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www.cers.com.br COMEÇANDO DO ZERO 2016 Matemática Financeira – Aula 01 Jairo Teixeira 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA: COMEÇANDO DO ZERO 1) Juros simples e compostos 2) Desconto comercial e racional 3) Taxas de juros: taxas proporcionais e equivalen- tes; nominal e efetiva; real e aparente 4) Séries de capitais uniformes 5) Sistemas de amortização: SAC, SAF (Tabela- Price), Sistema Misto 6) Cálculos financeiros: custo efetivo das operações de empréstimos e financiamentos PRINCIPAIS CONCEITOS CAPITAL: É uma quantidade qualquer de moeda, num determinado tempo. Também chamado princi- pal ou capital inicial. JURO: É a remuneração do capital, por sua utilização durante um certo período de tempo. Corresponde, portanto a uma percentagem do capital. TAXA DE JUROS: É um coeficiente que expressa o quanto de juros será produzido, num determinado pe- ríodo de tempo. Por representada na forma percen- tual, unitária ou ainda na forma de fator. Exemplo: Forma percentual: 20% a.m. Indica que serão pro- duzidos R$ 20,00 de juros para cada cento de real aplicado, durante um mês. Forma unitária: 0,2 a.m. Indica que serão produzi- dos R$ 0,20 de juros para cada um real aplicado, du- rante um mês. Exemplos: Transforme as taxas a seguir para a forma solicitada. MONTANTE: É o capital acrescido dos juros. R$ 100,00 aplicados por um mês, à taxa de 25% a.m. produzem R$ 25,00 de juros FATOR: Fator de uma taxa de juros é o número que expressa o montante de um capital, aplicado a essa taxa. Para encontra-lo, basta somar 1 à taxa unitária. OBSERVAÇÃO: Se ‘jogarmos” a taxa de juros no ca- pital, produziremos apenas os juros. Para obter o montante, temos que somar os juros produzidos ao capital. No entanto, se jogarmos o fator da taxa de juros, já produzimos o montante! Observe o exemplo: Exemplo: Qual o montante produzido na aplicação de R$ 100,00 por um mês à taxa de 20% a.m.? Então guarde sempre em mente o seguinte quadro resumo: www.cers.com.br COMEÇANDO DO ZERO 2016 Matemática Financeira – Aula 01 Jairo Teixeira 2 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES No regime de capitalização simples, apenas o capital inicial produz juros. Assim, os juros produzidos num período não produzem juros no período seguinte. Exemplo: Calcule os juros simples produzidos pela aplicação de R$ 100,00 durante três meses, à taxa de 10% a.m. OBSERVAÇÃO: Se a taxa de juros incide três vezes no mesmo capital inicial, por que não calculamos a taxa equivalente a todo o período de aplicação? Basta fazer 10% x 3 = 30%, e assim calcular de uma só vez, ou os juros (multiplicando por 0,30) ou o mon- tante (multiplicando por 1,30). Acompanhe: Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? (CESGRANRIO) As operadoras de cartões de cré- dito, em geral, cobram 12% ao mês por atrasos no pagamento. No caso de atrasos superiores a 1 mês, o sistema utilizado é o de juros compostos e, no caso de atrasos inferiores a 1 mês, utiliza-se o sistema de juros simples. O vencimento da fatura de um cliente é no dia 5, mas ele só receberá o pagamento de seu salário no dia 15 do mesmo mês, quando, então, fará o pagamento da fatura com: Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? atraso de 10 dias. Se a fatura desse cliente é de R$ 900,00, quanto ele pagará, em reais, de juros? A) 108 B) 72 C) 36 D) 18 E) 12 Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? Considerando que um investidor tenha aplicado R$ 50.000,00 à taxa de juros simples de 15% ao mês, julgue o item que se segue. (CESPE/UnB) Se, em um mês de 30 dias, o capital ficar aplicado por 23 dias, então o montante a ser au- ferido será superior a R$ 55.500,00. ( ) CERTO ( ) ERRADO Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? Considerando que um investidor tenha aplicado R$ 50.000,00 à taxa de juros simples de 15% ao mês, julgue o item que se segue. (CESPE/UnB) Suponha que o montante auferido após n meses nessa aplicação tenha sido aplicado por 4 meses à taxa de juros simples de 20% ao mês. Nessa situação, se o montante apurado ao final dos 4 meses for de R$ 117.000,00, então n > 3. Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? ( ) CERTO ( ) ERRADO Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? (CESGRANRIO) Um investidor fez uma aplicação a 2% (juros simples) ao mês por um período de 12 me- ses e obteve um rendimento de R$ 6.000,00. O capi- tal que proporcionou esse resultado, em reais, foi: A) 30.000,00 B) 28.500,00 C) 27.250,00 D) 25.000,00 E) 24.100,00 Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? www.cers.com.br COMEÇANDO DO ZERO 2016 Matemática Financeira – Aula 01 Jairo Teixeira 3 (CONSULPLAN) Um capital C aplicado a uma taxa de juros simples rende juros mensais de R$ 80,00. Sabendo-se que em 5 anos o montante é igual a qua- tro vezes o valor do capital aplicado, então a taxa de juros mensal e o capital são, respectivamente: A) 5% e R$ 1.600,00. B) 8% e R$ 1.000,00. C) 6,5% e R$ 1.800,00. D) 5,55% e R$ 1.440,00. E) 6,67% e R$ 1.200,00. Como esse conteúdo já foi cobrado em concursos? (FEPESE) Um Capital de $ 5.000,00, aplicado a juros simples de 60% ao ano, rendeu $ 1.250,00. Assinale a alternativa que indica quanto tempo (em meses) esse capital ficou aplicado. A) 3 meses B) 5 meses C) 7 meses D) 9 meses E) 12 meses REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA No regime de capitalização composta, os juros pro- duzidos num período também geram juros no período seguinte. Por isso chamamos, comumente, o regime de “juros sobre juros”. Exemplo: Um capital no valor de R$ 100,00 foi apli- cado por três meses à taxa de juros compostos de 10% a.m.. Qual o valor dos juros produzidos ao final da aplicação ? REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
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