Força Elétrica com resoluções

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Força Elétrica. AULA 03 
 
 
 
 
 
 
 
1. A FORÇA ELÉTRICA ENTRE DUAS CARGAS PUNTIFORMES. 
 
Consideremos dois 
corpos eletrizados 
separados por uma distância 
d. Quando as dimensões 
desses corpos são muito 
menores que a distância que 
os separa, podemos 
representá-los por pontos e 
chamá-los de cargas 
elétricas puntiformes. 
A intensidade da força 
elétrica 
→
F (atração ou 
repulsão elétrica entre os corpos) diminui à medida que aumentamos a 
distância entre os corpos. A direção da força elétrica é a direção do 
segmento de reta que os une. Com relação ao sentido, verificamos 
que: 
• cargas de mesmo sinal (mesma natureza): repulsão. 
• cargas de sinais diferentes (naturezas diferentes): atração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. LEI DE COULOMB. 
 
A lei que permite o cálculo da intensidade da força elétrica entre 
corpos eletrizados foi elaborada pelo físico francês Charles Augustin de 
Coulomb. 
 
 
 
 
 
 
Considerando duas cargas elétricas puntiformes, a intensidade da 
força elétrica é: 
• diretamente proporcional ao produto das quantidades de cargas 
elétricas de cada corpo. 
• inversamente proporcional ao quadrado da distância que os 
separa. 
Matematicamente, temos que o módulo da força de interação 
elétrica entre as cargas, é: 
 
F →→→→ força de interação 
 entre as cargas (N) 
Q →→→→ carga (C) 
d →→→→ distância entre as cargas (m) 
K →→→→ constante eletrostática (N.m2/C2) 
Kvácuo = 9.109 N.m2/C2 
 
Exemplo: 
1. Dois corpos foram eletrizados positivamente. Um dos corpos 
ficou com uma carga de 5 µC e o outro com uma carga de 7 µC. 
Determine a força de repulsão que aparecerá entre eles, se 
forem colocados a uma distância de 3 cm um do outro. 
Considere Kvácuo = 9.109 N.m2/C2. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 A que distância no vácuo, devem ser colocadas duas cargas 
positivas e iguais a 3.10-4C, para que a força elétrica de repulsão 
entre elas tenha intensidade 90 N? 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observação: 
� A letra k, que aparece na fórmula apresentada. é denominada 
"constante da lei de Coulomb". Supondo que, na figura 3, as 
cargas Q e q estejam situadas no ar, o valor desta constante, 
designado por KO, no SI, é: 
KO = 9.109 unidades SI 
Quando as cargas elétricas estão mergulhadas em outro meio 
material, observa-se experimentalmente que a força entre elas 
torna-se menor que quando elas estão no ar, variando de valor 
para cada meio. Isso nos mostra que o valor de k depende do 
meio, adquirindo sempre valores menores que aquele fornecido 
para o caso do ar. 
Por exemplo: se duas cargas, no ar, se repelem com uma certa 
força F (figura 4-a), quando são mergulhadas na água a força de 
repulsão entre elas torna-se 80 vezes menor (figura 4-b). Em 
outros meios materiais, a redução dessa força não é tão 
significativa. Uma' consequência interessante desse fato é 
analisada na figura 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dúvidas: fisica2ale@bol.com.br 
2d
Q.qK.F ====
Fig. 1 
+ 
→
F
+ 
→
F
+ 
→
F
- 
→
FFig. 2 
+ 
→
F
+ 
→
F
d Fig. 3 
Q q 
Fig. 4 
Fig. 4: O valor da constante k, da lei de Coulomb, 
para a água, é 80 vezes menor que para o ar. 
Fig. 5: Em um cristal de cloreto de sódio, são as forças elétricas entre os 
íons Na+ e Cl- que mantêm a estrutura de sua rede cristalina. Quando 
esse sal é colocado em água, a força elétrica entre os íons torna-se muito 
fraca (80 vezes menor) e, por isso, a rede cristalina se desfaz. Então, a 
solução de NaCI em água é constituída por íons de Na+ e Cl-, distribuídos 
praticamente livres no seio do líquido. Toda substância, cujas ligações 
são do mesmo tipo que no cloreto de sódio, se dissolvem facilmente na 
água, em virtude da grande redução causada por esse meio na força 
elétrica entre os íons. 
 
Fig. 5 
 
 
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3. GRÁFICO. 
 
