Aula 03 Raciocinio Logico EBSERH 2016

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Aula 03 
 
 
 
Raciocínio-Lógico Matemático p/ EBSERH - 2016 (todos os cargos) 
 
Professor: Marcos Piñon 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 03: Resolução de problemas 
 
envolvendo frações e porcentagens 
 
 
 
Observação importante : este curso é protegido por direitos autorais 
(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a 
legislação sobre direitos autorais e dá outras prov idências. 
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 SUMÁRIO PÁGINA 
1. Razão e Proporção 1 
2. Porcentagens 26 
3. Questões comentadas nesta aula 75 
4. Gabarito 98 
 
 
1 - Razão e Proporção 
 
 
Vamos começar falando de razões e proporções . Dados dois números reais 
quaisquer x e y, com y  0, chamamos de razão entre x e y (nessa ordem) o 
quociente x  y ou 
x
 . Chamamos de proporção a igualdade entre duas razões. y 
 
Vejamos um exemplo: 
 
Na Bahia, num jogo de futebol entre os times do Bahia e do Vitória na Arena Fonte 
Nova, havia 300 torcedores na fila para a compra de ingressos. Desses 300 
torcedores, 200 estavam com a camisa do Bahia e 100 estavam com a camisa do 
Vitória. Assim, a razão entre o número de torcedore s do Bahia e o número de 
torcedores do Vitória era igual a 
200
 = 2 (podemos dizer que para cada 200 100 
 
torcedores do Bahia havia 100 torcedores do Vitória). Na semana seguinte, outro 
jogo entre Bahia e Vitória, mas dessa vez no Barradão. Havia 30 torcedores na 
fila, sendo 20 torcedores do Bahia e 10 torcedores do Vitória. Assim, a razão entre 
o número de torcedores do Bahia e do Vitória era igual a 
20
 = 2. Com isso, 10 
 
podemos dizer que a razão entre os torcedores do Ba hia e do Vitória nos dois 
jogos eram iguais e podem ser mostradas da seguinte forma: 
 
200 = 20 
100 10 
 
 
 
 
 
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Essa igualdade entre duas razões, como vimos acima, é o que chamamos de 
proporção. Podemos dizer que “200 está para 100 ass im como 20 está para 10”. 
 
Assim, dadas duas razões a e c , com b e d diferentes de zero, à sentença de 
b 
 
 d 
 
igualdade a = c chamamos de proporção. Os valores a e d são chamad os de 
b 
 
 d 
 
extremos e os valores b e c denominados meios. Podemos definir a propriedade 
da proporção da seguinte forma: 
 
Se a = c , então a  d = b  c, ou seja, em toda proporção, o produto dos 
b 
 
 d 
 
extremos é igual ao produto dos meios. Resumidamente essa propriedade pode 
ser expressa dizendo-se que, em toda proporção, os produtos cruzados são 
iguais: 
 
 
a = c 
b d 
 
 
Assim, a.d = b.c (a vezes d é igual a b vezes c). 
 
 
Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais 
 
 
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão 
entre a medida “x” de uma das grandezas e a medida “y” da outra grandeza for 
constante e diferente de zero, ou seja, 
 
x
 = k (com y  0) 
y 
 
onde “k” é uma constante diferente de zero. 
 
Exemplo: O ingresso para um show de Rock custa R$ 30,00. Se tivermos um só 
pagante, a receita gerada será de R$ 30,00. Se tive rmos 2 pagantes, a receita será 
de 2  30 = R$ 60,00, e assim por diante. Vamos chamar de “y” a receita proveniente 
da venda dos ingressos e de “x” a quantidade de ingressos vendidos correspondente: 
 
x 1 2 3 4 ... n 
 
y R$ 30,00 R$ 60,00 R$ 90,00 R$ 120,00 ... R$ n  30,00 
 
 
 
 
 
 
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Perceba que quando x dobra de valor, y também dobra de valor, quando x triplica 
de valor, y também triplica de valor, e assim sucessivamente, com a razão entre x 
e y se mantendo constante. Ou seja, na medida que uma das grandezas aumenta 
de valor, a outra grandeza também aumenta de valor, na mesma proporção. Por 
isso dizemos que as duas grandezas são diretamente proporcionais. 
 
Por outro lado, dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando o produto entre a medida “y” de uma das grandezas e a medida “x” da 
outra grandeza for constante e diferente de zero, ou seja, 
 
y  x = k 
 
onde “k” é uma constante diferente de zero. 
 
Exemplo: A distância entre Brasília e Goiânia é de aproxima damente 200 km. Se um 
ônibus deseja sair de Brasília e chegar a Goiâni a com uma velocidade média “x”, em 
km/h, ele levará um tempo “y”, em horas. Po demos então construir uma tabelinha 
com a velocidade do ônibus e seu tempo correspondente: 
 
x 10 km/h 20 km/h 50 km/h 100 km/h ... V km/h 
 
y 20 h 10 h 4 h 2 h ... 200/V horas 
 
 
Perceba que quando x dobra de valor, y reduz pela metade seu valor, quando 
multiplicamos o valor de x por 5, o valor de y divide por 5, e assim 
sucessivamente, com o produto ente x e y se mantendo constante. Ou seja, na 
medida que uma das grandezas aumenta de valor, a outra grandeza diminui de 
valor, de forma proporcional. Por isso dizemos que as duas grandezas são 
inversamente proporcionais. 
 
Uma observação importante é que se x e y forem inversamente proporcionais, 
podemos dizer que x é diretamente proporcional ao inverso de y. 
 
x  y = k (x e y são inversamente proporcionais) 
 
 x 
= k (x é diretamente proporcional ao inverso de y) 
 
 
 
1 
 
 
  
 
 
  
 
 
y  
 
Vamos ver como isso já foi cobrado. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
01 - (TRT 5ª Região – 2003 / FCC) O primeiro andar de um prédio vai ser 
reformado e os funcionários que lá trabalham serãoremovidos. Se 
1
 do 3 
 
 
 
 
 
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total dos funcionários deverão ir para o segundo andar, 
2
 do total para o 5 
 
terceiro andar e os 28 restantes para o quarto andar, o número de 
funcionários que serão removidos é 
 
(A) 50 
(B) 84 
(C) 105 
(D) 120 
(E) 150 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos chamar o total de funcionários de x. Assim, temos: 
 
1
 de x deverão ir para o segundo andar
 
3 
2
 de x deverão ir para o terceiro andar
 
5 
 
28 funcionários restantes deverão ir para o quarto 
andar Assim, podemos montar a seguinte equação: 
 
x + 2.x + 28 = x 
3 
 
 
5 
 
 
Tirando o mmc entre 3 e 5, que é igual a 15, temos: 
 
5.x  6.x  420  15.x 
 
15 
 
11.x + 420 = 15.x 
 
4.x = 420 
 
x = 
420
 = 105 
4 
 
Resposta letra C. 
 
 
02 - (TRT 5ª Região – 2003 / FCC) Uma pessoa saiu de casa para o trabalho 
decorridos 
5
 de um dia e retornou à sua casa decorridos 
13
 do mesmo 
18 16 
dia. Permaneceu fora de casa durante um período de 
 
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(A) 14 horas e 10 minutos. 
(B) 13 horas e 50 minutos. 
(C) 13 horas e 30 minutos. 
(D) 13 horas e 10 minutos. 
(E) 12 horas e 50 minutos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, nós devemos entender que essa pessoa ficou fora de casa no 
período correspondente à diferença entre o horário que ela voltou e o horário que 
ela saiu. Assim: 
 
Período fora de casa = 
13
 de 24 horas – 
5
 de 24 horas 
16 18 
 
Período fora de casa = ( 13 – 5 )  24 
 
18 
 
16 
 
 
Período fora de casa = ( 
117
 
 
 
40
 )  
24 144 
 
Período fora de casa = ( 
77
 )  24 
144Período fora de casa = 77 = 12 horas + 5 hora = 12 horas e 50 minutos 
 
 
6 6 
 
 
Resposta letra E. 
 
 
03 - (TRT 22ª Região – 2004 / FCC) Das pessoas atendidas em um 
ambulatório certo dia, sabe-se que 12 foram encamin hadas a um clínico 
geral e as demais para tratamento odontológico. Se a razão entre o número 
de pessoas encaminhadas ao clínico e o número das restantes, nessa ordem, 
é 3/5, o total de pessoas atendidas foi 
 
(A) 44 
(B) 40 
(C) 38 
(D) 36 
(E) 32 
 
Solução: 
 
O enunciado nos informa que do total de pessoas atendidas, uma parte (12 
pessoas) foi encaminhada a um clínico geral e a outra parte (Total de pessoas – 
 
 
 
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12) foi encaminhada para tratamento odontológico. Além disso, a razão entre a 
primeira parte e a segunda parte é 3/5. Chamando o total de pessoas de T, 
podemos montar a seguinte igualdade: 
 
 
12 = 3 
T 12 5 
 
Fazendo o produto cruzado, temos: 
 
12  5 = 3.(T – 12) 
 
60 = 3.T – 36 
 
3.T = 60 + 36 
 
3.T = 96 
 
T = 
96
 = 32 
3 
 
Resposta letra E. 
 
 
04 - (TRT 24ª Região – 2011 / FCC) De um curso sobre Legislação 
Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, 
o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, 
respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a 
maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de 
mulheres? 
 
(A) 50. 
(B) 55. 
(C) 57. 
(D) 60. 
(E) 62. 
 
Solução: 
 
Bom, a questão nos informou que a razão entre mulhe res (M) e homens (H) era 
de 3/5. Assim: 
 
M = 3 
H 5 
 
Fazendo o produto cruzado, temos: 
 
5.M = 3.H 
 
 
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M = 
3
 .H 
5 
 
M = 0,6.H 
 
Também foi dito que a quantidade de participantes foi a maior possível, só que 
menor do que 250. Assim, o total de participantes pode ter sido 249, 248, 247, ..., 
etc.. Esse número será tal que satisfaça a proporçã o de 3 para 5, ou seja, esse 
número deverá ser múltiplo de 8 (3 + 5 = 8), para q ue a proporção seja exata. 
Assim, o maior número múltiplo de 8 e menor do que 250 é 248 (lembrando que 
um número é divisível por 8 quando o antepenúltimo algarismo for par e os dois 
últimos forem um múltiplo de 8, ou seja, 2 é par e 48 é múltiplo de 8). Portanto, 
podemos montar o seguinte sistema: 
 
M + H = 248 (equação 1) 
M = 0,6.H (equação 2) 
 
Substituindo o valor de M da equação 2 na equação 1, temos: 
 
M + H = 248 
 
0,6.H + H = 248 
 
1,6.H = 248 
 
 
H = 
 
248 
 
1,6 
 
H = 155 
 
Substituindo o valor de H na equação 1, temos: 
 
M + H = 248 
 
M + 155 = 248 
 
M = 248 – 155 
 
M = 93 
 
Portanto, o número de homens excedia o número de mu lheres em 155 – 93 = 62. 
 
Resposta letra E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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05 - (TRT 1ª Região – 2011 / FCC) A figura indica uma caixa de fósforos 
utilizada em uma maquete para representar um galpão . A escala horizontal 
dessa maquete é 1:1200, e escala vertical 1:250. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As dimensões reais do galpão representado na maquet e pela caixa de 
fósforo são 
 
(A) 5 m por 24 m por 48 m. 
(B) 5 m por 60 m por 120 m. 
(C) 12,5 m por 60 m por 120 m. 
(D) 50 m por 60 m por 120 m. 
(E) 50 m por 240 m por 480 m. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos saber primeiramente como int erpretar uma escala. 
Quando temos a informação de que a maquete está na escala 1:1200 (lemos 1 
para mil e duzentos) devemos entender que cada centímetro da escala representa 
1200 centímetros do tamanho real. Assim, temos: 
 
Escala vertical: 1:250 
 
Altura: 2 cm, que equivale a 2  250 = 500 cm, ou 5 metros 
 
Escala horizontal: 1:1200 
 
Largura: 5 cm, que equivale a 5  1200 = 6.000 cm, ou 60 metros 
 
Profundidade: 10 cm, que equivale a 10  1200 = 12.000 cm, ou 120 metros 
 
Resposta letra B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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06 - (CREF/4ª Região – 2013 / Cetro) A idade de um avô está para a idade de 
seu neto como 6 está para 
3
 . Se a soma das idades é 81, então, o neto tem 4 
 
(A) 9 anos. 
(B) 10 anos. 
(C) 12 anos. 
(D) 15 anos. 
(E) 18 anos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos chamar de A a idade do avô e de N a idade do neto. 
Assim, sabendo que a soma das idades é igual a 81, temos: 
 
A + N = 81 
 
Além disso, foi dito que a idade do Avô está para a idade do neto assim como 6 
está para 
3
 . Assim: 
4 
 
A = 6 
N 3 4 
 
A
 = 6  
4
 
N 3 
 
A 
 
 
= 8 
N 
 
A = 8.N 
 
Substituindo o valor do A na primeira equação, temos: 
 
A + N = 81 
 
8.N + N = 81 
 
9.N = 81 
 
N = 
81
 9 
 
 
N = 9 
 
Resposta letra A. 
 
 
 
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Divisão em partes diretamente proporcionais 
 
 
Dividir um número X qualquer em partes diretamente proporcionais aos números 
a, b, c, ..., etc., significa encontrar os números A, B, C, ..., etc., tais que: 
 
A
 = 
B
 = 
C
 = ... 
a b c 
 
Exemplo: Deseja-se dividir o número 120 em partes diretame nte proporcionais a 3 e 
5. 
 
Temos duas opções para resolver esse tipo de questã o: 
 
 
1ª opção: 
 
Vimos que podemos montar a seguinte proporção, chamando de A e B as partes 
que queremos encontrar: 
 
A = B 
3 5 
 
A = 
3.B
 = 0,6.B 
5 
 
Além disso, sabemos que A + B = 120. Assim, substituindo o A encontrado acima, 
temos: 
 
A + B = 120 
 
0,6.B + B = 120 
 
1,6.B = 120 
 
 
B = 
 
120 
 
1,6 
 
B = 75 
 
Agora, podemos encontrar o A: 
 
A = 0,6.B 
 
 
 
 
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A = 0,6  75 
 
A = 45 
 
 
2ª opção: 
 
Chamando de A e B as partes que queremos encontrar, temos: 
 
A = 3.p e B = 5.p 
 
Onde “p” é a unidade das partes de 120 (a cada 8 partes, 3 pertencem a A e 5 
pertencem a B) 
 
Além disso, sabemos que: 
 
A + B = 120 
 
Assim, 
 
3.p + 5.p = 120 
 
8.p = 120 
 
p = 15 
 
Com isso, podemos encontrar A e B: 
 
A = 3.p = 3  15 = 45 
 
B = 5.p = 5  15 = 75 
 
Essa segunda opção é muito útil quando temos uma di visão proporcional a mais 
de dois números. 
 
 
Divisão em partes inversamente proporcionais 
 
Analogamente ao que já vimos até aqui, dividir um n úmero X qualquer em partes 
inversamente proporcionais aos números a, b, c, ... , etc., significa encontrar os 
números A, B, C, ..., etc., tais que: 
 
A  a = B  b = C  c = ... 
 
Exemplo: Deseja-se dividir o número 66 em partes inversame nte proporcionais a 3 e 
8. 
 
Aqui também temos duas opções para resolvermos a questão: 
 
 
 
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1ª opção: 
 
Chamando de A e B as partes que queremos encontrar, temos: 
 
A  3 = B  8 
 
A = 8.B 3 
 
 
 
Além disso, sabemos que A + B = 66. Assim, substituindo o A encontrado acima, 
temos: 
 
A + B = 66 
 
8.B
 + B = 66 
3 
 
8.B  3.B 
 
3 
 
 
= 66 
 
11.B = 66 
3 
 
11.B = 3  66 
 
11.B = 198 
 
B = 
198
 = 18 
11Agora, podemos encontrar o A: 
 
A = 8.B 3 
 
 
 
A = 
 
 
 
8 18 
 
3 
 
A = 48 
 
 
2ª opção: 
 
 
 
 
 
 
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Já vimos que dizer que uma grandeza é inversamente proporcional a outra é o 
mesmo que dizer que ela é diretamente proporcional ao inverso da outra. Assim, 
temos: 
 
Chamando de A e B as partes que queremos encontrar, temos: 
 
A = 
1
 .p e B = 
1
 .p 
3 8 
 
Além disso, sabemos que: 
 
A + B = 66 
 
Assim, 
 
1
 .p + 
1
 .p = 66 
3 8 
 
8.p  3.p 
 
24 
 
 
 
= 66 
 
11.p 
 
24 
 
 
= 66 
 
11.p = 24  66 
 
p = 24  6 = 144 
 
Com isso, podemos encontrar A e B: 
 
A = 
1
 .p = 
1
  144 = 48 3 
3 
 
B = 
1
 .p = 
1
  144 = 18 8 
8 
 
Essa segunda opção também é muito útil quando temos uma divisão proporcional 
a mais de dois números. 
 
Vamos ver umas questões. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
07 - (TRT 4ª Região – 2006 / FCC) Dois analistas judiciários devem emitir 
pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos. Eles 
decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo 
tempo, diretamente proporcionais às suas respectiva s idades e 
 
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inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no 
Tribunal Regional do Trabalho. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos 
no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e látrabalha há 16 anos, o 
número de pareceres que o mais jovem deverá emitiré 
 
(A) 18 
(B) 24 
(C) 32 
(D) 36 
(E) 48 
 
Solução: 
 
Nessa questão, nós temos: 
 
Mais jovem (A): 32  
1
 = 8 
4 
 
Mais velho (B): 48  
1
 = 3 16 
 
Portanto, para cada 8 pareceres que o mais jovem emite, o mais velho emite 3 
pareceres: 
 
A = B 
8 3 
 
B = 
3
 .A (equação 1) 
8 
 
Além disso, o total de pareceres é 66. Assim: 
 
A + B = 66 (equação 2) 
 
Substituindo o valor de B da equação 1 na equação 2, temos: 
 
A + 
3
 .A = 66 
8 
 
8.A  3.A  528 
 
8 
 
11.A = 528 
 
A = 48 
 
Resposta letra E. 
 
 
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08 - (TRT 5ª Região – 2003 / FCC) Três funcionários, A, B e C, decidem dividir 
entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão 
deverá ser feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no 
Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, 
o número de formulários que B deverá conferir é 
 
(A) 100 
(B) 120 
(C) 200 
(D) 240 
(E) 250 
 
Solução: 
 
Nessa questão, podemos chamar de “a” a quantidade d e formulários do 
funcionário A, de “b” a quantidade de formulários d o funcionário B e de “c” a 
quantidade de formulários do funcionário C. Assim: 
 
a + b + c = 420 (equação 1) 
 
Além disso, foi dito que a distribuição dos formulá rios foi feita na ordem inversa 
dos tempos de serviço de A, B e C, que são 3, 5 e 6 anos respectivamente. Assim: 
 
3.a = 5.b = 6.c 
 
Com isso, podemos ter o seguinte: 
 
3.a = 5.b 
 
a = 
5
 .b (equação 2) 
3 
 
Além disso: 
 
5.b = 6.c 
 
c = 
5
 .b (equação 3) 
6 
 
Agora, podemos substituir os valores de a e c, das equações 2 e 3, na equação 1: 
 
a + b + c = 420 
 
5
 .b + b + 
5
 .b = 420 
3 6 
 
 
 
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10.b  6.b  5.b  2520 
 
6 
 
21.b = 2520 
 
b = 120 
 
Resposta letra B. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Agora, vamos ver uma série de questões sobre proble mas envolvendo frações 
elaboradas pela AOCP. Percebam que o nível das questões é bem mais simples 
do que essas 8 questões que acabei de resolver. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
09 - (EBSERH – UFMG – 2014 / AOCP) Um filme do seu início ao fim possui 3 
horas e meia de duração. Quanto tempo é destinado a os créditos deste filme, 
sabendo que os créditos totalizam 
1
 do total? 14 
 
(A) 7 minutos. 
(B) 14 minutos. 
(C) 15 minutos. 
(D) 17 minutos. 
(E) 21 minutos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos calcular 
 1 
de 3,5 horas. Vamos lá: 
14 
 
 
 
Créditos = 
 1 
de 3,5 horas 
 
 
14 
 
 
 
 
Créditos = 
 1 
 3,5 
 
 
14 
 
 
 
 
Créditos = 3,5 = 0,25 hora 
 
 
 14 
 
 
Sabendo que 1 hora possui 60 minutos, podemos calcular quantos minutos 
correspondem 0,25 hora: 
 
 
 
 
 
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Créditos = 0,25 hora = 0,25  60 minutos = 15 minutos 
 
Resposta letra C. 
 
