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Disciplina de Bioestatística
Professora: Elane Maria de Castro Coutinho 
O que é estatística?
A palavra estatística é empregada muitas vezes como:
Simples contagem aritmética - “uma estatística assombrosa: 50 mil mortos em acidentes automobilísticos”.
Sinônimo de dados publicados oficialmente – Anuário Estatístico Brasileiro (informações numéricas).
Simples transformações matemáticas - taxas de acidentes, índices de mortalidade, médias, percentuais.
Construções de tabelas e gráficos.
A estatística, entretanto, não é só isto, ela abrange conceitos muito mais gerais.
A estatística é uma parte da matemática aplicada que fornece método para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.
Lembrar que: os princípios e os pressupostos para a utilização da estatística são comuns a qualquer que seja a área específica. Assim, Bioestatística pode ser o conjunto de técnicas ou processos que permitem observar, descrever e analisar fatos vinculados às ciências da vida, da saúde (Fisioterapia, Medicina, Fonoaudiologia, Odontologia e Enfermagem) e de outras ciências que também se aplicam à saúde (Terapia ocupacional, Psicologia, Assistência Social etc).
 ESTATISTICA 
 
DESCRIÇÃO INFERÊNCIA
 organiza e resume envolve a analise e
 os dados interpretação dos dados 
 