Representando a força de interação elétrica em função da distância 
entre duas cargas elétricas puntiformes, obteremos como gráfico uma 
hipérbole: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
1. Duas cargas puntiformes idênticas, interagem no vácuo através de 
uma força elétrica de acordo com o gráfico. Determine o valor das 
cargas. 
Resoluão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. No vácuo (k0 = 9 . 109 N . m2/C2), são colocadas duas cargas 
elétricas puntiformes de 2 . 10−−−−6 C e 5 . 10−−−−6 C, distantes 50 cm 
uma da outra. A força de repulsão entre essas cargas tem 
intensidade: 
 
a) 63 . 10−3 N d) 36 . 10−2 N 
b) 126 . 10−3 N e) 18 . 10−2 N 
c) 45 . 10−2 N 
 
02. Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão 
situadas no vácuo a 3 m de distância. Sabe-se que a força de 
repulsão entre as cargas tem intensidade 0,1 N. Qual é o valor 
de Q? (Dado: k0 = 9 . 109 N . m2/C2) 
 
a) 1 . 10−3,16 C d) 3 . 108 C 
b) 1 . 10−8 C e) 1 . 10−5 C 
c) 3 . 10−8 C 
 
 
03. Considere duas cargas elétricas, q1 = + 2,0 µµµµC e q2 = −−−−3,0 µµµµC, 
ambas imóveis e separadas por uma distância d. Acerca da 
força elétrica entre as cargas, assinale a alternativa incorreta. 
 
a) Se q2 mudar de sinal, o módulo da força não mudará. 
b) Se d dobrar de valor, o módulo da força cairá a um quarto de seu 
valor inicial. 
c) Se q1 dobrar seu valor em módulo, e q2 cair à metade, o módulo 
da força não mudará. 
d) Se ambas as cargas trocarem de sinal ao mesmo tempo, o 
sentido da força continuará atrativo. 
e) Se o valor de d cair à terça parte do valor inicial, o módulo da 
força aumentará 27 vezes. 
 
04. A força de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes, a 20 
cm uma da outra, é 0,030 N. Essa força aumentará para 0,060 N 
se a distância entre as cargas for alterada para: 
 
a) 5,0 cm d) 28 cm 
b) 10 cm e) 40 cm 
c) 14 cm 
 
05. Duas cargas elétricas iguais, distantes d uma da outra, repelem-
se com força de módulo F. Triplicando a distância entre elas, a 
força de repulsão entre elas terá módulo: 
 
a) 3 F d) F/6 
b) F e) F/9 
c) F/3 
 
06. Quando duas cargas puntiformes se encontram separadas por 
uma distância d, observa-se que a força entre elas é de 16N. Ao 
alterarmos a distância entre as cargas, essa força passa a valer 
4N. Podemos concluir que a nova distância entre as cargas é de: 
 
a) d/8 d) 2d 
b) d/4 e) 4d 
c) d/2 
 
07. Três cargas elétricas estão dispostas conforme mostra a figura. 
Se a carga Q produz uma força de módulo F sobre a carga q, 
situada em A, então o módulo da força produzida por Q sobre a 
carga 2q, situada em B, será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) F/4 d) 2F 
b) F/2 e) 4F 
c) F 
 
08. A força de interação elétrica entre duas cargas puntiformes, 
separadas por uma distância d, é F. Duplicando-se a distância d, 
a força de interação entre as duas cargas é: 
 
a) 2F d) F/4 
b) F e) F/8 
c) F/2 
 
09. Duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, separadas por uma distância 
r, repelem-se com uma força de 9 . 105 N. Diminuindo-se a 
carga Q2 para 
3
Q
2
 e aumentando-se a carga Q1 para 5Q1, 
mantendo-se a mesma distância r,determine o novo valor da 
força eletrostática. 
 
a) 27 . 105 N d) 30 . 105 N 
b) 5,4 . 105 N e) 25 . 105 N 
c) 15 . 105 N 
 
10. Duas pequenas esferas metálicas iguais, A e B, se encontram 
separadas por uma distância d. A esfera A tem carga +2Q e a 
esfera B tem carga –4Q. As duas esferas são colocadas em 
contato, sendo separadas, a seguir, até a mesma distância d. A 
relação entre os módulos das forças 1F
�
 e 2F
�
 de interação entre 
as esferas, respectivamente, antes e depois do contato, é: 
a) | 1F
�
| = 8 | 2F
�
| 
b) | 1F
�
| = (3/2) | 2F
�
| 
c) | 1F
�
| = (2/3) | 2F
�
| 
d) | 1F
�
| = 3 | 2F
�
| 
e) | 1F
�
| = (8/9) | 2F
�
| 
 
 
0,3 
d 2d 3d 4d 
F F/4 F/9 F/16 
 
A q 
R 
Q 2R B 
2q 
 
 
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11. Duas pequenas esferas idênticas eletrizadas positivamente com 
carga Q e 3Q são colocadas a uma distância d, no vácuo, 
originando-se entre elas uma força de intensidade F. A seguir as 
esferas são postas em contato e afastadas a uma distância 2d. 
Determine, em função de F, a nova intensidade da força de 
repulsão. 
 
a) 2F d) F/3 
b) F/2 e) 4F 
c) 3F 
 
12. Duas cargas puntiformes q1 = +2µµµµC e q2 = −−−−6µµµµC estão fixas e 
separadas por uma distância de 600 mm no vácuo. Uma terceira 
carga, q3 = +3µµµµC, é colocada no ponto médio do segmento que 
une as cargas. Qual é o módulo de força elétrica que atua sobre 
a carga q3? (Dados: Constante eletrostática do vácuo k = 9 . 109 
N . m2/C2). 
 
