ATPS Matematica Aplicada

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
MATEMÁTICA APLICADA
Braz da Silva Montenegro			RA: 5570138998
Marcolina Santiago de Souza			RA: 2326415274
Nastácia Queiroz Santana dos Santos 	RA: 5311957148
Priscila Kaline Dantas de Oliveira		RA: 5311957138
  
Atividade Prática Supervisionada (ATPS) entregue como requisito para conclusão da disciplina “Matemática Aplicada”, sob orientação do professor-tutor a distância Eni Aparecida Silveira Bertolini .
Valparaiso/Góias
2013
Profº Tutor Presencial: Igor Quintanilha
Profº a Distância: Ivonete Melo de Carvalho
Profº Tutor a Distância: Eni Aparecida Silveira Bertolini .
(Etapa 01, Passos 01 e 02).
Fazer um levantamento da melhor maneira de lidar com a situação da escola “Reforço Escolar” ao implantar um novo programa de reorganização.
Serão capacitados 20 professores, o custo desse serviço é de R$ 40.000,00;
O treinamento dos professores é obtido em forma de Capital de Giro com a taxa de 0,5% mês e a data do vencimento é de um ano conforme a data da assinatura do contrato;
Obter a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro;
Para a compra de 30 novos computadores, incluindo pacotes de softwares, mais multimídia, o valor é de R$ 54.000,00, e o valor desse financiamento é de 1,0% ao mês, num prazo que varia de 2 a 24 parcelas. Sendo a primeira parcela para trinta dias depois do financiamento contratado;
Obter a função que determina o valor das prestações do financiamento dos computadores e elaborar tabela o gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações;
Os períodos de funcionamento são; pela manhã, à tarde, à noite e fins de semana.
E as matérias oferecidas são; Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.
A quantidade de alunos matriculados para cada turno este ano é de:
Manhã = 180; Trade = 200; Noite = 140; Fim de semana = 60;
Os custos das mensalidades para cada turno são:
Manhã = R$ 200,00; Tarde = R$ 200,00; Noite = R$ 150,00; Fim de semana = R$ 130,00;
Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e fim de semana). Depois calcular o valor médio das mensalidades de escrever outra função Receita para o valor obtido como média;
A carga horária semanal dos professores é de 2 horas para cada grupo de 20 alunos. O salário total dos professores é de R$ 50,00 por hora/aula, tendo que descontar 20% de impostos, FGTS, INSS etc.;
Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
As despesas operacionais mensais somam R$ 49.800,00;
Escrever a Função Custo da escola, que dependerá da função Salário dos Professores;
Obter a função Lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
Por último, elaborar conselhos de contador para todo o processo, baseando-se nas informações encontradas – ou seja – O que o grupo diria ao Dono da Escola?
(Passo 03)
O Conteúdo Matemático utilizado para resolver a situações apresentadas será: Função do 1º Grau, Função Lucro; Função Exponencial e juros compostos; Função Racional; Variação média da receita; Variação Instantânea da receita e Elasticidade-Preço da Demanda.
(Etapa 02, passo 01)
Função do 1º Grau
	Chamamos de função do 1º grau ou função afim qualquer função
, onde = coeficiente, sendo que , e = termo constante.
	O é um coeficiente angular da reta, pois está ligado à inclinação da reta em relação ao (zero) de .
	O termo constante é um coeficiente linear para , sendo a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo em .
	Para a construção do gráfico, calculamos os valores atribuídos ao coeficiente que vem acompanhado da variável , mais o valor do termo constante para encontrarmos o valor de .
Sua função é crescente quando o coeficiente de é positivo, e decrescente quando o coeficiente de é negativo.
Função Exponencial
Toda função do tipo; ƒ: R→R+*, definido por onde base é o número constante e é seu expoente.
Para a função exponencial, obrigatoriamente teremos e .
Notamos que base 1 elevado a qualquer número no seu expoente, resultará em 1.
Ex: 
 
Para sabermos o resultado da função bastamos multiplicar a base pelo o numero de vezes que indica o expoente.
Ex: 
 
Através do expoente podemos saber se a função é crescente para , quando base for maior que 1.
Função decrescente para , quando a base for menor que 1 positivo.
Função Racional
 Muito utilizada na área administrativa e econômica, a função racional é obtida pela divisão de duas funções polinomiais, ·, o domínio da função racional é consiste de todos os números reais na qual .
 A representação gráfica pode apresentar interrupções, ou seja, formas variadas passando pelos pontos onde o denominador é igual a zero, e pode ser feita nos seguintes passos:
Analisar , onde há assíntotas verticais, e se houver analisar seu comportamento na função estudando os limites;
Onde é que corta o eixo em ;
Onde é que corta o eixo em ;
O comportamento de quando ;
O comportamento de quando ;
 Se o denominador é igual a zero, para um determinado valor , o mesmo será cancelado em meio à fatoração e simplificação; nesse caso, a função apresenta um “furo” no ponto onde o denominador é igual a zero.
 Outra característica das funções racionais é o fato de começar e/ou terminar cada vez mais próximo da reta vertical, ou seja, assíntota vertical.
(Passo 02)
Função Receita
	É o valor que a empresa obtém com venda de produtos com um determinado valor de mercado, onde se dá através da quantidade de produtos vendidos ou serviços prestados, multiplicados pelo preço de mercado.
	Este valor é um ponto determinante para que a empresa tenha um ponto de equilíbrio para futuros investimentos ou crescimento.
	A receita é obtida através da seguinte formula:
	O valor médio das Mensalidades é dado por;
 
 ( ( 
E, a Receita Geral e dada por; .
 ( ( 
	Turno Manhã
	Turno Tarde
	Turno Noite
	Turno Final de Semana
	Receita Geral
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Nota-se que nos turnos manhã e tarde, a receita da Escola Reforço Escolar é crescente, pois quanto maior o preço da mensalidade, maior a receita. Nos turnos noite e final de semana a receita também é crescente, pois mesmo com menor preço de mensalidade, sua receita aumenta conforme a quantidade de alunos.
(Etapa 03, Passo 01)
Diferença entre Variação Média e Variação Imediata
Sabemos que as grandezas variam. A taxa de Variação Média serve par calcularmos a rapidez que uma grandeza varia em um determinado intervalo. Tomamos como exemplo a velocidade média de um carro, a Taxa de variação Média vai nos fornecer a rapidez com que ele se move entre dois pontos fixados.
A Variação Imediata ou Variação Instantânea está relacionada à taxa a Variação Instantânea de uma grandeza. Pegando o mesmo exemplo anterior a Taxa de Variação Instantânea vai nos fornecer a Rapidez com que o carro passou em um determinado ponto fixado.
(Passo 02)
Variação Média da receita no período matutino R=200q, para o intervalo 180≤q≤210. Onde “q” representa a quantidade de alunos.
= 200*180 = 36.000			m= 
�� EMBED Equation.3 
 = 200*210 = 42.000
m=
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
Significa que para cada aluno matriculado no turno matutino, haverá um aumento de R$200,00 na receita R.
Variação Instantânea para q= 201
Cálculo de q(201)
q (201) = 200*201=40.200
Cálculo de q (201+h)
q (201+h) =40.200*(201+h)
q (201+h) = 8.080.200 + 40.200h
Cálculo da diferença 
 q (201+h) - q(201) = 8.080.200 + 40.200h – 8.080.200
 q (201+h) - q(201) = 40.200h 
Cálculo da Variação Instantânea
m =
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
Significa que, quando o turno damanhã tiver 201 alunos matriculados sua receita será de R$ 40.200,00.
 
(Passo 03)
Função salário dos professores
S= valor da hora/aula*Quantidade de aula*4,5
S=50*2*4,5
S= 450 -20% de descontos
S= 360x Onde “x” representa a quantidade de grupo de 20 alunos. 
 
Função custo 
C= custo variável + custo fixo
C=450x+49.800
Substituindo: O total de alunos, que é de 580, que dividido por 20 = 29 grupos de 20 alunos.
C=450*29+49.800
C=13.050+49.800
C=62.850 Custo total da escola no momento.
Função Lucro:
L = R-C receita geral R =170q, onde “q” representa a quantidade de alunos. 
L=170q-(450x+49.800)
L=170q-450x-49800
Substituindo: os valores de “q” e “x”
L=170*580-450*29-49.800
L=98.600-62.850
L=35.750 Lucro total da escola no momento.
(Passo 04)
Função que determina o valor das prestações para aquisição dos computadores. Utilize a fórmula.
R – valor das prestações				i – taxa de juros = 1%
n – número de prestações, (2, 5, 10, 20 e 24)	p – valor do empréstimo = R$ 54.000
 
R=
R = 
�� EMBED Equation.3 
R=
 
R=
�� EMBED Equation.3 
R=
�� EMBED Equation.3 
R=
�� EMBED Equation.3 
Função que representa as prestações do financiamento dos computadores
R=
Tabela
	N(nº de prestações)
	2
	5
	10
	20
	24
	R(valor prestações em R$)
	27.540,00
	11.340,00
	5.940,00
	2.994,54
	2.616,92
 
Gráfico
Função que determina o valor para pagamento do capital de giro. Utilize a fórmula.
M=C*(1+i)n 	
M= valor do montante a ser pago
C= valor do empréstimo = 40.000
I= taxa de juros = 0,5%
n= prazo para pagamento = 12 meses
M= 40.000*(1+0.005)12 
M= 40.000*1,06
M= 42.400
Função = M= 40.000*1,005n
(Etapa 04, Passo 01)
A Elasticidade-Preço da Demanda é a sensibilidade de variação da procura de um determinado produto/serviço em função da variação do seu preço.
Para calculamos a elasticidade, usamos a fórmula , assim teremos aproximadamente a variação da demanda em relação à variação de 1% no preço.
(passo 02)
Para sabermos a elasticidade-preço da quantidade de alunos em função do preço da mensalidade, onde a demanda é dada por q=900-3p, reescrevemos a função assim;
 ( ( 
Para p=180 ( (((
Para p=195 ( (((
Para p=215 ( (((
Para p=220 ( (((
Interpretando os dados encontrados, temos que;
Quando a mensalidade for de R$ 180,00, a elasticidade será de E = -1,50. Isso indica que, se houver um aumento de preço de 1% a demanda cairá em 1,50% aproximadamente.
Quando a mensalidade for de R$ 195,00, a elasticidade será de E = -1,85. Isso indica que, se houver um aumento de preço de 1% a demanda cairá em 1,85% aproximadamente.
Quando a mensalidade for de R$ 215,00, a elasticidade será de E = -2,52. Isso indica que, se houver um aumento de preço de 1% a demanda cairá em 2,52% aproximadamente.
Quando a mensalidade for de R$ 220,00, a elasticidade será de E = -2,75. Isso indica que, se houver um aumento de preço de 1% a demanda cairá em 2,75% aproximadamente.
Afirmamos então, que quando maior o valor da mensalidade, mais sensível é a demanda. Se aumentarmos os preços, possivelmente diminuiremos a quantidade de alunos.
(Passo 03)
Considerações Finais
Mantendo as mensalidades, as quantidades de alunos, os salários dos professores e os gastos operacionais, o lucro mensal será de R$ 35.750,00, o que possibilitará o seguinte plano de ação de acordo com os cálculos encontrados;
Pagar o Financiamento dos computadores, que é de R$ 54.000,00, em cinco prestações de 11.340,00 (que resultará no montante de 56.700,00). Esta será a maneira mais rápida e segura de quitar a divida, deixando uma margem para reserva de R$ 4.000,00 mensais, que ao final dos doze meses será suficiente para pagar o capital de giro que será de R$ 42.400,00.
Bibliografia
MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.
www.calculo.iq.unesp.br
Gráficos
www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
Microsoft Office Excel
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