Lista 2

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Complementos de Matema´tica 1
Segunda Lista de Exerc´ıcios
1a Questa˜o: Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos dados:
(a) (1, 3) e (2− 1)
(b) (−2,−4) e (0, 3)
2a Questa˜o: Verifique se os treˆs pontos esta˜o numa mesma reta:
(1, 5;−2), (4, 5; 2, 5) e (12; 13, 75).
3a Questa˜o: Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (2, 3) e e´ paralela a` reta
2x− y = 3.
4a Questa˜o: Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (2, 3) e e´ perpendicular a`
reta y = 3x + 1.
5a Questa˜o: A pressa˜o exercida pela a´gua e´ proporcional a` profundidade onde e´ medida.
Sejam d a profundidade (metros) e p a pressa˜o (atmosferas). Foram feitas as seguintes
medidas na a´gua do mar: d = 98 m e p = 10, 21 atm. Expressar p em termos de d.
6a Questa˜o: Se uma mola helicoidal for distendida sob a influeˆncia de uma forc¸a, seu com-
primento sera´ uma func¸a˜o linear da forc¸a, a menos que a forc¸a exceda um certo limite (Lei
de Hooke). Sejam F a forc¸a (medida em Newtons), l o comprimento da mola (em cm) e l0
o comprimento inicial quando nenhuma forc¸a esta´ atuando. Se a = ∆l
∆F
e´ a taxa de aumento
do comprimento da mola, exprima l em termos de F .
7a Questa˜o: A concentrac¸a˜o de dio´xido de carbono livre na atmosfera na faixa de 9 a 12 km
de altitude foi de 313 ppm, em 1960 e 321 ppm, em 1970. Sabendo que houve um aumento
monotoˆnico, utilize extrapolac¸a˜o linear para estimar a concentrac¸a˜o de CO2 para os anos de
1980, 1990 e 2000.
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8a Questa˜o: Nos pulmo˜es, o ar atinge a temperatura do corpo. O ar exalado tem temper-
atura inferior a` do corpo, ja´ que e´ resfriado nas paredes do nariz. Foram feitas medidas em
carric¸a de cactus (pequeno pa´ssaro do deserto), cosiderando-se para a temperatura ambiente
o domı´nio {
TA; 12
o
< TA < 30
o}
.
A temperatura do ar exalado TE depende linearmente da temperatura ambiente TA
TE = 8, 51 + 0, 756TA.
Trace um gra´fico dessa func¸a˜o e determine sua imagem.
9a Questa˜o: Considere os conjuntos
A =
{
(x, y) ∈ R2;x + y − 5 > 0} e B = {(x, y) ∈ R2;x− 2y + 2 > 0} .
Represente graficamente A, B, A ∪B e A ∩B
10a Questa˜o: Suponhamos que um adulto necessite de pelo menos 300g de carboidratos
na sua alimentac¸a˜o dia´ria. Que possibilidade ele tem, se quiser preencher esta condic¸a˜o
alimentando-se com um tipo de alimentac¸a˜o mista, que consiste de batatas e soja? Repre-
sente o resultado em um diagrama. Dados: 100g de batata conteˆm 19g de carboidratos e
100g de soja conteˆm 35g de carboidratos.
Sugesta˜o: Considere x cada 100g de batatas e y cada 100g de soja.
11a Questa˜o: Determine os valores de m para os quais a func¸a˜o
f(x) = mx2 + (2m− 1)x + (m− 2)
tenha duas ra´ızes reais.
12a Questa˜o: Determine os valores de m para os quais a func¸a˜o
f(x) = mx2 + (m + 1)x + (m + 1)
tenha uma raiz real.
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13a Questa˜o: Determine os valores de m para os quais a func¸a˜o
f(x) = (m + 1)x2 + (2m + 3)x + (m− 1)
na˜o tenha raiz real.
14a Questa˜o: Obtenha uma func¸a˜o quadra´tica que possua as seguintes ra´ızes:
(a) 2 e −3
(b) 1
2
e −3
2
15a Questa˜o: Uma empresa produz e vende determinado tipo de produto. A quantidade que
ela consegue vender varia conforme o prec¸o, da seguinte forma: a um prec¸o y ela consegue
vender x unidades do produto, de acordo com a equac¸a˜o
y = 50− x
2
.
Sabendo que a receita obtida foi de R$1250, 00, qual foi a quantidade vendida?
16a Questa˜o: Determine os conjunto A e B para os quais as func¸o˜es f : A −→ B sa˜o
bijetoras e, em seguida, determine f−1 : B −→ A.
(a) f(x) = x2 − 4x + 3
(b) f(x) = −x2 + 4x− 4
(c) f(x) = 1
2
x2 + x + 1
17a Questa˜o: Resolva as inequac¸o˜es abaixo:
(a) x2 − 3x + 2 > 0
(b) x2 − 6x + 9 ≥ 0
(c) −x2 + x + 6 > 0
(d) −x2 + x− 1 < 0
(e) (x2 − x− 6) (−x2 + 2x− 1) > 0
(f) −9x
2+9x−2
3x2+7x+2
≤ 0
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18a Questa˜o: Efetue as seguintes diviso˜es de polinoˆmios:
(a) 2x
3+3x−2
x2+5x−1
(b) x
4−2x3−x
x2−x+2
(c) −x
3+2x+1
x−2
19a Questa˜o: Resolva as inequac¸o˜es abaixo:
(a) |3x− 2| < 4
(b) |2− 3x| ≥ 1
(c) |x2 − x− 4| > 2
(d) |x2 − 5x + 5| < 1
20a Questa˜o: Esboce o gra´fico das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x) = −x− 3
(b) f(x) = 1 + 2x
(c) f(x) = x2 − 2x
(d) f(x) = −x2 + 2x− 4
(e) f(x) = x2 − x + 3
(f) f(x) = x|x|
(g) f(x) = −x |x|
(h) f(x) = |2x + 4|
(i) f(x) = |x2 + x− 2|
(j) f(x) = |cosx|
(k) f(x) =
 x + 1, se x ≤ 23− x2 se x > 2
(l) f(x) =
 1− 2x, se x ≤ 0x2 + 1 se x > 2
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