Resumo cálculo numérico
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Resumo cálculo numérico


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Aula 6
	
		1.
		Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
	
	
	
	
	
	Função logarítmica.
	
	 
	Função quadrática.
	
	
	Função exponencial.
	
	 
	Função linear.
	
	
	Função cúbica.
	
	
	
		2.
		Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
	
	
	
	
	 
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
	
	
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
	
	
	O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
	
	 
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
	
	
	Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
	
	
	
		3.
		Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
	
	
	
	
	
	Apenas I é verdadeira
	
	 
	Apenas II é verdadeira
	
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	Todas as afirmativas estão erradas
	
	
		4.
		A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
	
	
	
	
	
	o método de Euller
	
	 
	o método de Lagrange
	
	
	o método de Raphson
	
	
	o método de Pégasus
	
	
	o método de Runge Kutta
	
	
	
		1.
		Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
	
	
	
	
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	
	Não há restrições para sua utilização.
	
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	
		2.
		Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
	
	
	
	
	
	3
	
	 
	0,5
	
	
	30
	
	 
	0,3
	
	
	Indefinido
	
	
	
		3.
		Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
	
	
	
	
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	
	Nunca se altera
	
	
	Varia, diminuindo a precisão
	
	
	
		4.
		A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
	
	20,0
	
	
	45,0
	
	 
	12,3
	
	 
	22,5
	
	
	10,0
	
	
		5.
		O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f(x) e a área sob a curva no intervalo [a,b], tem-se que esta última é dada por h/3 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função f(x)=3x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
	
	
	
	
	 
	293,2
	
	
	220
	
	
	146,6
	
	 
	73,3
	
	
	20,0
	
		1.
		Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
	
	
	
	
	
	(0,0; 0,2)
	
	
	(-0,5; 0,0)
	
	
	(0,5; 0,9)
	
	
	(0,9; 1,2)
	
	 
	(0,2; 0,5)
	
	
		2.
		Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Sobre o método de Romberg são feitas as alternativas abaixo. Julgue como certo (C) ou errado (E).
	
	
	
	
	
	C - C - C - C
	
	 
	C - C - C - E
	
	 
	C - E - C - C
	
	
	E - C - C - E
	
	
	E - E - E - E
	
	
	
		3.
		Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
	
	
	
	
	
	0,050
	
	
	0,250
	
	
	0,500
	
	 
	0,025
	
	
	0,100
	
	
	
		4.
		Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
	
	
	
	
	
	É um método de pouca precisão
	
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	
	
	
		6.
		O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, comEXCEÇÃO de: