Distribuição de frequências

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Professora: Elane Maria de Castro Coutinho 
Distribuição de Freqüências (DF)
Definição
 Refere-se ao agrupamento de dados em classes, exibindo o número ou a percentagem de observações em cada classe.
Classificação
i. DF sem intervalo de classes
 Quando o conjunto de dados possui muitas observações (> 30) e são discretos é recomendado construir uma tabela de freqüência, onde os valores das variáveis aparecerão individualmente. Entretanto, tais valores também poderão ser apresentados na forma de intervalos de classes.
 i.i DF com intervalo de classes
 Quando o conjunto de dados possui muitas observações (> 30) e são contínuos será sempre conveniente agrupar os valores observados em intervalos de classes.
	Vale salientar que um conjunto com 30 ou menos dados nada impede também de ser organizado em uma tabela de freqüências.
Elementos
 i. Dados brutos
 Conjunto de dados numéricos ainda não organizados.
 i.i Rol
 Conjuntos de dados numéricos organizados.
 i.i Amplitude total 
 Diferença entre o maior e o menor valor em um conjunto de dados.
 AT = X> - X<
 iv. Classes
 Intervalos de variação da variável.
Número de classes
Quantidade de classes que um conjunto de dados exige para organizar todos os dados em uma tabela de freqüência.
Cálculo:
Modo prático K = 5 para n < 25 e K = √ n 	para n > 25
Limites de classes
Os limites de classe são os extremos de cada classe, possuindo assim dois limites: o limite inferior (Li), representado pelo menor número e o limite superior (Ls), representado pelo maior número.
Amplitude de classe
Tamanho de cada classe ou a diferença entre os limites superior e inferior de uma classe.
Cálculo:
AC = AT/ k
Ponto médio de classe
Ponto central eqüidistante dos limites (superior e inferior) de cada classe.
Cálculo:
PM = ( Ls + Li ) / 2 ou PM = Li + ( AC/2 )
Freqüência
Freqüência absoluta (F)
 Número de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe. Informa apenas quantos casos ocorrem em cada classe.
i.i Freqüência acumulada (Fa)
 Soma das freqüências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado. Número de casos na classe acrescida de todas as freqüências anteriores. Informa quantos casos ocorrem até aquela determinada classe, inclusive.
i.i.i Freqüência relativa (Fr) 
 Quociente da freqüência absoluta pelo número total de elementos observados. O somatório da Fr sempre será 1.
Cálculo: Fr = (F/n) . 
 v. Freqüência percentual (Fp)
 Representada pela Fr multiplicada por 100%
 Cálculo: Fp = (F/n) . 100
 e. Etapas para construção de um DF
DF sem intervalo de classes
Dados brutos
Rol
Construção da tabela de DF
 i.i DF com intervalo de classes
Dados brutos
Rol 
 3 Amplitude total
 4 Número de classes
 5 Amplitude de classe
 6 Limites de classes
 7 Construção de tabela de DF
 Professora: Elane Maria de Castro Coutinho 
População e Amostra
1. População
Conjunto de indivíduos ou objetos com pelos uma característica comum entre si. Ex. conjunto de profissionais de uma determinado hospital..
Tipos de população
População finita - possui um número finito de componentes, ou seja, aquela em que se consegue contar todos os elementos que a formam. Ex. população formado por todos os profissionais de um hospital.. 
População infinita – possui um número infinito de componentes, ou seja, onde não se consegue contar todos os elementos que a formam. Ex. população constituída por todos os resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda. 
2. Amostra
Qualquer subconjunto de elementos da população.
Amostragem – conjunto de técnicas utilizadas para extração da amostra de uma população e tem como finalidade fazer generalizações sobre todo o grupo sem precisar examinar cada um dos elementos.
A amostragem pode ser classificada em:
a) Amostragem probabilística - quando todos os elementos da população tiveram a mesma probabilidade de participarem da amostra.
Amostragem casual ou amostra aleatória simples – quando todos os elementos da população têm a mesma chance de pertencer à amostra. É equivalente a um sorteio. Esse método é o mais usado em populações finitas e homogêneas.Para o sorteio podemos usar a tabela dos números aleatórios.
Com o objetivo de verificar o nível de aprendizagem de uma turma, vamos extrair uma amostra aleatória simples de tamanho sete. A listagem da turma é apresentada a seguir. Suponha a população formada por N = 35 alunos.
	Alda
	Amanda
	Arlete
	Arnaldo
	Beatriz
	Bernado
	Carla
	Carlos
	Claudia
	Daniele
	Débora
	Denis
	Ernesto
	Euller
	Francisco
	França
	Gregório
	Geórgia
	Ilma
	Jarina
	José
	Manoela
	Márcia
	Marisa
	Otávio
	Otilia
	Paula
	Renata
	Saulo
	Tarcisio
	Tarso
	Tibéria
	Virginia
	Walquiria
	Zélia
 Para retirar uma amostra aleatória simples, precisamos numerar cada elemento da população de 01 a 35 .
Amostragem Aleatória Proporcional Estratificada – quando a população se divide em populações (estratos) é provável que a variável em estudo apresente, de estrato para estrato, um comportamento heterogêneo. Neste caso convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos, empregando a amostragem proporcional estratificada.
Ex.: Na turma acima mencionada queremos fazer uma pesquisa de opinião sobre cultura geral. Sabemos por consultas anteriores, que existe distinção nas respostas quanto ao sexo. A população envolve dois segmentos: masculino e feminino.
Estrato 1 – masculino (sub-população 1)
Estrato 2 – feminino ( sub- população 2)
Inicialmente separa-se a população em duas sub-populações:
Masculino e feminino.
Masculino
	01 Arnaldo
	02 Bernardo
	03 Carlos
	04 Denis
	05 Ernesto
	06 Euller
	07 Francisco
	08 Gregório
	09 José
	10 Nabuco
	11 Otávio
	12 Saulo
	13 Tarcisio
	14 Tarso
	
Feminino
	01 Alda
	02 Amanda
	03 Arlete
	04 Beatriz
	05 Carla
	06 Cláudia
	07 Daniele
	08 Débora
	09 França
	10 Geórgia
	11 Ilma
	12 Jarina
	13 Manoela
	14 Márcia
	15 Otilia
	16 Paula
	17 Renata
	18 Ti´beria
	19 Virginia
	20 Walquira
	21 Zélia
	
	
	
	
Para retirarmos uma amostra n=7 da população, temos que observar a proporção de cada estrato na população.
	Estrato
	Proporção na população
	Tamanho subgrupo na amostra
	Masculino
	14/35 = 0,4
	0,4 x 7 = 2,8 ≈ 3
	Feminino
	21/35 = 0,6
	0,6 x 7 = 4,2 ≈ 4
 
Na amostra de sete elementos (n = 7) sortearemos 3 do sexo masculino e 4 do sexo feminino. Por exemplo 03 , 05 e 12 para sexo masculino e para o sexo feminino 15, 05, 20 e11.
Amostragem Aleatória Sistemática – quando os elementos da população já estão de alguma forma ordenados, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador. Por exemplo, retirar elementos de dez em dez ou qualquer outro valor dado por I = N/n, onde N número de elementos da população e n número de elementos na amostra .Obedecemos ao intervalo de tamanho I para o sorteio dos elementos restantes. 
Ex.: Com a turma acima citada, temos N = 35 e n = 7. Assim I = 35/7 = 5, ou seja, retiramos elementos de 5 em 5. O primeiro elemento (aluno) é sorteado aleatoriamente, um número entre 01 e 05, digamos por exemplo 03, então a amostra écomposta do número 03, 03+5 = 08 , 08+5 =13, 13+5 =18, 18+5 = 23, 23+5 = 28, 28+5 = 33.
Amostra não probabilística – os elementos que compõem a população não possuem a mesma probabilidade de pertencer à amostra. Ex. a amostragem por quota (uma quota de cada grupo não necessariamente escolhida aleatoriamente) e a amostragem intencional (onde os elementos são escolhidos por conveniência).