ARTIGO PÓS ENG SEG TRAB FELIPE GUSTAVO REV01

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INFLUÊNCIA DO FATOR DE QUEDA E DO TAMANHO DO VÃO NO 
DIMENSIONAMENTO DE LINHA DE VIDA HORIZONTAL FLEXÍVEL (LVHF) PARA 
TRABALHO EM ALTURA 
 
Felipe Gerônimo Coco¹; Gustavo Muniz Fernandes² 
 
1. Graduado em Engenharia Civil pela Multivix – Vitória (Faculdade Brasileira) 
2. Graduado em Engenharia Civil pela Multivix – Vitória (Faculdade Brasileira) 
 
 
RESUMO 
A segurança na execução de atividades em altura é de extrema importância para a vida do 
trabalhador, visto que em caso de queda livre, os danos podem ser irreversíveis. Diante da 
importância dos sistemas de proteção contra queda utilizados em obras e as exigências das normas, 
o artigo a ser apresentado fará uma abordagem sobre o sistema de Linha de Vida Horizontal Flexível 
(LVHF), onde se objetivou dimensionar o sistema de LVHF, e analisar a influencia da variação do 
fator de queda e do tamanho do vão sobre os esforços e bitolas encontradas no calculo. No estudo 
foram propostos 3 (três) modelos diferentes simulando a queda do trabalhador, sendo que para cada 
modelo foi adotado um fator de queda, e também foi feita a variação no tamanho do vão com 3 (três) 
medidas diferentes sendo elas 6,00, 12,00 e 18,00m. Como metodologia, para alcançar os objetivos, 
foram elaboradas planilhas de cálculo no Excel®, tendo como base a formulação matemática e os 
parâmetros apresentados na literatura e nas normas pertinentes. Após a geração dos resultados, que 
foram apresentados através de tabelas, concluiu-se que para o talabarte fixado abaixo da cintura do 
trabalhador, a força de impacto ultrapassou os 600 kgf limitados por norma. Além disso, concluiu-se 
que independente do tamanho do vão, a força de tração, a bitola do cabo de aço e a bitola dos tubos 
de sustentação da LVHF não se alteram, sendo alterada somente a flecha dinâmica, que impacta na 
Zona Livre de Queda. Concluiu-se também que a bitola dos tubos de sustentação é inversamente 
proporcional ao fator de queda, sendo que para o maior fator de queda, foi necessário um menor 
diâmetro. 
 
Palavras-chaves: Cabo de aço. Fator de queda. Força de impacto. Linha de vida. Vão. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A área de engenharia de segurança do trabalho no País tem crescido cada vez mais com o 
passar dos anos, sendo notória a evolução das indústrias no que diz respeito às adoções de 
medidas de segurança e cumprimento de normas. Porém, ainda que as empresas, governo 
e entidades envolvidas tenham mudado a postura em relação às condições de trabalho, se 
comparado com os anos 60 a 90, o número de acidentes e irregularidades hoje ainda é 
significativo, principalmente no que diz respeito a trabalho em altura. Segundo Filgueira et. 
al (2015), no Brasil, no ano de 2013, cerca de 40% dos acidentes de trabalho na construção 
civil foram ocasionados por queda de altura, seja por andaimes, telhados, plataformas ou 
estruturas. Mediante essa situação, que apesar da existência das leis e normas voltadas 
para o setor, é alarmante, torna-se imprescindível a divulgação e a cobrança dos sistemas 
de proteção contra quedas de trabalhadores nas obras, além de projetos e 
dimensionamentos realizados por profissionais habilitados que tenham o devido 
conhecimento no assunto. 
 
No trabalho a ser apresentado a abordagem será sobre o sistema de Linha de Vida 
Horizontal Flexível (LVHF), que consiste em um sistema de proteção ativa para trabalho em 
altura altamente eficiente, compostos por cabo de aço, elementos de fixação e estrutura 
para sustentação, podendo ser metálica, madeira, concreto ou outro material de 
 
 
comprovada resistência e durabilidade. Sua função é proporcionar uma estrutura segura 
para que o trabalhador possa ancorar o talabarte do cinturão de segurança e executar sua 
atividade de forma racional, minimizando os riscos em caso de uma eventual queda, 
podendo ser adotada para acesso em telhados, lajes, andaimes ou montagens em geral, 
tanto na área civil, mecânica ou elétrica, em que o risco de acidente do trabalhador seja 
eminente. O estudo em questão contempla a simulação de queda de um trabalhador 
ancorado à LVHF para 3 (três) modelagens diferentes, onde para cada modelo será definido 
um fator de queda (relação entre a altura de queda e o equipamento de retenção), e 
também será feita a variação no tamanho do vão da LVHF com 3 (três) dimensões 
diferentes, sendo elas 6,00, 12,00 e 18,00m. 
 
Como objetivo geral do artigo, tem-se o dimensionamento do sistema de LVHF para as 
modelagens propostas, sendo os objetivos específicos analisar a influencia da variação do 
fator de queda e do tamanho do vão sobre os esforços e bitolas encontradas no cálculo. 
Após a geração dos resultados que serão expostos por meio de tabelas, será feita a analise 
dos parâmetros necessários ao dimensionamento e instalação do sistema, para então ser 
apresentado o parecer conclusivo. Para ilustrar o sistema, a figura 1 abaixo mostra uma 
aplicação da LVHF. 
 
 
Figura 1 - Exemplo de aplicação do sistema de LVHF (Fonte: Honeywell®) 
 
 
1 DEFINIÇÕES E PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO 
 
1.1 DISPOSITIVO DE ANCORAGEM 
 
Segundo a BS EN 795 (2012) o dispositivo de ancoragem deve ser dimensionado para 
suportar a máxima carga dinâmica gerada pelo trabalhador no momento da queda. A norma 
brasileira define quatro tipos de dispositivos de ancoragem, sendo eles, os tipos A, B, C e D. 
Recentemente a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) vigorou a NBR 16325 
(2014) que específica os requisitos para ensaio, uso e marcação desses dispositivos, sendo 
ela dividida em parte 1 e 2. A parte 1 é voltada para os dispositivos tipos A, B e D, e a parte 
2 voltada para o dispositivo tipo C, no qual o presente estudo irá adotar como característica. 
A figura 2 abaixo ilustra de forma simplificada um sistema do tipo C, similar ao que será 
adotado no dimensionamento do sistema proposto. 
 
 
 
Figura 2 - Ilustração de Dispositivo de ancoragem tipo C (Fonte: Gulin®) 
 
 
1.2 EQUIPAMENTO DE PROTEÇÃO INDIVIDUAL (EPI) 
 
Para o correto dimensionamento do sistema de retenção contra queda, é necessária a 
escolha adequada do EPI a ser utilizado pelos trabalhadores. Segundo a Norma 
Regulamentadora do MTe NR 35, esses equipamentos devem ser escolhidos levando em 
consideração a eficiência, o conforto, a carga aplicada e o fator de segurança em caso de 
eventual queda. Além disso, a NR 35 estabelece que para trabalho em altura o trabalhador 
esteja portando cinto de segurança tipo paraquedista com dispositivo para conexão em 
sistema de ancoragem (talabarte). Em casos onde o fator de queda é maior que 1 (um) ou o 
talabarte é maior que 0,90 m, deve-se utilizar absorvedor de energia para minimizar as 
forças geradas pelo impacto da queda. 
 
No dimensionamento do sistema de linha de vida, as informações a respeito do talabarte e 
do absorvedor de energia são imprescindíveis para a geração dos resultados. No estudo em 
questão foi escolhido um modelo de talabarte duplo da marca Hércules®, conforme ilustra a 
figura 3 abaixo. 
 
 
Figura 3 - Talabarte utilizado no dimensionamento (Fonte: Hércules®) 
 
Os dados adicionais do talabarte utilizados no dimensionamento estão informados na tabela 
1 abaixo. 
 
Tabela 1 - Dados adicionais do talabarte (Fonte: Hércules®) 
Comprimento do talabarte (m) 1,30 
Comprimento do absorvedor aberto (m) 1,10 
Diâmetro da corda (mm) 12,0 
Material da corda Poliamida (nylon) 
 
 
 
 
 
1.3 FATOR DE QUEDA 
 
No sistema de retenção contra queda em altura, um dos elementos determinantes no 
dimensionamento é o fator de queda �. O valor do fator de queda é igual à razão entre a 
altura de queda livre e o comprimento do equipamento de retenção (talabarte) que irá deter 
o trabalhador. De acordo com a disposição do sistema e a maneira como o trabalhador irá 
exercer a atividade, o fator de queda pode variarde 0 a 2, podendo o trabalhador está com 
o talabarte ancorado acima da cabeça, entre a cabeça e a cintura ou abaixo da cintura. 
Embora em diversas obras sejam utilizados de forma corrente sistemas em que o talabarte é 
fixado abaixo da cintura do trabalhador, a NR 35 estabelece que a fixação seja acima, 
reduzindo assim o fator de queda e minimizando a força de impacto sentida pelo corpo, que 
é limitada em 600 kgf, conforme NBR 16325 (2014) e normas internacionais. No estudo em 
questão, serão analisadas 3 (três) modelagens, com fatores de queda diferentes, como 
ilustram respectivamente as figuras 4, 5 e 6 abaixo. 
 
 
Figura 4 - Modelagem para fator de queda 0,62 (Fonte: Dados próprios) 
 
 
 
Figura 5 - Modelagem para fator de queda 1,15 (Fonte: Dados próprios) 
 
 
 
Figura 6 - Modelagem para fator de queda 1,92 (Fonte: Dados próprios) 
 
 
1.4 COEFICIENTES UTILIZADOS NA FORÇA DE IMPACTO 
 
1.4.1 Módulo de corda (k) 
 
O valor do módulo de corda �, necessário para a determinação da força de impacto na 
queda, é inerente às propriedades do material em que o equipamento de retenção 
(talabarte) é constituído, e é expresso em unidade de força, como � ou ���. Segundo 
Sulowski (1991, apud DEBARBA 2012), o módulo de corda � é expresso em função do fator 
de queda � e determinado pelo gráfico da figura 7 abaixo. Para o dimensionamento em 
questão, em função do talabarte escolhido (item 1.2), foi utilizada a curva 1. 
 
 
Figura 7 - Gráfico para determinação de � (Fonte: Sulowski 1991, apud DEBARBA 2012) 
 
 
Os valores obtidos através do gráfico acima, estão expressos na tabela 2 abaixo. 
 
Tabela 2 - Valores utilizados no dimensionamento obtidos no gráfico acima (Fonte: Dados próprios) 
Fator de queda (�) Módulo de corda (�) 
0,62 28.000 N 
1,15 34.000 N 
1,92 41.000 N 
 
 
1.4.2 Fator de redução do trava quedas 	
� 
 
Segundo Seibel (2014), o fator de redução do trava quedas � é expresso pela relação entre 
a máxima força de impacto num sistema com trava quedas e a máxima força de impacto 
num sistema sem trava quedas. Sulowski (1991, apud DEBARBA 2012), estabelece os 
valores do coeficiente � em função do tipo de trava quedas, conforme a figura 8 abaixo. 
 
 
Figura 8 - Valores de 
 em função do trava quedas (Fonte: Sulowski 1991, apud DEBARBA 2012) 
 
No exemplo a ser dimensionado, não será feito o uso de trava quedas, estando o 
mosquetão do talabarte fixado diretamente no cabo de aço, portanto o valor do coeficiente 
de redução será igual a 1 (um). 
 
 
1.4.3 Fator de redução do dispositivo de absorção corporal 	
� 
 
Segundo Debarba (2012), o fator de redução � depende do tipo de cinturão, podendo ser 
abdominal ou paraquedista, embora os dois modelos contribuam para a absorção do 
impacto no momento da queda devido à elasticidade do material utilizado em sua 
confecção. A figura 9 abaixo estabelece os valores de � em função do tipo de cinturão. No 
dimensionamento em questão, foi optado por utilizar o tipo paraquedista, sendo o coeficiente � igual a 0,8. 
 
 
Figura 9 - Valores de 
 em função do trava quedas (Fonte: Sulowski 1991, apud DEBARBA 2012) 
 
 
1.4.41.4.41.4.41.4.4 Fator de redução do absorvedor de energia 	�� 
 
Segundo Seibel (2014), o fator de redução do absorvedor de energia � é expresso pela 
relação entre a máxima força de impacto num sistema com absorvedor e a máxima força de 
impacto num sistema sem absorvedor. Sulowski (1991, apud DEBARBA 2012), estabelece 
os valores do coeficiente � em função do tipo de absorvedor de energia, conforme a figura 
10 abaixo. No exemplo a ser dimensionado, foi adotado o valor de 0,6, referente à costura 
que rasga (Rose). Em manuais de fabricantes informa-se que o absorvedor de energia é 
acionado com forças entre 250 e 300 kgf. 
 
 
Figura 10 - Valores de � em função do trava quedas (Fonte: Sulowski 1991, apud DEBARBA 2012) 
 
 
1.4.5 Fator de conversão peso rígido/manequim 	�� 
 
Segundo Seibel (2014), o fator de conversão � é obtido pela relação peso rígido/manequim 
articulado, utilizados nos testes de queda. Trata-se de um fator de difícil obtenção, pois os 
testes envolvendo humanos são de alto risco. Para a utilização de cinturão tipo 
paraquedista, que é o caso do exemplo a ser dimensionado adota-se o valor de 1 (um). 
 
 
1.5 ZONA LIVRE DE QUEDA (ZLQ) 
 
Segundo a NBR 16325-1 (2014), a Zona Livre de Queda ���, significa a altura entre o 
dispositivo de ancoragem e o chão, ou obstáculo em que o trabalhador possa colidir no 
momento da queda. A figura 11 abaixo ilustra de forma esquemática as alturas envolvidas 
na determinação da ���. Com relação à última distância, que é compreendida entre os pés 
do trabalhador, e o piso ou outro obstáculo qualquer, recomenda-se que não seja inferior a 1 
(um) metro. 
 
 
 
 
 
Figura 11 - Alturas envolvidas na ZLQ (Fonte: Dados próprios) 
 
 
1.6 SIMULTANEIDADE DE TRABALHADORES NA LVHF 
 
Segundo Richies (2004, apud FILGUEIRAS et al. 2015), quedas simultâneas de 
trabalhadores conectados a uma mesma linha de vida, é um tema que precisa ser estudado 
com mais profundidade, pois ainda há incerteza a respeito desse assunto. Apesar disso, 
diversas normas preconizam critérios para o dimensionamento com a possibilidade de 
quedas múltiplas, entre elas a NBR 16325-2 (2014), BS 8437 (2005), ANSI Z359-6 (2009), 
entre outras. No dimensionamento a ser apresentado, por questões de praticidade, será 
considerado apenas 1 (um) trabalhador, com massa de 100 kg, que se assemelha aos 
ensaios das normas, na qual os manequins ou corpos de provas possuem essa mesma 
massa. 
 
 
1.7 COEFICIENTE DE SEGURANÇA DA ESTRUTURA 
 
Para o correto dimensionamento do sistema de linha de vida, é imprescindível a adoção do 
coeficiente de segurança da estrutura, para que ao longo de sua vida útil não haja danos 
causados por forças ou equipamentos não previstos, além da segurança total dos usuários. 
Diversas normas brasileiras preconizam a respeito desse assunto, entre elas a NR 18 e a 
NBR 16325-1 (2014), na qual este presente estudo irá se embasar. 
 
Com relação ao coeficiente de segurança do cabo de aço, a NR 35 diz que estes devem ter 
a carga de ruptura no mínimo 5 (cinco) vezes a carga máxima de trabalho na qual será 
submetido. No que diz respeito ao dispositivo de ancoragem (estrutura de fixação), será 
adotado o coeficiente de segurança recomendado pela NBR 16325-1 (2014), que é de 2 
(dois) no mínimo. 
 
 
 
 
 
1.8 FLECHA INICIAL DE MONTAGEM DO CABO DE AÇO 
 
A flecha inicial de montagem consiste na deformação natural do cabo de aço no momento 
da montagem, não sendo considerada sua instalação perfeitamente na horizontal. Filgueiras 
et al. (2015) recomenda uma flecha inicial de 2% (dois por cento) do vão, no qual o presente 
estudo irá adotar como referência. 
 
 
1.9 CARACTERÍSTICAS DO CABO DE AÇO 
 
No dimensionamento da linha horizontal flexível, são indispensáveis as informações a 
respeito do cabo de aço a ser utilizado, visto isso é necessário ter em mãos o manual de 
especificações do fabricante. No exemplo a ser dimensionado, foi adotado o manual da 
Cimaf® como referência. Para o inicio da rotina de cálculo, os dados mais importantes a 
serem definidos são tais que: a composição do cabo, o tipo de alma, a classe, o fator de 
redução de área �, o módulo de elasticidade � e o diâmetro �. A figura 12 abaixo 
esquematiza os componentes do cabo de aço. 
 
 
Figura 12 - Componentes do cabo de aço (Fonte: Dados próprios) 
 
Para o dimensionamento deste estudo, foram considerados os dados contidos na tabela 3 
abaixo, extraídos do manual do fabricante. 
 
Tabela 3 - Dados do cabo de aço utilizado no dimensionamento (Fonte: Cimaf®) 
Composição Alma Classe Fator ‘F’ E (kgf/mm²)Seale Fibra (AF) 6x19 0,416 8.500,00 
 
 
Após a geração dos resultados e consequentemente ter o valor da máxima carga de 
trabalho atuante no cabo com seu devido coeficiente de segurança, é necessário à 
verificação da carga de ruptura do cabo, que é determinado através de ensaios e 
disponibilizado nas tabelas dos fabricantes, em função da bitola adotada. A figura 13 abaixo 
trás as informações do cabo 6x19 Seale (AF) utilizado neste estudo. 
 
 
 
Figura 13 - Cargas de ruptura do cabo de aço utilizado no dimensionamento (Fonte: Cimaf®) 
 
 
1.10 CARACTERÍSTICAS DOS TUBOS PARA FIXAÇÃO DA LVHF 
 
No dimensionamento a ser apresentando, para a estrutura de sustentação do cabo de aço, 
serão considerados perfis tubulares de seção circular, conforme ilustração da figura 14 
abaixo. O aço considerado será o VMB 350 com Limite de escoamento de 350 MPa, e os 
dados geométricos dos tubos serão extraídos no manual do fabricante Vallourec®. Por 
questões de praticidade e não extrapolação dos objetivos, serão analisadas somente a 
tensão de trabalho e a tensão suportada pelo tubo, devido à flexão em que o mesmo estará 
submetido, não sendo levada em consideração, fatores como a deformação do tubo, a 
ligação entre o cabo de aço e o tubo e o dispositivo de fixação da base do tubo à estrutura. 
 
Figura 14 - Ilustração da seção tubular circular (Fonte: Vallourec®) 
 
 
2 METODOLOGIA 
 
Para a elaboração do presente artigo foram feitas 3 (três) modelagens diferentes de trabalho 
em altura com seus respectivos fatores de queda, onde para cada modelo foi feita a 
variação no tamanho do vão da LVHF, adotando-se 3 (três) comprimentos diferentes para 
cada fator de queda. Para a geração dos resultados foram criadas rotinas de cálculo no 
software Excel®, do pacote Office® versão 2010, tendo como base as fórmulas matemáticas 
apresentadas no item 2.1 abaixo. Com relação às figuras ilustrativas expostas ao longo do 
trabalho, foi utilizado o software AutoCAD® versão 2010. Após a geração dos resultados e a 
confecção das planilhas, foi feita a análise comparativa entre elas, para então concluir sobre 
a influência do fator de queda e do tamanho do vão do dimensionamento da LVHF. Para 
 
 
tornar a apresentação da formulação matemática mais didática e de fácil entendimento, a 
figura 15 abaixo ilustra de forma esquemática as deformações e as forças envolvidas na 
LVHF utilizadas no dimensionamento do sistema. 
 
 
Figura 15 - Deformações e forças envolvidas no dimensionamento (Fonte: Dados próprios) 
 
 
2.1 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA 
 
2.1.1 Força de impacto no trabalhador (�) 
 
� = � × � × !1 + #1 + 2 × � × �� × � % × � × � × �� 	1� 
 
Sendo: &: (���� )* +,���-ℎ�)*, ��/� 01,+12�1� 	�)*+�)* 100���; 5: 6�1-1,�çã* )� �,�9/)�)1 	9,81�/�²�; �: (ó)@-* )1 �*,)� 	/+1� 1.4.1�; �: ��+*, )1 A@1)� 	/+1� 1.3�; 
: ��+*, )1 ,1)@çã* )* +,�9� A@1)�� 	/+1� 1.4.2�; 
: ��+*, )1 ,1)@çã* )* )/�0*�/+/9* )1 ���*,çã* �*,0*,�- 	/+1� 1.4.3�; �: ��+*, )1 ,1)@çã* )* ���*,91)*, )1 121,�/� 	/+1� 1.4.4�; �: ��+*, )1 �*291,�ã* 01�*,í�/)*/��21A@/�	/+1� 1.4.5�. 
 
 
2.1.2 Flecha inicial do cabo de aço (�E) 
 �F = 0,02 × � 	2� 
 
Sendo: G: H*�0,/�12+* )* 9ã* 1� ��. 
 
 
 
 
2.1.3 Comprimento do cabo parabólico (GE) 
 
�F = � × 1 + I23 × J2 × �F� K
LM 	3� 
 
 
2.1.4 Flecha triangular para o comprimento parabólico (�N) 
 
�L = #J�F2 K
L − J�2K
L 	4� 
 
 
2.1.5 Área do cabo de aço (P�) 
 6Q = � × �² 	5� 
 
Sendo: R: ��+*, )1 �S@�+1 	+��1-� )* ���,/��2+1�; T: �/â�1+,* )* ���* )1 �ç* �)*+�)* 1� ��. 
 
