AS IV FUNDAMENTOS DE ANALISE MATEMATICA

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AS IV
PERGUNTA 1
Considere o conceito de número real positivo como o número que representa a medida de um segmento.
Sobre esse conceito, são feitas as seguintes afirmações:
I. Os números inteiros positivos representam medidas de segmentos que são múltiplos do segmento unitário, isto é, correspondem a um certo número de cópias adjacentes da unidade.
II. Os números positivos com parte decimal não nula e finita representam medidas de segmentos comensuráveis com submúltiplos da unidade.
III. As dízimas periódicas positivas representam medidas de segmentos incomensuráveis com a unidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a.
	As afirmações I, II e III são falsas.
	b.
	As afirmações I, II e III são verdadeiras.
	c.
	Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
	d.
	Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
	e.
	Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
PERGUNTA 2 
O processo de medida de segmentos pode ser descrito por operações bem definidas, que podem ser feitas com um compasso e uma régua não graduada.
Considere as seguintes afirmações sobre esse processo:
I. O uso do compasso permite replicar tantas vezes quantas sejam necessárias a unidade de medida sobre o segmento que está sendo medido.
II. Se for necessário usar uma unidade de medida menor, essa unidade de medida pode ser obtida com auxílio da régua e do compasso, por meio da aplicação do Teorema de Tales na divisão da unidade em partes iguais.
III. Esses dois aspectos garantem que seja possível sempre encontrar um submúltiplo da unidade que caiba um número exato de vezes no segmento medido.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a.
	Apenas a afirmação III está correta.
	b.
	Apenas as afirmações II e III estão corretas.
	c.
	Apenas a afirmação I está correta.
	d.
	As afirmações I, II e III estão corretas.
	e.
	Apenas as afirmações I e II estão corretas.
 
PERGUNTA 3 
Considere as seguintes afirmações sobre a reta numérica, números racionais positivos e medidas de segmentos:
I. Qualquer que seja um segmento AB, se colocarmos o segmento AB sobre a reta numérica de tal forma que A coincida com a origem e B fique à direita de A, o ponto B vai corresponder a uma fração n/m, se e somente se AB é comensurável com o segmento unitário u.
II. Se o segmento AB é comensurável com o segmento unitário u, existe alguma fração m-ésima de u tal que a medida de AB é a fração .
III. Existem segmentos para os quais não é possível encontrar nenhum submúltiplo da unidade de medida u tal que esse submúltiplo caiba um número exato de vezes no segmento em questão.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a.
	Apenas as afirmações I e III estão corretas.
	b.
	Apenas as afirmações I e II estão corretas.
	c.
	 As afirmações I, II e III estão incorretas.
	d.
	 Apenas as afirmações II e III estão corretas.
	e.
	As afirmações I, II e III estão corretas.
PERGUNTA 4
Sejam os segmentos AB e CD. Existem dois números naturais n e m tais que:
nAB = mCD.
Considere as seguintes afirmações:
I. O segmento AB é congruente ao segmento CD.
II. Seja EF um segmento tal que CD = nEF. Se a medida de EF é 1, então:
a. a medida de CD é n;
b. a medida de AB é m.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a.
	Apenas as afirmações IIa e IIb estão corretas.
	b.
	As três afirmações I, IIa e IIb estão incorretas.
	c.
	 Apenas as afirmações I e IIa estão corretas.
	d.
	Apenas as afirmações I e IIb estão corretas.
	e.
	As afirmações I, IIa e IIb estão corretas.
PERGUNTA 5 
Considere as seguintes afirmações sobre cortes de Dedekind:
I. Dado um número racional qualquer, ele constitui um corte dos números racionais segundo Dedekind.
II. Um número racional r separa os racionais em dois conjuntos: os números que são menores que ele e aqueles que são maiores ou iguais a ele.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	Apenas a afirmação II está correta.
	
	b.
	As afirmações I e II estão incorretas.
	
	c.
	As afirmações I e II estão corretas, mas a II não explica a I.
	
	d.
	Apenas a afirmação I está correta.
	
	e.
	As afirmações I e II estão corretas e a II explica a I.
PERGUNTA 6 
A descoberta dos segmentos incomensuráveis criou um problema para os matemáticos da antiguidade: o que significavam as razões entre segmentos incomensuráveis. A Teoria das Proporções de Eudoxo forneceu um meio de trabalhar com essas razões sem precisar associar a elas um número.
É CORRETO afirmar que:
	
	a.
	A proposta de Eudoxo nada mais é do que uma reformulação dos cortes de Dedekind, adaptando-os às necessidades da época.
	
	b.
	A proposta de Eudoxo divide as frações em dois grupos, aquelas que são menores do que a razão entre os segmentos e aquelas que são maiores ou iguais a essa razão.
	
	c.
	A proposta de Eudoxo só vale para segmentos incomensuráveis, pois para segmentos comensuráveis basta medir cada segmento e calcular a razão.
	
	d.
	A proposta de Eudoxo implica utilizar submúltiplos da unidade para medir cada segmento e posteriormente calcular a razão entre essas medidas.
	
	e.
	A proposta de Eudoxo divide as frações em dois grupos, aquelas que são iguais à metade da razão entre os segmentos e aquelas que são diferentes dessa razão.