RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DO LIVRO DE ESTATÍSTICA

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UNIDADE 1 
1) Assinale a proposição que define corretamente o que é população 
para a Estatística: 
( X ) População é o conjunto de elementos que desejamos 
observar para obter determinada informação; 
( ) População é um subconjunto da amostra; 
( ) População é o conjunto de habitantes de um país; 
( ) População é o conjunto de pessoas populares; 
( ) População é a amostra que desejamos observar para obter 
determinada informação. 
2) Assinale a proposição que define corretamente o que é amostra 
para a Estatística: 
( ) Amostra é um brinde a ser fornecido aos clientes da 
população;
 ( ) Amostra é uma parte de um gráfico; 
 ( ) Amostra é o conjunto de dados obtidos numa pesquisa; 
( ) Amostra é o resultado de uma pesquisa; 
 ( X ) Amostra é o subconjunto de elementos retirados da 
população que se está observando. 
3) O que é Estatística Descritiva: 
( ) É o cálculo de medidas que permitirão descrever, com 
detalhes, o fenômeno que se está sendo analisado; 
( X ) É a parte da Estatística referente à coleta e à tabulação dos 
dados;
( ) É a parte da Estatística referente às conclusões sobre as 
fontes de dados; 
( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados; 
 ( ) É a obtenção dos dados, seja através de simples observação 
ou mediante a utilização de alguma ferramenta. 
4) O que é Estatística Indutiva: 
( ) É o cálculo de medidas que permitirá descrever, com 
detalhes, o fenômeno que se está sendo analisado; 
( ) É a parte da Estatística referente à coleta e à tabulação dos 
dados;
( X ) É a parte da Estatística referente às conclusões sobre as 
fontes de dados; 
( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados; 
 ( ) É a obtenção dos dados, seja através de simples observação 
ou mediante a utilização de alguma ferramenta. 
5) São duas das fases do Método Estatístico: 
( ) Criar um problema e coletar dados; 
( ) Criar um problema e analisar os dados; 
( ) Planejamento de um problema e coletar dados; 
( X ) Coletar dados e analisar dados; 
 ( ) Apurar os dados e analisar um problema. 
UNIDADE 2 
1) Suponha que foi realizado um teste de Estatística em uma turma 
constituída por 40 alunos e obteve-se os seguintes resultados (dados 
brutos):
 7 – 6 – 8 – 7 – 6 – 4 – 5 – 7 – 7 – 8 – 5 – 10 – 6 – 7 – 8 – 5 – 10 4 – 6 – 7 
– 7 – 9 – 5 – 6 – 8 – 6 – 7 – 10 – 4 – 6 – 9 – 5 – 8 – 9 – 10 – 7 – 7 – 5 – 9 
– 10. 
 Qual o resultado que aconteceu com a maior freqüência? 
 ( ) 10; 
 ( ) 9; 
 ( ) 8; 
 ( X ) 7; 
 ( ) 6. 
2) Observe a tabela: 
Ano Exportações (em
US$ 1.000.000,00) 
1998 204
1999 234
2000 652
2001 888
2002 1205
Fonte: dados fictícios do autor 
 A série estatística representada é: 
 ( X ) Cronológica; 
 ( ) Geográfica; 
 ( ) Conjugada; 
 ( ) Específica; 
 ( ) Espacial. 
3) Na distribuição de freqüências a seguir, qual a amplitude das classes ou 
intervalos:
Faixa Etária Alunos (f) 
20 25 8
25 30 8
30 35 8
35 40 8
40 45 8
45 50 8
Fonte: dados fictícios do autor 
 ( ) 30; 
 ( X ) 5; 
 ( ) 8; 
 ( ) 6; 
 ( ) 50. 
A amplitude do intervalo é A = LS – LI Ÿ A = 45 – 40 Ÿ A = 5 
Observação: para o cálculo da amplitude das classes pode-se pegar os dados 
referentes a qualquer das classes. No caso foi pega a 5ª classe. 
4) O gráfico representativo a seguir é um gráfico: 
( ) de setores; 
 ( ) de barras; 
 ( X ) de colunas; 
 ( ) em forma de histograma; 
 ( ) em forma de polígono de freqüência. 
0
30
60
90
120
150
180
1999 2000 2001 2002 2003 Ano
Apartamentos 
Vendidos
5) As partes que constituem uma tabela são: 
( ) cabeçalho, freqüência e rodapé; 
 ( ) corpo, freqüência e rodapé; 
 ( X ) cabeçalho, corpo e rodapé; 
 ( ) corpo, freqüência e cabeçalho; 
 ( ) rodapé, freqüência e dados brutos. 
UNIDADE 3 
1) Dada a amostra: 
3 – 7 – 10 – 6 – 8 – 6 – 8 – 4 – 5 – 7 – 6 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3, responda 
qual resultado aconteceu com maior freqüência: 
( ) 4; 
( ) 5; 
( X ) 6; 
( ) 7; 
( ) 8. 
2) Dada a distribuição de freqüências a seguir, 
Idades Freqüência (f)
19 21 8
21 23 12
23 25 15
25 27 13
27 29 7
29 31 5
Fonte: dados fictícios do autor 
 Responda qual a freqüência acumulada total: 
( ) 31; 
( ) 55; 
( ) 20; 
( X ) 60; 
( ) 12. 
 A freqüência acumulada total é a soma de todas as freqüências, ou seja: 
FaTOTAL = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6
FaTOTAL = 8 + 12 + 15 + 13 + 7 + 5 
FaTOTAL = 60 
3) Dada a distribuição de freqüências a seguir, 
Idades Freqüência (f)
0 2 2
2 4 5
4 6 18
6 8 10
8 10 5
Fonte: dados fictícios do autor 
responda qual o limite superior da quarta classe: 
( X ) 8; 
( ) 6; 
( ) 4; 
( ) 10; 
( ) 40. 
4) Na distribuição de freqüências da questão 3, qual a amplitude de cada 
classe ou intervalo? 
( ) 10; 
( ) 1; 
( X ) 2; 
( ) 40; 
( ) 8. 
 A amplitude da 4ª classe é dada por: A4 = 8 – 6 Ÿ A4 = 2 
5) Na distribuição de freqüências da questão 3, qual o ponto médio da quinta 
classe ou intervalo? 
( ) 40; 
( ) 5; 
( ) 8; 
( X ) 9; 
( ) 10. 
 O ponto médio da 5ª classe é calculado por: 
2
LiLs
Pm 555
� Ÿ
2
810
Pm5
� Ÿ
2
18
Pm5 Ÿ 9Pm5 
���������	
	
����������	���
�����
�������������������
�������������������������������������
���������
�
���������	�	
�����������������	��������
����
����� �!�"�����#��$%&'
���������������!����(������	������
#��$%&'
���)�
*�����+����������+�,,�������-�����������-��������,��+����.���������������������� ��
�
���������	�	
/��	�������!�	���
���
������!��������	�����	�
���
�'����%���
���
�'�� ���(����(�0�����
!�����
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�1�
�1����1����
2�!��������	����'������!�����
�'���������
�
���������	
	
3�����
����(��	��������
��
%�����!��������'����	������#��$%&'
������������������!����(���,�(����
!���#�
����	�$%��
����������'
�'������	����'��������,���������'����4������	����'�������'��
���
�����
������5�,������
��6�
%7��#��$%&'
��������)��
8�(�����(��
�������#9�	%��)������:���*��'�,���;#�'���+�<.�#�����!�7��'��(�0�'��������$%�������#����
�����'��
������
������,����*�����,�1�����+�,��.�������,��
�
���������	�	
3�����
����(��	��������!���#�
���	�$%��
����������'
�'������	�����(0=��
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�'����'��
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��� �'�����
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��6=�
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�
���������	�	
������	�'�������0%���������������>�'���8�" ���!������(����,�������,����
�
���������	�	
������	�'�������0%�����������������	����������	��������!������(������������������
�
���������	�	
?��	�����+��
@
������A�������,�����=�
�
���������	�	
������������	�������������������(���%BC����!������(������A��������������
�
���������	
�	
������������	����������B�	�'������!������(������A�,,�����������
���������	
	�	
� �!������(������'��(�0�'��,��=�
�
�
UNIDADE 5 
1) A média dos valores dados é: 
6
5109648
X
����� Ÿ
6
42
X Ÿ 7X 
O desvio médio é: 
n
f.XXȈ
Dm
� 
Vamos então calcular o quanto cada resultado está desviado (afastado) da 
média:
Resultados Desvio médio � �XX � XX �
4 4 – 7 = – 3 3
5 5 – 7 = – 2 2
6 6 – 7 = – 1 1
8 8 – 7 = 1 1
9 9 – 7 = 2 2
10 10 – 7 = 3 3
Total 12
Substituindo os dados na fórmula: 
n
f.XXȈ
Dm
� Ÿ
6
12
Dm Ÿ 2Dm 
Observação: como cada valor só ocorreuuma vez, implica ser f = 1 para 
todos os valores. 
2) A variância de uma amostra é determinada pela fórmula: � �
1n
f.XXȈ
S
2
2 �� 
Resultados � �XX � � �2XX �
4 – 3 9
5 – 2 4
6 – 1 1
8 1 1
9 2 4
10 3 9
Total 28
Substituindo os dados na fórmula: � �
1n
f.XXȈ
S
2
2 �� Ÿ 1628S2 � Ÿ 528S2 Ÿ 5,6S2 
3) Como o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, para o cálculo 
do desvio padrão basta extrair a raiz quadrada de 5,6: 
2SS Ÿ 5,6S Ÿ 2,3664S 
4) A amplitude total é o maior valor menos o menor valor do conjunto de 
números, ou seja: 
A = 10 – 4 = 6 
5) Dados do enunciado: 8,5Qe4,5Q;6,5Me;6X 31 
2
QQ
D 13q
� Substituindo: 
2
4,58,5
Dq
� Ÿ
2
4
Dq Ÿ 2Dq 
Unidade 5 – exercício 6 
 
X = 1,5 . 1 + 2,5 . 4 + 3,5 . 6 + 4,5 . 5 + 5,5 . 6 + 6,5 . 10 + 7,5 . 9 + 8,5 . 6 + 9,5 . 3 
 50 
X = 1,5 + 10,0 + 21,0 + 22,5 + 33,0 + 65,0 + 67,5 + + 51,0 + 28,5 
 50 
X = 6 
 
Dm = �(1,5 – 6) .1 + (2,5 – 6) .4 + (3,5 – 6) .6 + (4,5 – 6) .5 + (5,5 – 6) .6 + (6,5 – 6) .10 + (7,5 – 6) .9 + (8,5 – 6) .6 + (9,5 – 6) .3� 
 50 
Dm = 4,5 + 14,0 + 15,0 + 7,5 + 3,0 + 5,0 + 13,5 + 15,0 + 10,5 
 50 
 
Dm = 88 = 1,76 
 50 
 
Exercício 7 - A variância então será: 
 
S2 = (1,5 – 6)2 .1 + (2,5 – 6)2 .4 + (3,5 – 6)2 .6 + (4,5 – 6)2 .5 + (5,5 – 6)2 .6 + (6,5 – 6)2 .10 + (7,5 – 6)2 .9 + (8,5 – 6)2 .6 + (9,5 – 6)2 .3 
 50 
 
