movimento oscilatório

Prévia do material em texto

01/03/2013 
1 
 
FÍSICA II 
 
Prof. Msc. Samuel Pimentel Costa 
E-mail: samuelpc21@gmail.com 
Tel: 9959-7076 
 
MOVIMENTO PERIÓDICO 
Movimento Harmônico Simples Angular 
Momento de Inércia 
Pêndulo Simples 
Pêndulo Físico 
Movimento Harmônico Simples Amortecido 
Oscilações Forçadas e Ressonância 
Exercícios 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
ANGULAR 
 
• PÊNDULO DE TORÇÃO: 
Elemento de Elasticidade está 
associado à Torção no Fio. 
 
 
𝜏 = − κθ 
Κ é a Constante de Torção 
• Comparando o MHS angular com o MHS 
linear, temos: 
 
𝑇 = 2𝜋
𝐼
κ
 , 
 
onde I é o Momento de Inércia 
 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
ANGULAR 
 
MOMENTO DE INÉRCIA 
• MOVIMENTO ROTACIONAL: 
 
𝜏 = 𝐹 ∗ 𝑟⫠ 
𝜏 = 𝑚𝑟2𝛼 
𝐼 = 𝑚𝑟2 
Inércia de Torção 
ou 
Momento de 
Inércia 
PÊNDULO SIMPLES 
• Considere uma partícula de massa m suspensa 
por um fio inextensível, de massa desprezível 
e comprimento L. 
01/03/2013 
2 
PÊNDULO SIMPLES 
Temos: 
 
𝜏 = 𝐹 ∗ 𝑟⫠ = 𝐼 ∗ 𝛼 
 
𝛼 = 
− 𝑚𝑔𝐿
𝐼
𝜃 
 
𝑇 = 2𝜋 
𝐿
𝑔
 
PÊNDULO FÍSICO 
• Diferença básica do pêndulo físico e do 
pêndulo simples é que a força gravitacional no 
primeiro está aplicada no centro de massa do 
pêndulo na altura h, como mostra a figura 
abaixo. 
• Porém para pequenos 
 ângulos, pode-se aproximar 
 esse movimento para um MHS. 
 
 
 
 
𝑇 = 2𝜋
𝐼
𝑚𝑔ℎ
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
AMORTECIDO 
• Considere o sistema representado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
AMORTECIDO 
• Pêndulo oscila apenas por um curto período de 
tempo. 
• A água exerce sobre o sistema uma força de 
arrasto. 
𝐹𝑎 = −𝑏𝜗 
 
 onde b é a constante de amortecimento. 
• A força resultante no sistema é dado por: 
 
− 𝑏𝜗 − 𝑘𝑥 = 𝑚 ∗ 𝛼 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
AMORTECIDO 
• Substituindo v e a como função da posição e 
reagrupando a equação, temos: 
 
𝑚
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+ 𝑏
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 + kx = 0 
 
• A solução da equação nos dá a equação do 
deslocamento: 
 
𝑥 𝑡 = 𝑥𝑚𝑒
−𝑏𝑡 2𝑚 cos (𝑤′ + ∅) 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
AMORTECIDO 
 
𝑤′ = 
𝑘
𝑚
 − 
𝑏2
4𝑚2
 
01/03/2013 
3 
OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÃNCIA 
 
 
• Frequência angular natural 
w, que é a frequência a qual 
o sistema oscila livremente 
depois de sofrer uma 
perturbação brusca de 
curta duração. 
• Frequência angular we da 
força externa que produz as 
oscilações forçadas. 
OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÃNCIA 
 
 
• OBS: A amplitude de 
velocidade máxima é 
quando: 
 
we = w 
 
Fenômeno conhecido 
como RESSONÂNCIA. 
EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS