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Joao Victor
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produzem x artigos, então, o número de dias necessário para que y homens, trabalhando y horas por dia produzam um número y de artigos é a) 2y x b) 2x y c) 3 2 y x d) 2 3 x y RESOLUÇÃO: b Vamos montar uma tabela com as grandezas da regra de três composta e analisar se cada uma dessas grandezas é diretamente proporcional (DIR.) ou inversamente proporcional (INV.) ao “número de dias”. n° de homens nº de horas por dia nº de dias n° de artigos produzidos x x x x y y k y INV. INV. DIR. Escrevendo a relação que expressa a proporcionalidade entre as grandezas, temos: Resoluções elaboradas pelo Prof. Renato Madeira madematica.blogspot.com Página 21 de 43 2x y y x x y x k k x x y k x y Portanto, o número de dias necessário é 2x . y 22) (EPCAr 2006) Um tear eletrônico, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças em 3 dias. O número de horas que deverá trabalhar no 8 o dia para produzir 1840 peças, se o regime de trabalho fosse 3 horas diárias, seria um número do intervalo a) 2,3 b) 3,4 c) 4,6 d) 1,2 RESOLUÇÃO: a Um tear eletrônico, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças em 3 dias, então esse tear produz 1200 80 5 3 peças por hora. Para produzir 1840 peças são necessárias 1840 23 h. 80 Se o regime de trabalho é de 3 horas diárias, então ele deve trabalhar 7 dias completos (totalizando 21 horas) e mais 2 horas no 8° dia. Note, agora, que 2 2,3 . 23) (EPCAr 2006) Uma torneira com funcionamento normal e sem interrupção gasta 12 horas e 30 minutos para encher um tanque em forma de paralelepípedo, cuja base mede 45 dm por 500 cm e cuja altura mede x metros. Após jorrar 3600 da de água, que correspondem a 1 5 da capacidade do tanque, a torneira apresenta um defeito que reduz a sua vazão em 1 . 3 Considerando constante a vazão da torneira após o defeito, pode-se afirmar que o tempo gasto a mais para encher o tanque sem que a água entorne é a) 12 horas e 30 minutos. b) 15 horas. c) 10 horas e 30 minutos. d) 5 horas. RESOLUÇÃO: d Se a torneira, em funcionamento normal, enche o tanque em 12h30min 12,5h, então ela enche 1 5 do tanque em 1 12,5 2,5h. 5 Como vazão é a razão entre o volume e o tempo, então o tempo é a razão entre volume e vazão. Se a vazão fica reduzida em 1 , 3 então a nova vazão é 1 2 1 3 3 da vazão original. Resoluções elaboradas pelo Prof. Renato Madeira madematica.blogspot.com Página 22 de 43 Para encher os 4 5 restantes do tanque, com a vazão reduzida em 1 , 3 o tempo originalmente gasto para encher o tanque fica multiplicado por 4 5 (parcela do volume do tanque que será enchida) e dividido por 2 3 (razão entre a nova vazão e a vazão original). Assim, o tempo gasto nessa parcela será 4 12,5 35 10 15 h. 2 2 3 Portanto, o tempo total gasto para encher o tanque foi 2,5h 15h 17,5h, ou seja, foram gastas 5 horas a mais para encher o tanque. Observe que as dimensões e volumes fornecidos são desnecessários para a resolução do problema. 24) (EPCAr 2006) Dois sócios x e y que montaram uma firma e que têm retirada mensal de acordo com o capital inicial de cada um, combinaram que a soma das retiradas totalizaria R$ 5.000,00. Após 6 meses, y passou a receber por mês mais 15% por ter adquirido algumas cotas de x que, consequentemente, passou a receber 1 10 a menos. Sabendo-se que, mesmo após a mudança, o total da retirada mensal permaneceu e que x sempre economizou 1 12 do que recebia, enquanto y sempre economizou 12,5%, é INCORRETO afirmar que a) a economia mensal de ambos era a mesma nos primeiros 6 meses. b) x passou a receber menos de R$ 2.800,00 após 6 meses. c) a diferença entre as duas retiradas caiu para 40% com a mudança. d) a economia mensal de x diminuiu R$ 30,00 com a alteração das retiradas. RESOLUÇÃO: d Sejam k e 5000 k os valores iniciais das retiras mensais de x e y, respectivamente, no início da sociedade. Como o valor da retirada mensal não mudou, então os 15% que y passou a receber a mais devem ser iguais ao 1 10 que x passou a receber a menos, então 1 15% 5000 k k 15 5000 k 10k 25k 15 5000 k 3000 10 Assim, x recebia R$ 3.000,00 e passou a receber R$ 2.700,00, e y recebia R$ 2.000,00 e passou a receber R$ 2.300,00. Além disso, x economizava 1 3000 250 12 reais nos primeiros 6 meses, e passou a economizar 1 2700 225 12 reais nos meses seguintes. Já y economizava 12,5% 2000 250 reais nos primeiros 6 meses, e passou a economizar 12,5% 2300 287,50 reais nos meses seguintes. Vamos agora analisar as alternativas. Resoluções elaboradas pelo Prof. Renato Madeira madematica.blogspot.com Página 23 de 43 a) Correto, pois ambos economizavam 250 reais por mês. b) Correto, pois x passou a receber R$ 2.700,00 após 6 meses. c) Correto A diferença entre as duas retiradas era 3000 2000 1000 reais e passou a ser 2700 2300 400, ou seja, 40% do valor original. d) Incorreto, pois a economia mensal de x diminuiu apenas R$ 25,00 com a alteração. 25) (EPCAr 2006) Um caminhão-tanque com capacidade para transportar V litros faz a distribuição de óleo em três fábricas: , e . Partindo com o tanque cheio, deixou 3 20 do total em . Se em deixou 5 17 do que restou e em , os últimos 12.600 litros, então, pode-se afirmar que a) V é tal que 16000 V 20000. b) a fábrica recebeu, em litros, um valor divisível por 9. c) a fábrica recebeu, em litros, um valor maior que 6000. d) a soma das quantidades recebidas pelas fábricas e é, em litros, um valor V’ tal que 9000 V' 15000. RESOLUÇÃO: b A quantidade deixada em é 3 V 20 e restou no caminhão 3 17 V V V. 20 20 A quantidade deixada em é 5 17 1 V V 17 20 4 e restou 17 1 12 3 V V V V. 20 4 20 5 A quantidade deixada em foi 3 V 12600 V 21000 . 5 A fábrica recebeu 3 21000 3150 20 e a fábrica recebeu 1 21000 5250 . 4 a) Incorreta, pois V 20000. b) Correta, pois 3150 9 350. c) Incorreta, pois 5250 6000. d) Incorreta, pois V' 3150 5250 8400 9000. 26) (EPCAr 2007) Um trem percorre certa distância, com velocidade constante. Se a velocidade aumentasse 20 km por hora, ele levaria 3 horas a menos, e, se diminuísse 20 km por hora, ele precisaria de 5 horas a mais. A distância percorrida é um número cuja soma dos algarismos é a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 RESOLUÇÃO: a Sabemos que a distância percorrida é o produto da velocidade pelo tempo. Sejam d, v e t, respectivamente, a distância, a velocidade e o tempo citados inicialmente, então d v t. Se a velocidade aumentasse 20 km por hora, o trem levaria 3 horas a menos, e, se diminuísse 20 km por hora, ele precisaria de 5 horas a mais. Assim, temos: v t v 20 t 3 vt vt 3v 20t 60 20t 3v 60 Resoluções elaboradas pelo Prof. Renato Madeira madematica.blogspot.com Página 24 de 43 v t v 20 t 5 vt vt 5v 20t 100 5v 20t 100