a) 1,2 N d) 1,2 . 10−3 N 
b) 2,4 N e) 3,6 . 10−3 N 
c) 3,6 N 
 
 
13. Cargas elétricas puntiformes devem ser colocadas nos vértices 
R, S, T e U do quadrado. Uma carga elétrica puntiforme q está 
no centro do quadrado. Essa carga ficará em equilíbrio quando 
nos vértices forem colocadas as cargas: 
 
 
 R S T U 
a) +Q +Q 
−−−−Q −−−−Q 
b) 
−−−−Q −−−−Q +Q +Q 
c) +Q 
−−−−Q +Q −−−−Q 
d) +Q 
−−−−Q −−−−Q +Q 
e) 
−−−−Q +Q +Q −−−−Q 
 
14. Duas esferas metálicas A e B, idênticas, estão eletrizadas com 
uma carga q e se repelem com uma força de 2,0 . 10−−−−5 N quando 
separadas por 10 cm. Outra esfera C, idêntica às primeiras, 
porém descarregada, é colocada em contato com a esfera A e 
posteriormente colocada entre A e B, eqüidistante de A e B. 
Pode-se dizer que, nessas condições, a força resultante sobre a 
esfera C vale: 
 
a) 1,0 . 10−5 N d) 0,5 . 10−5 N 
b) 2,0 . 10−5 N e) 4,0 . 10−5 N 
c) 0,6 . 10−5 N 
 
15. O esquema abaixo representa as posições das cargas elétricas 
fixas Q1 e Q2 e, também, da carga q, livre e em equilíbrio 
estático. Pelas indicações do esquema, é válida a relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Q2 = 9 . Q1 d) Q2 = 
3
Q
1
 
b) Q2 = 4 . Q1 e) Q2 = 
4
Q
1
 
c) Q2 = 3 . Q1 
 
16. Duas cargas elétricas estão dispostas nos pontos N e R da 
figura. 
 
 
 
 
Uma da carga q0, para que fique em equilíbrio, deve ser colocada na 
posição: 
 
a) P d) Q 
b) O e) S 
c) M 
17. Três cargas elétricas de mesmo 
módulo ocupam três vértices de 
um quadrado, conforme se vê no 
esquema. A força entre as cargas 
J e K tem módulo F. Para a 
situação, é correto afirmar que o 
módulo da força entre as cargas I 
e K é igual a: 
 
a) F/2 b) F/4 c) F 
d) 2F e) 4F 
 
 
18. Duas cargas livres e puntiformes +Q e +4Q estão separadas por 
uma distância d. Uma terceira carga puntiforme é colocada sobre 
o ponto A (veja a figura) e o sistema fica em equilíbrio. Assinale 
a afirmativa correta: 
 
 
 
a) A terceira carga só pode ser positiva. 
b) A terceira carga só pode ser negativa. 
c) A resultante das forças sobre a terceira carga é 5,0 . 107 N. 
d) Não é nula a resultante das forças elétricas sobre a terceira carga. 
e) A terceira carga pode ser positiva ou negativa. 
 
 
19. O módulo F da força eletrostática entre duas cargas pontuais q1 
e q2, separadas por uma distância d, é F = kq1q2/d2, onde k é 
uma constante. Considere as três cargas pontuais representadas 
na figura por +Q, −−−−Q e q. O módulo da força eletrostática total 
que age sobre a carga q será: 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2kQq/R2 d) 






2
3
kQq/R2 
b) 3 kQq/R2 e) 






2
3
 kQ2q/R2 
c) kQ2q/R2 
 
GABARITO 
01. D 06. D 11. D 16. C 
02. E 07. B 12. B 17. A 
03. E 08. D 13. C 18. B 
04. C 09. C 14. B 19. B 
05. E 10. A 15. B 
� Obras consultadas 
GASPAR, Alberto. Física 3. São Paulo: Ática. 2000 
Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF). Física 3. 
Eletricidade. 5ª ed. São Paulo: Edusp, 1999. 
HALLIDAY, David et al. Física 3. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 
LUZ, Antônio Máximo R. da & ALVAREZ, Beatriz Alvarenga. Física: 
volume único. São Paulo: Scipione. 2003. 
RAMALHO JR., Francisco et al. Os fundamentos da Física 3. 7ª ed. 
São Paulo: Moderna 1999. 
TIPLER, Paul A. Física. Volume 3. 3ª ed. . Rio de Janeiro: LTC, 1995. 
� Todas as figuras são reproduções das obras consultadas e da 
Internet. 
R S 
T U 
q 
J 
K 
I 
M N P Q O R S 
−2q q 
+Q +4Q A 
d 
q 
3
d
Q1 Q2