S2 = 20,25 + 49 + 37,5 + 11,25 + 1,5 + 2,5 + 20,25 + 37,5 + 36,75 
 50 
 
S2 = 216,5 
 50 
 
S2 = 4,33 
 
Exercicio 8 - O desvio padrão é a raiz quadrada desse valor, ou seja: S = 2,08 
 
UNIDADE 6 
1) Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a moda é igual a 
8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1. Determine o 
coeficiente de assimetria de Pearson. 
 ( ) 0,20; 
( X ) – 0,20; 
( ) 2,0; 
( ) – 2,0; 
( ) 0,50. 
Aplicando a fórmula para o cálculo do coeficiente de assimetria de 
Pearson, tem-se: 
S
MoX
Sk
� Ÿ
1,0
8,07,8
Sk
� Ÿ
1,0
0,20
Sk
� Ÿ 0,20Sk � 
2) Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a mediana é igual a 
15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. Determine o 
coeficiente de assimetria de Pearson. 
 ( ) 0,10; 
( ) – 0,10; 
( X ) 0,30; 
( ) – 0,30; 
( ) 0,50. 
Aplicando a fórmula para o cálculo do coeficiente de assimetria de 
Pearson, tem-se: � �
S
MeX3.
Sk
� Ÿ � �
6
15,416,03.
Sk
� Ÿ � �
6
0,603.
Sk Ÿ
6
1,80
Sk Ÿ 0,30Sk 
3) Observou-se que, em uma determinada distribuição de freqüências, o 
primeiro quartil é igual a 3, o terceiro quartil é igual a 8, o décimo centil 
é igual a 1,5 e o nonagésimo centil é igual a 9. Com base nesses 
resultados, podemos afirmar que trata-se de uma curva: 
 ( ) mesocúrtica, com k = 0,263; 
( ) leptocúrtica, com k = 0,233; 
( ) leptocúrtica, com k = 0,25; 
( ) platicúrtica, com k = 0,45; 
( X ) platicúrtica, com k = 0,333. 
 Fazendo o cálculo do coeficiente de curtose, vêm: � �1090 13 CC . 2 QQK �� Ÿ � �1,59 . 2 38K �� Ÿ � �7,5 . 2 5K Ÿ 155K Ÿ K = 0,333... 
 Como o valor de k = 0,333... > 0,263 Ÿ curva platicúrtica. 
4) O coeficiente de curtose (k) para uma determinada distribuição de 
freqüências é igual a 0,297. Pode-se, então, afirmar que a curva é: 
 ( ) mesocúrtica; 
( X ) platicúrtica; 
( ) leptocúrtica; 
( ) assimétrica positiva; 
( ) simétrica. 
 Como o valor de k = 0,297 > 0,263 Ÿ curva platicúrtica. 
5) O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada 
distribuição de freqüências é igual a zero. Pode-se, então, afirmar que a 
curva é: 
 ( ) mesocúrtica; 
( ) leptocúrtica; 
( ) platicúrtica; 
( X ) simétrica. 
( ) assimétrica positiva; 
 Como o segundo coeficiente de Pearson, SK = 0 Ÿ curva simétrica. 
UNIDADE 7 
1) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolas 
vermelhas, 8 bolas pretas e 4 bolas verdes. Calcule a probabilidade dela 
não ser preta. 
 ( X ) 
18
10
;
( ) 
18
4
;
( ) 
18
6
;
( ) 
18
8
;
( ) 
18
12
.
A bola a re retirada não pode ser preta, logo, poderá ser vermelha ou 
verde. Então: 
 P ( Vermelha ou Verde) = P (Vermelha) + P (Verde) 
P ( Vermelha ou Verde) = 
18
4
18
6 � Ÿ
P ( Vermelha ou Verde) =
18
10
2) A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1/3 e a de que 
Paulo o resolva é de 1/4. Se ambos tentarem resolver 
independentemente o problema, qual a probabilidade de que o problema 
seja resolvido? 
( ) 
12
7
;
( ) 
7
1
;
( X ) 
2
1
;
( ) 
7
2
;
( ) 
7
3
.
O cálculo da probabilidade será: 
P (Pedro ou Paulo resolver) = P (Pedro resolver) + P (Paulo resolver) – 
P (Pedro e Paulo resolverem) Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
4
1
.
3
1
4
1
3
1 �� Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
12
1
4
1
3
1 �� Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
12
134 �� Ÿ
P (Pedro ou Paulo resolver) = 
2
1
12
6 .
3) Jogou-se uma única vez quatro moedas honestas. Qual a probabilidade 
de ter dado coroa em três das moedas e cara na quarta moeda? 
( ) 
8
1
;
( ) 
8
3
;
( X ) 
16
4
;
( ) 
16
3
;
( ) 
16
1
.
Chamando a probabilidade de sair cara em uma moeda de “K” e a 
probabilidade de sair coroa em uma moeda de “C”, tem-se calculando a 
probabilidade de sair cara na 1ª moeda, cara na 2ª moeda, cara na 3ª 
moeda e coroa na 4ª moeda: 
 P (K , K, K, C) = P ( K ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( C ) Ÿ
P (K , K, K, C) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (K , K, K, C) = 
16
1
Como são possíveis outras três combinações de resultados, vem: 
 P (K , K, C, K) = P ( K ) . P ( K ) . P ( C ) . P ( K ) Ÿ
P (K , K, C, K) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (K , K, C, K) = 
16
1
Ou
 P (K , C, K, K) = P ( K ) . P ( C ) . P ( K ) . P ( K ) Ÿ
P (K , C, K, K) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (K , C, K, K) = 
16
1
Ou, ainda: 
 P (C , K, K, K) = P ( C ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( K ) Ÿ
P (C , K, K, K) = 
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1 Ÿ
P (C , K, K, K) = 
16
1
Logo, a probabilidade final será dada pela soma de todas as 
possibilidades, ou seja: 
P (três caras e uma coroa) = 
16
1
16
1
16
1
16
1 ��� Ÿ
P (três caras e uma coroa) = 
16
4 Ÿ
4) Uma carta é retirada de um baralho. Qual a probabilidade dela ser uma 
dama ou uma carta de paus? 
( X ) 
52
16
;
( ) 
52
17
;
( ) 
52
1
;
( ) 
52
4
;
( ) 
52
13
.
P (Dama ou carta de paus) = P (Dama) + P (carta de paus) – P (dama 
de paus) Ÿ
P (Dama ou carta de paus) = 
52
1
52
13
52
4 �� Ÿ
P (Dama ou carta de paus) = 
13
4
ou
52
16
.
5) Uma empresa importadora tem 25% de chance de vender com sucesso 
um produto A e tem 40% de chance de vender com sucesso um produto 
B. Se essa empresa importar os dois produtos A e B, qual a probabilidade 
de ela ter sucesso na venda ou do produto A ou do produto B? 
( ) 
100
65
;
( X ) 
100
55
;
( ) 
100
10
;
( ) 
100
75
;
( ) 
100
54
.
 P ( A ou B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ˆ B) Ÿ
 P ( A ou B) = 
100
40
100
25
100
40
100
25
.�� Ÿ
 P ( A ou B) = 
10000
1000
100
40
100
25 �� Ÿ
 P ( A ou B) = 
100
10
100
40
100
25 �� Ÿ
 P ( A ou B) = 
100
55
UNIDADE 8 
1) Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 bolas verdes. 
Uma urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas pretas e 8 bolasverdes. 
Uma urna III contém 10 bolas vermelhas, 4 bolas pretas e 6 bolas 
verdes. Calcule a probabilidade de, retirando-se uma bola de cada urna, 
serem todas da mesma cor. 
 ( ) 
3000
80
;
( ) 
3000
60
;
( ) 
3000
144
;
( X ) 
3000
284
;
( ) 
3000
140
.
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas: 
 P ( Verm, Verm, Verm) =
20
10
.
15
2
.
10
4 Ÿ P ( Verm, Verm, Verm) =
3000
80
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem pretas: 
 P ( Preta, Preta, Preta) =
20
4
.
15
5
.
10
3 Ÿ P ( Preta, Preta, Preta) =
3000
60
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem verdes: 
 P ( Verde, Verde, Verde) =
20
6
.
15
8
.
10
3 Ÿ P ( Verde, Verde, Verde) =
3000
144
 Calculando a soma das três probabilidades: 
 P ( ser da mesma cor) = 
3000
144
3000
60
3000
80 �� Ÿ
 P ( ser da mesma cor) = 
3000
284
.
2) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de flores 
vermelhas, três de flores amarelas, duas de flores roxas e uma de flor de 
cor laranja. Escolhidas três sementes, ao acaso, qual a probabilidade de 
a 1ª ser de flor cor de laranja, a 2ª ser flor de cor vermelha e a 3ª ser de 
flor de cor roxa? 
( ) 
27
7
;
( ) 
720
242
;
( X ) 
720
8
;
( ) 
1000
8
;
( ) 
1000
7
.
O cálculo da probabilidade será, na ordem solicitada, lembrando que 
devemos subtrair uma unidade do total de sementes, pois não há 
reposição da semente ao pacote de sementes: 
P (laranja, vermelha, roxa) = 
8
2
.
9
4
.
10
1 Ÿ
P (laranja, vermelha, roxa) = 
720
8
3) Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma 
segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. 
Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. Determinar a 
probabilidade de uma ser perfeita e a outra não. 
( ) 
30
13
;
( X ) 
20
9
;
( ) 
30
7
;
( ) 
20
11
;
( ) 
30
11
.
Calculando a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta 
perfeita e da 2ª caixa uma caneta defeituosa: 
 P (perfeita, defeituosa) = 
12
4
.
20
13 Ÿ P (perfeita, defeituosa) = 
60
13
240
52 
Calculando-se a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta 
defeituosa e da 2ª caixa uma caneta perfeita: 
P (defeituosa, perfeita) = 
12
8
.
20
7 Ÿ P (defeituosa, perfeita) = 
30
7
240
56 
Somando-se as duas probabilidades, vem: 
P (uma perfeita e outra defeituosa) = 
30
7
60
13 � Ÿ
P (uma perfeita e outra defeituosa) = 
20
9
60
27
60
14 13 � .
4) Uma pessoa tem dois automóveis velhos. Nas manhãs frias, há 20% de 
chance de um deles não pegar e 30% de chance de o outro não pegar. 
Qual a probabilidade de, em uma manhã fria, apenas um pegar? 
( ) 
100
24
;
( ) 
100
14
;
( ) 
100
50
;
( ) 
100
52
;
( X ) 
100
38
.
Calculando a probabilidade do 1º automóvel pegar e do 2º não pegar: 
P (pegar, não pegar) = 0,80 . 0,30 Ÿ P (pegar, não pegar) = 0,24 
Calculando a probabilidade do 1º automóvel não pegar e do 2º pegar: 
P (não pegar, pegar) = 0,20 . 0,70 Ÿ P (não pegar, pegar) = 0,14 
Somando as probabilidades: 
P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,24 + 0,14 Ÿ
P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,38, ou seja, 
P ( um pegar e o outro não pegar) = 
100
38
.
5) Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com quatro etapas. 
A probabilidade de uma peça defeituosa passar numa etapa sem ser 
detectada é de, aproximadamente, 20%. Determine, então, a 
probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas 
de inspeção sem ser detectada. 
( ) 0,20%; 
( ) 0,0016%; 
( X ) 0,16%; 
( ) 0,02%; 
( ) 0,80%. 
P (passar nas 4 etapas) = P (passar 1ª etapa) . P (passar 2ª etapa) . P 
(passar 3ª etapa) . P (passar 4ª etapa) 
P (passar nas 4 etapas) = 
100
20
 . 
100
20
 . 
100
20
 . 
100
20 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 
100000000
160000 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 
10000
16 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 0,0016 Ÿ
P (passar nas 4 etapas) = 0,16%
UNIDADE 9 
1) Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 10% dos parafusos produzidos por 
uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Se forem 
selecionados ao acaso 10 parafusos da produção diária dessa máquina, usando a 
fórmula de probabilidades binomiais, determinar a probabilidade de nenhum ser 
defeituoso.
Dados do problema: p = 10% ou seja, p = 0,10. 
p + q = 1 Ÿ 0,10 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,10 Ÿ q = 0,90 
X = 0 
N = 10 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 0100.0,90.0,10!0100!.10!0)P(X �� Ÿ
10.1.0,90
1.10!
10!
0)P(X Ÿ 4....0,34867841.10)P(X Ÿ Ÿ0,34870)P(X 
34,87%0)P(X 
2) Em um concurso realizado para trabalhar em determinada Empresa de 
Exportação, 10% dos candidatos foram aprovados. Se escolhermos 
aleatoriamente 10 candidatos a esse concurso, qual a probabilidade de que 
exatamente dois deles tenham sido aprovados? 
Dados do problema: p = 10% ou seja, p = 0,10. 
p + q = 1 Ÿ 0,10 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,10 Ÿ q = 0,90 
X = 2 
N = 10 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 2102.0,90.0,10!2102!.10!2)P(X �� Ÿ
82.0,90.0,10
2!.8!
10!
2)P(X Ÿ 046721.0,01.0,43
40320.2
3628800
2)P(X Ÿ
046721.0,01.0,43
80640
3628800
2)P(X Ÿ 210,00430467.452)P(X Ÿ
Ÿ450,193710242)P(X 19,37%2)P(X 
3) Em determinada turma do CENINTER, em 2003, 20% dos alunos foram 
reprovados em matemática comercial e financeira. Se escolhermos 
aleatoriamente 8 alunos dessa turma, qual a probabilidade de que exatamente 
três desses alunos tenham sido reprovados? 
Dados do problema: p = 20% ou seja, p = 0,20. 
p + q = 1 Ÿ 0,20 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,20 Ÿ q = 0,80 
X = 3 
N = 8 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 383.0,80.0,20!383!. 8!3)P(X �� Ÿ
53.0,80.0,20
3!.5!
8!
3)P(X Ÿ 2768.0,008.0,3
6.120
40320
3)P(X Ÿ
2768.0,008.0,3
720
40320
3)P(X Ÿ 0,00262144.563)P(X Ÿ
Ÿ0,146800643)P(X 14,68%3)P(X 
4) Qual a probabilidade de se obter exatamente 5 coroas em 6 lances de uma 
moeda não viciada? 
Dados do problema: p = 50% ou seja, p = 0,50. 
p + q = 1 Ÿ 0,50 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,50 Ÿ q = 0,50 
X = 5 
N = 6 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 565.0,50.0,50!565!. 6!5)P(X �� Ÿ
15.0,50.0,50
5!.1!
6!
5)P(X Ÿ ,50.0,03125.0
1.120
720
5)P(X Ÿ
,50.0,03125.0
120
720
5)P(X Ÿ 0,015625.65)P(X Ÿ Ÿ0,093755)P(X 
9,375%3)P(X 
5) Em um ano particular, 30% dos alunos de uma Universidade de Medicina do 
Estado de São Paulo foram reprovados em Clínica Geral. Se escolhermos 
aleatoriamente dez alunos dessa Universidade que tenham cursado Clínica 
Geral, qual a probabilidade de que exatamente 3 deles tenham sido reprovados? 
Dados do problema: p = 30% ou seja, p = 0,30. 
p + q = 1 Ÿ 0,30 + q = 1 Ÿ q = 1 – 0,30 Ÿ q = 0,70 
X = 3 
N = 10 
Substituindo os dados na fórmula: 
XNX
N,X .q.pCP(X)
� Ÿ � � XNX.q.p!PNX!.N!P(X) �� Ÿ � � 3103.0,70.0,30!3103!.10!3)P(X �� Ÿ
73.0,70.0,30
3!.7!
10!
3)P(X Ÿ 823543.0,027.0,0
5040.6
3628800
3)P(X Ÿ
823543.0,027.0,0
30240
3628800
3)P(X Ÿ 610,00222356.1203)P(X Ÿ
Ÿ20,266827933)P(X 26,68%3)P(X 
UNIDADE 10 
1) Na fabricação de resistores de 50 ohms são considerados bons os que têm 
resistência entre 45 e 55 ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles 
ser defeituoso é 0,2%. Os resistores são vendidosem lotes de 1.000 
unidades. Qual a probabilidade de haver um resistor defeituoso em um 
lote?
 ( ) 13,534%; 
 ( ) 6,767%; 
 ( X ) 27,068%; 
 ( ) 0,135%; 
 ( ) 0,271%. 
 Dados do enunciado: X = 1; O = N . p Ÿ O = 1000 . 0,002 O = 2 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
1!
2,71828.2
21|XP
21 � Ȝ Ÿ � �
1
0,1353.2
21|XP Ȝ ŸŸ� � 0,2706821|XP Ȝ � � 27,068%21|XP Ȝ
2) Se a probabilidade de uma pessoa sofrer reação alérgica, resultante da 
injeção de determinado soro, é igual a 0,0002, determinar a probabilidade 
de, entre 5.000 pessoas, exatamente 3 sofrerem a mesma reação alérgica. 
 ( ) 36,788%; 
 ( ) 0,833%; 
 ( ) 13,534%; 
 ( X ) 6,13%; 
 ( ) 0,674%. 
Dados do enunciado: X = 3; O = N . p Ÿ O = 5000 . 0,0002 O = 1 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
3!
2,71828.1
1|3XP
13 � Ȝ Ÿ� �
6
9...0,36787968.1
1|3XP Ȝ Ÿ � � 1...0,061313281|3XP Ȝ Ÿ� � 6,13%1|3XP Ȝ
3) Na média, 10 pessoas por dia consultam um especialista em decoração de 
determinada fábrica. Qual a probabilidade de que, em um dia selecionado 
aleatoriamente, exatamente 5 pessoas façam tal consulta? 
 ( ) 4,17%; 
 ( ) 14,68%; 
 ( ) 26,68%; 
 ( ) 5,44%; 
 ( ) 2,668%. 
Dados do enunciado: X = 5; O = 10 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
5!
2,71828.10
10|5XP
105 � Ȝ Ÿ� �
120
..0,0000454..100000
10|5XP Ȝ Ÿ � � 9...0,0378335210|5XP Ȝ Ÿ� � 3,78%10|5XP Ȝ
 Observação: Resposta do livro está errada. 
4) Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, quatro 
chamadas por hora. Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionada 
aleatoriamente, sejam recebidas exatamente 2 chamadas? 
 ( ) 1,83%; 
 ( X ) 14,66%; 
 ( ) 7,33%; 
 ( ) 3,66%; 
 ( ) 18,30%. 
Dados do enunciado: X = 2; O = 4 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
2!
2,71828.4
4|2XP
42 � Ȝ Ÿ� �
2
8...0,01831568.16
4|2XP Ȝ Ÿ � � 5...0,146525504|2XP Ȝ Ÿ� � 14,65%4|2XP Ȝ
5) Em Tóquio, ocorrem, em média, 9 suicídios por mês. Calcule a 
probabilidade de que, em um mês selecionado aleatoriamente, ocorram 
exatamente dois suicídios? 
 ( ) 50%; 
 ( ) 3,75%; 
 ( ) 5%; 
 ( ) 37,5%; 
 ( X ) 0,5%. 
Dados do enunciado: X = 2; O = 9 
 Substituindo na fórmula: � �
X!
.e
|XP
X ȜȜȜ
� Ÿ � � � �
2!
2,71828.9
9|2XP
92 � Ȝ Ÿ� �
2
1...0,00012341.81
9|2XP Ȝ Ÿ � � 7...0,004998129|2XP Ȝ Ÿ� � 1...%0,499812739|2XP Ȝ
Arredondando o valor, tem-se: � � 0,5%9|2XP Ȝ
UNIDADE 11 
 
