3aAv Projeto 2 AutoValorAutoVetor (1)

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MEC – SETEC 
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ 
Campus Belém 
 
 
 
Disciplina: Álgebra Linear I e II 
Professor: Glauco Lira Pereira NOTA:__________ 
Turma:________ 
Nome:________________________________________Matricula:_____________________ 
Nome:________________________________________Matricula:_____________________ 
Nome:________________________________________Matricula:_____________________ 
Nome:________________________________________Matricula:_____________________ 
Nome:________________________________________Matricula:_____________________ 
Teste 3 – Peso 3 (Data de entrega: 07/05/2018) 
FONTE: KOLMAN, Bernard & Hill, David R.. 
Álgebra Linear com Aplicações. São Paulo: 
Editora LTC, 2013, nona edição. 
 
AUTO VALOR DOMINANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Campus Belém 
 
 
 
 
ATIVIDADE 1 (2,0 pontos): 
 
a) Encontre A10x e A11x. (Sugestão: utilize ferramentas computacionais) 
b) Os vetores encontrados na questão (a) não fornecem grande ajuda 
para achar o autovetor. Entretanto, se dividir cada componente do 
vetor pela primeira componente você encontrará um autovetor 
dominante. Descreva os valores do autovetor dominante. 
c) Considerando que k é suficientemente grande para nos colocar 
próximo ao limite (com 3 casas decimais), verifique os resultados da 
questão (b) usando a definição de autovalor/autovetor e mostre que 
de fato o autovalor dominante é 4,820 e um autovetor correspondente 
é [1 1,910 2,648]T 
 
ATIVIDADE 2 (2,0 pontos): 
Como é que sabemos que utilizamos uma potência alta o suficiente? 
Grosso modo, após calcularmos A10x e A11x, obtemos o mesmo resultado: 
três casas decimais. Se eles fossem diferentes, teríamos prosseguido para 
duas potencias superiores consecutivas. Use as etapas na atividade 1 
 
 
 
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anterior para obter o autovalor dominante e um autovetor correspondente 
para a matriz: 
 
 
ATIVIDADE 3 (1,0 pontos):