UNIP Estatística - Ortega NP1 2019/01

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01 – Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações
de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de
espessura em milímetros. A especificação para este processo é de 90 +/-
20mm.
Pede-se:
a. A distribuição de frequência começando por 55 e intervalo = 10.
b. Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerada neste processo?
c. A média e desvio padrão do processo.
2
Desvio Padrão:
16,1245
Coeficiente Variação:
16,1245
*100 17,5266%
92,00
4.600,00436.200,00
5050
CV
s   
 
 
 
 
%00,24100*
50
12
% E
Média Ponderada:
[(3*60) (5*70) (8*80) (13*90) (9*100) (8*110) (4*120)]
(3 5 8 13 9 8 4)
4.600
92,00
50
i i
i
x
px
x
       
  
       
 
 

Faixa de Erro
02 – Um levantamento dos preços à vista de gasolina e álcool, em alguns
postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$).
Pede-se:
a. Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços
de cada combustível?
b. Qual o combustível que tem seus preços mais homogêneos?
2
2,61 2,64 ... 2,58
2,60
6
0,0252
0,0252
*100 0,9692%
2,60
15,6040,5638
66
x
CV
s
   
  
 
  
 
 
 
 
Gasolina.
A homogeneidade se caracteriza 
pelo coeficiente de variação. Neste 
caso o menor coeficiente nos 
mostra menores diferenças, 
portanto os preços da gasolina têm 
menor distorção.
2
1,90 1,79 ... 1,84
1,85
6
0,0400
0,0400
*100 2,1622%
1,85
11,1020,5446
66
x
CV
s
   
  
 
  
 
 
 
 
0,0252
*100 0,9692%
2,60
0,0400
*100 2,1622%
1,85
gasolina
CV
álcool
CV
 
 
03 – A variância do conjunto de dados tabelados abaixo será:
a. ( ) – 1,36
b. ( ) – 18,35
c. ( ) – 4,54
d. ( X ) – 20,25
 
2
2
2
Desvio Padrão:
4,5000
Variância:
20, 2500
700,0010.812,5000
5050
4,5000
s
s
  
 
 
 
 
04 – Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00 com um
desvio padrão de R$ 1.500,00, e o das mulheres e na média R$ 3.000,00 com
desvio padrão de R$ 1.200,00. Qual dos sexos apresenta maior dispersão.
(Analise utilizando o CV- Coeficiente de Variação)
a. ( X ) – as mulheres
b. ( ) – os homens
c. ( ) – homens e mulheres
d. ( ) – nenhuma das anteriores
%00,40100*
3.000,00
1.200,00
mulheres as para
%50,37100*
4.000,00
1.500,00
homens os para


CV
CV
Fazendo uso do Coeficiente de Variação
podemos verificar que o salário das mulheres
apresenta maior dispersão, pois tem
coeficiente maior que dos homens.
05 – Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo
veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de
interesse Recup é definida como o tempo(em horas) entre a administração
do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de Recup são os
seguintes:
(3, 90, 23, 46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5, 52).
Pede-se:
a. A média, desvio padrão e o coeficiente de variação:
b. Separe o conjunto de dados em três grupos denominados:
1 - cura rápida: com valores menores ou igual a 12
2 - cura normal: valores maior que 12 e menores ou igual a 45
3 – cura lenta: valores maior que 45
compare a variabilidade desses três grupos através de seus coeficientes
de variação.
T. Primitiva:
(3, 90, 23, 46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5, 52)
ROL:
(1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8, 11, 11, 12, 16, 22, 23, 37, 39, 42, 45, 46, 47, 51, 52, 56, 90)
12 45X 
45X 
12X 
2
Cura Rápida:
5, 2308
3,7242
3,3742
*100 71,1979%
5,2308
68536
1313
x
CV
s

  
 
 
 
 
2
Cura Normal:
32,0000
10,5560
10,5560
*100 32,9874%
32,0000
2247.948
77
x
CV
s

  
 
 
 
 
2
Cura Lenta:
57,0000
15,1217
15,1217
*100 26,5293%
57,0000
34220.866
66
x
CV
s

  
 
 
 
 
2
Cura Geral:
24,3846
23,1136
23,1136
*100 94,7875%
24,3846
63429.350
2626
x
CV
s

  
 
 
 
 
Fazendo uso do Coeficiente de Variação podemos verificar que o grupo
Cura Lenta é o mais ajustado neste estudo e a Cura Rápida verifica-se bastante
distorção, portanto o processo de Cura Lenta parece ser o mais recomendado.
06 – Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões
sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras.
De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores da tabela
abaixo:
a. Calcule a média das observações.
b. Receberão um programa especial as cidades com valores de
investimento inferior à média menos duas vezes o desvio padrão. Alguma
cidade receberá o programa
c. Será considerado como investimento básico a média das observações
compreendidas entre a média original menos dois desvios padrão e a
média original mais dois desvios padrão. Calcule graficamente o
investimento básico e compare com a média obtida no item (a).
Justifique a diferença encontrada.
 
2
Média:
25 16 ... 19 18
17,10
10
Desvio Padrão:
3,7537
171,003.065,00
1010
x
s
    
  
 
  
 
 
 
Nenhuma cidade receberá o programa especial, pois ninguém
apresentou investimento inferior a 9,60.
Do quadro anterior temos:
(Média - 2DP) Média (Média + 2DP)
9,60 17,10 24,60
O investimento básico que é 17,10 se encontra dentro dos limites
estipulados para o que foi designado como sendo investimento
básico.
X 
X 
X
07 – As concentrações de óxido de nitrogênio e hidrocarbono (em Mg/m3)
foram determinadas em uma área urbana, em locais e horários específicos.
Os dados são mostrados a seguir:
a. Classifique as variáveis do estudo em: O – Oxido de Nitrogênio, H –
Hidrocarbonos e Dif = (O - H)
b. Realize uma análise descritiva dos dados. Calcule a Média, o Desvio
Padrão e o Coeficiente de Variação para cada variável.
c. Considerando-se a variável DIF, pode-se dizer que as duas classes de
poluentes estão presentes nas mesmas concentrações?
   
   
   
2
2
2
O - Oxido
79.965
16,1025
11
16,1025
100 19, 2320%
83,7273
H - Hidrocarbono
83.716
15,6775
11
15,6775
100 18, 2683%
85,8182
Dif
231
4,0778
11
4,0
921
11
944
11
23
11
CV
CV
CV
s
s
s
 
   
 
  
 
   
 
  
 
   
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
778
100 195,0240%
2,0909
  

Considerando-se a variável DIF. Pode-se dizer que a variável HidroC está mais presente nesta
área urbana (85,82 mg/m3) e apresentando uma concentração maior (18,31%) que a variável
Oxido (19,23%), gerando uma diferença de (-195,02%) a menos para o Oxido.
08 – Em um levantamento realizado, em maio de 1983 nos 200 funcionários da
empresa XKY, em relação a salário expresso em R$ 1.000, obteve-se a seguinte
tabela:
a. A porcentagem de funcionários que receberam salário >= 2 e < 4.
b. A porcentagem de funcionários que recebem menos de 8.
c. O valor da variância, do desvio padrão e o coeficiente de variação.
2 4X 8X 
2
22
Desvio Padrão:
11.096,00
3,6373
200
Variância:
13, 2300
Coeficiente de Variação:
3,6373
*100 55,9586%
6,50
1.300,00
200
3,6373
CV
s
s
 
   
 
 
 
 
 
 
32
*100 16,00%
200
(40 34 32 26)
*100 66,00%
200

  

2 4X 8X 2
Desvio Padrão:
176, 4858
Coeficiente Variação:
176,4858
*100 22,7833%
774,6269
51.90042.290.000
6767
CV
s   
 
 
 
 
09 - Calcule o desvio padrão da 
distribuição.
10 – Dado a estatura de 40 alunos do colégio A.
a. Montar o ROL.
b. Montar a tabela de distribuição de frequência, onde f = 4.
c. Calcular a média Aritmética do ROL.
d. Calcular a média Ponderada do ROL.
e. Calcular a Mediana do ROL.
f. Calcule o Desvio Padrão da tabela de distribuição de frequência.
g. Fazer de (a até f) para Distribuição de Frequência e Distribuição Contínua)
h. Observe os Desvios Padrões gerados, comente.
2
5,5678
5,5678
*100 3, 4582%
161,00
6.4401.038.080
4040
S
CV
  
 
 
 
 
6.425,00
MA 160,6250
40
6.440,00
MP 161,00
40
160 161
MEDIANA 160,50
2
 
 

 
(173 150) 23 Amplitude
40 6,32 6 Classes
23
3,8333 4 Amplitude da Classe
6
R
k
h
  
  
  
2
Desvio Padrão:
5,6775
Coeficiente Variação:
5,6775
*100 3,5347%
160,6250
6.4251.033.305
4040
S
CV
  
 
 
 
 
6.425,00
MA 160,6250
40
MP não se aplica
160 161
MEDIANA 160,50
2
 


 