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Física Geral e Experimental I Prof. Rogério Bonette Klepa Email: rbklepa@uninove.br Graduação em Engenharia - Departamento de Ciências Exatas Disciplina: Física Geral e Experimental I Potência de Engenharia Nome Símbolo Potência de 10 VALOR EXEMPLO Tera T 1012 1000 000 000 000 T[W] = Tera Watts Giga G 109 1000 000 000 G[W] = Giga Watts Mega M 106 1000 000 M[Ω] = Mega Ohms Kilo K 103 1000 K[A] = kilo Ampères Mili m 10-3 0,001 m[A] = mili Ampères Micro µ 10-6 0,000 001 µ [F] = micro Farads Nano ƞ 10-9 0,000 000 001 ƞ[V] = nano Volts Pico p 10-12 0,000 000 000 001 p[C] = pico Coulombs Potência de Engenharia Exemplos: → Múltiplos do Volt: QUILOVOLT : abreviada pela letra KV Um quilovolt (1KV) equivale a 1000 V. 1KV = 1000V → Converter 13,8 KV em volts (V) 13,8 x 1000 = 13800 V Para converter volts (V) em Quilovolts (KV), deve-se dividir o valor dado em volts por mil. → Converter 13800 V em KV 13800 / 1000 = 13,8 KV Potência de Engenharia Exemplos: → Submúltiplos do Volt: MILIVOLT: abreviada por mV Um Milivolt (mV), equivale a 0,001V 1mV = 0,001V → Para converter Milivolts em Volts, deve-se dividir o valor dado em Milivolts (mV) por 1000 (mil), o resultado desta divisão será dado em Volts. Ex.: Converter 400mV em V 400 / 1000 = 0,4 V → Para converter Volts em Milivolts deve-se multiplicar o valor dado em Volts (V) por 1000 (mil), o resultado desta multiplicação será dado em Milivolts (mV). Ex.: Converter 2V em mV. 2 x 1000 = 2000mV Potência de Engenharia Exercícios de Fixação: 1-) Faça a representação em Potência de Engenharia das seguintes unidades com seus múltiplos. a-) 2000 V = 2000 = 2K = 2K [V]. ( lê-se 2 Kilovolts) b-) 10000 Ω = 10000 = 10K = 10K [Ω]. ( lê-se 10 Kilohms) c-) 2000000 A = 2 000 000 = 2 K K = 2 M = 2M [A]. ( lê-se 2 Mega Ampères) d-) 5000000000 W = 5 000 000 000 = 5 K K K = 5G [W]. ( lê-se 5 Giga Watts) Observação: Para encontrar os múltiplos conta-se de 3 em 3 casas da direita para a esquerda. Potência de Engenharia Exercícios de Fixação: 1-) Faça a representação em Potência de Engenharia das seguintes unidades com seus submúltiplos. e-) 0,002 V = 0,002 = 0002, = 2 m [V]. ( lê-se 2 mili Volts) f-) 0,0001 Ω = 0,0001 = 0000,1 = 0,1 m [Ω]. ( lê-se 0,1 mili Ohms) g-) 0,000002 A = 0,000002 = 0000002, = 2 µ [A]. ( lê-se 2 micro Ampères) h-) 0,0000000005 W = 0000000000,5 = 0,5 ƞ [W]. ( lê-se 0,5 nano Watts) i) 0,000000000300 Ω = 0,000000000300, = 300 p [Ω]. ( lê-se 0,5 pico Ohms) Observação: Para encontrar os submúltiplos conta-se da esquerda para a direita de 3 em 3 casas. Vetores A Física tem como função original o estudo do universo ou, de um modo leigo, da natureza. Os parâmetros estudados são aqueles que podem ser medidos direta ou indiretamente; eles são chamados de grandezas físicas. Pode-se citar como exemplo: a largura de uma mesa (pode ser medida diretamente com o uso de uma régua) ou a aceleração da gravidade local (medida indiretamente utilizando-se um pêndulo). Vetores As grandezas físicas podem ser divididas em dois grupos: as escalares e as vetoriais: → Grandezas escalares são aquelas que podem ser totalmente determinadas com o conhecimento do número mais a unidade que a acompanha. Ex.: massa (m), volume (v), tempo (t) etc. → Grandezas vetoriais são aquelas que, para serem fielmente determinadas, necessitam de mais informação que somente o número mais a unidade que a acompanha. Ex.: posição (falar que um corpo está posicionado a 20 m do outro define apenas uma circunferência onde o ponto localiza-se). Vetores As principais grandezas físicas e a sua classificação como escalar (medidos por escalas) ou vetorial (representados por vetores) são: Vetores Vetores Vetores As grandezas vetoriais, para serem precisamente determinadas, necessitam de três parâmetros: módulo ou intensidade direção. sentido. Vetores Vetores Vetores Adição de Vetores Vetores: Adição Vetores: Adição 3º Caso: dois vetores de direções perpendiculares. Vetores: Adição 3º Caso: dois vetores de direções perpendiculares. Vetores: Adição 3º Caso: dois vetores de direções perpendiculares. Vetores: Adição Vetores: Adição Vetores: Adição Vetores: Adição Vetores: Adição Vetores: Adição Vetores: Adição Vetores: Adição Vetores: notação escalar Vetores: Notação escalar Vetores: Notação cartesiana Vetores: Notação cartesiana Vetores: Notação escalar Vetores Vetores Vetores: Adição Exercício de aplicação Determinar o módulo do vetor soma de dois vetores que formam entre si um ângulo de 60 e cujos módulos valem 6 m e 8 m. Resposta: 2√ 37 m ou √148 m Vetores: Adição Exercício de aplicação Refaça o exercício anterior e determine o módulo do vetor soma de dois vetores que formam entre si um ângulo de 50 e cujos módulos valem 7 m e 5 m. Resposta: 10,905 m Vetores: Adição Exercício de aplicação – Resposta: a-) 22,8 cm e b-) 8,5 cm Vetores: Adição Exercício de aplicação – Resposta: 10 m Vetores: Adição Exercício de aplicação – Resposta: 10,6 cm Vetores: Adição Exercício Entrega próxima aula (valendo nota) Podem-se combinar dois vetores de módulos iguais para que se tenha uma resultante nula? E três vetores de módulos iguais? Vetores: Subtração Seja o vetor A chamamos de vetor oposto - A a um vetor de mesmo módulo, direção e sentido oposto (contrário). Vetores: Subtração Vetores: Subtração Vetores: Subtração Vetores: Subtração Vetores: Negativo de um vetor Vetores: Subtração Exercício de Aplicação Resposta: 2√ 7 m ou 5,29 m Vetores: Subtração Exercício de Aplicação Respostas: a-) 2√34 cm e b-) 2√10 cm a-) 13,60 cm e b-) 6,64 cm Depois calcule o módulo do vetor para a= 8 cm e b = 11 cm Vetores As coordenadas cartesianas são também chamadas coordenadas retangulares. Vetores As coordenadas cartesianas são também chamadas coordenadas retangulares. (a) As coordenadas polares planas de um ponto são representadas pela distância r e pelo ângulo ө, onde ө é medido no sentido anti-horário a partir do eixo x. (b) O triângulo retângulo é utilizado para relacionar (x,y) a (r, ө) Vetores Coordenadas Polares Planas Trigonometria (Pitágoras) Vetores Coordenadas Polares - Exemplo As coordenadas cartesianas de um ponto no plano xy são (x,y) = (- 3,50, - 2,50) m, como mostra a figura abaixo. Encontre as coordenadas polares deste ponto. Vetores Coordenadas Polares - Exemplo - resolvido As coordenadas cartesianas de um ponto no plano xy são (x,y) = (- 3,50, - 2,50) m, como mostra a figura abaixo. Encontre as coordenadas polares deste ponto. Vetores Quantidades Escalar É completamente especificada por um valor único com uma unidade apropriada e não tem direção. Ex: temperatura, volume , massa, velocidade escalar, intervalos de tempo. Algumas quantidades escalares são sempre positivas, como massa e velocidade escalar. A temperatura pode possuir valores positivos e negativos. Vetores Quantidades Vetorial Vetores Quantidades Vetorial : deslocamento de uma partícula Vetores Quantidades Vetorial : Esses 4 vetores são iguais porque têm comprimento e iguais e apontam para a mesma direção Vetores: Adição Vetores: Adição Quando 3 ou mais vetores são adicionados, sua soma é independente da maneira como os vetores individuais são agrupados. Vetores: Adição Em resumo, a quantidade vetorial tem ambos, módulos edireção, e também obedece a Lei da adição dos vetores. Quando dois ou mais vetores são adicionados, devem ter a a mesma unidade e serem do mesmo tipo de quantidade física. Ex: Não teria sentido adicionar um vetor velocidade (por exemplo, 60 km/h em direção ao leste) a um vetor deslocamento (por exemplo 200 km em direção ao norte). O mesmo serve para quantidades escalares como adicionar intervalos de tempo a temperaturas. Vetores: Adição Um carro percorre 20,0 km rumo ao norte e depois 35 km em uma direção de 60,0º a oeste do norte. Encontre o módulo e a direção do deslocamento resultante (R) do carro. Vetores: Adição Lei dos senos Lei dos cossenos ө = 180 – 60 = 120º Shift sin-1 (valor) Componentes de um vetor Vetores Unitários Vetores unitários são utilizados para especificar uma determinada direção e não têm nenhum outro significado físico. Utilizaremos os símbolos para representar vetores unitários que apontam nas direções x, y e z. Os vetores foram um conjunto de vetores mutuamente perpendiculares em um sistema de coordenadas. O módulo de cada vetor unitário é: Vetores Unitários Vetores Unitários Considere um ponto no plano xy e com coordenadas cartesianas (x, y). O ponto pode ser especificado pelo vetor posição r dado por: Vetores Unitários O vetor resultante é: Vetores Unitários O módulo do vetor R é : Vetores Unitários Vetores Unitários O módulo do vetor R é: Soma de dois vetores Encontre a soma de dois vetores deslocamento A e B que estão no plano xy e dados por: Soma de dois vetores: Solução Encontre a soma de dois vetores deslocamento A e B que estão no plano xy e dados por: Shif tan -1 ( valor) Vetores: Fazendo caminhadas O deslocamento de A tem módulo de 25 Km e direção 45 º abaixo do eixo x positivo: Vetores: Fazendo caminhadas Resumo
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