 
1) Em um teste de estatística realizado por 45 alunos, a média obtida foi de 
5,0 com desvio padrão igual a 1,25. Determine quantos alunos obtiveram notas 
entre 5,0 e 7,0. 
 
( ) 24 alunos; 
( ) 18 alunos; 
( ) 25 alunos; 
( X ) 20 alunos; 
( ) 16 alunos. 
 
Dados do enunciado: X = 7 ; O = 5 e S = 1,25 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 
 
Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
1,25
57
z
� Ÿ 
1,25
2
z Ÿ 1,60z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (5 ” X ” 7) = P (0 ” z ” 1,60) = 0,4452 Ÿ 
P (5 ” X ” 7) = P (0 ” z ” 1,60) = 44,52% 
Para descobrir o número de alunos, basta calcular o percentual encontrado em 
relação ao total de alunos: 
44,52% . 45 alunos = 20,034 alunos, ou seja, 20 alunos. 
 
2) Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneus 
obedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de 
3.000 km. Calcular a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durar 
entre 69.000 km e 75.000 km. 
 
( ) 34,13%; 
( X ) 68,26%; 
( ) 43,32%; 
( ) 86,64%; 
( ) 47,72%. 
 
 
Dados do enunciado: X1 = 75000 ; X2 = 69000 ; O = 72000 e S = 3000 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
3000
7200075000
z1
� Ÿ 
3000
3000
z1 Ÿ 1z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
3000
7200069000
z2
� Ÿ 
3000
3000
z2
� Ÿ 1z2 � 
 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (69000 ” X ” 75000) = P (69000 ” X ” 72000) + P (72000 ” X ” 75000) Ÿ 
P (69000 ” X ” 75000) = P (– 1 ” z ” 0) + P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (69000 ” X ” 75000) = 0,3413 + 0,3413 Ÿ 
P (69000 ” X ” 75000) = 0,6826 
P (69000 ” X ” 75000) = 68,26% 
 
 
3) Uma siderúrgica verificou que os eixos de aço que fabricava para 
exportação tinha seus diâmetros obedecendo a uma distribuição normal, com 
média de 2 polegadas e desvio padrão de 0,1 polegadas. Calcular a probabilidade 
de um eixo, aleatoriamente escolhido, ter o diâmetro com mais de 2,1 polegadas. 
 
( ) 34,13%; 
( ) 68,26%; 
( ) 31,74%; 
( X ) 15,87%; 
( ) 63,48%. 
 
Dados do enunciado do problema: X = 2,1 ; O = 2,0 e S = 0,1 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
0,1
2,02,1
z
� Ÿ 
0,1
0,1
z Ÿ 1z 
 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X • 2,1) = P (X • 2,0) – P (2,0 ” X ” 2,1) Ÿ 
P (X • 2,1) = P (z • 0) – P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (X • 2,1) = 0,50000 – 0,3413 Ÿ 
P (X • 2,1) = 0,1587 Ÿ 
P (X • 2,1) = 15,87% 
 
 
 
4) As idades de um grupo de alunos apresentou média igual a 20 anos e 
desvio padrão igual a 2 anos. Determinar o percentual de alunos desse grupo que 
tem idade entre 17 e 22 anos. 
 
( X ) 77,45%; 
( ) 43,32%; 
( ) 86,64%; 
( ) 34,13%; 
( ) 68,26%. 
 
Dados do enunciado: X1 = 22 ; X2 = 17 ; O = 20 e S = 2 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
2
2022
z1
� Ÿ 
2
2
z1 Ÿ 1z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
2
2017
z2
� Ÿ 
2
3
z2
� Ÿ 1,5z2 � 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (17 ” X ” 22) = P (17 ” X ” 20) + P (20 ” X ” 22) Ÿ 
P (17 ” X ” 22) = P (– 1,5 ” z ” 0) + P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (17 ” X ” 22) = 0,4332 + 0,3413 Ÿ 
P (17 ” X ” 22) = 0,7745 
P (17 ” X ” 22) = 77,45% 
 
 
5) Em um vestibular, verificou-se que os resultados tiveram uma distribuição 
normal com média igual a 5,5 e desvio padrão igual a 1,0. Qual a porcentagem 
de candidatos que tiveram média entre 3,0 e 7,0? 
( ) 49,38%; 
( ) 43,32%; 
( ) 86,64%; 
( ) 98,76%; 
( X ) 92,70%. 
 
Dados do enunciado: X1 = 7,0 ; X2 = 3,0 ; O = 5,5 e S = 1,0 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
1
5,57,0
z1
� Ÿ 
1
1,5
z1 Ÿ 1,5z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
1
5,53,0
z2
� Ÿ 
1
2,5
z2
� Ÿ 2,5z2 � 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (3,0 ” X ” 7,0) = P (3,0 ” X ” 5,5) + P (5,5 ” X ” 7,0) Ÿ 
P (3,0 ” X ” 7,0) = P (– 2,5 ” z ” 0) + P (0 ” z ” 1,5) Ÿ 
P (3,0 ” X ” 7,0) = 0,4938 + 0,4332 Ÿ 
P (3,0 ” X ” 7,0) = 0,9270 
P (3,0 ” X ” 7,0) = 92,70% 
UNIDADE 12 
1) Uma fábrica de lâmpadas de automóveis, para exportação, verificou que a 
vida útil das suas lâmpadas obedecia a uma distribuição normal, com média 
de 2.000 horas e desvio padrão de 150 horas. Calcular a probabilidade de 
uma lâmpada, escolhida aleatoriamente, durar mais de 2.300 horas. 
 
 ( ) 95,44%; 
 ( ) 47,72%; 
 ( ) 34,13%; 
 ( ) 15,87%; 
 ( X ) 2,28%. 
 
 Dados do enunciado: X = 2300 ; O = 2000 e S = 150 
 Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
150
20002300
z
� Ÿ 
150
300
z Ÿ 2z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X • 2300) = P (X • 2000) – P (2000 ” X ” 2300) 
P (X • 2300) = P (z• 0) – P (0 ” z ” 2) 
P (X • 2300) = 0,5000 – 0,4772 Ÿ 
P (X • 2300) = 0,0228 
P (X • 2300) = 2,28% 
 
2) A altura média dos empregados de uma empresa de seguros se aproxima 
de uma distribuição normal, com média de 172 cm e desvio padrão de 8 
cm. Calcular a probabilidade de um empregado dessa empresa, escolhido 
aleatoriamente, ter altura maior que 176 cm. 
 
 ( ) 19,15%; 
 ( X ) 30,85%; 
 ( ) 34,13%; 
 ( ) 15,87%; 
 ( ) 38,30%. 
 
 Dados do enunciado: X = 176 ; O = 172 e S = 8 
 Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
8
172176
z
� Ÿ 
8
4
z Ÿ 0,50z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X • 176) = P (X • 172) – P (172 ” X ” 176) 
P (X • 176) = P (z • 0) – P (0 ” z ” 0,5) 
P (X • 176) = 0,5000 – 0,1915 Ÿ 
P (X • 176) = 0,3085 
P (X • 176) = 30,85% 
 
 
3) Se uma amostra de 3.000 unidades de certo produto possui distribuição 
normal com média igual a 30, qual o desvio padrão dessa distribuição? 
 DICA: Olhe, na unidade 11, parâmetros da Distribuição Normal. 
 
 ( X ) 5,45; 
 ( ) 29,7; 
 ( ) 0,01; 
 ( ) 0,99; 
 ( ) 882,09 
 
 Dados do enunciado: N = 3000 ; O = 30. 
 O = N . p Ÿ 30 = 3000 . p Ÿ p = 
3000
30
 Ÿ p = 0,01 Ÿ q = 0,99 (p + q = 1) 
 S2 = N . p . q Ÿ S2 = 3000 . 0,01 . 0,99 Ÿ S2 = 29,70 
 S = 2S Ÿ S = 29,70 Ÿ S = 5,44977063.... Ÿ S = 5,45 
 
4) Os salários de uma empresa de factoring têm uma distribuição normal com 
média de R$ 1.800,00 e desvio padrão de R$ 180,00. Qual a probabilidade 
de um funcionário dessa empresa, escolhido aleatoriamente, ganhar menos 
de R$ 2.070,00? 
 
 ( ) 6,68%; 
 ( X ) 93,32%; 
 ( ) 43,32% 
 ( ) 56,68%; 
 ( ) 49,38% 
 
 Dados do enunciado: X = 2070 ; O = 1800 e S = 180 
 Visualizando o que deve ser calculado: 
 
 Calculando o valor padronizado z: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
180
18002070
z
� Ÿ 
180
270
z Ÿ 1,5z 
Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X ” 2070) = P (X ” 1800 + P (1800 ” X ” 2070) 
P (X ” 2070) = P (z ” 0) + P (0 ” z ” 1,5) 
P (X ” 2070) = 0,5000 + 0,4332 Ÿ 
P (X ” 2070) = 0,9332 
P (X ” 2070) = 93,32% 
 
5) Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma indústria 
é de 0,10 polegadas com desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso 
será considerado defeituoso se seu diâmetro for maior que 0,11 polegadas 
ou menor que 0,09 polegadas. Qual a porcentagem de parafusos 
defeituosos? 
 
 ( ) 15,87%; 
 ( ) 34,13%; 
 ( ) 68,26% 
 ( X ) 31,74%; 
 ( ) 65,87% 
 
Dados do enunciado: X1 = 0,11 ; X2 = 0,09 ; O = 0,10 e S = 0,01 
Visualizando o que deve ser calculado: 
 
Calculando os valores padronizados z1 e z2: 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
0,01
0,100,11
z1
� Ÿ 
0,01
0,01
z1 Ÿ 1z1 
S
X
z
Ȝ� Ÿ 
0,01
0,100,09
z2
� Ÿ 
0,01
0,01
z2
� Ÿ 1z2 � 
 
Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – P (0,09” X ” 0,10) – P (0,10 ” X ” 0,11) Ÿ 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – P (– 1 ” z ” 0) – P (0 ” z ” 1) Ÿ 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – 0,3413 – 0,3413 Ÿ 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – 0,6826 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 100% – 68,26% 
P (X ” 0,09 ou X • 0,11) = 31,74% 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 12 
 
1) Determinar o intervalo de confiança para as pessoas de uma localidade, as 
quais possuem peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg. Supor nível 
de confiança igual a 90% e uma amostra de 64 pessoas. Utilize duas casas 
após a vírgula. 
a) ( X ) IC (67,38 < µ < 68,62) = 90% 
b) ( ) IC (63,05 < µ < 72,95) = 90% 
c) ( ) IC (63,60 < µ < 72,40) = 90% 
d) ( ) IC (66,35 < µ < 69,65) = 90% 
 
