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Exerc´ıcios de Sistemas Lineares
Glauco Lira Pereira
28 de agosto de 2017
1. Resolva os sistemas lineares abaixo:
(a)


x + y + z = 1
x − y + 2z = 2
x + 6y + 3z = 3
(b)


x + y + z = 1
x − y + 2z = −2
2y = −3
2. Determine o valor de a, b e c para que o sis-
tema seja compat´ıvel(poss´ıvel).


2x+ 4y + 2z = a
3x+ 8y + 5z = b
−3x− 4y − z = c
3. Discutir os seguintes sistemas lineares (em
func¸a˜o de a):
(a)


x + y − az = 0
ax + y − z = 2− a
x + ay − z = −a
(b)


ax + 2y = 6
3x − y = −2
x + y = 0
4. Determine os valores de m para os quais o sis-
tema e´ determinado:

x + 2y − 2z − t = 1
2x − 2y − 2z − 3t = −1
2x − 2y − z − 5t = 9
3x − y + z − mt = 0
5. Uma refinaria produz combust´ıvel com alto e
baixo teores de enxofre. Cada tonelada de com-
bust´ıvel com baixo teor de enxofre precisa de
5 minutos no setor de mistura e 4 minutos no
setor de refino; cada tonelada de combust´ıvel
com alto teor de enxofre precisa de 4 minutos
no setor de mistura e 2 minutos no setor de re-
fino. Se o setor de mistura esta´ dispon´ıvel por
3 horas e o setor de refino por 2 horas, quantas
toneladas de cada tipo de combust´ıvel devem
ser produzidas para que os setores na˜o fiquem
ociosos?
6. Um fabricante de pla´stico produz dois tipos de
pla´sticos: normal e especial. Cada tonelada de
pla´stico normal precisa de 2 horas no setor A
e 5 horas no setor B; cada tonelada de pla´stico
especial precisa de 2 horas no setor A e 3 horas
no setor B. S o setor A esta´ dispon´ıvel 8 horas
por dia e o setor B 15 horas por dia, quantas
toneladas de cada tipo de pla´stico podem ser
produzidos diariamente de modo que os setores
na˜o fiquem ociosos?
7. Um nutricionista esta´ planejando uma refeic¸a˜o
composta pelos alimentos A, B, C. Cada grama
de alimento A conte´m 2 unidades de prote´ına,
3 unidades de gordura e 4 unidades de carboi-
dratos. Cada grama do alimento B conte´m 3
unidades de prote´ına, 2 unidades de gordura
e 1 unidade de carboidrato. Cada grama do
alimento C conte´m 3 unidades de prote´ına, 3
unidades de gordura e 2 unidades de carboidra-
tos. Se a refeic¸a˜o deve fornecer exatamente 25
unidades de prote´ına, 24 unidades de gordura
e 21 unidade de carboidrato, quantas gramas
de cada tipo de alimento devem ser utilizados?
8. A figura 1 mostra o circuito fechado com ba-
terias indicando seu potencial ele´trico, medido
do terminal negativo para o positivo, e o resis-
tores com resisteˆncias indicadas. Determine as
correntes que atravessam cada segmento.
Figura 1: Circuito fechado (Lei de Kirchhoff)
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