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Exerc´ıcios de Sistemas Lineares Glauco Lira Pereira 28 de agosto de 2017 1. Resolva os sistemas lineares abaixo: (a) x + y + z = 1 x − y + 2z = 2 x + 6y + 3z = 3 (b) x + y + z = 1 x − y + 2z = −2 2y = −3 2. Determine o valor de a, b e c para que o sis- tema seja compat´ıvel(poss´ıvel). 2x+ 4y + 2z = a 3x+ 8y + 5z = b −3x− 4y − z = c 3. Discutir os seguintes sistemas lineares (em func¸a˜o de a): (a) x + y − az = 0 ax + y − z = 2− a x + ay − z = −a (b) ax + 2y = 6 3x − y = −2 x + y = 0 4. Determine os valores de m para os quais o sis- tema e´ determinado: x + 2y − 2z − t = 1 2x − 2y − 2z − 3t = −1 2x − 2y − z − 5t = 9 3x − y + z − mt = 0 5. Uma refinaria produz combust´ıvel com alto e baixo teores de enxofre. Cada tonelada de com- bust´ıvel com baixo teor de enxofre precisa de 5 minutos no setor de mistura e 4 minutos no setor de refino; cada tonelada de combust´ıvel com alto teor de enxofre precisa de 4 minutos no setor de mistura e 2 minutos no setor de re- fino. Se o setor de mistura esta´ dispon´ıvel por 3 horas e o setor de refino por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de combust´ıvel devem ser produzidas para que os setores na˜o fiquem ociosos? 6. Um fabricante de pla´stico produz dois tipos de pla´sticos: normal e especial. Cada tonelada de pla´stico normal precisa de 2 horas no setor A e 5 horas no setor B; cada tonelada de pla´stico especial precisa de 2 horas no setor A e 3 horas no setor B. S o setor A esta´ dispon´ıvel 8 horas por dia e o setor B 15 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de pla´stico podem ser produzidos diariamente de modo que os setores na˜o fiquem ociosos? 7. Um nutricionista esta´ planejando uma refeic¸a˜o composta pelos alimentos A, B, C. Cada grama de alimento A conte´m 2 unidades de prote´ına, 3 unidades de gordura e 4 unidades de carboi- dratos. Cada grama do alimento B conte´m 3 unidades de prote´ına, 2 unidades de gordura e 1 unidade de carboidrato. Cada grama do alimento C conte´m 3 unidades de prote´ına, 3 unidades de gordura e 2 unidades de carboidra- tos. Se a refeic¸a˜o deve fornecer exatamente 25 unidades de prote´ına, 24 unidades de gordura e 21 unidade de carboidrato, quantas gramas de cada tipo de alimento devem ser utilizados? 8. A figura 1 mostra o circuito fechado com ba- terias indicando seu potencial ele´trico, medido do terminal negativo para o positivo, e o resis- tores com resisteˆncias indicadas. Determine as correntes que atravessam cada segmento. Figura 1: Circuito fechado (Lei de Kirchhoff) 1
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