Princípio de Saint-Venant

Prévia do material em texto

EM423 – Resistência dos Materiais 1º Semestre 2010 
 
1 
 
Princípio de Saint-Venant 
 
Felipe Massucato RA: 081331 
Guilherme Lopes Martins RA: 081547 
Horácio da Silva RA: 081623 
Tássia Priscila P. da Silva RA: 082858 
Thaís Ribeira de Paula RA: 084147 
Conceito: 
O principio de Saint–Venant permite analisar diferentes formas de carregamento 
(aplicação de cargas) de uma mesma maneira, desde que, em uma situação de cargas 
concentradas, se desconsidere a distribuição das tensões nas regiões próximas ao 
ponto de aplicação. Isto por que nessas condições o perfil de tensão nas proximidades 
do ponto de aplicação da força é de difícil análise, sendo necessários métodos 
matemáticos avançados para a determinação dessas tensões (1). No entanto, à medida 
que nos afastamos dessa região pode-se considerar distribuição uniforme de tensões. 
 
Figura 1. Quanto mais próximas do ponto de aplicação da carga estão as tensões a serem analisadas, 
menos uniforme tende a ser sua distribuição numa determinada seção transversal. 
 
A partir da figura 1, verifica-se que, em uma seção, a uma distância igual a b da 
superfície da placa, sendo b a largura da placa, a distribuição das tensões é 
praticamente uniforme naquela seção, podendo-se, portanto afirmar que a tensão σy 
em qualquer ponto dessa seção é igual a uma tensão média σmédia. 
Isso é equivalente a dizer que podemos, respeitadas as condições de afastamento 
mínimo do ponto de aplicação de carga concentrada, tratar qualquer corpo submetido 
EM423 – Resistência dos Materiais 1º Semestre 2010 
 
2 
 
à aplicação de uma carga de qualquer natureza, como um corpo localizado entre duas 
placas sobre as quais é aplicada tensão uniformemente distribuída que, 
consequentemente, também estará uniformemente distribuída ao longo de cada uma 
das seções transversais do corpo, em toda a sua extensão. 
A seguinte figura ilustra melhor essa situação: 
Figura 2. Representação esquemática do Princípio de Saint-Venant. 
 
Do ponto de vista prático a aplicação do princípio de Saint-Venant representa uma 
grande vantagem acerca da análise da resposta de um corpo submetido a qualquer 
natureza de aplicação de carga, tornando possível um resultado aproximado para essa 
resposta. 
 
 
 
 
 
Corpo sob a ação de 
carga concentrada 
Regiões em que não se 
tem distribuição 
uniforme de cargas 
Região de distribuição 
uniforme de cargas 
(independente do 
modo de aplicação da 
carga) 
Corpo entre placas 
submetido à aplicação 
de tensões 
uniformemente 
distribuídas 
EM423 – Resistência dos Materiais 1º Semestre 2010 
 
3 
 
 
Figura 3. O Princípio de Saint-Venant permite tratar todos os carregamentos acima de uma mesma 
maneira desde que sejam desconsideras as tensões na proximidade do ponto de aplicação da carga, que 
não possuem distribuição uniforme. 
É importante enfatizar que a desconsideração das tensões na referida região não deve 
modificar a condição estática do sistema, isto é, o carregamento real e o carregamento 
usado na determinação das tensões devem ser estaticamente equivalentes (1). 
Uma vez suposta distribuição uniforme de tensões sobre um corpo de prova é possível 
calcular a tensão média dada pela Lei de Hooke: 
 
Essa lei aplicar-se-á a quaisquer pontos em um corpo com tensões uniformemente 
distribuídas. 
Exemplos da Utilidade Prática do Princípio de Saint-Venant: 
O princípio de Saint-Venant tem sido largamente utilizado por engenheiros civis, pois a 
partir desse princípio pode-se classificar, por exemplo, um bloco de fundação em 
rígido ou flexível, podendo-se então dar o tratamento matemático mais adequado aos 
blocos de fundação entre duas estacas em uma estrutura construída onde a 
visualização desses blocos não seja possível. 
Conforme o enunciado do princípio de Saint-Venant, é previsível que as tensões na 
proximidade do ponto de aplicação são altamente concentradas, isto é, não uniformes, 
EM423 – Resistência dos Materiais 1º Semestre 2010 
 
4 
 
além de diminuírem conforme nos afastamos desse ponto de aplicação. Essa evidência 
é de fundamental importância no estudo de sistemas mecânicos em geral e em 
ortopedia, quanto à colocação de próteses. Embora nesses casos, o Princípio de Saint-
Venant não possa ser utilizado como um artifício facilitador de cálculos, essa 
constatação é de fundamental importância, pois revela a necessidade da introdução de 
fatores de correção às equações de distribuição de tensões. 
 
Referências Bibliográficas 
1) Beer, F.P. e Johnston Jr., E.R.; Resistência dos Materiais, 3ª Edição, São Paulo, 2006. 
Págs: 152-155 
2) De Souza,R.A; BittencourtT.N;Análise Não-Linear de Bloco Rígido Sobre Duas Placa. 
Maringá, 2004. 
3) http://www.odontologia.com.br/artigos.asp?id=305, acessado em 08/05/10, às 13h.