FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 1 - VETORES COMPLETO Uninove 1° B 2015

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Física Geral e Experimental I 
Prof. Rogério Bonette Klepa 
Email: rbklepa@uninove.br
Graduação em Engenharia - Departamento de Ciências Exatas
Disciplina: Física Geral e Experimental I
Potência de Engenharia
Nome Símbolo Potência de 10 VALOR EXEMPLO
Tera T 1012 1000 000 000 000 T[W] = Tera Watts
Giga G 109 1000 000 000 G[W] = Giga Watts
Mega M 106 1000 000 M[Ω] = Mega Ohms
Kilo K 103 1000 K[A] = kilo Ampères
Mili m 10-3 0,001 m[A] = mili Ampères
Micro µ 10-6 0,000 001 µ [F] = micro Farads
Nano ƞ 10-9 0,000 000 001 ƞ[V] = nano Volts
Pico p 10-12 0,000 000 000 001 p[C] = pico Coulombs
Potência de Engenharia
Exemplos:
→ Múltiplos do Volt:
QUILOVOLT : abreviada pela letra KV
Um quilovolt (1KV) equivale a 1000 V.
1KV = 1000V
→ Converter 13,8 KV em volts (V)
13,8 x 1000 = 13800 V
Para converter volts (V) em Quilovolts (KV), deve-se dividir o valor dado em
volts por mil.
→ Converter 13800 V em KV
13800 / 1000 = 13,8 KV
Potência de Engenharia
Exemplos:
→ Submúltiplos do Volt:
MILIVOLT: abreviada por mV
Um Milivolt (mV), equivale a 0,001V
1mV = 0,001V
→ Para converter Milivolts em Volts, deve-se dividir o valor dado em Milivolts
(mV) por 1000 (mil), o resultado desta divisão será dado em Volts.
Ex.: Converter 400mV em V
400 / 1000 = 0,4 V
→ Para converter Volts em Milivolts deve-se multiplicar o valor dado em Volts 
(V) por 1000 (mil), o resultado desta multiplicação será dado em Milivolts (mV).
Ex.: Converter 2V em mV.
2 x 1000 = 2000mV
Potência de Engenharia
Exercícios de Fixação:
1-) Faça a representação em Potência de Engenharia das seguintes unidades com
seus múltiplos.
a-) 2000 V = 2000 = 2K = 2K [V]. ( lê-se 2 Kilovolts)
b-) 10000 Ω = 10000 = 10K = 10K [Ω]. ( lê-se 10 Kilohms)
c-) 2000000 A = 2 000 000 = 2 K K = 2 M = 2M [A]. ( lê-se 2 Mega Ampères)
d-) 5000000000 W = 5 000 000 000 = 5 K K K = 5G [W]. ( lê-se 5 Giga Watts)
Observação: Para encontrar os múltiplos conta-se de 3 em 3 casas da
direita para a esquerda.
Potência de Engenharia
Exercícios de Fixação:
1-) Faça a representação em Potência de Engenharia das seguintes unidades com
seus submúltiplos.
e-) 0,002 V = 0,002 = 0002, = 2 m [V]. ( lê-se 2 mili Volts)
f-) 0,0001 Ω = 0,0001 = 0000,1 = 0,1 m [Ω]. ( lê-se 0,1 mili Ohms)
g-) 0,000002 A = 0,000002 = 0000002, = 2 µ [A]. ( lê-se 2 micro Ampères)
h-) 0,0000000005 W = 0000000000,5 = 0,5 ƞ [W]. ( lê-se 0,5 nano Watts)
i) 0,000000000300 Ω = 0,000000000300, = 300 p [Ω]. ( lê-se 0,5 pico Ohms)
Observação: Para encontrar os submúltiplos conta-se da esquerda para a
direita de 3 em 3 casas.
Vetores
A Física tem como função original o estudo do universo ou, de um
modo leigo, da natureza. Os parâmetros estudados são aqueles que
podem ser medidos direta ou indiretamente; eles são chamados
de grandezas físicas. Pode-se citar como exemplo: a largura de uma
mesa (pode ser medida diretamente com o uso de uma régua) ou a
aceleração da gravidade local (medida indiretamente utilizando-se
um pêndulo).
Vetores
As grandezas físicas podem ser divididas em dois grupos: as
escalares e as vetoriais:
→ Grandezas escalares são aquelas que podem ser totalmente
determinadas com o conhecimento do número mais a unidade que a
acompanha. Ex.: massa (m), volume (v), tempo (t) etc.
→ Grandezas vetoriais são aquelas que, para serem fielmente
determinadas, necessitam de mais informação que somente o
número mais a unidade que a acompanha. Ex.: posição (falar que
um corpo está posicionado a 20 m do outro define apenas uma
circunferência onde o ponto localiza-se).
Vetores
As principais grandezas físicas e a sua classificação como escalar
(medidos por escalas) ou vetorial (representados por vetores) são:
Vetores
Vetores
Vetores
As grandezas vetoriais, para serem precisamente determinadas, 
necessitam de três parâmetros:
módulo ou intensidade
direção.
sentido.
Vetores
Vetores
Vetores
Adição de Vetores 
Vetores: Adição
Vetores: Adição
3º Caso: dois vetores de direções perpendiculares. 
Vetores: Adição
3º Caso: dois vetores de direções perpendiculares. 
Vetores: Adição
3º Caso: dois vetores de direções perpendiculares. 