90% = 45% = 0,45 o que corresponde a um z = 1,65 
 2 
c = z . σ 
 n 
 c = 1,65 . 3 
 
 64 
 c = 0,62 
IC (X � µ < µ < X + µ) = 90% 
IC (67,38 < µ < 68,62) = 90% 
 
2) Determinar o intervalo de confiança para as pessoas de uma localidade, as 
quais possuem altura média de 162 centímetros, com desvio padrão de 18 
centímetros. Supor uma amostra de 138 pessoas e nível de confiança igual a 
95%. 
a) ( ) IC (153 < µ < 171) = 95% 
b) ( ) IC (156 < µ < 168) = 95% 
c) ( ) IC (144 < µ < 180) = 95% 
d) ( X ) IC (159 < µ < 165) = 95% 
 
95% = 47,5% = 0,475 o que corresponde a um z = 1,96 
 2 
c = z . σ 
 n 
 c = 1,96 . 18 
 
 138 
 c = 3,00 
IC (X � µ < µ < X + µ) = 95% 
IC (159 < µ < 165) = 95% 
 
5) Determinar o intervalo de confiança para os empregados de uma empresa, 
os quais possuem salário médio de R$1.840,00 com desvio padrão de 
R$300,00. Supor nível de confiança igual a 95% e uma amostra de 96 
empregados. 
a) ( ) IC (1540 < µ < 2140) = 95% 
b) ( ) IC (1252 < µ < 2428) = 95% 
c) ( X ) IC (1780 < µ < 1900) = 95% 
d) ( ) IC (1600 < µ < 2080) = 95% 
 
95% = 47,5% = 0,475 o que corresponde a um z = 1,96 
 2 
c = z . σ 
 n 
 c = 1,96 . 300 
 
 96 
 c = 60,00 
IC (X � µ < µ < X + µ) = 95% 
IC (1780 < µ < 1900) = 95% 
 
 
CAPÍTULO 13 
 
1) Suponhamos uma amostra aleatória de 64 elementos, com média igual a 50, 
retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 6. Considerando 
um nível de significância de 5%, teste a hipótese de que a média populacional 
(µ) seja igual a 52. Suponha a hipótese alternativa µ < 52. 
a) ( ) zr = 1,65 e está na zona de aceitação 
b) ( ) zr = 2,67 e está na zona de aceitação 
c) ( X ) zr = – 2,67 e está na zona de rejeição 
d) ( ) zr = – 1,65 e está na zona de rejeição 
 
α = 5% → 50% – 5% = 45% = 0,45 → z = 1,65 
zr = 50 – 52 = – 2 = – 2,67 
 6 6 
 64 8 
 
 
 
 α 
 y x 
 Região de Zona de aceitação 
 rejeição 
 zr z 
 
2) Suponhamos uma amostra aleatória de 100 elementos, com média igual a 
88, retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 20. 
Considerando um nível de significância de 5%, teste a hipótese de que a média 
populacional (µ) seja igual a 85. Suponha a hipótese alternativa µ > 85. 
a) ( ) zr = – 1,5 e está na zona de rejeição 
b) ( ) zr = 1,5 e está na zona de aceitação 
c) ( X ) zr = – 1,5 e está na zona de aceitação 
d) ( ) zr = 1,5 e está na zona de rejeição 
α = 5% → 50% – 5% = 45% = 0,45 → z = 1,65 
zr = 88 – 85 = 3 = 1,50 
 20 20 
 100 10 
 
 
 
α 
 x y 
 Zona de aceitação Região de 
 rejeição 
 
 zr z 
 
3) Suponhamos um empacotador automático de café, que funciona de maneira 
que a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha uma 
distribuição normal com variância igual a 25. Considerando um nível de 
significância de 5%, teste a hipótese de que a média µ seja igual a 500, sendo 
a hipótese alternativa µ > 500. Foram dadas dez amostras com o seguinte 
peso: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489. Utilize duas casas 
após a vírgula. 
a) ( X ) a hipótese que µ = 500 é aceita pois zr < 1,65 
b) ( ) a hipótese que µ = 500 é rejeitada pois zr < 1,65 
c) ( ) a hipótese que µ = 500 é aceita pois zr > 1,65 
d) ( ) a hipótese que µ = 500 é rejeitada pois zr > 1,65 
 
A média é igual a : 508 + 510 + 494 + 500 + 505 + 511 + 508 + 499 + 496 + 
489 = 
 10 
A média é igual a 502. 
 
Se a variância é igual a 25, então o desvio padrão é igual a 5. 
α = 5% → 50% – 5% = 45%= 0,45 → z = 1,65 
zr = 502 – 500 = 2 = 1,26 
 5 5 
 10 3,162278 
 
 
α 
 x y 
 Zona de aceitação Região de 
 rejeição 
 
 zr z 
 
4) Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a 
100, retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 12. 
Considerando um nível de significância de 10%, teste a hipótese de que a 
média populacional (µ) seja igual a 102. Suponha a hipótese alternativa µ < 
102. 
a) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona de aceitação 
b) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona de rejeição 
c) ( X ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de aceitação 
d) ( ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de rejeição 
�
α = 10% → 50% – 10% = 40% = 0,40 → z = 1,28 
zr = 102 – 100 = 2 = 1,05 
 12 12 
 40 6,324555 
 
 
 
 
 α 
 y x 
 Região de Zona de aceitação 
 rejeição 
 z zr 
 
5) Suponhamos uma amostra aleatória de 30 elementos, com média igual a 48, 
retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 10. Considerando 
um nível de significância de 10%, teste a hipótese de que a média populacional 
(µ) seja igual a 46. Suponha a hipótese alternativa µ > 46. 
a) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona de 
aceitação 
b) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona de rejeição 
c) ( X ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de aceitação 
d) ( ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de rejeição