Lista - Teoria de Erros

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EEIMV – UFF – Física Experimental I – 02/2011 
Professores: Rogerio M. de Almeida e Osvaldo Hélio 
Lista de Exercícios sobre Teoria de Erros 
1. O conjunto abaixo representa 10 medidas para o tempo (em segundos) que um objeto 
leva para cair de uma determinada altura. O menor valor fornecido pelo cronômetro 
digital utilizado é 0,01 s. 
 
{28,00; 29,40; 30,43; 31,02; 30,39; 29,20; 27,34; 29,08; 29,98; 29,76} 
 
(a) Determine o valor médio �� do tempo; 
(b) Determine o desvio-padrão σ do tempo; 
(c) Determine a incerteza estatística associada aos valores de tempo mensurados; 
(d) Determine a incerteza sistemática associada aos valores de tempo mensurados; 
(e) Determine a incerteza total associada aos valores de tempo mensurados; 
(f) Expresse o valor obtido para o tempo na forma padrão 
 
2. Os estudantes de uma faculdade efetuaram 20 medidas da distância focal de uma lente. O 
instrumento utilizado foi uma régua graduada em milímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Calcule o valor médio da distância focal; 
2) Calcule o desvio padrão; 
3) Calcule o valor médio da média; 
4) Calcule o erro sistemático da medida; 
5) Calcule o erro total da medida; 
6) Escreva o valor da medida na forma padrão. 
 
 
N Distância focal (mm) N Distância focal (mm) 
1 204,1 11 204,8 
2 204,3 12 204,0 
3 204,6 13 204,1 
4 204,3 14 204,5 
5 204,7 15 204,7 
6 204,5 16 204,0 
7 204,3 17 204,7 
8 204,6 18 204,1 
9 204,7 19 204,1 
10 204,8 20 204,0 
Tabela 1 – medidas efetuadas da distância focal 
3. Escreva os valores da tabela com apenas dois algarismos significativos 
 
�� 34, 251 � 
� 1,548�/� �� 3,456 � 10�� �� 7,14�� �� 9,86�/�� 
�� 0,0498� �� 4731� �� 0,0555 � !� 287396452�� "� 2,54�� 
 
 
4. Mediu-se o período T de um pêndulo 1000 vezes. Na experiência foi utilizado um 
cronômetro digital com sensibilidade para ler até milésimos de segundos. Analise consistiu 
em organizar grupos de 50 dados cada. A tabela 2 apresenta os 50 primeiros dados 
obtidos. A tabela 3 apresenta os valores das médias, desvios padrões e desvios das médias 
de cada conjunto de dados. 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
0 4,040 3,652 3,415 3,239 3,349 3,755 3,504 3,378 3,656 3,955 
10 3,662 3,120 3,586 3,589 4,048 3,595 3,477 3,328 3,810 4,0253 
20 3,583 3,324 3,905 3,790 3,279 3,535 3,325 3,804 4,154 3,182 
30 3,579 3,284 3,965 3,093 3,817 3,788 3,803 3,610 3,514 3,756 
40 4,005 3,544 3,564 3,223 3,440 3,938 4,280 3,437 3,213 3,961 
 
Tabela 2 – Medidas dos 50 primeiros Períodos T(s). 
Tabela 3 – Médias, Desvios padrões e desvios das médias de cada conjunto de dados 
n Conjunto Média #$ %�� 
Desvio padrão 
&%�� &'( %�� 
Desvio da média 
1 1 50 
2 51 100 3,651 0,320 0,045 
3 101 150 3,709 0,300 0,042 
4 151 200 3,703 0,353 0,050 
5 201 250 3,722 0,270 0,038 
6 251 300 3,707 0,263 0,037 
7 301 350 3,671 0,293 0,041 
8 351 400 3,679 0,293 0,041 
9 401 450 3,691 0,325 0,046 
10 451 500 3,948 0,311 0,044 
11 501 550 3,762 0,292 0,041 
12 551 600 3,795 0,303 0,043 
13 601 650 3,772 0,306 0,043 
14 651 700 3,710 0,337 0,048 
15 701 750 3,671 0,346 0,049 
16 751 800 3,674 0,355 0,050 
17 801 850 3,724 0,332 0,047 
18 851 900 3,689 0,294 0,042 
19 901 950 3,679 0,345 0,049 
20 951 1000 3,798 0,350 0,050 
a) Calcule a média dos valores da tabela 2 bem como o desvio padrão e o desvio da média e 
complete a tabela 3; 
b) Calcule a média #( ) * das 1000 medidas feitas e sua incerteza &+. Esses valores devem ser 
obtidos através do cálculo da média dos 20 valores médios apresentados na tabela 3; 
c) Verifique se as médias #( e suas incertezas &+ da Tabela 3 são coerentes com a média 
#( , * calculada no item 3. Observe qual é a porcentagem de valores #( que se encontram 
dentro da faixa * - &+. 
d) Estime o desvio padrão & relativo à medida do período do pêndulo. Uma estimativa 
razoável do desvio padrão pode ser feita a partir da média dos valores estimados para & 
da tabela 3. 
 
5. Um analogia interessante para compreender erros estatísticos e erros sistemáticos é 
possível considerando uma instrumento atirando projéteis em um alvo. A máquina é 
ajustada para atingir o centro “verdadeiro” do alvo da mesma forma como nós tentamos 
assegurar que o nosso experimento fornecerá o valor “verdadeiro” daquilo que queremos 
medir. As imagens mostradas nas figuras abaixo mostram o alvo e o seu centro e onde os 
projéteis atingiram quando quatro instrumentos distintos foram usados com o mesmo 
objetivo: atingir o centro. Use esta imagem para discutir os conceitos de erros estatísticos, 
erros sistemáticos, dispersão, acurácia e precisão. 
 
 
 
6. Cinco experimentadores (A, B, C, D e E) mediram com cronômetro 10 vezes o período de 
um pêndulo com L = (50,60 ± 0,05) cm, utilizando uma amplitude máxima de oscilação de 
q = (10,0± 0,5)°. Os valores médios obtidos para o período do pêndulo (tempo de uma 
oscilação) pelos cinco experimentadores e os desvios padrão das amostras são 
apresentados na tabela abaixo. A incerteza instrumental do cronômetro é desprezível. 
 
a) Análise de compatibilidade dos resultados da Tabela: apresente um par de valores compatíveis 
e um par de valores não compatíveis. 
b) Indique qual é o experimentador mais preciso. 
c) Identifique, utilizando a figura abaixo, quais foram os experimentadores que realizaram as séries 
de medições correspondentes às curvas gaussianas (1) e (2). 
 
 
 
7. Calcule o valor médio dos tempos da tabela abaixo e seu erro total. O instrumento 
utilizado contava o tempo de 0,01s em 0,01s. Coloque o resultado na forma padrão 
� , %�� - ∆�/0/12�. 
0,40 s 0,83 s 0,98 s 1,04 s 
0,60 s 0,84 s 0,98 s 1,05 s 
0,62 s 0,97 s 0,99 s 1,06 s 
0,89 s 1,00 s 1,07 s 0,88 s