2° LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES VETORIAIS 2

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Faculdade Esta´cio do Recife
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Prof. Se´rgio Barreto
2◦ L I S T A D E E X E R C I´ C I O S - F U N C¸ O˜ E S V E T O R I A I S 2
1. Calcule a integral indefinida:
(a)
∫ (
3~i + 4t~j
)
dt;
(b)
∫ (
tSen(t)~i +~j
)
dt;
(c)
∫ (
Sen(t)~i− Cos(t)~j
)
dt;
(d)
∫ (
t.et~i + ln(t)~j
)
dt;
(e)
∫ (
t2~i− 2t~j + 1
t
~k
)
dt;
(f)
∫ (
e−t~i + et~j + 3t2~k
)
dt.
2. Calcule a integral definida:
(a)
∫ pi
2
0
(
Cos(2t)~i + Sen(2t)~j
)
dt;
(b)
∫ 1
0
(
t2~i + t3~j
)
dt;
(c)
∫ 2
1
(
Sen(t)~i− Cos(t)~j
)
dt;
(d)
∫ 3
−3
(
(3− t) 32~i + (3 + t) 32~j + ~k
)
dt;
(e)
∫ 9
1
(
t
1
2~i− t− 12~j
)
dt;
(f)
∫ 1
0
(
e2t~i + e−t~j + t~k
)
dt.
3. Determine o vetor posic¸a˜o s(t) de uma part´ıcula que se move em func¸a˜o do tempo t, sabendo-se
que o vetor velocidade e´ dado pela equac¸a˜o vetorial v(t) = t2~i− 2t~j + 1
t
~k e que s(1) = 2~i +~j.
4. Determine o vetor posic¸a˜o s(t) de uma part´ıcula que se move em func¸a˜o do tempo t, sabendo-
se que o vetor acelerac¸a˜o e´ dado pela equac¸a˜o vetorial a(t) = (et)~i − (t.et)~j + (6t)~k e que
primeiramente (t = 0) a part´ıcula saiu de um ponto P (1, 1, 0) com uma velocidade v(0) = 2~i+~j.
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