 
2.1.6 Alongamento do cabo com uma força V estimada (∆G) 
 
∆� = X × �F� × 6Q 	6� 
 
Sendo: V: �*,ç� )1 +,�çã* )* ���* )1 �ç* 	�*,ç� A@�-A@1, /2/�/�-�12+1 1�+/��)��; Z: (ó)@-* )1 1-��+/�/)�)1 )* ���* )1 �ç* 	��/��²�. 
 
Observação: A Força X deverá ser estimada para o inicio da rotina de cálculo, objetivando-
se no item 2.8 ser igualada a Força calculada XF. 
 
 
2.1.7 Flecha dinâmica (�[) 
 
�\ = #J�F + ∆�2 K
L − J�2K
L 	7� 
 
 
 
2.1.8 Força de tração no cabo (VE) 
 
XF = � × 	�F + ∆��4 × �\ 	8� 
 
Nesta etapa, é necessária muita atenção, pois conforme mencionado no item 2.6, é 
almejado que a Força encontrada XF, se iguale a Força estimada X. Não havendo a 
igualdade, reinicia-se a rotina de cálculo, até que os valores de XF e X sejam igualados. 
Concluindo a igualdade, tem-se a tração no cabo de aço que será utilizada no 
dimensionamento do sistema, lembrando que as alterações no valor de X, interferem 
diretamente nos outros resultados que estão em função do mesmo, como a flecha �\, por 
exemplo, que é de fundamental importância na determinação da altura de instalação da 
LVHF. 
 
 
2.1.9 Verificação do cabo de aço adotado inicialmente 
 
Após a análise mencionada no item 2.8 acima, é necessária a verificação do cabo de aço 
adotado inicialmente, para ter a garantia de que o mesmo suportará a carga de trabalho em 
que estará submetido. Conforme exposto anteriormente no item 1.7, o coeficiente de 
segurança adotado para o cabo de aço será de 5 (cinco). A equação 9 abaixo mostra a 
determinação do esforço solicitante máximo de cálculo atuante no cabo de aço. 
 
 X^ _ = H` × X 	9� 
 
Sendo: Vab: �*,ç� )1 +,�çã* �*-/�/+�2+1 )1 �á-�@-*; da: H*1�/�/12+1 )1 �1�@,�2ç� �)*+�)* 	5,0�; V: �*,ç� )1 +,�çã* 12�*2+,�)� 2* )/�12�/*2��12+*. 
 
Após a determinação da força de tração solicitante no cabo de aço, deve ser feita a 
comparação com a carga de ruptura indicada pelo fabricante, não podendo a força de tração 
solicitante ser superior à carga de ruptura tabelada. 
 
 
2.1.10 Zona livre de queda (eGf) 
 
Tendo realizada a nova rotina de cálculo e obtida a atualização da flecha dinâmica �\, 
verifica-se a ���, para estabelecer a altura mínima em que a linha de vida deve ser 
instalada, garantindo que o trabalhador não colida com nenhum obstáculo abaixo dele em 
uma eventual queda. 
 ��� = �\ + + + 1 + ℎ + ) 	10� 
 
 
Sendo: g: H*�0,/�12+* )* +�-���,+1 	130���; h: H*�0,/�12+* )* ���*,91)*, )1 121,�/� 1i+12)/)* 	110���; j: �/�+â2�/� 12+,1 *� 0é� )* @�@á,/* �+é * 0*2+* )1 �/i�çã* )* +�-���,+1 	150���; b: �/�+â2�/� 12+,1 *� 0é� )* @�@á,/* �+é * *��+á�@-* ���/i* 	�í2/�* 100���. 
 
 
2.1.11 Dimensionamento dos tubos de sustentação 
 
No dimensionamento da estrutura para sustentação da LVHF, o primeiro passo é conhecer 
a força que estará atuando no ponto de fixação entre o tubo e o cabo de aço, para então ser 
calculado o momento fletor em que a peça estará submetida, lembrando que no presente 
estudo será feita apenas a abordagem sobre a flexão causada no tubo durante a queda do 
trabalhador. Como a força de tração no cabo de aço calculada está na direção do próprio 
cabo, e não no plano horizontal, devido às deformações ocorridas, conforme visto 
anteriormente, se faz necessário à decomposição da força de tração nos eixos x e y, pois 
apenas a componente Xl estará perpendicular ao tubo, originando o momento fletor na 
peça. A figura 16 abaixo ilustra esquematicamente a decomposição da força de tração 
determinada no dimensionamento. 
 
