Manometria (5)

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
PROF. MSC. MARCO ANTÔNIO ROCHA FACURY
Medidas de Pressão
MANÔMETROS
Já vimos que:
BARÔMETRO instrumento 
utilizado para medir a pressão 
atmosférica
Para a medida da pressão
efetiva, temos também:
PIEZÔMETROS ;
MANÔMETROS
PIEZÔMETRO
◦O mais simples dos manômetros
◦Consiste em um tubo de vidro 
ou plástico transparente, 
acoplado diretamente ao 
reservatório que se deseja 
medir a pressão do líquido
O líquido é 
empurrado pela 
pressão reinante no 
reservatório
Da Lei de Stevin: 
hpA .
PIEZÔMETRO
◦Não mede pressões negativas (não se forma a 
coluna de líquido)
◦É impraticável para medida de pressões 
elevadas (a altura da coluna será muito alta)
◦Não mede pressão de gases (o gás escapa, não 
formando a coluna)
◦Diâmetro não interfere – superior a 1 cm para 
evitar fenômeno da capilaridade
PIEZÔMETRO
◦É de fácil construção e operação.
◦ Aplicações práticas: 
◦ Monitoração de pressão d’água para determinação de 
coeficientes de segurança para aterros ou escavações;
◦ Monitoração de pressão d’água para avaliação de 
estabilidade de encostas;
◦ Monitoração de sistemas de drenagem em escavações;
◦ Monitoração de pressão d’água para barragens.
EXERCÍCIO 1
A uma tubulação que transporta um fluido de peso específico 8500 kgf/m³
acopla-se um piezômetro, conforme indicado na figura. A coluna formada é 
de 0,9 m. Determine a pressão efetiva no eixo da tubulação. 
Dados:
m,h
m/kgf
Hg
f
90
8500 3


Pede-se:
?AP
PA = 7650 kgf/m²
MANÔMETRO DE TUBO EM U
Foi concebido para permitir a leitura de pressões negativas
MANÔMETRO DE TUBO EM U
Da Lei de Stevin: 
hp
relativaescalappmas
hpp
A
atmC
AC
.0
)(0
.





hpA .
MANÔMETRO DE TUBO INCLINADO
◦ Ideal para leitura de pequenos valores de pressão,
oferecendo maior precisão
MANÔMETRO DE TUBO EM U 
COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO
◦Foi concebido para permitir a medição de pressões de
gases
O líquido impede que o 
gás escape
MANÔMETRO DE TUBO EM U 
COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO
Da Lei de Stevin: 
12
1
2
h.h.p
ppcomo
h.p
h.pp
LMA
DC
LMD
AC







21
h.h.p
LMA
 
MANÔMETRO DE TUBO EM U 
COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO
Se o líquido 
manométrico tiver um 
LM muito maior do que 
o  do fluido em análise 
(LM /  >>>1), também é 
possível medir pressões 
elevadas sem a geração 
de colunas muito altas
Ex.: Para medidas de pressões da água, 
normalmente se utiliza o mercúrio como 
líquido manométrico (LM /  = 13,6 >>1) 
MANÔMETRO DE TUBO EM U 
COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO
Se o líquido 
manométrico tiver um 
LM muito maior do que 
o  do fluido em análise 
(LM /  >>>1), também é 
possível medir pressões 
elevadas sem a geração 
de colunas muito altas
Ex.: Para a medição da pressão em gases, 
normalmente se utiliza a água como líquido 
manométrico (LM /  =833,3 >>>1), 
Manômetros Diferenciais
Os manômetros
diferenciais
determinam a diferença 
de pressões entre dois 
pontos A e B, quando a 
pressão real, em 
qualquer ponto do 
sistema, não puder ser 
determinada. 
Equação Manométrica
É a equação que 
permite, por meio de 
um manômetro, 
determinar a pressão 
de um reservatório ou a 
diferença de pressões 
entre dois 
reservatórios. 
BBAA PhhhP  3221 ... 
Resolução de problemas envolvendo 
manômetros
1) Começar numa extremidade e escrever a pressão do local numa escala apropriada, ou 
indicá-la por um símbolo apropriado se a mesma for uma incógnita.
2) Somar à mesma a variação de pressão, na mesma unidade, de um menisco até o próximo.
3) Continuar desta forma até alcançar a outra extremidade do manômetro e igualar a 
expressão à pressão neste ponto, seja a mesma conhecida ou incógnita.
Menisco acima  pressão diminui
Menisco abaixo  pressão aumenta
MANÔMETRO METÁLICO OU DE 
BOURDON
◦Mede a pressão de forma indireta, por meio da 
deformação de um tubo metálico
O tubo deforma-se sob o 
efeito da mudança de 
pressão
um sistema do tipo engrenagem-pinhão, acoplado à 
extremidade fechada do tubo, transmite o movimento 
a um ponteiro, que se desloca sobre uma escala 
MANÔMETRO METÁLICO OU DE 
BOURDON
MANÔMETRO METÁLICO OU DE 
BOURDON
ambientetomadaindicada
pressãopressãopressão 
Se a pressão ambiente for igual 
à pressão atmosférica local, a 
pressão indicada é a pressão 
relativa
ambientetomadaindicada
pressãopressãopressão 
O manômetro indica a diferença de pressão P1 – P2
Exercícios
EXERCÍCIO 1
A uma tubulação que transporta um fluido de peso específico 850 kgf/m³
acopla-se um manômetro de mercúrio, conforme indicado na figura. A 
deflexão no mercúrio é de 0,9 m. Sendo dado Hg=13600 kgf/m³, determine a 
pressão efetiva a que o fluido está submetido, no eixo da tubulação. 
Dados:
3
3
/13600
9,0
/850
mkgf
mh
mkgf
Hg
Hg
f