 
10 - (EBSERH – UFC – 2014 / AOCP) Um médico cirurgião vai fazer uma 
cirurgia com uma duração de 16 horas. Por complicaç ões na cirurgia o 
tempo aumentou em 
1
 da duração prevista. Sendo assim, por quanto tempo 4 
 
esse médico passou na sala de cirurgia? 
 
(A) 18 horas. 
(B) 20 horas. 
(C) 22 horas. 
(D) 24 horas. 
(E) 26 horas. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos calcular primeiro o aumento do tempo da cirurgia e em 
seguida calculamos qual foi a duração total da cirurgia: 
 
Acréscimo = 
1
 de 16 horas 
4 
 
Acréscimo = 
1
  16 
4 
 
Acréscimo = 
16
 = 4 horas 
4 
 
Agora, calculamos a duração total da cirurgia: 
 
Duração total = previsão inicial + acréscimo 
 
Duração total = 16 + 4 = 20 horas 
 
Resposta letra B. 
 
 
11 - (EBSERH – UFPB – 2014 / AOCP) O estádio Cícero Pompeu de Toledo 
(Morumbi) tem capacidade para aproximadamente 67.000 pessoas. Para um 
determinado jogo, foram vendidos 41.000 ingressos. Quantos torcedores do 
time da casa foram ao jogo, sabendo que totalizavam 
3
 dos ingressos 5 
 
vendidos? 
 
 
 
 
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(A) 26.000 
(B) 24.600 
(C) 22.800 
(D) 20.300 
(E) 16.400 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos calcular 
3
 de 41.000, pois este foi o total de ingressos 5 
 
vendidos: 
 
Total de torcedores do time da casa = 
3
 de 41.000 5 
 
Total de torcedores do time da casa = 
3
  41.000 5 
 
Total de torcedores do time da casa = 
123.000
 = 24.600 torcedores 
5 
 
 
Resposta letra B. 
 
 
12 - (EBSERH – UFSM – 2014 / AOCP) Se 1 kg de um determinado tipo de 
carne custa R$ 45,00, quanto custará 
7
 desta mesma carne? 5 
 
(A) R$ 90,00. 
(B) R$ 73,00. 
(C) R$ 68,00. 
(D) R$ 63,00. 
(E) R$ 55,00. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos calcular quanto custa 
7
 de 1 kg de carne: 5 
 
Custo = 
7
 de R$ 45,00 
5 
 
Custo = 
7
  45 
5 
 
Custo = 7  9 = R$ 63,00 
 
 
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Resposta letra D. 
 
 
13 - (EBSERH – UFSM – 2014 / AOCP) Uma revista perdeu 
1
 dos seus 5 
 
200.000 leitores. Quantos leitores essa revista perdeu? 
 
(A) 40.000. 
(B) 50.000. 
(C) 75.000. 
(D) 95.000. 
(E) 100.000 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos calcular 
1
 de 200.000 leitores: 5 
 
Total = 
1
 de 200.0005 
 
Total = 
1
  200.000 
5 
 
Total = 
200.000
 = 40.000 
leitores 5 
 
Resposta letra A. 
 
 
14 - (EBSERH – UFES – 2014 / AOCP) Qual é o número que, somado com a 
fração 1 resulta em 26 ? 
 5 5 
(A) 3. 
(B) 5. 
(C) 7. 
(D) 9. 
(E) 11. 
Solução: 
Agora, devemos encontrar um número que somado a 1 resulta em 26 . Vamos 
5 5 
chamar este número de X: 
 
 
 
 
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1 + X = 26 
5 5 
 
X = 26 – 1 
5 5 
 
X = 26 
1 5 
 
X = 
25
 = 5 
5 
 
Resposta letra B. 
 
 
15 - (EBSERH – UFS – 2014 / AOCP) Um aluno levou 1 hora e 40 minutos 
ininterruptos para fazer um trabalho de matemática . Se ele concluiu o 
trabalho depois de decorrer 
2
 de um dia, então que horas ele iniciou o 3 
 
trabalho? 
 
(A) 14 horas. 
(B) 14 horas e 10 minutos. 
(C) 14 horas e 20 minutos. 
(D) 14 horas e 40 minutos. 
(E) 14 horas e 50 minutos. 
 
Solução: 
 
Primeiramente, vamos encontrar o horário em que o a luno concluiu o trabalho, 
que foi depois de decorrer 
2
 de um dia: 
 3 
 
Horário de término = 
2 
de um dia 
3 
 
 
 
 
Horário de término = 
2 
 24 horas 
3 
 
 
 
 
Horário de término = 48 horas = 16 horas 
 
 3 
 
 
Portanto o aluno concluiu o trabalho às 16 horas. Como ele levou 1 hora e 40 
minutos para fazer o trabalho, podemos encontrar o horário em que ele iniciou o 
trabalho: 
 
 
 
 
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Horário de início = 16 horas – 1 hora e 40 minutos 
 
Horário de início = 15 horas – 40 minutos = 14 hora s e 20 minutos 
 
Resposta letra C. 
 
 
16 - (EBSERH – UFMS – 2014 / AOCP) O apartamento que Bruno vai comprar 
custa R$ 144.000,00. Ele pagou à vista 
2
 do valor total do apartamento e 5 
 
dividiu o restante em doze prestações iguais. Qual é o valor de cada 
prestação? 
 
(A) R$ 7.200,00 
(B) R$ 8.400,00 
(C) R$ 8.600,00 
(D) R$ 10.300,00 
(E) R$ 14.400,00 
 
Solução: 
 
Nessa questão, primeiro vamos calcular o valor fina nciado para em seguida 
calcular o valor de cada uma das 12 prestações. 
 
Valor financiado = 
3
 de 144.000 5 
 
Valor financiado = 
3
  144.000 5 
 
Valor financiado = 3  28.800 = 86.400 
 
Agora podemos encontrar o valor de cada prestação: 
 
Prestação = 
86.400
 
12 
 
Prestação = R$ 7.200,00 
 
Resposta letra A. 
 
 
17 - (EBSERH – UFES – 2014 / AOCP) Dois amigos fizeram uma prova com 60 
questões. Quando foram conferir o resultado, um del es verificou que tinha 
 
 
 
 
 
 
 
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acertado 
1 
da prova. Quantas questões o outro acertou, sabendo que 
3 
 
 
 
totalizam 
1
 dos acertos do amigo? 4 
 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 10 
(D) 15 
(E) 20 
 
Solução: 
 
Primeiro vamos encontrar quantas questões o primeir o amigo acertou: 
 
Acertos do 1º amigo = 
1
 de 60 3 
 
Acertos do 1º amigo = 
1
  60 3 
 
Acertos do 1º amigo = 
60
 = 20 acertos 3 
 
Agora, podemos calcular quantos foram os acertos do 2º amigo: 
 
Acertos do 2º amigo = 
1
 de 20 
4 
 
Acertos do 2º amigo = 
1
  20 4 
 
Acertos do 2º amigo = 
20
 = 5 acertos 4 
 
Resposta letra B. 
 
 
18 - (EBSERH – UFSM – 2014 / AOCP) Lucas estava fazendo sua tarefa, 
quando em uma das questões apareceu a expressão 1  1 . Qual das 
2 
 
 
 3 
 
alternativas a seguir apresenta a resposta que Lucas deverá obter com essa 
expressão? 
 
(A) Meia vez 1 , que são 2 . 
 
3 
 
3 
 
 
 
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(B) Meia vez 1 , que são 1 . 
 
6 
 
 
3 
1 
 
2 
 
 
(C) O dobro de , que são . 
 
3 
 
3 
 
(D) Mais a sua metade, que são 
5
 . 6 
 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Solução: 
 
Nessa questão nós devemos calcular um meio vezes um terço, ou seja, meia vez 
1
 : 
3 
 
1  1 = 11 = 1 
 
 
2  3 
 
2 3 6 
 
 
Resposta letra B. 
 
 
19 - (EBSERH – UFC – 2014 / AOCP) 
passando uma maratona da primeira 
 
 
 
 
 
Em um canal de televisão estava 
temporada de uma série. Essa 
3 
4 
desse tempo, quantas horas ainda faltam para terminar de transmitir todo o 
seriado? 
 
(A) 2 horas. 
(B) 3 horas. 
(C) 4 horas. 
(D) 6 horas. 
(E) 12 horas. 
Solução: 
Como temos a informação de que já transcorreram 
3 
do tempo previsto de 
4 
 
 
 
duração da maratona, podemos concluir que faltam 
1
 do tempo. Assim, podemos 4 
 
calcular o tempo que resta: 
 
Tempo restante = 
1
 de 16 horas 4 
 
Tempo restante = 
1
  16 horas 4 
 
 
 
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programação deverá durar exatamente 16 horas. Se já transcorreram 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo restante = 
16
 = 4 horas 
4 
 
Resposta letra C. 
 
 
20 - (EBSERH – UFMT – 2014 / AOCP) Assinale a alternativa em que a fração 
NÃO é um número menor que 1. 
 
(A) 
5
 
3 
(B) 
5
 
6 
(C) 
2
 
9 
(D) 
1
 
3 
(E) 
2
 
5 
 
Solução: 
 
Bom, para que uma fração seja um número menor que 1 é necessário que o 
numerador seja menor que o denominador. A única alt ernativa em que o 
numerador é maior que o denominador é a letra A, pois 5 é maior que 3. 
 
Resposta letra A. 
 
 
21 - (EBSERH – UFS – 2014 / AOCP) Depois do almoço, Nayara resolveu tirar 
um cochilo, mas acabou perdendo a hora e foi levantar depois de dormir 
7
 20 
 
horas de um dia. Quantas horas Nayara dormiu? 
 
(A) 8 horas e 50 minutos. 
(B) 8 horas e 40 minutos. 
(C) 8 horas e 30 minutos. 
(D) 8 horas e 25 minutos. 
(E) 8 horas e 24 minutos 
 
Solução: 
 
Nessa questão nós devemos calcular quanto vale 
7
 horas de um dia. Vejamos: 20 
 
 
 
 
 
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Horas dormidas = 
7
 de 24 horas 20 
 
Horas dormidas = 
7
  24 horas 20 
 
Horas dormidas = 
7
 
12
 horas 
10 
 
Horas dormidas = 
84
 horas 
10 
 
Horas dormidas = 8,4 horas 
 
Horas dormidas = 8 horas + 0,4 hora 
 
Horas dormidas = 8 horas + 0,4  60 minutos = 8 horas e 24 minutos 
 
Resposta letra E. 
 
 
22 - (EBSERH – UFMG – 2014 / AOCP) Para fazer um almoço na sua casa, 
Maria usou 
1
 de um pacote de 5 kg de arroz. Qual foi a quantidade de arroz 6 
 
que Maria usou aproximadamente? 
 
(A) 0,83 kg. 
(B) 0,90 kg. 
(C) 0,93 kg. 
(D) 0,95 kg. 
(E) 0,97 kg. 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos calcular 
1
 de 5 kg. Vamos lá: 6 
 
Quantidade = 
1
 de 5 kg 
6 
 
Quantidade = 
1
  5 
6 
 
Quantidade = 
5
 = 0,8333... kg 6 
 
 
 
 
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Resposta letra A. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
2 - Porcentagem 
 
 
Porcentagem nada mais é do que uma razão com denominador 100. Essas razões 
são chamadas de razões centesimais , taxas percentuais ou simplesmente 
porcentagens. Elas podem aparecer na forma de fração (qualquer uma com 
denominador 100), na forma decimal (bastando dividir o numerador pelo 
denominador 100), ou, como émais comum, na forma de taxa (o numerador 
seguido pelo símbolo “%”). 
 
Para passar da forma de fração para a forma de taxa basta substituir o 
denominador 100 pelo símbolo “%” (lê-se “por cento” ): 
 
200 
= 200% 
 12,59 
= 12,59% 
100 100 
 
 
 
 
De forma inversa, para descobrir qual a razão que o riginou uma taxa X%, basta 
colocar X no numerador e 100 no denominador: 
 
13% = 13 23,687% = 23,687 100% = 100 = 1 
 
 
100 100 100 
 
 
Para passar da forma decimal para a forma de taxa, devemos multiplicar o valor 
decimal por 100 e adicionar o símbolo “%” (lembrando que para multiplicar 
qualquer número decimal por 100 basta “andar” com a vírgula duas casas para a 
direita. Se não houver número à direita, acrescenta -se zero): 
 
0,025 = (0,025 x 100)% = 2,5% 
 
0,13 = (0,13 x 100)% = 13% 
 
125,69 = (125,69 x 100)% = 12.569% 
 
12,3 = (12,3 x 100)% = 1.230% 
 
8 = (8 x 100)% = 800% 
 
Por fim, para passar uma fração qualquer para a forma de taxa, basta multiplicar 
esta fração por 100%. Isso pode ser feito, pois como 100% = 
100
 = 1, podemos 100 
 
multiplicar qualquer número por 1 que o resultado n ão se altera (1 é elemento 
neutro da multiplicação): 
 
 
 
 
 
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3 = 3 x 100% = 300 % = 60% 
5 
 
 
5 5 
 
 
17
 = 
17
 x 100% = 
1.700
 % = 68% 
25 25 25 
 
13
 = 
13
 x 100% = 
1.300
 % = 325% 
4 4 4 
 
 
Variação Percentual 
 
 
Esse tópico “variação percentual” não representa ne nhuma novidade, mas 
apenas um conceito para ajudar na resolução das questões. Vamos ilustrar com 
um exemplo: 
 
Suponhamos que você estudou muito Raciocínio Lógico e passou no concurso 
dos seus sonhos. Seu salário inicial é de aproximad amente R$ 10.000,00. 
Passado um ano, você progride dentro da carreira e passa a ganhar R$ 
10.500,00. Assim, facilmente podemos perceber que você teve um aumento de R$ 
500,00. Bom, e qual foi a variação percentual de seu salário? Ele aumentou em 
“quantos por cento”? Para encontrar essa resposta basta dividir o aumento pelo 
salário inicial, ou seja, é a razão entre o au mento e o salário inicial (chamaremos 
essa variação percentual de “j”): 
 
j = 
500 
= 0,05 = 5% 
10.000 
 
 
 
 
Portanto, o seu aumento foi de 5%. De uma forma geral, podemos expressar a 
variação percentual por meio da seguinte expressão: 
 
j = 
Vf
 
 
 
Vi
  100% 
Vi 
 
 
Onde Vf é o valor final e Vi o valor inicial. 
 
Mais um exemplo: Suponha que o preço de um carro importado seja R$ 
40.000,00. Você economiza meses ou até anos do s eu salário para comprá-lo à 
vista e quando está prestes a conseguir juntar es te montante, o Governo anuncia 
um aumento de IPI. Com isso, o carro dos seus sonhos passa a custar R$ 
52.000,00. Qual foi a variação percentual no preço do seu tão sonhado carrinho? 
 
 
 
 
 
 
 
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Bom, temos o valor inicial (R$ 40.000,00) e o valor final (R$ 52.000,00). Com isso, 
é só utilizar a equação que vimos acima: 
 
j = 
Vf
 
 
 
Vi
  100% 
Vi 
j = 52.000 40.000  
100% 40.000 
 
j = 
12.000
  100% 
40.000 
 
j = 0,3  100% 
 
j = 30% 
 
Portanto, o aumento foi de 30% em relação ao valor inicial. 
 
 
Variação Percentual Acumulada 
 
 
Esse item nada mais é do que uma maneira de ir direto ao resultado quando 
temos mais do que uma variação percentual. Numa prova isso pode ser muito útil! 
 
Exemplo: Numa loja de roupas, uma camisa custa R$ 50,00. Após o aumento no 
salário mínimo, o lojista decide reajustar o preço de seus produtos em 10%. Em 
seguida, próximo à chegada do natal, ele resolve realizar outro reajuste, agora de 
20%. Qual o valor final da camisa? Qual o percentual total de reajuste? 
 
Para encontrar o valor da camisa, poderíamos calcular o valor da camisa após o 
primeiro aumento de preço e em seguida calcular o valor final da camisa após o 
segundo reajuste. Vejamos: 
 
Primeiro reajuste: R$ 50,00  10% = R$ 5,00 
 
Vf1 = 50 + 5 = R$ 55,00 
 
Segundo reajuste: R$ 55,00  20% = R$ 11,00 
 
Vf2 = 55 + 11 = R$ 66,00 
 
Uma forma direta de chegar a esse valor final da camisa é utilizar a seguinte 
expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
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Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
 
 
 
Onde Vn é o valor da grandeza após a última variação percentual, Vi é o valor 
inicial da grandeza e j1, j2, j3, ..., jn são as diversas variações percentuais. Vamos 
ver como seria o cálculo direto: 
 
Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
Vn = 50.(1 + 10%).(1 + 20%) 
 
Vn = 50.(1 + 0,1).(1 + 0,2) 
 
Vn = 50.(1,1).(1,2) 
 
Vn = 50.(1,32) 
 
Vn = 66 
 
Agora, para saber o percentual total de reajuste, temos: 
 
j = 
Vf
 
 
 
Vi
  100% 
Vi 
 
j = 
66
 
 
 
50
  
100% 50 
 
j = 
16
  100% 
50 
 
j = 0,32  100% = 32% 
 
Vejam que esse cálculo foi simples, pois já tínhamo s calculado o valor final da 
camisa. Caso a questão só pedisse o percentual total de reajuste poderíamos 
utilizar a seguinte expressão: 
 
 
jn = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
 
Vamos ver como ficaria a nossa questão: 
 
jn = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
 
 
 
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jn = (1 + 10%).(1 + 20%) – 1 
 
jn = (1 + 0,1).(1 + 0,2) – 1 
 
jn = (1,1).(1,2) – 1 
 
jn = 1,32 – 1 
 
jn = 0,32 = 32% 
 
Vamos às questões! 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
23 - (TRT 5ª Região – 2003 / FCC) Dos 120 funcionários convidados para 
assistir a uma palestra sobre doenças sexualmente t ransmissíveis, somente 
72 compareceram. Em relação ao total de funcionários convidados, esse 
número representa 
 
(A) 45% 
(B) 50% 
(C) 55% 
(D) 60% 
(E) 65% 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Total de convidados: 120 
 
Total dos convidados que compareceram: 72 
 
Assim, o percentual dos convidados que compareceram foi de: 
 
72 
 
120 
 
Resposta letra D. 
 
 
24 - (CREF/4ª Região – 2013 / Cetro) Carlos tem uma dívida de R$ 4.800,00. 
Sabendo que ele já pagou R$3.300,00, é correto afirmar que ainda falta pagar 
 
(A) 30% da dívida. 
(B) 30,25% da dívida. 
(C) 30,75% da dívida. 
(D) 31% da dívida. 
 
 
 
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= 0,6 = 60% 
 
 
 
 
(E) 31,25% da dívida. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, primeiro vamos encontrar quanto Carl os falta pagar. Em seguida, 
calcularemos qual o percentual que este valor representa em relação ao total da 
dívida: 
 
Total da dívida = 4.800 
Total pago = 3.300 
Total a pagar = 4.800 – 3.300 = 1.500 
 
Assim, resta calcular qual percentual este valor representa em relação ao total da 
dívida: 
 
Percentual = 
1500
 = 0,3125 = 31,25% 
4800 
 
Resposta letra E. 
 
 
25 - (TRT 1ª Região – 2011 / FCC) Laura, Maria e Nair montaram um 
restaurante, sendo que Laura colocou no negócio 20% do capital investido 
por Maria, que por sua vez colocou 64% do capital total investido pelas três 
no restaurante. Se Nair colocou R$ 116.000,00 no negócio, então, seu capital 
investido superou o capital investido por Laura em 
 
(A) R$ 52.000,00. 
(B) R$ 54.500,00. 
(C) R$ 56.000,00. 
(D) R$ 56.500,00. 
(E) R$ 58.000,00. 
 
Solução: 
 
Nessaquestão, vamos chamar o total do capital inve stido de C. Assim, temos: 
 
Capital investido por Maria: 64% de C = 0,64.C 
Capital investido por Laura: 20% de 64% de C = 0,2  0,64  C = 0,128.C 
Capital investido por Nair: 116.000 
 
Assim, temos: 
 
C = 0,64.C + 0,128.C + 116.000 
 
C – 0,64.C – 0,128.C = 116.000 
 
0,232.C = 116.000 
 
 
 
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C = 
116.000
 = 
500.000 0,232 
 
Com isso, podemos calcular o total do capital investido por Laura: 
 
Capital investido por Laura = 0,128.C = 0,128  500.000 = 64.000 
 
Por fim, a diferença entre o capital investido por Nair e o Capital investido por 
Laura foi: 
 
Capital investido por Nair – Capital investido por Laura = 116.000 – 
64.000 Capital investido por Nair – Capital investido por Laura = 52.000 
 
Resposta letra A. 
 
