lista03_Mecânica das Estruturas II

Prévia do material em texto

Última alteração: 13/02/2013 
1 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
TC 036 – MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
 
1. Utilizando o Método dos Deslocamentos, determine as reações de apoio e o diagrama de 
momentos fletores da viga a seguir. Todas as barras têm rigidez EI = constante. 
 
 
 
2. Seja a viga hiperestática representada na figura abaixo. Obtenha o diagrama de 
momentos fletores da viga utilizando o Método dos Deslocamentos. Considere a viga 
com rigidez EI = 104 kN.m2. 
 
 
 
 
3. Seja a viga hiperestática de um edifício, com rigidez EI = 2 x 105 kN.m2 constante em 
todo o comprimento, conforme figura a seguir. Utilizando o Método dos Deslocamentos 
e o Sistema Hipergeométrico (SH) fornecido, determine: 
 
a) O valor da deslocabilidade D1. 
b) O diagrama de momentos fletores da viga. 
 
 
 
 
Última alteração: 13/02/2013 
2 
4. Considere o pórtico hiperestático apresentado abaixo. Utilize o Método dos 
Deslocamentos, levando em conta as deformações axiais das barras, para obter o 
diagrama de momentos fletores da estrutura. EI = 105 kN.m2 e EA = 2 x 105 kN para 
todas as barras. 
 
5. A estrutura hiperestática a seguir possui todas as barras com rigidez à flexão e axial 
iguais a EI = 2 x 105 kN.m2 e EA = 105 kN, respectivamente. Utilizando o Método dos 
Deslocamentos levando em conta as deformações axiais das barras, determine: 
a) As deslocabilidades do nó B. 
b) O diagrama de momento fletor do pórtico. 
 
 
6. Utilizando o Método dos Deslocamentos e considerando apenas deformações por 
flexão, obtenha os diagramas de momento fletor das estruturas hiperestáticas 
representadas a seguir. Considere o módulo de elasticidade (E) constante para todas as 
barras. 
a) I = constante em todas as barras: 
 
 
Última alteração: 13/02/2013 
3 
b) EI = 104 kN.m2 : 
 
 
 
 
7. (Soriano e Lima, 2006 adaptado) Para a estrutura representada na figura em que todas 
as barras têm I = 0,03 m4 e E = 2,1x107 kN/m2, determine o diagrama de momentos 
fletores considerando a atuação simultânea do carregamento indicado e de um recalque 
de 2,0 cm para baixo no apoio B. Utilize o Método dos Deslocamentos e considere as 
barras inextensíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Última alteração: 13/02/2013 
4 
8. (Soriano e Lima, 2006 adaptado) Determine os diagrama de momentos fletores do 
pórtico da figura em que EI = 2,9x105 kN.m2 supondo que além do carregamento 
indicado atue (a) um recalque do apoio A de 0,5 cm para baixo e (b) uma rotação de 
0,5º do apoio A no sentido anti-horário. Utilize o Método dos Deslocamentos e 
considere as barras inextensíveis. 
 
 
9. Encontre o diagrama de momentos fletores da viga do exercício 2 considerando que 
simultaneamente ao carregamento ocorre um recalque de 0,02 m para baixo do apoio 
extremo direito e a viga está sujeita a uma variação térmica Ts = + 20 oC na face 
superior e Ti = 0 oC na face inferior. O coeficiente de dilatação térmica do material é α 
= 10-5 /oC e a seção transversal da viga é retangular com 50 cm de altura. 
 
10. Encontre o diagrama de momentos fletores do pórtico do exercício 4 considerando que 
todas as barras estão sujeitas a uma variação térmica uniforme T = +20 oC e não atua 
nenhum outro carregamento. O coeficiente de dilatação térmica do material é α = 10-5 
/oC. 
 
11. Encontre o diagrama de momentos fletores do pórtico do exercício 5 considerando que 
simultaneamente ao carregamento ocorre um recalque de 0,01 m para baixo do apoio A 
e a viga BC está sujeita a uma variação térmica Ts = + 20 oC na face superior e Ti = -
10 oC na face inferior. O coeficiente de dilatação térmica do material é α = 10-5 /oC e a 
seção transversal da viga é retangular com 60 cm de altura. 
 
 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS: 
 
1. 
 
 
Última alteração: 13/02/2013 
5 
2. 
 
 
 
3.a. D1 = 1,5 x 10
-5 rad 
3.b. 
 
 
4. 
 
 
 
 
5.a. Dh = 1,503 x 10
-4 m  
 Dv = 6,318 x 10
-4 m  
 D = 6,285 x 10-5 rad  
 
 
 
 
 
 
 
 
Última alteração: 13/02/2013 
6 
5.b. 
 
 
6.a. 
 
6.b. 
 
 
Última alteração: 13/02/2013 
7 
7. 
 
8.a 
 
8.b 
 
 
Última alteração: 13/02/2013 
8 
9. 
 
 
10. 
 
 
11.