Lista_Minimos_Quadrados_2_2012

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EEIMV – UFF – Física Experimental I – 02/2012 
Professores: Rogerio M. de Almeida e Dilson P. Caetano 
Lista de Exercícios sobre Mínimos Quadrados 
 
1) O estimador dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
é interpretado como a soma ao quadrado das distâncias verticais entre os pontos 
experimentais e a função ajustada , em unidades da incerteza de cada ponto . 
Suponha que a função que se deseja ajustar ao gráfico seja linear 
 
 , e mostre que o parâmetro b é dado por 
 
 
na qual 
 
 
 e 
. 
 
2) Os alunos do laboratório de Física Experimental I conseguiram coletar para uma determinada 
experiência os dados da tabela 2. (a) Construa o gráfico de A vs. t. (b) Considerando que os dados 
seguem a relação teórica , pede-se: linearizar a equação e calcular o valor de B 
com seu respectivo erro e unidade usando o método dos mínimos quadrados. OBS: Mostre os 
cálculos realizados. 
 
 
 
3) Em função de uma corrente elétrica I foi medida a diferença de potencia V e seus 
respectivos erros. Os resultados obtidos são mostrados na Tabela abaixo. Para um resistor 
ôhmico de resistência R, a relação esperada entre tensão e corrente é dada por V = RI. 
I (A) 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 
V (V) 7,2 9,5 16,8 21,1 25,3 
 2,6 1,8 1,5 1,5 1,2 
 
(a) Determine o melhor valor da resistência R e sua incerteza R utilizando o método dos 
mínimos quadrados e escreva o resultado na forma padrão. 
(b) Trace o gráfico de V x I com a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados. 
 
4) Movimento em um plano inclinado desprezando o atrito: A tabela abaixo mostra os 
resultados experimentais correspondentes ao movimento de queda de um corpo de massa m no 
chamado trilho de ar, onde foi medida a velocidade v do corpo, em função do tempo t. Em um 
trilho de ar o corpo pode-se mover com atrito de escorregamento desprezível, devido a uma 
camada de ar comprimido entre o trilho e a base do corpo. O trilho possui inclinação em relação à 
horizontal de . 
 
t(s) 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 
v(cm/s) 26,5 42,7 52,1 71,9 83,1 
 v(cm/s) 2,1 2,1 2,2 2,2 2,3 
 
 
(a) Considerando que a resistência do ar e o atrito possam ser desprezados, escreva a expressão literal 
da aceleração em termos da aceleração da gravidade e do ângulo . 
(b) Escreva a expressão literal para a velocidade em termos da aceleração encontrada no item (a) e da 
velocidade inicial . 
(c) Utilize o método dos mínimos quadrados para determinar, na forma padrão, a aceleração da 
gravidade e a velocidade inicial v0. 
 
 
5) Para observar a dependência do período T de um pêndulo em função do seu comprimento L, um 
aluno de Física Experimental analisou suas medidas, apresentadas na tabela abaixo: 
 
L 10,0 20,0 50,0 100,0 200,0 
 1 
 
(a) Sabendo que: 
 
 
, linearize a equação. 
(b) Ajuste uma reta pelo método dos mínimos quadrados e obtenha os valores de g e N com suas 
respectivas incertezas, colocando na forma padrão. 
(c) Sabendo que N teoricamente é ½, proponha um outro caminho para se determinar a gravidade. 
 
6) Para observar a validade da segunda Lei de Newton, um aluno montou um sistema 
experimental no qual ele podia controlar a força F aplicada a um determinado objeto e medir a sua 
aceleração a. Entretanto, o processo de medida da aceleração dependia do seu valor, o que 
proporcionava incertezas diferente para cada valor de a. Desta forma, o aluno construiu a Tabela 
abaixo: 
 
F (N) a (m/s²) 
0,10 0,20 0,01 
0,20 0,44 0,02 
0,30 0,62 0,01 
0,40 0,88 0,03 
0,50 1,05 0,02 
 
(a) Ajuste a melhor reta pelo método dos mínimos quadrados e trace o gráfico com a reta ajustada. 
(b) Determine o melhor valor da massa m e sua incerteza, colocando na forma padrão. 
 
7) Em uma experiência sobre o movimento retilíneo uniforme, foram obtidos os dados 
apresentados na tabela a seguir: 
t (s) x (cm) 
0,20 2,5 0,1 
0,40 4,7 0,2 
0,60 6,9 
0,80 9,1 
 
(a) Trace o gráfico de x vs t 
(b) Utilize o método dos mínimos quadrados para determinar, na forma padrão, a velocidade v e a 
posição inicial . 
(c) trace a reta ajustada no gráfico.