 
26 - (TRE/PI – 2002 / FCC) O número de funcionários de uma agência bancária 
passou de 80 para 120. Em relação ao número inicial, o aumento no número de 
funcionários foi de 
 
(A) 50% 
(B) 55% 
(C) 60% 
(D) 65% 
(E) 70% 
 
Solução: 
 
Essa é direta. Vamos utilizar aquela equação da variação percentual: 
 
j = 
Vf
 
 
 
Vi
  100% 
Vi 
 
j = 
120
 
 
 
80
  
100% 80 
 
j = 
40
  100% 
80 
 
j = 0,5  100% = 50% 
 
Resposta letra A. 
 
 
 
 
 
 
 
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27 - (TRT 22ª Região – 2004 / FCC) Um técnico judiciário arquivou 20% do total 
de processos de um lote. Se 35% do número restante corresponde a 42 
processos, então o total existente inicialmente no lote era 
 
(A) 110 
(B) 120 
(C) 140 
(D) 150 
(E) 180 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Total de processos: X 
 
Total de processos arquivados: 20% de X = 0,2.X 
 
Total de processos restante: X – 0,2.X = 0,8.X 
 
 
Sabendo que 35% do total de processos restante é igual a 42, 
temos: 35% de 0,8.X = 42 
 
0,35  0,8.X = 42 
 
0,28.X = 42 
 
X = 
42
 = 150 
0,28 
 
Resposta letra D. 
 
 
28 - (TRT 4ª Região – 2011 / FCC) Suponha que certo medicamento seja 
obtido adicionando-se uma substância A a uma mistur a homogênea , 
composta apenas das substâncias X e Y. Sabe-se que: 
 
- o teor de X em  é de 60%. 
- se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de  e 
substituindo-se por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura 
homogênea. 
 
Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de 
 
(A) 52% 
(B) 48% 
 
 
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(C) 45% 
(D) 44% 
(E) 42% 
 
Solução: 
 
Bom, nessa questão, temos a informação de que na mi stura  só existem as 
substâncias X e Y. Sabendo que o teor de X em  é de 60%, podemos concluir 
que o teor de Y em  é de 100% – 60% = 40%. 
 
Assim, tínhamos uma mistura de 50 litros de  e retiramos 15 litros, restando, 
então, 50 – 15 = 35 litros. Com isso, nesses 35 lit ros de  nós temos: 
 
Quantidade da substância X: 60% de 35 = 0,6  35 = 21 litros 
Quantidade da substância Y: 40% de 35 = 0,4  35 = 14 litros 
 
Foram adicionados aos 35 litros de  5 litros de A e 10 litros de Y. Assim: 
 
Total de mistura: 35 + 5 + 10 = 50 litros 
Total de Y na mistura: 14 + 10 = 24 litros 
 
Por fim, podemos calcular o teor de Y no medicamento obtido: 
 
Teor de Y = 
24
 = 48% 
50 
 
Resposta letra B. 
 
 
29 - (TRF 4ª Região – 2010 / FCC) Dos funcionários concursados lotados em 
certa repartição pública, sabe-se que a razão entre o número de homens e o 
de mulheres, nesta ordem, é 1,20. Se 88% dos funcionários dessa repartição 
são concursados, então, relativamente ao total de f uncionários, a 
porcentagem de funcionários concursados do sexo 
 
(A) feminino é maior que 42%. 
(B) masculino está compreendida entre 45% e 52%. 
(C) feminino é menor que 35%. 
(D) masculino é maior que 50%. 
(E) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6%. 
 
Solução: 
 
Vamos lá! 
 
Total de funcionários: X 
 
Total de homens concursados: H 
 
 
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Total de mulheres concursadas: M 
 
Total de funcionários concursados: H + M = 88% de X = 0,88.X 
 
Sabemos que a razão entre homens concursados (H) e mulheres concursadas (M) 
é dada por: 
 
H 
 
M 
 
H = 1,2.M 
(equação 1) Vimos 
também que 
 
H + M = 0,88.X (equação 2) 
 
Substituindo o valor de H da equação 1 na equação 2, temos: 
1,2.M + M = 0,88.X 
 
2,2M = 0,88.X 
 
M = 
0,88
 .X 
2,2 
 
M = 0,4.X = 40% de X 
 
Agora, podemos encontrar o percentual de homens 
concursados: H = 1,2.M 
 
H = 1,2  0,4.X 
 
H = 0,48.x = 48% de X 
 
Resposta letra B. 
 
 
30 - (TRT 24ª Região – 2011 / FCC) Suponha que em 2007 as mensalidades de 
dois planos de saúde tinham valores iguais e que nos três anos 
subsequentes elas sofreram os reajustes mostrados na tabela seguinte. 
 
 2008 2009 2010 
Plano 1 10% 10% 10% 
Plano 2 5% 5% X 
 
 
 
 
 
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= 1,2 
 
 
 
 
Se em 2010, os valores das mensalidades de ambos se tornaram novamente 
iguais, então X é aproximadamente igual a 
 
(A) 15 %. 
(B) 18,6 %. 
(C) 20,7 %. 
(D) 27,8 %. 
(E) 30 %. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos supor que as mensalidades dos dois planos em 2007 eram 
iguais a 100. Assim, vamos utilizar aquela equação que nos dá o valor final após 
uma variação percentual acumulada: 
 
Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
Com isso, utilizando a equação da variação percentual acumulada, temos: 
 
Plano 1 
 
Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
V1 = 100.(1 + 10%).(1 + 10%).(1 + 10%) 
 
V1 = 100.(1 + 0,1).(1 + 0,1).(1 + 0,1) 
 
V1 = 100.(1,1).(1,1).(1,1) 
 
V1 = 100.(1,331) = 133,1 
 
Plano 2 
 
Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
V2 = 100.(1 + 5%).(1 + 5%).(1 + X) 
 
V2 = 100.(1 + 0,05).(1 + 0,05).(1 + X) 
 
V2 = 100.(1,05).(1,05).(1 + X) 
 
V2 = 100.(1,1025).(1 + X) 
 
V2 = 110,25.(1 + X) 
 
Sabendo que os valores finais dos dois planos se tornaram novamente iguais, 
temos: 
 
 
 
 
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V1 = V2 
 
133,1 = 110,25.(1 + X) 
 
1 + X = 133,1 
110,25 
 
1 + X = 1,207 
 
X = 0,207 = 20,7% 
 
Resposta letra C. 
 
 
31 - (TRT 24ª Região – 2003 / FCC) O preço de um objeto foi aumentado em 
20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido 
em 10% de seu valor. Em relação ao preço inicial, o pr eço final apresenta 
 
(A) uma diminuição de 10%. 
(B) uma diminuição de 2%. 
(C) um aumento de 2%. 
(D) um aumento de 8%. 
(E) um aumento de 10%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos encontrar a própria variação percentual acumulada. 
Para isso, vamos utilizar a seguinte equação que aprendemos lá em cima: 
 
jn = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
jn = (1 + 20%).(1 – 10%) – 1 
 
jn = (1 + 0,2).(1 – 0,1) – 1 
 
jn = (1,2).(0,9) – 1 
 
jn = (1,08) – 1 
 
jn = 0,08 = 8% 
 
Portanto, o preço final apresenta um aumento de 8% em relação ao preço inicial. 
 
Resposta letra D. 
 
 
32 - (TRT 23ª Região 2007 – FCC) Três Auxiliares Judiciários − X, Y e Z − 
dividiram entre si a tarefa de entregar 120 documentos em algumas Unidades 
 
 
Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 37 de 98do Tribunal Regional do Trabalho. Sabe-se que X entregou 25% do número de 
documentos entregues por Y que, por sua vez, entregou 40% da quantidade 
entregue por Z. Com base nesses dados, é correto concluir que o número de 
documentos que um dos três entregou é 
 
(A) 18 
(B) 20 
(C) 24 
(D) 32 
(E) 36 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando as informações: 
 
Total de documentos: 120 
 
Documentos entregues por Z: z 
 
Documentos entregues por Y: y = 40% de z = 0,4.z 
 
Documentos entregues por X: x = 25% de y = 0,25.y = 0,25  0,4.z = 0,1.z 
Sabendo que x + y + z = 120, temos: 
0,1.z + 0,4.z + z = 120 
 
1,5.z = 120 
 
z = 
120
 = 80 
1,5 
 
Portanto, 
 
x = 0,1.z = 0,1  80 = 8 documentos 
 
y = 0,4.z = 0,4  80 = 32 documentos 
 
Assim, a única alternativa que apresenta o número d e documentos entregue por 
um dos três Auxiliares Judiciários é a letra D. 
 
Resposta letra D. 
 
 
33 - (TRT 23ª Região – 2007 / FCC) Um Auxiliar Judiciário foi incumbido de 
transportar todos os processos que estavam em um armário para outro que 
melhor os acomodaria. Ele realizou parte dessa tarefa em um dia, no qual 
transportou 40% do total de processos pela manhã e 25% do número 
 
 
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restante à tarde. Se 45 processos foram transportad os no período da tarde, 
então o número de processos que deixaram de ser transportados nesse dia é 
 
(A) 105 
(B) 120 
(C) 135 
(D) 165 
(E) 180 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, 
temos: Total de processos: X 
 
Total de processos transportados pela manhã: 40% de X = 0,4.X 
 
Total de processos restante após o transporte da manhã: X – 0,4.X = 0,6.X 
 
Total de processos transportados pela tarde: 25% de 0,6.X = 0,25  0,6.X = 0,15.X 
Total de processos restante após o transporte da tarde (T): 0,6.X – 0,15.X = 0,45.X 
 
Sabendo que o número de processos transportados no período da tarde foi de 45, 
temos: 
 
0,15.X = 45 
 
X = 300 processos 
 
Assim, podemos encontrar o total de processos restante após o transporte da 
tarde: 
 
T = 0,45.X 
 
T = 0,45  300 
 
T = 135 processos 
 
Resposta letra C. 
 
 
34 - (TRT 22ª Região – 2004 / FCC) Dos funcionários de uma empresa sabe-se 
que o número de mulheres está para o de homens, assim como 12 está para 
13. Relativamente ao total de funcionários dessa empresa, é correto afirmar 
que o número de funcionários do sexo feminino corresponde a 
 
(A) 40% 
 
 
 
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(B) 42% 
(C) 45% 
(D) 46% 
(E) 48% 
 
Solução: 
 
Sabendo a proporção entre mulheres (M) e homens (H), temos: 
 
M = 12 
H 13 
 
12.H = 13.M 
 
H = 
13
 .M (equação 1) 
12 
 
Sabendo que o total de funcionários (T) é igual à s oma das mulheres e dos 
homens, temos: 
 
M + H = T (equação 2) 
 
Substituindo o valor de H da equação 1 na equação 2, temos: 
 
M + H = T 
 
M + 
13
 .M = 
T 12 
 
25
 .M = T 
12 
 
M = 
12
 .T = 0,48.T = 48% de T 
25 
 
Portanto, relativamente ao total de funcionários, o número de funcionários do 
sexo feminino corresponde a 48%. 
 
Resposta letra E. 
 
 
35 - (TRT 5ª Região – 2003 / FCC) Paulo digitou 1/5 das X páginas de um texto 
e Fábio digitou 1/4 do número de páginas restantesA. porcentagem de X que 
deixaram de ser digitadas é 
 
(A) 20% 
(B) 25% 
 
 
 
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(C) 45% 
(D) 50% 
(E) 60% 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Total de páginas do texto: X 
 
Total de páginas digitadas por Paulo: 1/5 de X = 0, 2.X 
 
Total de páginas restante após Paulo: X – 0,2.X = 0,8.X 
 
Total de páginas digitadas por Fábio: 1/4 de 0,8.X = 0,25  0,8.X = 0,2.X 
Total de páginas restante após Fábio: 0,8.X – 0,2.X = 0,6.X = 60% de X 
Assim, o número de páginas que deixaram de ser digi tadas foi de 60% do total. 
 
Resposta letra E. 
 
 
36 - (TRT 4ª Região – 2006 / FCC) Considere que em certo mês 76% das ações 
distribuídas em uma vara trabalhista referiam -se ao reconhecimento de 
vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 
25% na de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas 
condições, o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao 
reconhecimento de vínculo empregatício era 
 
(A) 240 
(B) 216 
(C) 186 
(D) 120 
(E) 108 
 
Solução: 
 
Vamos lá! 
 
Total de ações distribuídas: X 
 
Ações de reconhecimento de vínculo: 76% de X = 0,76 .X 
 
Ações que NÃO eram de reconhecimento de vínculo: X – 0,76.X = 0,24.X 
 
Ações com origem na indústria: 20% de 0,76.X = 0,2  0,76.X = 0,152.X 
 
 
 
 
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Ações com origem no comércio: 25% de 0,76.X = 0,25  0,76.X = 0,19.X 
Ações com origem na área de serviços: 0,76.X – 0,15 2.X – 0,19.X = 
0,418.X Sabendo que o total de ações da área de serviços fo i de 209, 
temos: 0,418.X = 209 
 
X = 209 
0,418 
 
X = 500 
 
Assim, o total de ações que NÃO se referia a reconhecimento de vínculo 
empregatício foi de: 
 
0,24.X = 0,24  500 = 120 ações 
 
Resposta letra D. 
 
 
37 - (TRE/PI – 2009 / FCC) Numa repartição pública, 90% dos funcionários têm 
apenas o ensino médio completo, enquanto os 10%restantes possuem 
ensino superior completo. No próximo ano, serão man tidos todos os 
funcionários atuais e contratados alguns novos, todos com ensino superior 
completo. Com isso, os funcionários com ensino superior completo passarão 
a representar 40% do total de funcionários da repartição. Assim, o número de 
funcionários com ensino superior completonessa repartição sofrerá um 
aumento de 
 
(A) 30% 
(B) 300% 
(C) 400% 
(D) 500% 
(E) 600% 
 
Solução: 
 
Começamos supondo que o total de funcionários da repartição era, inicialmente, 
100 funcionários. Assim, 
 
Total de funcionários com ensino médio: 90% de 100 = 90 funcionários 
Total de funcionários com ensino superior: 10% de 1 00 = 10 
funcionários Após a contratação, a situação ficará da seguinte f orma: 
 
Total de funcionários: 100 + X 
 
 
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Total de funcionários com ensino médio: 90 funcioná rios 
 
Total de funcionários com ensino superior: 10 + X f uncionários 
 
Sabendo que os funcionários com ensino superior com pleto passarão a 
representar 40% do total de funcionários, temos: 
 
10 + X = 40% de (100 + X) 
 
10 + X = 0,4.(100 + X) 
 
10 + X = 40 + 0,4.X 
 
X – 0,4.X = 40 – 10 
 
0,6.X = 30 
 
x = 
30
 = 50 
0,6 
 
Portanto, serão contratados 50 funcionários com ens ino superior completo. Dessa 
forma, o aumento desses funcionários será de: 
 
j = 
Vf
 
 
 
Vi
  100% 
Vi 
 
j = 
60
 
 
 
10
  
100% 10 
 
j = 
50
  100% 
10 
 
j = 5  100% = 500% 
 
Resposta letra D. 
 
 
38 - (TRE/PI – 2002 / FCC) Em uma liquidação, certo artigo está sendo 
vendido com desconto de 20% sobre o preço T de tabe la. Se o pagamento 
for efetuado em dinheiro, o preço com desconto sofr e um desconto de 15%. 
Nesse último caso, o preço final será igual a 
 
(A) 0,68 T 
(B) 0,72 T 
(C) 1,35 T 
(D) 1,68 T 
 
 
 
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(E) 1,72 T 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos utilizar a equação da variação percentual 
acumulada: Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
Vn = T.(1– 20%).(1 – 15%) 
 
Vn = T.(1 – 0,2).(1 – 0,15) 
 
Vn = T  0,8  0,85 
 
Vn = T  0,68 = 0,68.T 
 
Resposta letra A. 
 
 
39 - (TRE/CE – 2002 / FCC) Suponha que, em uma eleição, apenas dois 
candidatos concorressem ao cargo de governador. Se um deles obtivesse 
48% do total de votos e o outro, 75% do número de votos recebidos pelo 
primeiro, então, do total de votos apurados nessa e leição, os votos não 
recebidos pelos candidatos corresponderiam a 
 
(A) 16% 
(B) 18% 
(C) 20% 
(D) 24% 
(E) 26% 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Total de votos: X 
 
Total de votos do candidato 1: 48% de X = 0,48.X 
 
Total de votos do candidato 2: 75% de 0,48.X = 0,75  0,48.X = 0,36.X 
Assim, o total de votos NÃO recebidos pelos candida tos (N) foi de: 
 
N = X – 0,48.X – 
0,36.X N = X – 0,84.X 
 
N = 0,16.X = 16% do total de votos da eleição. 
 
 
 
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Resposta letra A. 
 
 
40 - (TRE/CE – 2002 / FCC) Do total de inscritos em um certo concurso 
público, 62,5% eram do sexo feminino. Se foram aprovados 42 homens e 
este número corresponde a 8% dos candidatos do sexomasculino, então o 
total de pessoas que se inscreveram nesse concurso é 
 
(A) 1.700 
(B) 1.680 
(C) 1.600 
(D) 1.540 
(E) 1.400 
 
Solução: 
 
Vamos lá! 
 
Total de inscritos: X 
 
Total de mulheres inscritas: 62,5% de X = 0,625.X 
 
Total de homens inscritos: X – 0,625.X = 0,375.X 
 
Total de homens aprovados: 8% de 0,375.X = 0,08  0,375.X = 0,03.X 
Sabendo que o total de homens aprovados foi igual a 42, temos: 
0,03.X = 42 
 
X = 
42
 
0
,
0
3 
 
Resposta letra E. 
 
 
41 - (TRF 4ª Região – 2010 / FCC) Considere que, do custo de produção de 
determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com 
matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima 
baixar 6%, o custo do produto 
 
(A) baixará de 2%. 
(B) aumentará de 3,2%. 
(C) baixará de 1,8%. 
(D) aumentará de 1,2%. 
(E) permanecerá inalterado. 
 
 
 
 
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= 1.400 pessoas. 
 
 
 
 
Solução: 
 
Para começar, vamos supor que o custo do produto seja de 100. 
Assim, Custo de mão de obra = 25% de 100 = 25 
 
Custo de matéria prima = 75% de 100 = 75 
 
Agora, a mão de obra aumentou 10% e a matéria prima baixou 6%. Assim, 
 
Custo de mão de obra = 25 + 10% de 25 = 25 + 0,1  25 = 25 + 2,5 = 27,5 
 
Custo de matéria prima = 75 – 6% de 75 = 75 – 0,06  75 = 75 – 4,5 = 70,5 
Agora, podemos encontrar o custo final do produto: 
 
Custo final do produto = 27,5 + 70,5 = 98 
Portanto, a variação percentual foi de: 
 
j = 
Vf
 
 
 
Vi
  100% 
Vi 
j = 
98
 
 
 
100
 
100% 100 
 
j = 
 
 
2
  100% = –2% 
100 
 
Resposta letra A. 
 
 
42 - (BB – 2011 / FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação 
em que todos os artigos de sua loja tiveram os preç os rebaixados em 20%. 
Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os 
artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na 
liquidação devem ser aumentados em 
 
(A) 18,5%. 
(B) 20%. 
(C) 22,5%. 
(D) 25%. 
(E) 27,5%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, o valor final e o valor inicial, após duas variações, são iguais. Com 
isso, supondo que o preço inicial era R$ 100,00, o preço final também era R$ 
100,00. Assim, temos: 
 
 
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Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
100 = 100.(1 – 20%).(1 + X) 
 
100
 = (1 – 0,2).(1 + X) 
100 
 
1 = (0,8).(1 + X) 
 
1 = 0,8 + 0,8.X 
 
1 – 0,8 = 0,8.X 
 
0,2 = 0,8.X 
 
X = 
0,2
 = 0,25 = 25% 
0,8 
 
Resposta letra D. 
 
 
43 - (MPE/RS – 2010 / FCC) Devido a uma promoção, um televisor está sendo 
vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. C láudio, funcionário da 
loja, está interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário 
da loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o 
desconto que Cláudio terá sobre o preço normal do televisor, caso decida 
adquiri-lo, será de 
 
(A) 37%. 
(B) 36%. 
(C) 35%. 
(D) 34%. 
(E) 33%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos utilizar a equação da variação percentual 
acumulada. jn = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
jn = (1 – 12%).(1 – 25%) – 1 
 
jn = (1 – 0,12).(1 – 0,25) – 1 
 
jn = (0,88).(0,75) – 1 
 
jn = 0,66 – 1 
 
 
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jn = – 0,34 = – 34% 
 
Resposta letra D. 
 
 
44 - (MPE/RS – 2010 / FCC) A empresa X possui 60 funcionários, dos quais 
15% são mulheres. De acordo com uma lei aprovada re centemente, toda 
empresa do ramo onde atua a empresa X deverá ter, no mínimo, 40% de 
mulheres entre seus funcionários. Para que a empresa X se adapte à nova lei 
sem demitir nenhum de seus atuais funcionários e não contratando novos 
funcionários homens, ela deverá admitir um número e d mulheres, no mínimo, 
igual a 
 
(A) 25. 
(B) 22. 
(C) 20. 
(D) 18. 
(E) 15. 
 
Solução: 
 
Vamos lá! 
 
Total de funcionários: 60 
 
Total de mulheres: 15% de 60 = 0,15  60 = 9 
 
Total de homens: 60 – 9 = 51 
 
Bom, a empresa irá contratar mulheres, sem alterar a quantidade de homens, até 
que o percentual de mulheres chegue a 40%. Assim, chamando o número de 
mulheres novas contratadas de X, temos: 
 
9 + X = 40% de (60 + X) 
 
9 + X = 0,4.(60 + X) 
 
9 + X = 24 + 0,4.X 
 
X – 0,4.X = 24 – 9 
 
0,6.X = 15 
 
X = 
15
 = 25 
0,6 
 
Portanto, a empresa deverá admitir, no mínimo, 25 m ulheres. 
 
 
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Resposta letra A. 
 
 
45 - (SEFAZ/SP – 2009 / FCC) Em toda a sua carreira, um tenista já disputou N 
partidas, tendo vencido 70% delas. Considere que esse tenista ainda vá 
disputar, antes de se aposentar, mais X partidas, e que vença todas elas. 
Para que o seu percentual de vitórias ao terminar s ua carreira suba para 
90%, X deverá ser igual a 
 
(A) N. 
(B) 1,2 N. 
(C) 1,3 N. 
(D) 1,5 N. 
(E) 2 N. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte: 
 
Número de partidas disputadas até hoje: N 
 
Número de vitórias das partidas disputadas: 70% de N = 
0,7.N Número de partidas a disputar até a aposentadoria: X 
Percentual de vitórias (partidas a disputar): 100% 
 
Para se calcular o percentual de vitórias ao final da carreira do tenista, fazemos: 
 
0,7.N  X 
N  X 
 
Como queremos que ele tenha ao final da carreira 90% de partidas vencidas, 
igualamos esta equação a 90%. 
 
0,7.N  X = 
90% N  X 
 
0,7.N  X = 
0,9 N  X 
 
(0,7.N + X) = 0,9.(N + X) 
 
0,7N + X = 0,9.N + 0,9.X 
X – 0,9.X = 0,9.N – 0,7.N 
 
 
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0,1.X = 0,2.N 
 
X = 2.N 
 
Resposta letra E. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Da mesma forma que fizemos com os problemas envolvendo frações, veremos 
agora uma série de questões elaboradas pela AOCP. P ercebam que novamente 
o nível das questões é bem mais simples do que essas que acabei de resolver. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
46 - (Pref. de Camaçari – 2014 / AOCP) Em um congresso para professores, 
reuniram-se 1500 profissionais paraassistir as palestras. Quantos 
professores de matemática estavam neste congresso, sabendo que 
totalizavam 24% do total? 
 
(A) 260 
(B) 300 
(C) 360 
(D) 440 
(E) 500 
 
Solução: 
 
Devemos encontrar a quantidade de professores de matemática sabendo que 
eles representam 24% dos 1500 profissionais presentes no congresso: 
 
Total de professores de matemática = 24% de 1500 
 
Total de professores de matemática = 0,24  1500 = 360 professores 
 
Resposta letra C. 
 
 
47 - (EBSERH – UFMG – 2014 / AOCP) 12% de 500 é 
 
(A) 150. 
(B) 125. 
(C) 105. 
(D) 80. 
(E) 60. 
 
Solução: 
 
Essa questão é direta: 
 
 
 
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Total = 12% de 500 
 
Total = 0,12  500 = 60 
 
Resposta letra E. 
 
 
48 - (EBSERH – UFMS – 2014 / AOCP) Quanto é 20% de 25% de 500? 
 
(A) 15 
(B) 25 
(C) 50 
(D) 125 
(E) 225 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Total = 20% de 25% de 500 
 
Total = 0,20  0,25  500 
 
Total = 0,05  500 = 25 
 
Resposta letra B. 
 
 
49 - (EBSERH – UFC – 2014 / AOCP) Se calcularmos 35% de 70, obtemos 
 
(A) 16. 
(B) 22,7. 
(C) 23,3. 
(D) 24,5. 
(E) 27,6. 
 
Solução: 
 
Nessa questão temos: 
 
Total = 35% de 70 
 
Total = 0,35  70 = 24,5 
 
Resposta letra D. 
 
 
 
 
 
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50 - (EBSERH – UFSM – 2014 / AOCP) Quando calculamos 32% de 650, 
obtemos como resultado 
 
(A) 198. 
(B) 208. 
(C) 213. 
(D) 243. 
(E) 258. 
 
Solução: 
 
Nessa questão temos: 
 
Total = 32% de 650 
 
Total = 0,32  650 = 208 
 
Resposta letra B. 
 
 
51 - (EBSERH – UFMT – 2014 / AOCP) Em uma semana, um oftalmologista 
atendeu 50 pacientes. Desses 50 pacientes, 20% precisam usar óculos. 
Quantos pacientes NÃO precisam usar óculos? 
 
(A) 10. 
(B) 15. 
(C) 20. 
(D) 30. 
(E) 40. 
 
Solução: 
 
Bom, sabendo que 20% dos pacientes precisam usar óculos, podemos concluir 
que 80% dos pacientes NÃO precisam usar óculos. Ass im, podemos calcular 
quantos pacientes NÃO precisam usar óculos: 
 
Total = 80% de 50 
 
Total = 0,8  50 = 40 pacientes 
 
Resposta letra E. 
 
 
52 - (EBSERH – UFMS – 2014 / AOCP) Quanto é 12% de um determinado 
valor, sabendo que 4% dele é 12? 
 
(A) 24 
(B) 36 
 
 
 
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(C) 42 
(D) 48 
(E) 50 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos chamar esse “determinado valor ” de X. Assim, 
temos: 4% de X = 12 
 
0,04  X = 12 
 
X = 
12
 = 300 
0,04 
 
Por fim, podemos calcular 12% de 300: 
 
12% de 300 = 0,12  300 = 36 
 
Resposta letra B. 
 
 
53 - (EBSERH – UFS – 2014 / AOCP) Se calcularmos 6,5% de 130, obtemos o 
valor de 
 
(A) 8,45. 
(B) 84,5. 
(C) 845. 
(D) 0,84. 
(E) 84. 
 
Solução: 
 
Nessa questão temos: 
 
Total = 6,5% de 130 
 
Total = 0,065  130 = 8,45 
 
Resposta letra A. 
 
 
54 - (EBSERH – UFC – 2014 / AOCP) Quando calculamos 7,2% de 300, 
obtemos 
 
(A) 21,6. 
(B) 20,4. 
(C) 19,5. 
 
 
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(D) 19,1. 
(E) 18,2. 
 
Solução: 
 
Nessa questão temos: 
 
Total = 7,2% de 300 
 
Total = 0,072  300 = 21,6 
 
Resposta letra A. 
 
 
55 - (EBSERH – UFES – 2014 / AOCP) Pelo computador, João estava 
gravando um CD de músicas com duração de 1 hora e 2 0 minutos. Quando 
faltavam 2 minutos para terminar a gravação, o comp utador travou. Qual foi 
a porcentagem do CD que foi gravado? 
 
(A) 99% 
(B) 99,5% 
(C) 97,5% 
(D) 96% 
(E) 95,9% 
 
Solução: 
 
Sabemos que a duração total do CD é 1 hora e 20 minutos. Passando esse tempo 
para minutos, temos que a duração é de: 
 
60 minutos + 20 minutos = 80 minutos 
 
Como faltavam 2 minutos para terminar a gravação, podemos concluir que foram 
gravados: 
 
80 minutos – 2 minutos = 78 minutos 
 
Assim, podemos concluir que em termos percerntuais foram gravados: 
 
Total gravado em porcentagem = 
78
 = 0,975 = 97,5% 
80 
 
Resposta letra C. 
 
 
56 - (EBSERH – UFSM – 2014 / AOCP) Uma loja de camisas oferece um 
desconto de 15% no total da compra se o cliente levar duas camisas. Se o 
 
 
 
 
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valor de cada camisa é de R$ 40,00, quanto gastaráuma pessoa que 
aproveitou essa oferta? 
 
(A) R$ 68,00. 
(B) R$ 72,00. 
(C) R$ 76,00. 
(D) R$ 78,00. 
(E) R$ 80,00. 
 
Solução: 
 
Bom, para aproveitar a promoção é necessário que o cliente adquira duas 
camisas. Como cada camisa custa R$ 40,00, o valor da compra sem o desconto 
seria de: 
 
2  40 = R$ 80,00 
 
Porém, quem compra duas camisas recebe um desconto de 15%, ou seja, o 
cliente só paga 85% do valor dos produtos. Assim, podemos calcular quanto a 
pessoa que aproveitou o desconto pagará: 
 
Total pago = 85% de R$ 80,00 
 
Total pago = 0,85  80 = R$ 68,00 
 
Resposta letra A. 
 
 
57 - (EBSERH – UFMT – 2014 / AOCP) Márcio trabalha 40 horas semanais. 
Considerando a semana com sete dias, qual é a porcentagem da semana que 
Márcio trabalha, aproximadamente? 
 
(A) 20%. 
(B) 21,4%. 
(C) 22,6%. 
(D) 23,2%. 
(E) 23,8%. 
 
Solução: 
 
Bom, considerando os 7 dias da semana e que cada dia possui 24 horas, 
podemos encontrar o total de horas de uma semana: 
 
Total de horas de uma semana = 7  24 = 168 horas 
 
Agora, sabendo que Márcio trabalha 40 horas semanai s, podemos encontrar qual 
é a porcentagem da semana que Márcio trabalha: 
 
 
 
 
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Percentual semanal trabalhado = 
40
 = 0,238 = 23,8% 
168 
 
Resposta letra E. 
 
 
58 - (EBSERH – UFMT – 2014 / AOCP) João está andando com seu carro a 
uma velocidade de 60 km/h. Se a velocidade máxima permitida desta rua é 50 
km/h, quantos por cento ele está acima da velocidade permitida? 
 
(A) 10%. 
(B) 15%. 
(C) 17%. 
(D) 20%. 
(E) 25%. 
 
Solução: 
 
Bom, sabendo que a velocidade máxima permitida é de 50 km/h e que João está 
andando a 60 km/h, podemos concluir que ele está 60 – 50 = 10km/h acima da 
velocidade permitida. Agora, resta calcularmos que percentual representa 10 km/h 
sobre a velocidade permitida: 
 
Percentual acima do permitido = 
10
 = 0,2 = 20% 
50 
 
Resposta letra D. 
 
 
59 - (EBSERH – UFGD – 2014 / AOCP) Lúcia é dona de uma pequena loja de 
roupas e, para aumentar as vendas, ela deu um desconto excelente em todas 
as peças da loja. Se ela costumava vender em média 40 peças de roupas por 
dia, e com a promoção esse número subiu 30%, quanta s peças de roupa em 
média Lúcia passou a vender? 
 
(A) 52. 
(B) 50. 
(C) 42. 
(D) 28. 
(E) 12. 
 
Solução: 
 
Bom, sabendo que Lúcia costumava vender 40 peças de roupas e houve um 
incremento de 30%, podemos calcular este incremento: 
 
Acréscimo das vendas = 30% de 40 
 
 
 
 
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Acréscimo das vendas = 0,3  40 = 12 peças de roupas 
 
Assim, o total vendido por Lúcia passou a ser: 
 
Total = 40 + 12 = 52 peças de roupas 
 
Resposta letra A. 
 
 
60 - (EBSERH – UFMG – 2014 / AOCP) Joana comprou um livro com 400 
páginas. Em um final de semana, ela leu 42% do livro. Quantas páginas faltam 
para Joana ler? 
 
(A) 168. 
(B) 202. 
(C) 218. 
(D) 224. 
(E) 232. 
 
Solução: 
 
Sabendo que Joana leu 42% do livro, podemos concluir que falta elaler: 100% – 42% = 58% 
 
Como o livro possui 400 páginas, podemos encontrar o total de páginas que 
faltam para Joana ler: 
 
Total de páginas que faltam para Joana ler = 58% de 400 
 
Total de páginas que faltam para Joana ler = 0,58  400 = 232 páginas 
 
Resposta letra E. 
 
 
61 - (EBSERH – UFMG – 2014 / AOCP) Qual é o valor de 20% de 
1
 em um 4 
 
total de 500 unidades? 
 
(A) 20. 
(B) 25. 
(C) 50. 
(D) 75. 
(E) 125. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
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Começamos calculando 1 de 500 unidades: 
 
 
 4 
 
 1 de 500 unidades = 1  500 = 500 = 125 unidades 
4 
 
 
4 4 
 
 
Por fim, calculamos 20% de 125 unidades: 
 
20% de 125 unidades = 0,2  125 = 25 unidades 
 
Resposta letra B. 
 
 
62 - (EBSERH – UFES – 2014 / AOCP) Com a chegada do fim do ano, um 
patrão resolveu dar um bônus de 5% para seus estagi ários. Com o bônus, os 
estagiários receberam um salário de R$ 270,90. De uantoq era o salário antes 
do bônus? 
 
(A) R$ 236,00 
(B) R$ 248,00 
(C) R$ 250,00 
(D) R$ 258,00 
(E) R$ 260,00 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos chamar de X o valor do salário dos estagiários. Assim, 
sabendo que com o bônus de 5% eles receberam R$ 270,90, temos: 
 
X + 5% de X = R$ 270,90 
 
X + 0,05  X = 270,9 
 
1,05.X = 270,9 
 
X = 
270,9
 = R$ 
258,00 1,05 
 
Resposta letra D. 
 
 
63 - (EBSERH – UFMT - 2014 / AOCP) Qual é a porcentagem á qual a fração 
11
 corresponde de um total? 
50 
 
(A) 11%. 
(B) 15%. 
 
 
 
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(C) 20%. 
(D) 22%. 
(E) 27%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, para saber qual a porcentagem que um a fração corresponde de 
um total, basta passarmos a fração para o formato de porcentagem, ou seja, 
dividimos o numerador pelo denominador: 
 
11 
 
50 
 
 
= 0,22 = 22% 
 
Resposta letra D. 
 
 
64 - (EBSERH – UFES - 2014 / AOCP) Uma secretária precisava imprimir 230 
páginas de um projeto. Quando já haviam sido impressas 161 páginas, a 
impressora travou. Qual é a porcentagem de páginas que faltam ser 
impressas? 
 
(A) 70% 
(B) 60% 
(C) 40% 
(D) 30% 
(E) 25% 
 
Solução: 
 
Se do total de 230 páginas já foram impressas 161, podemos concluir que faltam 
ser impressas: 
 
230 – 161 = 69 páginas 
 
Assim, resta calcularmos a porcentagem que as 69 pá ginas representam do total 
de 230 páginas: 
 
Percentual de páginas que faltam ser impressas = 69 = 0,3 = 30% 
 
 
230 
 
Resposta letra D. 
 
 
65 - (COREN/SC – 2013 / AOCP) Uma dona de casa comprou um determinado 
produto em uma loja, mas não tinha dinheiro para pa gá-lo à vista, então, deu 
de entrada 35% do custo total do produto. O restante, a dona de casa dividiu 
em 10 parcelas sem juros. Sabendo que R$350,00 equivale a 40% do valor da 
entrada, quanto pagará em cada parcela? 
 
 
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(A) R$ 234,00. 
(B) R$ 250,00. 
(C) R$ 162,50. 
(D) R$ 189,50. 
(E) R$ 218,50. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, sabemos que R$ 350,00 equivale a 40% do valor da entrada e 
que a entrada foi de 35% do total do produto. Assim, chamando de X o valor do 
produto, temos: 
 
 
350 = 40% de 35% de X 
 
350 = 0,4  0,35  X 
 
350 = 0,14.X 
 
X = 
350
 = R$ 2.500,00 
0,14 
 
Agora, podemos calcular o valor financiado e o valor de cada prestação: 
 
Valor financiado = 65% de R$ 2.500,00 
 
Valor financiado = 0,65  2.500 
 
Valor financiado = R$ 1.625,00 
 
Por fim, calculamos o valor de cada prestação: 
 
Prestação = 
R$ 1.625,00
 = R$ 162,50 
10 
 
Resposta letra C. 
 
 
66 - (EBSERH – UFGD – 2014 / AOCP) Um professor de matemática passou 
dois trabalhos diferentes para seus alunos. Os alunos deveriam optar por 
fazer um dos dois trabalhos, mas os alunos que quisessem poderiam fazer os 
dois por uma questão de curiosidade que ele corr igiria. Sabendo que todos 
os alunos entregaram pelo menos um dos trabalhos, e que 80% fez o trabalho 
1, e 60% fez o trabalho 2, quantos alunos fizeram os dois trabalhos? 
 
(A) 10%. 
(B) 20%. 
 
 
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(C) 30%. 
(D) 40%. 
(E) 50%. 
 
Solução: 
 
Essa questão traz o que vimos na aula sobre conjunt os. Sabendo que todos 
fizeram pelo menos um trabalho, temos: 
 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 
100% = 80% + 60% – n(A  B) 
 
1 = 0,8 + 0,6 – n(A  B) 
 
1 = 1,4 – n(A  B) 
 
n(A  B) = 1,4 – 1 
 
n(A  B) = 0,4 = 40% 
 
Resposta letra D. 
 
 
67 - (EBSERH – UFPB – 2014 / AOCP) Uma padaria fez uma pesquisa para ver 
se os seus clientes gostavam mais de seus pães doce s ou dos pães 
salgados. Todos os clientes escolheram pelo menos um dos dois tipos de 
pães. Sabendo que 65% dos clientes escolheu o pão d oce e 80% dos 
clientes escolheu o pão salgado, então assinale a alternativ a que apresenta 
a porcentagem dos clientes que preferem os dois tipos de pães (doces e 
salgados). 
 
(A) 25% 
(B) 30% 
(C) 35% 
(D) 40% 
(E) 45% 
 
Solução: 
 
Mais uma questão que traz o que vimos na aula sobre conjuntos. Sabendo que 
todos escolheram pelo menos um dos dois tipos de pã es, temos: 
 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 
100% = 65% + 80% – n(A  B) 
 
1 = 0,65 + 0,8 – n(A  B) 
 
 
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1 = 1,45 – n(A  B) 
 
n(A  B) = 1,45 – 1 
 
n(A  B) = 0,45 = 45% 
 
Resposta letra E. 
 
 
68 - (COREN/SC – 2013 / AOCP) Em um determinado colégio, os professores 
utilizam duas formas para a avaliação dos alunos: p rova e trabalho. Neste 
colégio, 90% dos professores utilizam provas para avaliação e 75%, 
trabalhos. Sabendo que os professores utilizam pelo menos uma dessas 
formas de avaliação, qual é a porcentagem dos profe ssores que utilizam 
ambas as formas? 
 
(A) 15% 
(B) 10% 
(C) 25% 
(D) 65% 
(E) 45% 
 
Solução: 
 
Outra questão semelhante. Sabendo que todos utiliza m pelo menos uma das 
formas de avaliação, temos: 
 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 
100% = 90% + 75% – n(A  B) 
 
1 = 0,9 + 0,75 – n(A  B) 
 
1 = 1,65 – n(A  B) 
 
n(A  B) = 1,65 – 1 
 
n(A  B) = 0,65 = 65% 
 
Resposta letra D. 
 
 
69 - (EBSERH – UFMS – 2014 / AOCP) Lucas estava em dúvida sobre qual 
esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu consultar a família toda, 
40% optou por futebol e 70% optou por basquete. Qual foi o percentual da 
família que optou pelos dois esportes? 
 
 
 
 
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(A) 5% 
(B) 7% 
(C) 9% 
(D) 10% 
(E) 12% 
 
Solução: 
 
Mais uma questão semelhante: 
 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
 
100% = 40% + 70% – n(A  B) 
 
1 = 0,4 + 0,7 – n(A  B) 
 
1 = 1,1 – n(A  B) 
 
n(A  B) = 1,1 – 1 
 
n(A  B) = 0,1 = 10% 
 
Resposta letra D. 
 
 
70 - (EBSERH – UFGD – 2014 / AOCP) Em um bairro, foi feita uma entrevista 
para saber qual animal de estimação as famílias tin ham em suas casas. Dos 
entrevistados, 80% falaram cachorros, 40% gatos e 10% não possuíam 
animais de estimação. Nesse grupo de entrevistados, qual a porcentagem de 
famílias que possuem ambos os animais, gatos e cachorros? 
 
(A) 15%. 
(B) 25%. 
(C) 27%. 
(D) 30%. 
(E) 40%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão há uma leve diferença em relação às ú ltimas questões que 
acabamos de resolver. Há um percentual