PROBABILIDADE 2 Lista de Exercício 2 bimestre

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Lista de Exercício (Variável Aleatória, Binomial, Poisson, Normal)
VARIÁVEL ALEATÓRIA
1) Uma pesquisa em sociologia avaliou o número de crianças nas famílias. a) determine o valor da probabilidade que está faltando; b) determine a probabilidade de haver mais de 2 crianças por família; c) determine a probabilidade de haver até 3 crianças por família d) determine os valores incomuns.
Famílias pesquisadas: 450
Número de crianças por família: 100 famílias – 0 crianças; 150 famílias – 1 criança; 100 famílias – 2 crianças; 50 famílias – 3 crianças; x famílias – 4 crianças
R: a) 50; b) 0,22; c) 0,89; d) 0 e 4
2) Construa a distribuição de probabilidade e determine a média, a variância e o desvio padrão:
O número de acidentes por dia nos últimos 3 meses
N acidentes	frequência
20
1			40
2			90
3			30
4			10
5			10
R: média=2; variância=1,40; desvio padrão=1,18
3) As probabilidades de um fiscal ambiental constatar irregularidades de empresas do setor pesqueiro em relação a legislação ambiental (municipal, estadual, federal) são:
	Infrações
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	probabilidades
	0,48
	0,25
	0,14
	0,08
	0,04
	0,01
Determine a média, a variância e o desvio padrão; b) qual a probabilidade de ter ocorrido 3 infrações?
c) Qual a probabilidade de ter ocorrido no máximo 4 infrações?
R: a) média=0,98; variância=1,46; desvio padrão=1,21
b) 0,08; c) 0,99
4) A tabela mostra a distribuição de enchentes que atingiram uma cidade costeira brasileira nos últimos anos, dividida por categorias de intensidade.
	enchentes
	1 (fraca)
	2 (regular)
	3 (média)
	4 (forte)
	5 (muito forte)
	Numero de casos
	323
	124
	79
	22
	5
a) determine as probabilidades b) Determine a média (qual a intensidade?), a variância e o desvio padrão c) qual a probabilidade de ocorrer enchentes com intensidade regular d) qual a probabilidade de ocorrerem enchentes com intensidades desde fracas até médias? 
R: a) 0,58, 0,22, 0,14, 0,04, 0,01; b) 1,7, 0,9, 0,9; c)0,22; d) 0,95
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
5) Quarenta e cinco por cento (45%) das casas brasileiras possuem 1 computador. São selecionadas 7 casas de forma aleatória e é efetuado o questionamento da existência de 1 computador. Construa uma distribuição de probabilidade (tabela e/ou histograma), encontre a probabilidade binomial para cada valor da variável aleatória x. a) Calcule a média, a variância e o desvio padrão da distribuição binomial. B) Determine quais são os valores incomuns. 
R: a) 3,2, 1,7, 1,3; b) valores incomuns 1 e 6.
6) Em Curitiba, cerca de 25% dos dias são nublados. A) Encontre a média, a variância e o desvio padrão para o número de dias nublados durante os 7 primeiros dias do mês de julho. Interprete os resultados e b) determine os valores incomuns. 
R: a) 1,8, 1,3, 1,1; b) valores incomuns 0 e 4.
7) A tabela mostra os resultados de uma pesquisa conduzida entre motoristas para identificar o hábito mais irritante que outros motoristas têm no transito. É escolhido aleatoriamente 6 pessoas as quais são questionadas sobre os hábitos irritantes dos outros motoristas. Seja a variável aleatória o número de motoristas que falam ao telefone. Construa uma distribuição binomial, encontre a) média e o desvio padrão. B) Encontre a probabilidade em que exatamente duas pessoas escolham “falar ao telefone”, c) encontre a probabilidade em que no mínimo 5 pessoas escolham “falar ao telefone”. D) Quais valores de x são considerados incomuns?
	Comportamento
	Uso Telefone
	Motoristas Lentos
	Motoristas
apressados
	Costurar entre os carros
	outros
	% motoristas
	29
	22
	18
	13
	18
R: a) 1,7, 1,1; b) 0,32; c)0,01 d) 0 e 4
8) Vários estudantes de engenharia, não preparados para um teste-surpresa do tipo verdadeiro/falso com 16 questões, adivinham todas as respostas. A) encontre a média e o desvio padrão para o número de respostas corretas para tais estudantes. B) seria usual que um estudante fosse aprovado adivinhando e obtendo no mínimo 13 repostas corretas. 