 
Figura 16 - Decomposição da Força de tração no cabo de aço (Fonte: Dados próprios) 
 
Para a determinação da componente Xl encontra-se primeiramente o ângulo entre o eixo 
vertical e o cabo de aço através da trigonometria, conforme a equação 11 abaixo. 
 
m = tanqF J �2 × �\K 	11� 
 
Após a determinação do ângulo, também através da trigonometria, encontra-se a 
componente da força de tração no eixo x, conforme a equação 12 abaixo.Xl = X × sin m 	12� 
 
Tendo encontrado o valor da tração do eixo horizontal Xl, calcula-se o momento fletor ( em 
que a peça de comprimento - estará submetida, conforme mostra a equação 13 e a figura 17 
respectivamente. 
 ( = Xl × - 	13� 
 
 
 
Figura 17 - Determinação do momento fletor na peça (Fonte: Dados próprios) 
 
Para a determinação da tensão solicitante no tubo de sustentação será utilizada a equação 
14 abaixo, que está em função do coeficiente de segurança mencionado no item 1.7, do 
momento fletor máximo na peça e da geometria da seção circular consultada na tabela do 
fabricante. 
 
tu_ = 	H` × (� × vw 	14� 
 
Sendo: da: H*1�/�/12+1 )1 �1�@,�2ç� �)*+�)* 	2,0�; x: (*�12+* �-1+*, �ái/�* 2� 01ç� 	��. ���; y: �/�+â2�/� 12+,1 * �12+,ó/)1 )� 01ç� 1 * 0*2+* ��/� +,��/*2�)*, 21�+1 ���* * ,�/* 	���; z: (*�12+* )1 /2é,�/� )� �1çã* 	��{�. 
 
Após a determinação da tensão solicitante no tubo de sustentação da LVHF, compara-se o 
valor encontrado com a tensão de escoamento do material utilizado, informado no manual 
do fabricante, devendo ser obedecido a seguinte condição da equação 15 abaixo. 
 tu_ ≤ �} 	14� 
 
Sendo: �y: X12�ã* )1 1��*��12+* )* +@�* )1 �ç* @+/-/~�)* 	350 (���. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 RESULTADOS OBTIDOS 
 
Tendo realizado o dimensionamento do sistema de LVHF para as 3 (três) modelagens 
propostas, foram confeccionadas as tabelas com os resultados obtidos através das rotinas 
de cálculo desenvolvidas no Excel® . As tabelas 4, 5 e 6 abaixo mostram os resultados para 
os fatores de queda 0,62, 1,15 e 1,92 respectivamente, e a tabela 7 mostra os resultados 
obtidos no dimensionamento dos tubos de sustentação da LVHF. 
 
Tabela 4 - Valores calculados em função do vão para fator de queda 0,62 (Fonte: Dados próprios) 
〠	�� � 	��� �E 	��� GE 	��� �N 	��� ∆G 	��� �[ 	��� V 	��� eGf 	�� Ø CaboØ CaboØ CaboØ Cabo 	��� 
6,00 3,31 12,00 600,64 13,86 1,84 27,29 18,28 5,17 13,0 
12,00 3,31 24,00 1.201,28 27,72 3,67 54,58 18,28 5,45 13,0 
18,00 3,31 36,00 1.801,92 41,58 5,51 81,87 18,28 5,72 13,0 
 
 
Tabela 5 - Valores calculados em função do vão para fator de queda 1,15 (Fonte: Dados próprios) 
〠	�� � 	��� �E 	��� GE 	��� �N 	��� ∆G 	��� �[ 	��� V 	��� eGf 	�� Ø CaboØ CaboØ CaboØ Cabo 	��� 
6,00 4,70 12,00 600,64 13,86 2,02 28,29 25,04 5,18 14,5 
12,00 4,70 24,00 1.201,28 27,72 4,05 56,59 25,04 5,46 14,5 
18,00 4,70 36,00 1.801,92 41,58 6,07 84,88 25,04 5,75 14,5 
 
 
Tabela 6 - Valores calculados em função do vão para fator de queda 1,92 (Fonte: Dados próprios) 
〠	�� � 	��� �E 	��� GE 	��� �N 	��� ∆G 	��� �[ 	��� V 	��� eGf 	�� Ø CaboØ CaboØ CaboØ Cabo 	��� 
6,00 6,46 12,00 600,64 13,86 2,21 29,26 33,25 5,19 16,0 
12,00 6,46 24,00 1.201,28 27,72 4,41 58,51 33,25 5,49 16,0 
18,00 6,46 36,00 1.801,92 41,58 6,62 87,77 33,25 5,78 16,0 
 
