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FENÔMENOS DE TRANSPORTE PROF. MSC. MARCO ANTÔNIO ROCHA FACURY Medidas de Pressão MANÔMETROS Já vimos que: BARÔMETRO instrumento utilizado para medir a pressão atmosférica Para a medida da pressão efetiva, temos também: PIEZÔMETROS ; MANÔMETROS PIEZÔMETRO ◦O mais simples dos manômetros ◦Consiste em um tubo de vidro ou plástico transparente, acoplado diretamente ao reservatório que se deseja medir a pressão do líquido O líquido é empurrado pela pressão reinante no reservatório Da Lei de Stevin: hpA . PIEZÔMETRO ◦Não mede pressões negativas (não se forma a coluna de líquido) ◦É impraticável para medida de pressões elevadas (a altura da coluna será muito alta) ◦Não mede pressão de gases (o gás escapa, não formando a coluna) ◦Diâmetro não interfere – superior a 1 cm para evitar fenômeno da capilaridade PIEZÔMETRO ◦É de fácil construção e operação. ◦ Aplicações práticas: ◦ Monitoração de pressão d’água para determinação de coeficientes de segurança para aterros ou escavações; ◦ Monitoração de pressão d’água para avaliação de estabilidade de encostas; ◦ Monitoração de sistemas de drenagem em escavações; ◦ Monitoração de pressão d’água para barragens. EXERCÍCIO 1 A uma tubulação que transporta um fluido de peso específico 8500 kgf/m³ acopla-se um piezômetro, conforme indicado na figura. A coluna formada é de 0,9 m. Determine a pressão efetiva no eixo da tubulação. Dados: m,h m/kgf Hg f 90 8500 3 Pede-se: ?AP PA = 7650 kgf/m² MANÔMETRO DE TUBO EM U Foi concebido para permitir a leitura de pressões negativas MANÔMETRO DE TUBO EM U Da Lei de Stevin: hp relativaescalappmas hpp A atmC AC .0 )(0 . hpA . MANÔMETRO DE TUBO INCLINADO ◦ Ideal para leitura de pequenos valores de pressão, oferecendo maior precisão MANÔMETRO DE TUBO EM U COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO ◦Foi concebido para permitir a medição de pressões de gases O líquido impede que o gás escape MANÔMETRO DE TUBO EM U COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO Da Lei de Stevin: 12 1 2 h.h.p ppcomo h.p h.pp LMA DC LMD AC 21 h.h.p LMA MANÔMETRO DE TUBO EM U COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO Se o líquido manométrico tiver um LM muito maior do que o do fluido em análise (LM / >>>1), também é possível medir pressões elevadas sem a geração de colunas muito altas Ex.: Para medidas de pressões da água, normalmente se utiliza o mercúrio como líquido manométrico (LM / = 13,6 >>1) MANÔMETRO DE TUBO EM U COM LÍQUIDO MANOMÉTRICO Se o líquido manométrico tiver um LM muito maior do que o do fluido em análise (LM / >>>1), também é possível medir pressões elevadas sem a geração de colunas muito altas Ex.: Para a medição da pressão em gases, normalmente se utiliza a água como líquido manométrico (LM / =833,3 >>>1), Manômetros Diferenciais Os manômetros diferenciais determinam a diferença de pressões entre dois pontos A e B, quando a pressão real, em qualquer ponto do sistema, não puder ser determinada. Equação Manométrica É a equação que permite, por meio de um manômetro, determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressões entre dois reservatórios. BBAA PhhhP 3221 ... Resolução de problemas envolvendo manômetros 1) Começar numa extremidade e escrever a pressão do local numa escala apropriada, ou indicá-la por um símbolo apropriado se a mesma for uma incógnita. 2) Somar à mesma a variação de pressão, na mesma unidade, de um menisco até o próximo. 3) Continuar desta forma até alcançar a outra extremidade do manômetro e igualar a expressão à pressão neste ponto, seja a mesma conhecida ou incógnita. Menisco acima pressão diminui Menisco abaixo pressão aumenta MANÔMETRO METÁLICO OU DE BOURDON ◦Mede a pressão de forma indireta, por meio da deformação de um tubo metálico O tubo deforma-se sob o efeito da mudança de pressão um sistema do tipo engrenagem-pinhão, acoplado à extremidade fechada do tubo, transmite o movimento a um ponteiro, que se desloca sobre uma escala MANÔMETRO METÁLICO OU DE BOURDON MANÔMETRO METÁLICO OU DE BOURDON ambientetomadaindicada pressãopressãopressão Se a pressão ambiente for igual à pressão atmosférica local, a pressão indicada é a pressão relativa ambientetomadaindicada pressãopressãopressão O manômetro indica a diferença de pressão P1 – P2 Exercícios EXERCÍCIO 1 A uma tubulação que transporta um fluido de peso específico 850 kgf/m³ acopla-se um manômetro de mercúrio, conforme indicado na figura. A deflexão no mercúrio é de 0,9 m. Sendo dado Hg=13600 kgf/m³, determine a pressão efetiva a que o fluido está submetido, no eixo da tubulação. Dados: 3 3 /13600 9,0 /850 mkgf mh mkgf Hg Hg f Pede-se: ?AP 1.hPP fAP Pela Lei de Stevin: Logo: 1.. hhP fHgHgA ²m/kgfm,. m kgf m,. m kgf P A 11985308509013600 33 Como trata-se de pressão efetiva A pressão no eixo da tubulação é : ²m/kgfP A 11985 HgHgatmQ hPP . Como P e Q estão na mesma horizontal, pelo princípio de Pascal: 0 QP PP HgHgfA hhP .. 1 EXERCÍCIO 2 Um piezômetro de tubo inclinado é usado para medir a pressão no interior de uma tubulação. O líquido no piezômetro é um óleo com = 800 kgf/m³. a posição mostrada na figura é a posição do equilíbrio. Determinar a pressão no ponto P em kgf/cm², mm Hg e em mca. Dados: 3/800 mkgfo Pede-se: );²;/?( mcammHgcmkgfPP atmBCoA PhP . Pela Lei de Stevin: Logo: ²/801,0.800 3 mkgfm m kgf PP Pelo princípio de Pascal: cmhhipCOsen BC 20//30 cmsenhBC 1030.20 AP PP Como trata-se de pressão efetiva 0 Em kgf/cm² ou: ²/008,0 cmkgfPP 2 2 10000 1 . ² 80 cm m m kgf PP Em mm/Hg BCoP hP . Se o fluido fosse mercúrio: m m kgf m kgf P hhP Hg P HgHgHgP 0058,0 13600 ² 80 . 3 mmHgPP 8,5 Em mca m, m kgf ²m kgf hh.P aguaaguaaguaP 080 1000 80 3 ou: mcaPP 08,0 EXERCÍCIO 3 O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de densidades relativas 1=1,2 , 2=0,9 e 3=0,7. Supondo que a situação da figura seja a de equilíbrio, determinar a leitura do manômetro colocado na sua parte superior. Dados: 7,0 9,0 2,1 3 2 1 Pede-se: ?CP atmA PP )7,02.(1 Pela Lei de Stevin: CB PP 4,0.1,1. 32 Pelo princípio de Pascal: BA PP 4,0.1,1.3,1.4,0.1,1.3,1. 321321 CC PP 0 Como trata-se de pressão efetiva Mas não temos temos ! Voltando ao problema: Da aula 2 g. 0 d 00 22 HH g 20 000 030201 321 2901000290290 407011903121 401131 401131 2 222 222 m kgf ³m kgf .m,.,P ,..,,..,,..,P ,..,..,..P ,.,.,.P HC HHHC HHHC C A leitura no manômetro é : 2 290 m kgf P C EXERCÍCIO 4 Para a instalação da figura 2.8 são fornecidos: pressão indicada no manômetro de Bourdon (pindicada= 2,5 kgf/cm²) e o peso específico do mercúrio (hg=1,36x10 4 kgf/m³). Pede-se determinar a pressão no reservatório 1. Dados: ³/0136,0³/13600 ²/5,2. cmkgfmkgf cmkgfP Hg ind Pede-se: ?1 P atmHgA PP 5,1. Pela Lei de Stevin:0 Pelo princípio de Pascal: 2PPA ambientetomadaindicada pressãopressãopressão Sabemos também que em um manômetro de Bourdon: ²/5,2. cmkgfPind É o que queremos: P1 P2 Logo: mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121. ² 54,4150. ³ 0136,0 ² 5,25,1..1 cm kgf cm cm kgf cm kgf mPP Hgind A pressão no reservatório 1 é: ² 54,41 cm kgf P EXERCÍCIO 5 Dado o esquema da figura: 1) Qual é a leitura no manômetro metálico? 2) Qual é a força que age sobre o topo do reservatório? 1) Determinação de PM Considerando que: sendo γ dos gases pequeno, pode-se desconsiderar o efeito da coluna de ar Na escala efetiva, Patm= 0 Assim: 030.... 22200 senLhhP OHOHOHM 222 00 20008003000 2,0. ³ 100001,0. ³ 80005,0.6,0. ³ 10000 ..30.. 222 m N m N m NP m m Nm m Nm m NP hhsenLP M M OHOHOHM 2200 m NPM 2) Determinação da força que age sobre o topo do reservatório Pela definição de pressão: Então: topoMtopo APF 2 2 10200 mm NFtopo NFtopo 2000 EXERCÍCIO 6 Pressão atmosférica Apesar de ser válida apenas para fluidos incompressíveis e de o ar atmosférico ser considerado compressível, na porção mais inferior da atmosfera, a troposfera, a lei de Stevin pode ser utilizada para estimativa da pressão atmosférica em diferentes altitudes. Ex.: estimar a pressão atmosférica à altitude de 3.000 m. Solução: Sabemos que a pressão atmosférica normal do ar vale 101.325 N/m² e seu peso específico é dado por 11,77 N/m³ Logo: p = patm – γ.h = 101325 – (11,77 x 3000) = 66.015 N/m² Outras curiosidades sobre pressão: Se você encher um copo de água e colocar um papel tampando sua boca e emborcar o copo de cabeça para baixo, o papel não cairá, segurando a coluna de água dentro do copo. Isso acontece porque a pressão atmosférica é maior que a pressão da coluna de água, fazendo com que surja uma força vertical para cima que sustenta o papel.
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