R: a) 8,0, 2,0; b) valores usuais entre 4 e 12
9) Decifrando mensagens. A Agência Central de Inteligência tem especialistas que analisam as frequências de letras do alfabeto em uma tentativa de decifrar mensagens interceptadas. No inglês padrão, a letra “r” é usada a uma taxa de 7,7%. A) ache a média e o desvio padrão para o número de vezes em que a letra “r” será encontrada em uma página de 2600 caracteres. B) em uma mensagem interceptada, enviada para o Iraque, uma página de 2600 caracteres continha a letra “r” 175 vezes, isto é não-usual.
R: a) 200, 13,6; b) valores usuais entre 173 e 227
DISTRIBUIÇÃO POISSON
10) O número médio de pedidos de falência por minuto no EUA em um ano recente era de cerca de 3. Encontre a probabilidade de que A) exatamente 5 negócios peçam falência a qualquer minuto, B) no mínimo 5 negócios peçam falência em qualquer minuto dado e C) mais de 5 negócios peçam falência em qualquer dado minuto. 
R: a) 0,10; b) 0,185; c) 0,084
11) É considerado um furacão grande aqueles cuja velocidade do vento atinja 180 km/h ou mais. Durante o século XX, sessenta grandes furacões atingiram os EUA. Encontre a probabilidade de que em um dado ano, a) exatamente um grande furacão atinja os EUA, b) no máximo um furacão atinja os EUA e c) mais de um grande furacão atinja os EUA. 
R: a) 0,33; b) 0,878; c) 0,122
12) O número de acidentes em um determinado ano na rodovia ERS555 foi de 36. A) Qual é a probabilidade de que, em qualquer mês dado, 4 acidentes ocorram nesta interseção? B) Qual é a probabilidade que mais de 4 acidentes e C) menos do que 2 acidentes ocorram em um dado mês na rodovia ERS555? 
R: a) 0,17; b) 0,185; c) 0,199
13) Durante um período de 9 anos (2000-2009), os raios mataram 1321 pessoas no Brasil. Encontre a probabilidade de a) de que amanhã ninguém seja atingido ou morto por um raio; b) de que amanhã uma pessoa seja atingida e morta por um raio; c) de que neste mês 15 pessoas sejam atingidas e mortas por um raio; d) de que neste ano 150 pessoas sejam atingidas e mortas por um raio. 
R: a) 0,67; b) 0,268; c) 0,076; d) 0,031
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
14) Uma pesquisa indica que as pessoas usam seus computadores por um tempo médio de 2,4 anos antes de trocá-los por uma máquina nova. O desvio padrão é 0,5 anos. Um dono de computador é selecionado de forma aleatória. A) Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos antes de trocá-lo. B) Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por 3,5 anos antes de trocá-lo.
R: a) 0,2119; b) 0,9861
15) Uma pesquisa indica que cada ida ao supermercado, uma pessoa gasta uma média de 45 minutos, com um desvio padrão de 12 minutos. Uma pessoa entra no supermercado, a) encontre a probabilidade para a permanência entre 24 e 54 minutos. B) encontre a probabilidade de permanecer mais de 39 minutos. Se entrarem em um supermercado 200 pessoas, quantas pessoas você esperaria que houvesse na loja entre c) 24 e 54 minutos e d) mais de 39 minutos. 
R: a) 0,7333; b) 0,6915; c) 147 pessoas; d) 138 pessoas
16) O nível máximo de colesterol total considerado aceitável é de 200 mg/dl com um desvio padrão de 15 mg/dl. Uma pessoa é escolhida aleatoriamente, a) qual é a probabilidade de que o nível de colesterol desta pessoa esteja entre 190 e 225 mg/dl. B) se 100.000 brasileiros com idade entre 20 e 34 anos são selecionados aleatoriamente, cerca de quantas pessoas apresentarão um nível de colesterol maior do que 220 mg/dl.
R: a) 0,7011; b) 9180
17) As velocidades de veículos ao longo de uma autoestrada são normalmente distribuídas, com uma média de 102 km/h e um desvio padrão de 6 km/h. Encontre as velocidades que correspondam aos z-escores de a) 1,96, b)-2,33 e c) 0.
R: a) 113,8; b) 88; c) 102