 
Tabela 7 - Bitolas dos tubos em função dos fatores de queda (Fonte: Dados próprios) 
VãoVãoVãoVão 	�� R
g€† bh ‡ˆhb
 ‰, ŠN R
g€† bh ‡ˆhb
 E, E‹ R
g€† bh ‡ˆhb
 E, ŒN Ø 	mm� esp. 	mm� Ø 	mm� esp. 	mm� Ø 	mm� esp. 	mm� 
6,00 168,3 12,5 168,3 10,0 114,3 7,1 
12,00 168,3 12,5 168,3 10,0 114,3 7,1 
18,00 168,3 12,5 168,3 10,0 114,3 7,1 
 
 
 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 
Mediante ao estudo realizado, conclui-se primeiramente que o dimensionamento da Linha 
de Vida Horizontal Flexível (LVHF) trata-se de um assunto complexo e que ainda carece de 
materiais e normas didáticas para consulta, devendo ser realizado por profissionais 
qualificados e habilitados, com proficiência no assunto. Com relação aos parâmetros 
calculados, conclui-se que a força de impacto �, a flecha dinâmica �\, a tração no cabo de 
aço X e a Zona Livre de Queda ��� são imprescindíveis no dimensionamento e se 
calculados incorretamente interferem diretamente de forma negativa na montagem do 
sistema e na definição dos materiais e bitolas a serem empregadas, podendo levar o 
trabalhador a óbito, em uma possível queda livre. 
 
No que diz respeito à variação do fator de queda para cada modelagem proposta, conclui-se 
que para o talabarte fixado abaixo da cintura do trabalhador, a força de impacto sentida pelo 
mesmo, ultrapassa 600 kgf, o que não é permitido por norma, confirmando assim o item 
35.5.3.3 da NR 35, que estabelece a fixação do talabarte acima da cintura do trabalhador. 
Com relação ao aumento no tamanho dos vãos, para um mesmo fator de queda, conclui-se 
que a força de impacto, a tração e o bitola do cabo de aço não mudam. No entanto, apesar 
de a força de impacto e a tração no cabo de aço se manterem as mesmas com o aumento 
do vão, a flecha dinâmica sofre um aumento considerável, interferindo diretamente na Zona 
Livre de Queda, podendo ser um fator determinante na instalação do sistema, caso “in loco” 
não se tenha uma altura disponível suficiente. 
 
No que tange ao dimensionamento dos tubos para sustentação da LVHF, conclui-se que a 
componente da força de tração que gera o momento fletor na peça tubular, absorve cerca 
de 99% da tração total no cabo de aço. Além disso, observou-se que independente do 
aumento do vão, para o mesmo fator de queda, as bitolas dos tubos se mantiveram as 
mesmas, estando suas dimensões em função da variação na altura de queda, assim como o 
cabo de aço, e para finalizar, ainda sobre os tubos de sustentação, conclui-se que as bitolas 
adotadas foram inversamente proporcionais ao fator de queda, pois para o menor fator de 
queda, foram necessários tubos com 168,3mm de diâmetro, enquanto que para o maior 
fator de queda, foram necessários tubos com 114,3mm de diâmetro, mostrando que apesar 
da força de tração no cabo de aço aumentar com o aumento do fator de queda, a diminuição 
na altura dos tubos de sustentação proporciona um menor braço de alavanca contribuindo 
para a geração de um menor momento fletor, ocasionando menores esforços solicitantes 
nas peças. A tabela 8 abaixo, mostra de forma resumida a influencia do fator de queda e do 
tamanho do vão no dimensionamento dos parâmetros de cálculo da LVHF. 
 
Tabela 8 - Influência do fator de queda e do tamanho do vão na LVHF (Fonte: Dados próprios) 
Parâmetros Fator de queda ▲ Aumento do vão ▲ 
Força de impacto (P) ▲ ▬ 
Flecha dinâmica (�\) ▲ ▲ 
Tração no cabo de aço (T) ▲ ▬ 
Zona Livre de Queda (ZLQ) ▲ ▲ 
Diâmetro cabo de aço ▲ ▬ 
Diâmetro do tubo de sustentação ▼ ▬ 
Legenda: ▲ Aumenta / ▼ Diminui / ▬ Mantém 
 
 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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