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Vetores: notação escalar
Vetores: Notação escalar
Vetores: Notação cartesiana
Vetores: Notação cartesiana
Vetores: Notação escalar
Vetores
Vetores
Vetores: Adição
Exercício de aplicação
Determinar o módulo do vetor soma de dois vetores que formam 
entre si um ângulo de 60 e cujos módulos valem 6 m e 8 m.
Resposta: 2√ 37 m ou √148 m
Vetores: Adição
Exercício de aplicação
Refaça o exercício anterior e determine o módulo do vetor soma de 
dois vetores que formam entre si um ângulo de 50 e cujos módulos 
valem 7 m e 5 m.
Resposta: 10,905 m
Vetores: Adição
Exercício de aplicação – Resposta: a-) 22,8 cm e b-) 8,5 cm
Vetores: Adição
Exercício de aplicação – Resposta: 10 m
Vetores: Adição
Exercício de aplicação – Resposta: 10,6 cm
Vetores: Adição
Exercício Entrega próxima aula (valendo nota)
Podem-se combinar dois vetores de módulos iguais para que se 
tenha uma resultante nula? E três vetores de módulos iguais?
Vetores: Subtração
Seja o vetor A chamamos de vetor oposto - A a um vetor de mesmo módulo,
direção e sentido oposto (contrário).
Vetores: Subtração
Vetores: Subtração
Vetores: Subtração
Vetores: Subtração
Vetores: Negativo de um vetor
Vetores: Subtração
Exercício de Aplicação
Resposta: 2√ 7 m ou 5,29 m
Vetores: Subtração
Exercício de Aplicação
Respostas:
a-) 2√34 cm e b-) 2√10 cm
a-) 13,60 cm e b-) 6,64 cm
Depois calcule o 
módulo do vetor 
para a= 8 cm e b = 
11 cm
Vetores
As coordenadas cartesianas são também chamadas 
coordenadas retangulares.
Vetores
As coordenadas cartesianas são também chamadas 
coordenadas retangulares.
(a) As coordenadas polares planas de um ponto são representadas pela
distância r e pelo ângulo ө, onde ө é medido no sentido anti-horário a
partir do eixo x.
(b) O triângulo retângulo é utilizado para relacionar (x,y) a (r, ө)
Vetores
Coordenadas Polares Planas
Trigonometria (Pitágoras)
Vetores
Coordenadas Polares - Exemplo
As coordenadas cartesianas de um ponto no plano xy são
(x,y) = (- 3,50, - 2,50) m, como mostra a figura abaixo.
Encontre as coordenadas polares deste ponto.
Vetores
Coordenadas Polares - Exemplo - resolvido
As coordenadas cartesianas de um ponto no plano xy são
(x,y) = (- 3,50, - 2,50) m, como mostra a figura abaixo.
Encontre as coordenadas polares deste ponto.
Vetores
Quantidades Escalar
É completamente especificada por um valor único com uma
unidade apropriada e não tem direção. Ex: temperatura,
volume , massa, velocidade escalar, intervalos de tempo.
Algumas quantidades escalares são sempre positivas, como
massa e velocidade escalar. A temperatura pode possuir
valores positivos e negativos.
Vetores
Quantidades Vetorial
Vetores
Quantidades Vetorial : deslocamento de uma partícula
Vetores
Quantidades Vetorial : Esses 4 vetores são iguais porque 
têm comprimento e iguais e apontam para a mesma direção
Vetores: Adição
Vetores: Adição
Quando 3 ou mais vetores são adicionados, sua soma é
independente da maneira como os vetores individuais são
agrupados.
Vetores: Adição
Em resumo, a quantidade vetorial tem ambos, módulos edireção, e também obedece a Lei da adição dos vetores.
Quando dois ou mais vetores são adicionados, devem ter a a
mesma unidade e serem do mesmo tipo de quantidade física.
Ex: Não teria sentido adicionar um vetor velocidade (por
exemplo, 60 km/h em direção ao leste) a um vetor
deslocamento (por exemplo 200 km em direção ao norte). O
mesmo serve para quantidades escalares como adicionar
intervalos de tempo a temperaturas.
Vetores: Adição
Um carro percorre 20,0 km rumo ao norte e depois 35 km em 
uma direção de 60,0º a oeste do norte. Encontre o módulo e 
a direção do deslocamento resultante (R) do carro. 
Vetores: Adição
Lei dos senos 
Lei dos cossenos 
ө = 180 – 60 = 120º
Shift  sin-1 (valor)
Componentes de um vetor
Vetores Unitários 
Vetores unitários são utilizados para especificar uma
determinada direção e não têm nenhum outro significado
físico. Utilizaremos os símbolos para representar
vetores unitários que apontam nas direções x, y e z. Os
vetores foram um conjunto de vetores mutuamente
perpendiculares em um sistema de coordenadas. O módulo
de cada vetor unitário é:
Vetores Unitários 
Vetores Unitários 
Considere um ponto no plano xy e com coordenadas
cartesianas (x, y). O ponto pode ser especificado pelo vetor
posição r dado por:
Vetores Unitários 
O vetor resultante é:
Vetores Unitários 
O módulo do vetor R é :
Vetores Unitários 
Vetores Unitários 
O módulo do vetor R é:
Soma de dois vetores 
Encontre a soma de dois vetores deslocamento A e B que 
estão no plano xy e dados por:
Soma de dois vetores: Solução
Encontre a soma de dois vetores deslocamento A e B que 
estão no plano xy e dados por:
Shif  tan -1 ( valor)
Vetores: Fazendo caminhadas
O deslocamento de A tem módulo de
25 Km e direção 45 º abaixo do eixo x
positivo:
Vetores: Fazendo caminhadas
Resumo