 PROBABILIDADE 
 É útil para analisar situação
 que envolve o acaso 
Obs. o acaso ou incerteza é devido a multiplicidade de causas que o pesquisador não pode controlar.
FASES DO TRABALHO ESTATÍSTICO
Planejamento – É uma etapa de fundamental importância, dela depende muito resultados e as conclusões do trabalho estatístico. Trabalho mal planejado e mal executado pode levar a resultados enganosos sem qualquer valor real.
Para produzir resultados válidos, o planejamento deve observar os seguintes pontos:
Identificar com clareza o problema a ser estudado;
Identificar objetivamente a população a ser estudada;
Estabelecer um plano para coleta de dados que descreva detalhadamente a realização do estudo, sendo elaborado cuidadosamente de modo que os dados coletados sejam realmente representativos da população em questão.
Coleta de dados – coletar os dados cuidadosamente, para minimizar os erros que podem resultar de uma coleta tendenciosa de dados.
Crítica dos dados – analisar os dados identificando possíveis fontes de erros. (analise interna: para evitar imperfeições e omissões – análise externa: para evitar erros na coleta, devido ao coletor, ao instrumento de trabalho, por folha nos registros, imprecisão nas resposta ou outros).
Organização e apresentação dos dados – para melhor análise, os dados devem ser organizados por classes e categorias e apresentados de modo claro e objetivo, através de descrição, tabelas e gráficos.
Análise e interpretação dos dados – Após organizados, os dados devem ser analisados e estudados com a finalidade de interpretar o fenômeno considerado e responder às questões colocadas com respeito a ele.
Objetivo da ESTATÍSTICA: Estudar conjuntos para tirar parâmetros.
 Parâmetro – elemento numérico que caracteriza todo o conjunto em estudo.
Cada aluno na MN será submetido a várias avaliações durante o período. No final do período, estará aprovado por média aquele que obtiver média igual o superior a 7,0. A média é o parâmetro que representa o conjunto de notas do aluno. Será comparado com o parâmetro padrão de aprovação, que é a média de aprovação da Faculdade.
 Ex. Determinar a vida útil das lâmpadas fabricadas por uma empresa.
 Ex. Determinar, em uma semana, a opinião dos brasileiros a respeito da segurança do uso da camisinha para evitar a doenças.
Universo – conjunto de todos os elementos que podem se constituir em objeto de estudo.
Ex. Estudantes universitários de Farmácia no Brasil.
População – conjuntos de elementos de um universo, que possuem uma ou mais características comuns, a ser observado.
Ex. Estudantes do último ano de Farmácia no Brasil.
 Estatísticas – quando as relações forem calculadas com base em dados de uma amostra.
As estatísticas são simbolizadas por: X, S, S2.
Parâmetro – quando as relações forem calculadas tomando-se como base às características da população. Esses valores são fixos e em geral, desconhecidos. 
Os parâmetros são simbolizados por: μ, δ, δ2
Ex1- Na população de professores de uma escola a percentagem (%) de professores favoráveis a um treinamento. 
 Amostra – parte de uma população.
Censo
Forma de investigação onde se estudam todos os elementos da população. 
Ex: o censo demográfico que é feito de 10 em 10 anos.
 Variáveis 
Características, propriedades ou atributos que podem ser observados (ou medidos) em cada elemento da população ou da amostra e deve gerar um e apenas um resultado. 
Ex. No conjunto (população) de professores de uma escola podemos definir variáveis tais como: tempo de profissão, estado civil, idade, religião, etc.
Tipos de variáveis
 * Qualitativa – nominal e ordinal
 * Quantitativa – discreta e contínua
Variável qualitativa
Quando a característica observada é um atributo, ou seja, quando o dado se apresenta sob o aspecto qualitativo. Ex. Na população de professores de uma escola as variáveis estado civil, cor dos olhos dos professores são qualitativas, por que exprimem uma qualidade (categoria).
Variável qualitativa nominal – quando a característica é uma qualidade sem expressar nenhuma ordem. Ex. Na população de professores de um escola as variáveis estado civil e cor dos professores são qualitativas nominais.
Variável qualitativa ordinal – quando as características observadas denotam uma ordenação natural. Ex. Na população de professores de uma escola as variáveis, classe social, nível de escolaridade, são consideradas qualitativas ordinais.
Variável quantitativa
Quando a característica observada é uma quantidade, isto é, um valor numérico. 
Ex.: Na população de professores de uma escola as variáveis tais como tempo de profissão, número de filhos, são variáveis quantitativas.
Variável quantitativa discreta – são todas as variáveis quantitativas cujos valores são obtidos a partir do procedimento de contagem. 
Ex.: Na população de professores de uma escola a variável número de filhos é uma quantidade discreta.
Variável quantitativa contínua – quando podem assumir qualquer valor em um intervalo de observação. 
Ex.: Na população de alunos de uma escola a variável peso dos alunos, é quantitativa contínua.
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Disciplina de Bioestatística
Professora: Elane Maria de Castro Coutinho 
 Medidas de Tendência Central (MTC)
	As MTC também conhecidas como medida de posição, constitui-se em procedimentos para redução de dados, expressando valores que se encontram situados entre os extremos de uma série ou de uma distribuição, em que estão próximos do centro de um conjunto de dados.
	As medidas de tendência central usada geralmente são:
	Média, Mediana e Moda
Média
Conceito:
Medida de posição mais comumente usada nos procedimentos estatísticos
Consiste em somar um conjunto de escores e dividir o total pelo número de parcelas
Pode ser tomada como o centro de gravidade
Propriedades:
A soma algébricados desvios, quando tomados os números de um conjunto de dados em relação à média aritmética, é zero;
A soma dos quadrados dos desvios, quando tomados os números de um conjunto de dados em relação à média aritmética, é mínimo;
Somando-se ou subtraindo-se um valor constante e arbitrário a cada um dos elementos de um conjunto de número, a X fica somada ou subtraída pela constante;
Multiplicando ou dividindo-se um valor constante e arbitrário a cada um dos elementos de um conjunto de número, a X fica multiplicada ou dividida por essa constante;
A média de um conjunto de números pode ser sempre calculada;
Para um dado conjunto de número a X é única;
A média é sensível ou afetada por todos os valores do conjunto. 
Exercício
Calcular a médio dos valores:
70, 80, 120.
83, 94, 95, 86.
60, 70, 80, 50, 30, 70.
10, 20, 30, 40,50, 60 ,70.
 
Quais são as distâncias entre cada um dos valores, sabendo-se que a média é 20.
 _
X x = X – X 
 10
 15
 20
 25
 30 
Mediana
Conceito:
Medida de tendência central que corta a distribuição em duas partes iguais.
É o valor situado exatamente no centro do conjunto de valores.
Propriedades:
Num conjunto de número sempre pode ser calculada;
Apresenta um valor único num conjunto de dados;
É sempre um valor central;
É pouco influenciada pelos extremos.
Cálculo
Ordenar os valores
Verificar se há número ímpar ou par de valores
Se ímpar: a mediana é o valor central.
Se par: a mediana é a média dos dois valores localizados mais no centro.
 Ex: Calcular a mediana.
 a) 10, 2, 5, 9, 7. b) 2, 8, 4, 6.
Exercício
Calcular a mediana:
a) 3, 2 , 3 , 4. b) 18 ,19 , 1 , 20. c) 5,1; 6,5; 15,5; 8,1; 10,1; 9,1.
d) 2, 1, 3, 4, 3, 3, 7 			e) 100, 9, 40, 80, 81 
f) 3,7; 12,8; 9,2; 10,1; 11,8. 
Moda
Conceito.
 Valor que ocorre com maior freqüência num conjunto de valores.
Ex. 2 ; 4 ; 5 ; 5 ; 10 .
2. Propriedades:
Apresenta um ou mais valores num conjunto de dados;
Não é afetado pelos extremos.
 
A moda, pelo processo de Pearson, é dada pela fórmula:
 Mo = 3Md – 2X
 
Exercício
1) Numa prova aplicada a turma de 50 alunos a média obtida foi 75 e a mediana foi 70. Na série das notas dessa prova a moda segundo Pearson será:
2) Na série 20; 70; 50; 70; 80; 90; 100; 30. Calcular
a) media
b) mediana.
c) posição da mediana
d) moda
 3) Imagine uma série de 9 números e outra de 10 e calcule as medidas de tendência central.
 4) Dados os escores 12; 12; 1; 12; 5; 6; 7 , encontre a) a moda b) a mediana e c) a média
 5) Qual é a discrepância de cada um dos seguintes escores com relação a média igual a 3,0 . 
 a) X= 4,0 b) X=2,5 c) X= 6,3 d) X=3,0
 
 6) Seis estudantes num seminário de sociologia foram testados por meio de um instrumento que produz mensurações de nível intervalar. O objetivo da pesquisa era mensurar suas atitudes com relação a um grupo minoritário. Suas respostas, numa escala de 1 a 10 (quanto mais alto o escore mais favorável a atitude), foram: 5 ; 2; 6; 3; 1 e 1. relativamente aos escores acima, calcule:
 a) a moda b) a mediana e c) a média. 
Disciplina de Bioestatística
Professora: Elane Maria de Castro Coutinho
As medidas de tendência central fornecem um valor central representativo dos valores da série.
Média
Mediana
Moda
As medidas de variabilidade informam sobre a dispersão desses resultados.
Algumas séries são compostas por valores muito próximos, enquanto que outras, por valores bastante dispersos.
Série A: 40; 40; 41; 39; 40 valores mais próximos.
Série B: 4; 76; 40; 10; 70 valores mais dispersos
Observações;
-As médias são iguais em ambas as séries
- A coluna dos desvios há uma diferença entre as duas séries
–Os desvios da tabela B são maiores que os desvios da tabela A ou os valores da tabela B são mais dispersos entorno da média
–Os desvios em torno da média dão-nos a dispersão da série.
– Quanto maiores forem os desvios, maior será a dispersão.
Gráfico 1 Gráfico 2
 
Homogêneo ou Heterogêneo ou 
 valores de uma valores de uma série são muito
 série são muito distantes, isto é, se o grupo é heterogêneo
 próximos. Os dados têm grande variabilidade
A medida de variabilidade informa-nos o grau de homogeneidade ou heterogeneidade de um grupo.
As medidas de variabilidade são:
amplitude total
amplitude semi-interquartílica
variância
desvio quartílico reduzido
desvio padrão
coeficiente de variação
Amplitude total é uma medida de variabilidade utilizada quando se deseja fazer um confronto grosseiro entre dois ou mais grupos.
Amplitude total dá a diferença entre o maior e o menor valor de uma série de dados.
Ex. 5; 8; 6; 10; 15.
Como o cálculo da AT baseia-se em valores extremos, sua precisão como medida de variabilidade é falha.
Quando estamos trabalhando com a mediana a medida de variabilidade utilizada é a amplitude semi-interquartílica.
A amplitude semi-interquartílica é igual à metade da diferença entre o 3° e o 1° quartis. 
Ex. 2; 4; 5; 6; 8; 
Formula para calcular a amplitude semi-interquartílico.
Q= Q – Q
Ex. 50; 8; 10; 20; 30; 40.
Ex 2; 4; 5; 6; 8
Ex. 20; 10; 10; 30; 45; 40; 50; 50; 60; 65; 70; 70; 80; 85; 85; 90.
Ex; Calcular a amplitude semi-interquartílica na série.
90; 10; 10; 15; 20; 25; 25; 30; 30; 40; 45; 50; 60; 60; 70; 80; 80; 85; 5.
Quando maior a amplitude semi-interquartílica, mais heterogêneo é o grupo.
Quanto menor a amplitude simi-interquartílica, mais homogêneo é o grupo.
Desvio quartilico reduzido é a medida de variabilidade relativa que utilizamos quando estamos trabalhando com a mediana como medida de tendência central.
O desvio quartilico reduzido é a razão entre a amplitude semi-interquartílico e a mediana
Exercícios
se a mediana dos resultados de uma prova de estatística, aplicada na turma A é Md=65 e o desvio semi-interquartilico é Q = 7, então, qual é o desvio quartilico reduzido?
A mediana e a amplitude semi-interquartilico dos resultados, em centímetros, das alturas dos alunos de uma turma Md= 150cm e Q=15 cm
Qual é o desvio quartilico reduzido?
Qual o desvio quartílico reduzido, dos valores dos pesos em quilograma, das pessoas de um grupo, cuja mediana Md=30 Kg e cujo desvio semi-interquartilico Q=10.
Variância – utiliza todos os valores observados da série de dados.
A variância é uma medida de variabilidade mais precisa porque utiliza todos os valores observados.
O cálculo da variância baseia-se sempre na média aritmética.
Para calcularmos a variância calculamos em 1° lugar a média aritmética da série de dados e em seguida os desvios em relação à média.
Observe o quadro.
A soma dos desvios da média é sempre zero.
Se um desvio é positivo ou negativo, quando nós o elevamos ao quadrado o resultado será sempre positivo.
Portanto a soma dos quadrados dos desvios será diferente de zero.
Observe a tabela abaixo
Exercício
Calcule a variância na tabela abaixo completando antes as colunas correspondentes.
Dadas as estaturas de 5 alunos, em centímetros, calcule a variância, completando antes as colunas correspondentes.
Desvio padrão- a raiz quadrada da variância nos dá uma medida de variabilidade cujo resultado é dado na unidade original.
O desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância.
Variância S
Desvio padrão S
Calcular o desvio padrão da série no quadro abaixo.
Exercício 
Vejamos, na tabela abaixo, os resultadosdas notas em estatística, das turmas A, B e C
Qual a turma mais heterogênea. E justifique
Calcule o desvio quartilico reduzido de cada turma.
 Encontre a amplitude semi-interquartílico
 8; 10; 10; 15; 20; 25; 25; 30; 30; 40; 45; 50; 60; 60; 70; 80; 80; 80; 90.
Uma série de notas que tenho Q = 20 e Q = 26, terá uma amplitude semi-interquartílica.
Determine o desvio médio para o seguinte conjunto de números. 2; 4; 6; 8; 10
Coeficiente de variação é a medida de variabilidade relativa usada quando trabalhamos com a média.
O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média, em termos percentuais.
Exercício
Calcule o CV das notas dos alunos de uma turma, num teste de matemática, cujo média é x=70 e o desvio padrão é S=7