Pede-se:
?AP
1.hPP fAP 
Pela Lei de Stevin:
Logo:
1.. hhP fHgHgA  
²m/kgfm,.
m
kgf
m,.
m
kgf
P
A
11985308509013600
33

Como trata-se de pressão efetiva
A pressão no eixo da tubulação é :
²m/kgfP
A
11985
HgHgatmQ hPP .
Como P e Q estão na mesma horizontal, pelo princípio de Pascal:
0
QP PP 
 HgHgfA hhP .. 1 
EXERCÍCIO 2
Um piezômetro de tubo inclinado é usado para medir a pressão no interior de 
uma tubulação. O líquido no piezômetro é um óleo com = 800 kgf/m³. a 
posição mostrada na figura é a posição do equilíbrio. Determinar a pressão no 
ponto P em kgf/cm², mm Hg e em mca.
Dados:
3/800 mkgfo 
Pede-se:
);²;/?( mcammHgcmkgfPP 
atmBCoA PhP  .
Pela Lei de Stevin:
Logo:
²/801,0.800
3
mkgfm
m
kgf
PP 
Pelo princípio de Pascal:
 cmhhipCOsen BC 20//30 cmsenhBC 1030.20 
AP PP 
Como trata-se de pressão efetiva
0
Em kgf/cm²
ou:
²/008,0 cmkgfPP 
2
2
10000
1
.
²
80
cm
m
m
kgf
PP 
Em mm/Hg 
BCoP hP .
Se o fluido fosse mercúrio:
m
m
kgf
m
kgf
P
hhP
Hg
P
HgHgHgP 0058,0
13600
²
80
.
3
 
mmHgPP 8,5
Em mca m,
m
kgf
²m
kgf
hh.P
aguaaguaaguaP
080
1000
80
3
 
ou:
mcaPP 08,0
EXERCÍCIO 3
O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de 
densidades relativas 1=1,2 , 2=0,9 e 3=0,7. Supondo que a situação 
da figura seja a de equilíbrio, determinar a leitura do manômetro 
colocado na sua parte superior.
Dados:
7,0
9,0
2,1
3
2
1






Pede-se:
?CP
atmA PP  )7,02.(1
Pela Lei de Stevin:
CB PP  4,0.1,1. 32 
Pelo princípio de Pascal:
BA PP 
4,0.1,1.3,1.4,0.1,1.3,1. 321321   CC PP
0
Como trata-se de pressão efetiva
Mas não temos  temos !
Voltando ao problema:
Da aula 2
g. 
0

 d
00 22 HH
g  
20
000
030201
321
2901000290290
407011903121
401131
401131
2
222
222
m
kgf
³m
kgf
.m,.,P
,..,,..,,..,P
,..,..,..P
,.,.,.P
HC
HHHC
HHHC
C








A leitura no manômetro é :
2
290
m
kgf
P
C

EXERCÍCIO 4
Para a instalação da figura 2.8 são fornecidos: pressão indicada no manômetro de 
Bourdon (pindicada= 2,5 kgf/cm²) e o peso específico do mercúrio (hg=1,36x10
4 kgf/m³). 
Pede-se determinar a pressão no reservatório 1.
Dados:
³/0136,0³/13600
²/5,2.
cmkgfmkgf
cmkgfP
Hg
ind



Pede-se:
?1 P
atmHgA PP  5,1.
Pela Lei de Stevin:0
Pelo princípio de Pascal:
2PPA 
ambientetomadaindicada pressãopressãopressão 
Sabemos também que em um manômetro de Bourdon:
²/5,2. cmkgfPind 
É o que queremos: P1 P2
Logo:
mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121.  
²
54,4150.
³
0136,0
²
5,25,1..1
cm
kgf
cm
cm
kgf
cm
kgf
mPP Hgind  
A pressão no reservatório 1 é:
²
54,41
cm
kgf
P 
EXERCÍCIO 5
Dado o esquema da figura:
1) Qual é a leitura no manômetro metálico?
2) Qual é a força que age sobre o topo do reservatório?
1) Determinação de PM 
Considerando que: sendo γ dos gases pequeno, pode-se 
desconsiderar o efeito da coluna de ar 
Na escala efetiva, Patm= 0 
Assim:
030....
22200
 senLhhP OHOHOHM 
222
00
20008003000
2,0.
³
100001,0.
³
80005,0.6,0.
³
10000
..30..
222
m
N
m
N
m
NP
m
m
Nm
m
Nm
m
NP
hhsenLP
M
M
OHOHOHM


  
2200 m
NPM 
2) Determinação da força que age sobre o topo do reservatório
Pela definição de pressão:
Então:
topoMtopo APF 
2
2 10200 mm
NFtopo 
NFtopo 2000
EXERCÍCIO 6
Pressão atmosférica
Apesar de ser válida apenas para fluidos incompressíveis e de o ar
atmosférico ser considerado compressível, na porção mais inferior da
atmosfera, a troposfera, a lei de Stevin pode ser utilizada para
estimativa da pressão atmosférica em diferentes altitudes.
Ex.: estimar a pressão atmosférica à altitude de 3.000 m.
Solução:
Sabemos que a pressão atmosférica normal do ar vale 101.325 N/m²
e seu peso específico é dado por 11,77 N/m³
Logo: p = patm – γ.h = 101325 – (11,77 x 3000) = 66.015 N/m²
Outras curiosidades sobre pressão:
Se você encher um copo de água e colocar um papel tampando sua boca e emborcar o
copo de cabeça para baixo, o papel não cairá, segurando a coluna de água dentro do
copo. Isso acontece porque a pressão atmosférica é maior que a pressão da coluna de
água, fazendo com que surja uma força vertical para cima que sustenta o papel.