O. 
 
FASELINHA IˆIˆ ⋅= 3
 
 
ATENÇÃO: 
Esta relação é válida somente 
para carga ∆∆∆∆-equilibrada. 
 
Circuitos desequilibrados 
 
 
Carga desequilibrada em ∆∆∆∆ 
 
 
B
 
C
 
c
 
b
 
N
 
carga
 
A
 
a
 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Zca 
Zab 
Zbc 
Îab 
Îbc 
Îca 
fonte
 
+
 
230V
 
-
 
 
B 
C 
c
 
b
 
N 
carga
 
A a
 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Zca 
Zab 
Zbc 
Îba 
Îcb 
Îac 
fonte
 230 V 
 
 
 
As impedâncias por fase valem: 
 
o602003100100 ∠=+= jZ ab
 
Ω
 
 
o452100100100 −∠=−= jZbc
 
Ω
 
o0150150 ∠==caZ
 
Ω
 
 
 
Para a seqüência de fases ACB e 
assumindo a tensão de linha baÛ como 
referência angular, as tensões de 
linha valem: 
 
°∠= 0230baÛ
 
V
 
°∠= 120230cbÛ
 
V
 
°−∠= 120230acÛ
 
V
 
 
As correntes de fase são iguais a: 
 
o
o
o
60151
60200
0230
−∠=
∠
∠
== ,
Z
Û
Iˆ
ab
ba
ba
 
A
 
 
o
o
o
16562631
452100
120230 ∠=
−∠
∠
== ,
Z
ÛIˆ
bc
cb
cb
 
A
 
 
 
o
o
12053331
150
120230
−∠=−∠== ,
Z
Û
Iˆ
ca
ac
ac
 
A
 
 
 
As correntes de linha são calculadas 
por: 
o1016638201332034161 ,,,j,IˆIˆIˆ baacA −∠=−−=−=
 
A
 
o4333571424168114592 ,,,j,IˆIˆIˆ cbbaB −∠=−=−=
 
A
 
 
o70114924917488180430 ,,,j,IˆIˆIˆ accbC ∠=+−=−=
 
A
 
 
DIAGRAMA FASORIAL 
 
Escalas 
50 V/cm 
 1 A/cm 
 
 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Îba 
Îcb 
Îac 
cbÛ
baÛ
acÛ
 
 
 
Carga desequilibrada em Y-4 fios 
 
B Zb 
C c
 
Zc 
b
 
N 
chave-fechada 
carga 
A a Za 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
ÎN 
fonte 
n
 
100 V 
 
As impedâncias da carga por fase valem: 
 
o0100100 ∠==aZ
 
ΩΩΩΩ
 
o13,53504030 −∠=−= jZb
 
ΩΩΩΩ
 
o452505050 ∠=+= jZ c
 
ΩΩΩΩ
 
 
Considerando a tensão de fase ÛAN 
como referência angular tem-se: 
o0100∠=anÛ V 
 
o120100 −∠=bnÛ V 
 
o120100∠=cnÛ V
 
 
 
 
As correntes de linha valem: 
 
o
o
001
100
0100 ∠=∠== ,
Z
Û
Iˆ
a
an
A
 
A
 
 
 
o
o
o
87662
135350
120100
,
,Z
ÛIˆ
b
bn
B −∠=
−∠
−∠
==
 
A
 
 
o
o
o
7541421
45250
120100 ∠=
∠
∠
== ,
Z
ÛIˆ
c
cn
C
 
A
 
 
 
 
Corrente no condutor neutro: 
 
Aplica-se a lei de nós de Kirchhoff 
para o ponto neutro da carga: ( )CBAN ÎÎÎ Î ++−= 
 
o167,602,2030j0,4732-2,1516Î N ∠=+= A 
 
 
DIAGRAMA FASORIAL 
n 
53,13o 
45o 
anÛ
bnÛ
cnÛ
Îa 
Îb 
Îc 
În 
escalas 
25 V/cm 
 1 A/cm
 
 
 
 
 
 
DESTAQUE: 
Estudar Exemplo 8.2 
geladeira 
900 W 
fp=0,9ind
 
chuveiro 
4000 W
 
ÎB 
ÎC 
ÎN 
A
 
B
 
Îch Îch 
C
 
N
 
Îge Îge 
220V 
 
 
Carga desequilibrada em Y-3fios 
 
B Zb 
C c
 
Zc 
b
 
N 
chave-aberta
 
n
 
carga
 
A a
 
Za 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
ÎN 
fonte
 
 
Detalhes: 
• A fonte trifásica é equilibrada e 
portanto, os valores definidos 
para as tensões de fase e de linha 
fornecidas pela fonte continuam os 
mesmos já definidos anteriormente. 
 
• As tensões de linha aplicadas 
sobre a carga são iguais às 
tensões de linha fornecidas pela 
fonte, e portanto, equilibradas. 
 
 
• No entanto, devido ao fato de que 
o neutro da carga n e o da fonte N 
não estão conectados, há uma 
diferença de potencial entre esses 
dois pontos, devido ao desequi-
líbrio da carga trifásica, levando 
à conclusão de que as tensões de 
fase aplicadas à carga não são 
iguais às tensões de fase forne-
cidas pela fonte. 
 
• Devido à não conexão dos 
neutros, a corrente no neutro é 
nula. 
 
• Aplicando a lei dos nós de 
Kirchhoff para o ponto neutro da 
carga, tem-se: 
 
0=++ CBA ÎÎÎ 
 
 
NO MATERIAL DIDÁTICO ESTÃO DESCRITOS 
DOIS MÉTODOS PARA A SOLUÇÃO DE UM 
CIRCUITO TRIFÁSICO COM CARGA Y-3FIOS 
DESEQUILIBRADA: 
 
 
 
 
A) Método das equações de malha 
 
Corresponde a determinar um sistema de 
equações das malhas do circuito e 
resolvê-lo, de forma a obter os valores 
das correntes de malha. 
 
 
B Zb 
C c
 
Zc 
b
 
N n
 
carga
 
A a
 
Za 
fonte 
ÎA 
ÎB 
ÎC 
Î1 
Î2 
 
 
 
B) Método deslocamento de neutro 
 
Devido à carga ser desequilibrada, e 
não havendo conexão do neutro da 
fonte com o neutro da carga, há um 
deslocamento do neutro da carga em 
relação ao neutro da fonte. 
 
 
n 
N 
anÛ
bnÛ
nNÛ
BNÛ
CNÛ
ABÛ
BCÛ
CAÛ
cnÛ
ANÛ
c 
b 
a 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETALHE: 
O método do deslocamento de neutro 
apresenta uma quantidade menor de 
cálculos. 
 
 
 
O método do deslocamento de neutro 
baseia-se em obter a diferença de 
potencial entre os pontos neutros e, 
em seguida, as demais tensões e 
correntes. 
cba
CNcBNbANa
nN YYY
ÛYÛYÛYÛ
++
⋅+⋅+⋅
=
 
 
aY , bY e cY - admitâncias da carga 
 
São calculadas através do inverso das 
respectivas impedâncias 




Z
1
. 
 
Tendo-se nNÛ , pode-se então obter as 
tensões de fase na carga: 
 
nNANan ÛÛÛ −= 
 
nNBNbn ÛÛÛ −= 
 
nNCNcn ÛÛÛ −=
 
 
e tendo-se as tensões de fase, pode-
se calcular as correntes de linha 
(Lei de Ohm). 
 
 
 
 
É importante destacar que, na 
realidade, espera-se que nunca ocorra 
um desligamento (rompimento) do 
condutor neutro em qualquer instala-
ção elétrica, pois o rompimento do 
condutor neutro pode resultar em 
tensões de fase muito altas ou 
baixas, comprometendo as condições de 
operação de equipamentos conectados 
entre uma fase e o neutro, sob pena 
de serem danificados, dependendo da 
localização do rompimento. 
 
 
O rompimento do condutor neutro 
não afeta as condições de operação 
de equipamentos que estejam conec-
tados entre fases, como é o caso, 
p. ex. de um chuveiro conectado 
entre duas fases, pois se conside-
ra que as tensões fornecidas pela 
companhia distribuidora são equi-
libradas e independem da carga 
conectada. 
 
 
Vídeos: 
Tensões Trifásicas 
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs 
Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada 
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs