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Os Efeitos da Pulsacao Termica na Soldagem MIGMAG

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Análise
98 Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008
M uitas pesquisas têm sido desenvolvidas com o intui-
to de avaliar as vantagens da apli-
cação de corrente pulsada em re-
lação à soldagem em corrente 
contínua convencional. Normal-
mente, as características mais rela-
cionadas, nesta distinção, são: a 
geometria do cordão, a facilidade 
no controle do processo, a redução 
do nível de distorção e o controle 
sobre a estrutura do cordão depo-
sitado. Neste trabalho, portanto, 
será feita uma avaliação da relação 
entre as características apresenta-
das nos processos de pulsação de 
Os efeitos da 
pulsação térmica na 
soldagem MIG/MAG
A busca pela melhoria das propriedades metalúrgicas do depósito soldado e de suas 
características geométricas aguça o desenvolvimento de pesquisas voltadas para o 
desenvolvimento e o aperfeiçoamento da gama de aplicação da soldagem a arco 
elétrico. Nos processos MIG/MAG e TIG, a implementação de complexas técnicas 
de controle do processo de pulsação de corrente possibilita o seu uso na união de 
estruturas metálicas com espessura de parede cada vez mais fina, além de permitir 
a atuação sobre a agitação da poça de fusão, o tamanho e a forma dos grãos e as 
frações volumétricas dos microconstituintes. Com justificativa nesses benefícios, este 
trabalho revisa e discute as pesquisas realizadas no campo da pulsação, convencional 
e térmica, da corrente de soldagem.
corrente em alta freqüência (F y 1 
– 10 kHz), convencional (F y 20 – 
500 Hz) e térmica (F
t
y 1 – 10 Hz) 
aplicadas nos processos MIG/MAG 
e TIG, e as características metalúr-
gicas da região soldada. O trabalho 
tem início com uma abordagem 
sobre os fundamentos do mecanis-
mo de solidificação da zona fundida 
(ZF). Num segundo momento, o 
estudo enfocará as peculiaridades 
metalúrgicas da ZF e da zona termi-
camente afetada (ZTA), gerada na 
ZF solidificada, quando da solda-
gem multipasse ou com imposição 
de modulação de corrente. Finali-
S. R. Barra
zando a abordagem, virão os efei-
tos da pulsação de corrente sobre 
o metal depositado e regiões vizi-
nhas ao cordão, durante e após o 
processo de solidificação da ZF.
Apresentação da variante 
MIG/MAG térmica
Basicamente, a pulsação térmica 
consiste na modulação conjunta 
da velocidade de alimentação 
do arame, algumas vezes fixa, 
e da freqüência de pulsação de 
corrente (0,5 a 10 Hz). Portanto, 
o processo MIG/MAG térmico 
Sérgio Rodrigues Barra (contato por e-mail: barra@cimatec.fieb.org.br) é coordenador do curso superior de Tecnologia em Inspeção de Equipamentos e de Soldagem e dos 
cursos de especialização em Soldagem e em Tecnologias Avançadas de Materiais da Faculdade de Tecnologia Senai Cimatec (Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia), 
em Salvador (BA). Este artigo foi apresentado como palestra no Congresso Corte e Conformação de Metais 2007, realizado entre os dias 23 e 25 de outubro, em São Paulo, SP. 
Reprodução autorizada pelos autores.
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008 99
alia as vantagens da soldagem 
empregando MIG pulsado con-
vencional com as vantagens do 
TIG em corrente pulsada (TIG 
térmico). Com relação à taxa de 
alimentação do arame, a variante 
poderá apresentar-se de duas 
formas básicas. Uma na qual 
haverá modulação conjunta e 
sincronizada na alimentação do 
arame e no aporte de calor, o que 
provocará melhor estabilidade 
e manutenção do comprimento 
do arco l
o
. Contudo, na segunda 
forma, apenas o sinal de corrente 
é chaveado e a velocidade de 
alimentação do arame é mantida 
fixa. Esta condição provoca uma 
variação cíclica no valor l
o.
Barra (3) cita que não há consenso 
na literatura quanto a um único 
nome-padrão que represente esta 
nova variante do processo de sol-
dagem MIG/MAG, em corrente 
pulsada. Especificações como 
MIG/MAG duplamente pulsado, 
MIG/MAG com pulsação térmica, 
MIG/MAG pulsado com pulsação 
térmica ou ainda Interpulse são 
encontrados como nomes de refe-
rência (38, 9, 30, 5, 26).
As figuras 1 e 2 (pág. 100) 
apresentam as diferenças básicas 
entre a pulsação convencional e a 
pulsação térmica. Observa-se na 
figura 2 que, diferentemente do 
pulso convencional (figura 1), o 
processo de modulação do sinal de 
corrente na pulsação se dá em dois 
distintos períodos ou fases.
Princípio de funcionamento 
da variante
No processo MIG/MAG térmico, a 
primeira fase, denominada tempo 
de pulso térmico t
pt
, caracteriza-se 
pela imposição conjunta de um ní-
vel elevado na freqüência de pulsa-
ção e na velocidade de alimentação 
do arame e, como conseqüência, 
valores altos de aporte de calor e 
transferência metálica. A segunda 
fase, denominada tempo de base 
térmica t
bt
, por sua vez, caracteri-
za-se pela imposição de um nível 
baixo de freqüência, culminando 
com valores menores de aporte 
de calor e transferência metálica. 
Assim, esta modulação cíclica dará 
como resposta diferentes níveis de 
calor aportado e quantidade de go-
tas transferidas entre os períodos. 
Ao mesmo tempo, poderá ou não 
haver uma mudança sincronizada 
no valor da velocidade de alimen-
tação do arame (v
a
), isto é, valores 
diferentes de taxa de alimentação 
entre os períodos de pulso (Pt) e 
base térmica (Bt). Vide as diferen-
ças entre as possíveis formas de 
pulsação térmica esquematizadas 
nas figuras 2 e 3 (pág. 102).
Efeitos metalúrgicos da 
pulsação de corrente
Agitação na poça de fusão
O entendimento dos mecanismos 
que atuam na convecção da poça 
de fusão durante a operação de 
soldagem é de fundamental in-
teresse, já que a agitação desta 
região irá influenciar a geometria 
final do cordão, a microestrutura, 
a distribuição de segregação e 
a presença de porosidade na ZF. 
Esta consideração é reforçada 
pelo fato de que o refinamento 
de grão, gerado pela agitação da 
poça, se constituirá como o único 
mecanismo de refinamento possí-
vel em aços não transformáveis, e 
em muitos não-ferrosos, durante o 
processo de soldagem (33).
As forças responsáveis pelo efei-
to convectivo na poça de fusão são 
a força devido à tensão superficial 
(gradiente de tensão na superfície 
da poça), a força eletromagnética, 
a força de flutuação (ou força devi-
do à convecção com fluxo líqüido 
– buoyancy force), a força devido 
à pressão do arco sobre a poça e a 
Fig. 1 – Forma de transferência no modo pulsado convencional (5): t
b
 – tempo de base, 
I
b
 – corrente de base, t
p
 – tempo de pulso, I
p
 – corrente de pulso, I
t
 – corrente de 
transição, I
m
 – corrente média e F – freqüência de pulsação
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008100
Análise
força devido ao impacto das gotas 
metálicas (28, 17, 35, 20, 31, 37, 21).
A figura 4 (pág. 104) ilustra o 
efeito individual e o efeito com-
binado das forças sobre o meca-
nismo de convecção da poça de 
fusão. Nota-se que o comporta-
mento dos campos de velocidade 
e de temperatura apresenta ca-
racterísticas diferenciadas depen-
dendo da força atuante. O efeito 
combinado mostra a presença de 
fluxos em sentidos opostos, isto 
é, um fluxo próximo da superfície 
da poça, gerado pelo gradiente 
de tensão superficial, e outro no 
seu interior, influenciado pela 
força eletromagnética.
A força eletromagnética provoca 
um direcionamento do fluxo para a 
parte central da poça no sentido da 
superfície para a parte inferior da po-
ça. Esta característica promove uma 
poça estreita e profunda(17, 8, 11).
Fig. 2 – Em (a): representação esquemática da variante MIG/MAG térmica com modulação conjunta de energia e alimentação de arame. Em (b): 
oscilogramas mostrando a forma real de onda. Observe que o comprimento do arco l
o
 tende a não oscilar(3).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008102
Análise
Aforça de flutuação tende a 
promover uma poça mais rasa de-
vido ao mecanismo de transporte 
do metal líqüido “quente” para a 
superfície e do metal “frio” para a 
parte inferior da poça (20, 8).
Para o caso da força devido à 
tensão superficial, observam-se 
duas situações distintas. A primeira 
situação refere-se a um gradiente 
de tensão positivo (presença de 
oxigênio e enxofre), em que o 
fluxo tenderá a formar uma poça 
profunda e estreita. Por outro lado, 
quando o gradiente for negativo, 
haverá a tendência da formação de 
uma poça mais larga e rasa (17, 20).
O efeito do impacto das gotas 
sobre a poça de fusão induz a um 
aumento na complexidade do me-
canismo de agitação desta região, 
em virtude da modificação gerada 
nos campos de velocidade e de 
temperatura (37).
As características apresentadas 
pelo efeito conjunto das forças 
poderão influenciar o nível de 
penetração, pela força eletromag-
nética, e a largura do cordão, pelo 
gradiente de tensão superficial e 
pela força de flutuação (32, 21).
O efeito convectivo gerado pela 
força eletromagnética irá distribuir 
as possíveis segregações e, desta 
forma, reduzirá o nível de macros-
segregação. Por último, vem o 
efeito da convecção sobre o apri-
sionamento de porosidade na zona 
fundida. É importante salientar que 
nem sempre o efeito convectivo irá 
beneficiar a saída de porosidade. 
Esta liberação ou aprisionamento 
de poros irá depender da direção 
do fluxo resultante das interações 
das forças no interior da poça de 
fusão (21).
Além disso, durante a solda-
gem no modo pulsado poderá 
haver ainda uma parcela de agi-
tação da poça provocada pela 
variação da pressão e da energia 
do arco, devido à modulação de 
corrente. Esta parcela de agita-
ção da poça é caracterizada pela 
flutuação térmica (dependente 
da relação I
p
/ I
b
 e da freqüência 
de pulsação F) e pelo aumento 
no nível de vibração desta região 
(dependente da F). Foi observado 
que este aumento na convecção 
da poça é mais pronunciado 
quando da imposição do pro-
Fig. 3 – Representação esquemática do processo MIG/MAG térmico com modulação apenas da 
energia. Observe a tendência à oscilação do comprimento do arco l
o
(5).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008104
Análise
cesso TIG térmico em corrente 
alternada (28, 31).
Kim et al.(20) observaram que o 
incremento no valor da relação t
p
/t
b
 
resulta em maior penetração do 
cordão, ou seja, quanto menor o 
tempo de pulso, mais largo e pouco 
profundo será o cordão.
Do acima exposto é esperado 
que o grau de complexidade en-
volvido no processo de formação 
e solidificação da poça de fusão 
seja maior na implementação da 
variante MIG/MAG térmico, em 
comparação ao modo pulsado 
convencional. Esta variação pode 
ser explicada pela modulação nos 
valores de Im e v
a
, entre as fases de 
pulso e base térmica.
Solidificação da zona 
fundida 
Se o sub-resfriamento imposto 
na operação de soldagem não 
for severo e, ao mesmo tempo, 
o metal a ser soldado for puro, 
haverá a tendência da poça de 
fusão se solidificar por meio de 
uma interface sólido-líqüido geral-
mente planar (figura 5, pág. 105). 
Por outro lado, caso se esteja sol-
dando uma liga metálica, haverá 
a possibilidade de diversos modos 
de solidificação (planar, celular, 
dendrítico-colunar ou equiaxial), 
dependendo das condições de 
solidificação impostas.
Existem duas teorias para ex-
plicar os mecanismos atuantes 
Fig. 4 – Em (a): efeito convectivo na poça de fusão provocado por diferentes forças, de forma individual e combinada. 
Em (b): representação das forças atuantes na poça de fusão. Adaptado de DeHerrera et al.(8), Kou (21) e Barra (5).
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Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008 105
na passagem da frente de soli-
dificação do modo planar para 
outra forma de solidificação. 
A primeira teoria baseia-se no 
super-resfriamento constitu-
cional (proposta por Chalmer 
em 1953), enquanto a segunda 
trata da estabilidade da in-
terface (proposta por Mullins 
em 1963). No primeiro caso, 
considera-se apenas o aspecto 
termodinâmico. Para o último 
caso, incorporam-se os concei-
tos de cinética de interface e 
transferência de calor(10, 32, 21).
A teoria do super-resfriamento 
constitucional, que é a redução 
do gradiente de temperatura na 
interface sólido/líqüido abaixo da 
temperatura liquidus, pode ser 
expressa pela equação 1:
Fig. 5 – Possíveis morfologias na 
interface de crescimento em função 
dos valores de G, R
s
 e C
0
. Adaptado de 
Palma et al.(25), Grong (17) e Kou (21).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008106
Análise
 G $T
 R
s
 D
L
≥ (1)
onde:
$T l intervalo de solidificação da 
liga, representado pela diferença 
entre a temperatura de equilíbrio 
liquidus (T
L
) e a temperatura de 
equilíbrio solidus (T
s
);
D
L 
l é o coeficiente de difusão do 
soluto no líqüido.
A figura 5 apresenta um es-
quema dos principais modos de 
solidificação, levando em consi-
deração o efeito da velocidade 
da frente de solidificação R
s
 (taxa 
de crescimento) e do gradiente 
de temperatura G. Observa-se 
que um sucessivo incremento no 
super-resfriamento (redução no 
valor de G/R
s
) irá provocar uma 
mudança na morfologia da frente 
de solidificação (controle do modo 
de solidificação). Em soldagem, 
prevalecem as formas de solidifi-
cação celular e dendrítica, devido 
ao valor de G/R
s
 ser muito alto. A 
relação G/R
s
, por sua vez, pode 
ser controlada pela seleção mais 
adequada dos parâmetros e do 
processo de soldagem (25, 21).
Outra observação possível é 
o efeito do produto R
s
.G, que 
governa a escala da estrutura so-
lidificada. Assim, o espaçamento 
celular poderá variar através da 
zona fundida devido à variação de 
ciclo térmico em diferentes partes 
desta zona. Neste caso, a taxa de 
resfriamento (alto R
s
.G) experimen-
tada pela região central é maior do 
que a presente na linha de fusão. 
Conseqüentemente, os sub-grãos 
serão mais refinados na região 
central da solda (36, 18, 21, 5).
O espaçamento entre os ramos 
dendríticos será determinado pela 
taxa de solidificação (relação com 
o calor aportado). Uma elevação 
na taxa de solidificação provocará 
uma redução do espaçamento 
entre os ramos, modificando, com 
isso, a quantidade de microssegre-
gação da liga. O que se almeja é 
uma estrutura final da zona fundi-
da refinada e com boa distribuição 
de segregados.
Macroestrutura da 
zona fundida 
O desenvolvimento da estrutura na 
zona fundida, na região colunar, 
dá-se basicamente por meio dos 
modos de crescimento epitaxial e 
competitivo.
O primeiro modo caracteriza-
se pelo crescimento dos grãos 
na ZF, em direção ao centro da 
poça, a partir dos grãos do metal 
de base na linha de fusão (subs-
trato), quando em soldagem 
autógena. Outra característica 
desse modo é a manutenção da 
orientação cristalográfica e do 
tamanho de grão apresentado 
pelo metal de base. Neste caso, 
um aumento do tamanho de 
grão do metal soldado e/ou da 
temperatura máxima na zona 
de ligação provocará uma ZF 
grosseira.
O segundo modo é carac-
terizado pela existência de um 
diferente mecanismo atuando no 
crescimento dos grãos, denomi-
nado crescimento competitivo. 
Neste caso, os grãos tendem a 
crescer na direção perpendicular 
à frente de solidificação, maior 
valor de G. Contudo, os grãos 
em formação também apresen-
tam direções preferenciais ao 
crescimento (nas direções <100> 
para CFC e CCC e <1010> para 
HC). Assim, grãos com direções 
de fácil crescimento paralelasa 
G crescerão mais facilmente que 
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008108
Análise
aqueles apresentando outras 
direções (figura 6).
No centro da zona fundida há 
a tendência do crescimento de 
grãos equiaxiais. Esta forma de 
crescimento se caracteriza pela 
presença de condições que favore-
cem a nucleação e o crescimento 
dendrítico no interior da poça (21). 
Nesta região o metal líqüido será 
levemente sub-resfriado em virtu-
de da extensiva segregação para 
o centro da poça provocado pelo 
crescimento colunar(7, 17).
A passagem do crescimento co-
lunar para o crescimento equiaxial 
é governada pela relação G/R
s
. 
Considerando a existência de nu-
Fig. 6 – Em (a): representação do crescimento competitivo dos grãos durante a solidificação da ZF. Em (b): mudança na direção de 
crescimento induzida pela pulsação térmica. Adapatado de Easterling (10), Kou (21) e Barra (5).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008 109
cleação heterogênea e 
que a relação G/R
s
 de-
cresce da linha de fusão 
para o centro da poça, 
durante o processo de 
solidificação haverá um 
valor crítico na relação 
a partir do qual o cres-
cimento passará a ser 
equiaxial. Este valor crí-
tico, por sua vez, estará 
atrelado ao calor apor-
tado e à velocidade de 
soldagem (7, 17).
De maneira geral, 
as condições térmicas 
impostas na soldagem 
favorecem o crescimento equiaxial 
no centro do cordão. A nucleação 
destes grãos equiaxiais, na poça de 
fusão, pode ser originada por dife-
rentes mecanismos como (17, 21, 33):
u฀ Fragmentação das dendritas na 
zona pastosa, por efeito con-
vectivo. As pontas destacadas 
são arrastadas para o centro 
da poça, onde poderão atuar 
como núcleos para no-
vos grãos;
u฀฀Destacamentos de 
grãos parcialmente fun-
didos, na linha de fusão, 
por efeito convectivo. 
Estes grãos são arras-
tados em direção ao 
centro da poça, onde 
poderão, também, servir 
como sítios de nuclea-
ção de novos grãos;
u฀฀Nucleação heterogê-
nea por meio da adição 
de partículas (inocula-
ção) estranhas ao metal 
soldado (por exemplo, 
Ti ou Zr adicionados ao Al), que 
facilitem o arranjo dos átomos 
na forma cristalina. Estas partí-
culas auxiliam na superação da 
barreira crítica de energia ($G*) 
Fig. 7 – (a) e (b): efeito da velocidade de soldagem sobre a forma da poça 
e modo de solidificação; (c): variação estrutural na solidificação da ZF. 
Adaptado de Easterling (10), Grong (17) e Kou (21).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008110
Análise
necessária à manutenção de um 
núcleo sólido com raio maior 
que o tamanho crítico (r*). Be-
cker(7) e Kou(21) argumentam que 
este mecanismo é influenciado 
pelos parâmetros de soldagem 
(elevação nos valores da v
s
 e 
do calor aportado) e, portanto, 
aumenta o super-resfriamento 
constitucional na interface sóli-
do-líqüido (elevação da relação 
G/R
s
);
u฀ Nucleação superficial por uma 
corrente fria de gás sobre a 
superfície da poça ou por ins-
tantâneas reduções do calor 
aportado. Neste caso, a super-
fície da poça será termicamente 
sub-resfriada, facilitando o 
surgimento de núcleos sólidos 
nesta superfície.
Uma importante consideração 
feita por Easterling (10) refere-se ao 
fato de que as estruturas equiaxiais 
dendríticas, oriundas da operação 
de soldagem, são relativamente fi-
nas se comparadas às de fundição. 
Esta diferença é muito importante 
em termos de tenacidade desde 
que, diferentemente de um fun-
dido, a solda, muitas vezes, na 
condição “como soldada”, torna-se 
parte de uma estrutura fortemente 
solicitada.
Variações na macroestrutura 
da zona fundida
A solidificação da zona fundida 
pode variar em função da forma 
apresentada pela poça de fusão 
durante a operação de soldagem, 
ou seja, a velocidade de soldagem 
influenciará a forma da poça (elíp-
tica ou de gota) e, por sua vez, 
a forma da poça atuará sobre a 
forma de crescimento dos grãos 
(estrutura colunar ou colunar-
equiaxial). 
Como na poça com formato 
de gota (velocidade de soldagem 
maior que a de solidificação) a fren-
te de solidificação apresenta um 
perfil reto (figura 7a, pág. 109), os 
grãos também tenderão a crescer 
retos perpendicularmente à linha 
de fusão. De outro modo, nas po-
ças de formato elíptico (velocidade 
de soldagem igual à velocidade de 
solidificação), os grãos tenderão 
a crescer curvados perpendicu-
larmente à linha de fusão (figura 
7b). Assim, sob alta velocidade 
de soldagem, os grãos tenderão 
a crescer retos em direção ao 
centro do cordão e, para reduzida 
velocidade de soldagem, os grãos 
crescerão curvados na direção do 
maior valor de G.
Na mesma figura observa-se 
a presença de grãos equiaxiais, 
originados numa faixa central 
ao longo do cordão, em soldas 
de alumínio e de aço inoxidável 
austenítico, por exemplo. Por 
sua vez, a formação desta região 
no centro do cordão impede o 
crescimento dos grãos colunares 
até o centro da zona fundida. Em 
poças de formato elíptico, a região 
contendo grãos equiaxiais é mais 
espessa em comparação com a 
mesma região em poças de for-
mato de gota. A forma alongada 
da poça provoca um aumento da 
distância fundida, na direção de 
v
s
, em relação à fonte de calor e, 
com isso, provoca uma elevação 
de R
s
 e um decréscimo em G 
(figura 7c), em comparação ao 
restante da linha de fusão (7, 10, 21, 
17). Embora sob valores elevados 
R
s
 e v
s
 (baixo calor aportado) se 
produzam cordões menores e 
com melhores propriedades me-
cânicas, deve-se tomar cuidado 
quanto ao tamanho do cordão, 
pois para cordões com dimen-
sões reduzidas há a tendência ao 
aparecimento de trincas durante 
a soldagem devido às tensões 
geradas por restrição (1).
A estrutura colunar, normal-
mente exibida na ZF, é associada 
com defeitos tais como trinca de 
solidificação e pobres propriedades 
mecânicas. Assim, num refina-
mento estrutural é esperado um 
melhoramento nas propriedades 
mecânicas do cordão (33, 31, 23).
Com base nas colocações ante-
riores sobre a relação entre as con-
dições de soldagem e a resposta 
final do metal aportado, é possível 
prever a relação biunívoca descrita 
no esquema abaixo:
Esta correlação entre as con-
dições operacionais e a resposta 
estrutural obtida no cordão de 
solda reforça a importância do 
conhecimento e do desenvolvi-
mento de equipamentos e novas 
variantes que possibilitem a ob-
tenção de depósitos sob condições 
otimizadas. Por este enfoque, o 
estudo da pulsação térmica vem 
Parâmetros de soldagem
Propriedades mecânicas
Processo de soldagem Estrutura do depósito
Fig. 8 – Influência de fatores metalúrgicos sobre 
a resistência mecânica e a tenacidade (32)
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008112
Análise
sendo desenvolvido com o intuito 
de obter condições geométricas e 
metalúrgicas do depósito. 
Efeitos da soldagem 
multipasse sobre a zona 
fundida
As características finais da zona 
fundida podem, ainda, ser influen-
ciadas pela operação de soldagem 
envolvendo multipasse (imposição 
de sucessivos aportes de calor 
gerando novos ciclos térmicos e 
partições térmicas). Neste caso, a 
deposição de um novo cordão so-
bre a ZF, já solidificada, provocará 
um reaquecimento e uma refusão 
de parte desta zona.
A nova interface entre sólido 
e líqüido, na região refundida da 
ZF, servirá de substrato para um 
novo mecanismo de solidificação. 
Portanto, o tamanho dos grãos 
apresentado na ZF contribuirá para 
formar a estrutura final da nova 
região solidificada.
A região da ZF submetida a um 
aquecimento excessivo (termica-
mente afetada), por sua vez, pode-
rá servir de sede para modificações 
de estrutura ou de constituição, no 
estado sólido, tais como crescimen-
to de grão, precipitação,dissolução 
ou coalescência de precipitados, 
transformação alotrópica (G฀l฀A 
ou D฀l฀G), etc.(16, 21, 32).
O efeito de algumas dessas 
alterações sobre a tenacidade e 
a resistência de um determinado 
material é representado na figura 
8 (pág. 110) (32). Nela se destaca 
o refino de grão como o “único” 
mecanismo que provoca um au-
mento conjunto da tenacidade e 
da resistência mecânica.
O tamanho da zona alterada ter-
micamente dependerá da partição 
térmica apresentada (temperatura 
x distância); e as modificações da 
estrutura, em um determinado 
ponto da zona, serão função do 
ciclo térmico (T x tempo). Por 
sua vez, o tamanho da região 
refundida será função do nível de 
diluição imposto pela operação de 
soldagem.
Embora a região reaquecida 
(regenerada) apresente grãos finos 
e grosseiros, o tamanho médio 
dos grãos nesta região ainda será 
muito menor do que o dos grãos 
colunares da ZF que não sofreram 
alteração. Daí a importância do 
efeito da ZTA gerada pelo passe 
subseqüente ou modulação de 
energia (pulsação térmica), em 
ligas que sofrem transformação 
no estado sólido. Neste caso, parte 
dos grãos colunares da ZF (passe 
anterior) será refinada na ZTA ge-
rada pelo cordão depositado sobre 
esta (figura 9, pág. 113). Este rea-
quecimento também poderá afetar 
termicamente as ZTA’s vizinhas ao 
depósito (10, 25, 13, 32, 21, 5).
Como pode ser visto na figura 
9, apenas uma parte da região 
reaquecida por múltiplos ciclos irá 
ser submetida a uma elevada tem-
peratura de pico (ultrapassando 
a temperatura de transformação 
da liga).
O refino microestrutural de 
parte da ZF (região termicamente 
regenerada), obtido na soldagem 
multipasse ou na pulsação térmi-
ca, irá atuar sobre a elevação da 
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008 113
tenacidade e a redução do nível 
de tensão residual (16, 23, 21). Estas 
considerações estão ancoradas nos 
seguintes pontos (10):
u฀ Cada ciclo térmico gerado pelo 
passe subseqüente efetivamen-
te refinará os grãos da ZF do 
passe anterior ou normalizará 
parte desta região;
u฀ O pré-aquecimento causado 
pelos passes anteriores irá pro-
longar o tempo de passagem no 
intervalo crítico de temperatura 
($t
8-5
 para o caso do aço ferrítico 
temperável, por exemplo);
u฀ O passe subseqüente tende a re-
cozer parte da ZF, aliviando, com 
isso, parte da tensão residual;
u฀ O total da energia (livre de 
Gibbs) por cordão é reduzido à 
medida que o crescimento de 
grão é minimizado.
As considerações apresentadas 
sobre os efeitos da soldagem multi-
passe, os mecanismos de solidifica-
ção e a agitação da poça servirão de 
referência para o entendimento dos 
possíveis efeitos da modulação de 
corrente (pulsação térmica) sobre a 
estrutura do cordão de solda.
Efeitos metalúrgicos da 
pulsação da corrente de 
soldagem
Embora se deseje controlar o modo 
de solidificação da ZF e, ao mesmo 
tempo, o tamanho e as caracterís-
ticas mecânicas da zona afetada 
termicamente, esta tarefa não é 
Fig. 9 – Comparação esquemática das alterações estruturas obtidas em simples deposição (a), por 
multipasse (b) e pulsação térmica (c). Adaptado de Easterling (10) e Santos (27).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008114
Análise
tão simples de ser atingida. Este 
controle é dificultado em face dos 
elevados níveis de temperatura e 
do gradiente térmico impostos pela 
operação de soldagem, em relação 
a um fundido e ao natural processo 
de crescimento epitaxial (31). Apesar 
destas limitações, oriundas da 
operação de soldagem, diversos 
métodos de refino de grão foram 
desenvolvidos visando controlar o 
nível de refino na ZF. Um resumo 
com as técnicas e os mecanismos 
de refino atuantes na poça de fu-
são, como também em fundidos, é 
apresentado na tabela 1.
Embora todos os métodos pro-
postos acima apresentem resultados 
satisfatórios sobre a granulometria 
da ZF, é de suma importância que se 
tenha a preocupação de selecionar 
uma técnica que permita o refino 
desta região sem afetar negativa-
mente a sua sub-estrutura, ou seja, 
é desejável a aplicação de um proce-
dimento de soldagem que propicie 
o refino estrutural por meio do 
controle da taxa de resfriamento da 
poça (relação do produto R
s
.G com 
o calor aportado). Por este enfoque, 
a escolha pela pulsação de corrente 
(pulsação do arco) vem se caracte-
rizando como uma técnica muito 
promissora nesta direção (30, 31).
A técnica de pulsação de cor-
rente aplicada nos processos de 
soldagem TIG, MIG/MAG e com 
arame tubular (AT) é reportada 
como uma excelente controlado-
ra do refinamento de grão na ZF 
e na transição do modo de cresci-
mento de colunar para equiaxial, 
na soldagem do alumínio, do 
aço-carbono, do aço inoxidável 
e do titânio (34, 30, 31, 21, 5).
No âmbito do processo de soli-
dificação, referenciando-se a trans-
ferência metálica goticular, sob as 
mesmas condições de operação, a 
pulsação de corrente atua tanto na 
redução do calor aportado quanto 
no grau de agitação da poça de 
fusão (variação da força eletromag-
nética). No primeiro, haverá uma 
influência sobre os valores de G e 
R
s
, isto é, pelo fato da pulsação de 
corrente reduzir o calor aportado 
e elevar a taxa de resfriamento, 
haverá um acréscimo na relação 
R
s
.G e, com isso, tende-se a um re-
finamento dos espaçamentos entre 
os ramos dendríticos (refinamento 
da subestrutura) e a uma redução 
na forma de crescimento colunar 
em face do favorecimento ao cres-
cimento equiaxial dendrítico.
Para o caso do efeito da pulsa-
ção sobre a agitação da poça de 
fusão, é previsto que uma variação 
do nível de corrente (oscilação en-
tre o pulso e a base) irá influenciar 
a força eletromagnética (campo de 
velocidade no interior da poça), a 
pressão do arco sobre a superfície 
da poça e a freqüência de colisão 
das gotas com a poça. Estas três 
características provocam um au-
mento do grau de agitação da poça 
e, como possíveis conseqüências, 
uma redução dos níveis de pene-
tração, porosidade e macrossegre-
gação. Somando-se a isso, há o 
efeito da agitação da poça sobre 
a fragmentação de dendritas e 
destacamento de grãos da zona 
parcialmente fundida. O que se 
almeja é uma estrutura refinada 
Fig. 10 – Representação da onda com modulação para controle da solidificação (a) e 
forma de crescimento obtido na ZF sem e com a aplicação rampa de modulação em 10 
Hz (b), no aço inoxidável AISI 316. Extraído de Lucas (22) e Street(30).
Tab. 1 – Técnicas de refino aplicáveis no processo de solidificação. Adaptado de Feest (12), 
Threadgill (33), Malinowski-Brodnicka et al. (24), Sundaresan et al. (31), Madhusudhan (23) e Kou (21).
Técnica de refino Mecanismo atuante (*)
Métodos térmicos
• Controle das taxas de aquecimento e resfriamento (calor aportado, 
interpasse e pré-aquecimento)
a b c
• Nucleação superficial estimulada (jato de gás frio) a b
Métodos mecânicos
• Vibração (mecânica e ultra-sônica) c
• Agitação eletromagnética, gasosa ou mecânica (campo magnético, oscilação 
da tocha, borbulhamento, pulsação do arco e impacto das gotas)
a c
Métodos químicos
• Adição de elementos de liga a b
• Adição de inoculantes no metal líqüido a c
(*) a: introdução de pontos nucleantes na poça (nucleação heterogênea); b: evitar refusão dos núcleos 
existentes; c: multiplicação de grãos
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008116
Análise
com melhor característica mecâni-
ca e com reduzida possibilidade de 
surgimento de defeitos (trinca de 
solidificação, por exemplo).
Com relação à ZTA, o efeito da 
pulsação de corrente (redução no 
valor do calor aportado) é visualiza-
do pela redução da espessura desta 
região e pelo tempo de retenção da 
temperatura de efetiva recristaliza-
ção, devida àvariação na partição 
e no ciclo térmico (30, 21). Assim, 
haverá um menor decréscimo na 
resistência da zona termicamente 
afetada em relação às propriedades 
originais do metal de base.
Hussain et al.(19), estudando os 
efeitos da freqüência de pulsação e 
do tempo de pulso, utilizando MIG 
pulsado na soldagem multipasse da 
liga Al-Zn-Mg, verificaram que a 
pulsação convencional de corrente 
apresenta boa influência sobre a 
resistência à fadiga, a resistência 
mecânica, o nível de porosidade e 
o refinamento estrutural do metal 
aportado.
Ghosh et al. (14), avaliando o 
efeito do MIG pulsado na solda-
gem de revestimento inoxidável, 
chegaram a conclusões semelhan-
tes, ressaltando para este caso a 
melhoria obtida na resistência à 
corrosão intergranular e reduções 
na segregação no contorno de 
grão da matriz, no nível de diluição 
e no perfil de dureza na interface 
revestimento-metal de base.
Nos dois casos acima, a seleção 
correta do pacote operacional 
“ótimo” considerou não só a esta-
bilidade na transferência metálica, 
Fig. 11 – Variação de penetração provocada pelo uso da pulsação térmica na 
soldagem MIG/MAG. (a): aço inoxidável 309 depositado sobre aço de baixo 
carbono e (b): alumínio AWS ER4043 depositado sobre AA 5052. Extraído de 
Barra (4) e Silva et al. (2001).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008 117
mas também a sua conseqüente 
resposta estrutural.
Street (30), estudando o pro-
cesso TIG pulsado, relata que o 
valor do ótimo pulso de corrente 
é dependente das propriedades 
do material, principalmente da 
difusividade térmica, independen-
temente da espessura do metal de 
base. Contudo, para o processo 
TIG em corrente contínua, o valor 
da corrente de soldagem apresenta 
relação com a espessura.
Lucas(22) e Street(30) propuseram a 
utilização de uma forma complexa 
de onda de pulsação (figura 10a, 
pag. 114), quando da soldagem de 
passe de raiz em juntas espessas. 
A onda proposta se caracteriza por 
três distintas regiões. A primeira 
apresenta uma intencional sobre-
corrente, cuja função é formar a 
poça e melhorar a rigidez do arco, 
contribuindo para uma rápida 
penetração. A segunda região da 
onda de pulsação tem a finalidade 
de controlar a penetração obtida 
na primeira. Porém, a intensidade 
da corrente utilizada será função 
do metal de base (óxido superficial) 
Fig. 12 – Alteração na estrutura da ZF gerada pela variação de G.R
s
 em função da 
imposição de pulsação térmica (detalhe superior mostrando o final do período de 
base térmica e detalhe inferior do período de base térmica). Extraído de Barra (5).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008118
Análise
e da profundidade de penetração 
desejada. Por fim, quando o nível 
de penetração é alcançado, há 
uma redução na corrente para o 
valor de base (com modulação de 
1 a 10 Hz), com inclinação depen-
dente da sensibilidade do material 
ao surgimento de trinca ou porosi-
dade. Esta modulação, próxima da 
freqüência de ressonância da poça, 
promove a agitação do metal líqüi-
do, gerando um choque na frente 
de crescimento e propiciando o 
crescimento de grãos equiaxiais, 
reduzindo a formação de grãos 
colunares e controlando o nível de 
segregação (figura 10b).
Outra forma de 
controle do refino da 
poça, utilizando TIG 
pulsado, é obtida pela 
implementação da 
pulsação de corrente 
em alta freqüência (1 
a 10 kHz). Nesta fre-
qüência de áudio, a 
propagação de distúr-
bios sônicos no interior 
da poça de fusão afeta 
mecanicamente o pro-
cesso de solidificação, 
havendo um aumento 
no processo de frag-
mentação dos ramos 
dendríticos(22, 30).
Street (30), Dutra et 
al. (9), Sundaresan et 
al.(31) e Madhusudhan 
et al.(23) sugerem que a pulsação 
de corrente com imposição de 
modulação (pulsação térmica), nos 
processos TIG, MIG/MAG e arame 
tubular (AT), é mais efetiva no 
processo de refinamento estrutural. 
Estas considerações, no entanto, 
estão bem documentadas apenas 
na soldagem TIG. Esta lacuna 
quanto aos possíveis efeitos meta-
lúrgicos da aplicação da pulsação 
térmica no processo MIG/MAG 
talvez se deva à complexidade 
envolvida com a introdução de 
transferência de massa e seleção 
do pacote operacional “ótimo”.
Com base nas informações sobre 
os efeitos da pulsação térmica no 
processo TIG, é esperado que a re-
ferida variante, quando implemen-
tada no processo MIG/MAG, atue 
sobre o grau de agitação da poça 
de fusão, por meio da acentuação 
dos mecanismos citados anterior-
mente (força eletromagnética, 
força de flutuação, força devida à 
tensão superficial, pressão do arco 
e impacto da gota metálica).
Street(30) chama a atenção para 
a importância da forma de chavea-
mento entre os períodos de pulso 
e base térmica, na soldagem TIG. 
O autor comenta que, em materiais 
com susceptibilidade ao apareci-
mento de trincas ou porosidade, 
a modulação de corrente entre os 
períodos deverá ser gradual.
Alguns autores fazem menção 
à possibilidade da soldagem de 
chapas finas empregando a pulsa-
ção térmica estar relacionada com 
a alteração da tensão superficial 
e da viscosidade da poça, entre 
os períodos de pulso e de base 
térmica – isto é, na fase de pulso 
térmico haverá uma fusão mais 
efetiva (maior penetração), en-
quanto na base térmica ocorrerá 
um “resfriamento” da poça (menor 
penetração), característica do pro-
cesso TIG (aquecimento e fusão do 
metal de base) (30, 9, 38). Novamente, 
os autores não documentam esta 
afirmação e, principalmente, não 
levam em conta a presença ou não 
de elementos de liga (Al e S, por 
exemplo) que alteram 
a tensão superficial da 
poça, quando ocorre 
um incremento na tem-
peratura.
Esta característica de 
variação de penetração, 
proposta anteriormen-
te, foi observada por 
Threadgill (33), Barra (4) 
e Silva et al. (2001) na 
avaliação da pulsação 
térmica sobre o perfil 
de diluição. A figura 11 
(pág. 106) apresenta 
macrografias mostrando 
o perfil variado de dilui-
ção longitudinalmente 
ao cordão. Threadgill (33), 
na soldagem do aço de 
baixo carbono, relata a 
ocorrência de refinamento locali-
zado na região da raiz do cordão, 
no ponto referente ao início do 
período de base térmica. Esta pe-
quena região de refino deve-se ao 
fato de que os núcleos para a so-
lidificação equiaxial serão estáveis 
apenas no início deste período. O 
autor não menciona se houve re-
fino decorrente do reaquecimento 
cíclico, acima da temperatura de 
Fig. 13 – (a): macrografia mostrando a escamação na estrutura do depósito 
(regiões A, B e C), oriunda do efeito conjunto da pulsação térmica e da 
soldagem multipasse; (b): granulometria nas referidas regiões. Extraído de 
Barra (4).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008120
Análise
austenitização, de parte da região 
solidificada (transformação no 
estado sólido).
Santos (27) relata que na solda-
gem TIG com pulsação térmica é 
possível atingir mais rapidamente 
o regime permanente em função 
das condições térmicas impostas 
e, ainda, sugere que a variação de 
penetração deixará de ser visível 
em baixos valores de v
s
. Silva et 
al. (2001), utilizando mapas de 
grau de qualidade, observaram 
que o perfil variado de diluição, 
na soldagem MIG/MAG térmi-
ca, tende a desaparecer com 
a redução no período de base 
térmica.
Becker et al.(7) e Barra(5) avaliaram 
as vantagens metalúrgicas do em-
prego da pulsação térmica (efeito do 
espaçamento entre os pulsos térmi-
cos, velocidade de soldagem, tempo 
e intensidade da corrente de pico na 
fase térmica), na soldagem TIG do 
aço de baixo carbono e MIG/MAG 
térmico do Al-Mg, sobre o controle 
do processo de solidificação da ZF. 
Os resultados demonstram que o 
refinamento obtido deve-se cla-
ramente à transformação de fase 
originadapela imposição de suces-
sivos ciclos térmicos (aquecimento 
e resfriamento de uma estreita 
região) passando pela temperatura 
de austenitização da liga. Também 
foi observado que os valores de G 
e R
s
 variam em função da pulsação 
térmica, sendo o máximo valor 
atingido no início da base térmica 
(uma ordem de grandeza acima do 
valor referente ao pulso térmico) e 
o mínimo, no final desta fase. En-
tretanto, como a relação G/R
s
 não 
se altera muito, haverá apenas o 
efeito do produto G.R
s
 que governa 
o tamanho do espaçamento celular 
(figura 12, pág. 117).
Fig. 14 – Variações obtidas na granulometria da ZF em função da forma de onda de corrente aplicada. (a): corrente contínua, (b): 
pulsação térmica (CC) e (c): pulsação térmica alternada (CA). Extraído de Sundaresan et al.(31).
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008 121
O pulso térmico atuará também 
na ZF como se fosse um novo cor-
dão a ser depositado sobre uma 
região já solidificada (referente ao 
período de base térmica), o que 
resultará, provavelmente, num 
efeito equivalente ao da soldagem 
multipasse, tanto sobre a região 
já solidificada do mesmo cordão, 
quanto nos cordões já deposita-
dos adjacentes à poça de fusão 
(figura 9c).
Barra (4), em seu trabalho sobre 
revestimentos resistentes à cavi-
tação, relata que, em decorrência 
da pulsação térmica, foi detectada 
a presença de três regiões em 
forma de “escamas” na ZF (figura 
13a, pág. 118), apresentando di-
ferentes níveis de taxa erosiva. Os 
depósitos foram confeccionados 
com a utilização da variante MIG/
MAG térmica com arame tubular 
inoxidável austenítico ligado ao 
cobalto como metal de adição. 
O autor relata que esta variação 
de resistência ao fenômeno de 
cavitação, sobre as condições dos 
ensaios utilizados, não apresenta 
relação com o tamanho de grão 
(figura 13b). O autor enumera 
como prováveis agentes dessa 
diferenciação a variação da densi-
dade de defeitos cristalinos (falha 
de empilhamento, por exemplo), o 
nível de segregação, mudança no 
volume de fases (matriz austenítica 
G em martensita A` e B), a variação 
no aporte térmico, a variação no 
nível de diluição e o aumento na 
agitação da poça, decorrentes da 
pulsação térmica.
Fig. 15 – Exemplo do efeito da pulsação térmica, rastreado a partir dos valores de Dpt, sobre 
tamanho e o modo de crescimento dos grãos da zona fundida (Al-Mg)
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008122
Análise
É esperado que, para as ligas 
que apresentam transformação de 
fase no estado sólido, o processo 
de pulsação térmica ofereça ainda 
um mecanismo adicional de refino 
da microestrutura. Na soldagem do 
aço-carbono e do aço inoxidável, 
este refinamento é atribuído aos 
múltiplos ciclos de temperatura 
através da faixa de transformação 
(GlA ou DlG).
Sundaresan et al.(31), contudo, 
observaram que, em algumas 
ligas de titânio A-B� a ductilidade 
não apresenta melhora sobre as 
condições usuais de soldagem TIG 
térmica (períodos em CC), devido 
ao fato de haver, no período de alta 
energia, um aumento no tamanho 
dos grãos da fase B e, em baixa 
energia, um resfriamento e um 
aumento rápidos na relação desta 
fase na estrutura da ZF. Um efeito 
melhorado de refino nesta liga 
foi obtido com a implementação 
de pulsação térmica em corrente 
alternada (períodos em CA). Os 
autores conseguiram os melhores 
resultados de refino, empregando 
a pulsação térmica de corrente, na 
soldagem da liga Ti-6Al-2Sn-4Zr-
2Mo (figura 14, pág. 120).
Balasubramaniam et al.(2) ava-
liaram o efeito dos processos TIG 
pulsado e MIG pulsado sobre a 
resistência à propagação de trinca 
por fadiga na soldagem da liga 
AA7075. Os autores observaram 
Fig. 16 – Efeito da freqüência térmica sobre o aspecto superficial e o perfil de penetração. 
Linha superior: aspecto do Al-Mg; linha intermediária: aspecto do aço-carbono; linha 
inferior: perfil de penetração do aço-carbono.
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008 123
que a aplicação de pulsação de 
corrente, em função do refino de 
grão propiciado, é benéfica para o 
incremento da resistência à propa-
gação de trinca por fadiga na liga 
estudada.
Barra (5, 6), estudando o efeito 
dos parâmetros associados à pulsa-
ção térmica (distância entre pulsos 
térmicos Dpt, freqüência térmica 
Ft, ciclo ativo térmico Ct, corrente 
média total Im
t
 e desnível térmico 
Dt), observou que a variante MIG/
MAG térmica, na soldagem de 
ligas tratáveis (aço-carbono) e não-
tratáveis termicamente (Al-Mg), 
influencia o modo de crescimento 
e o tamanho médio dos grãos na 
zona fundida (ZF), altera o perfil es-
perado da ZTA (zona termicamente 
afetada) e varia, ciclicamente, o 
nível de diluição e o perfil do refor-
ço – vide exemplos nas figuras 15 
(pág. 121) e 16 (pág. 122).
Barra (5, 6) também avaliou o 
efeito da pulsação térmica sobre 
a largura média do grão primário 
e a fração volumétrica das fases 
apresentadas no cordão de sol-
da – ferrita acicular (FA), ferrita de 
contorno de grão (FP(G)), ferrita 
de placa lateral (FS(SP)) e ferrita 
alinhada (FS(A)). Os dados indicam 
que o incremento da pulsação 
térmica influencia a largura e o 
comprimento dos grãos primários 
e o volume e aspecto dos micro-
constituintes (figura 17).
Conclusões
Com base nos dados apresentados, 
é importante salientar, mais uma 
vez, que, para o processo MIG/MAG 
térmico, a exata relação entre um 
possível melhoramento estrutural 
(conhecimento metalúrgico) e a 
modulação nos sinais de Im e v
a
 
(conhecimento de processo) ainda 
não é bem conhecida. Além disso, 
os estudos relacionados à pulsação 
térmica normalmente apresentam 
como foco principal os processos 
em que não há a ocorrência de 
transferência de massa (transferên-
cia metálica) durante a operação 
de soldagem. Esta preferência pelo 
processo TIG, por exemplo, recai na 
menor complexidade envolvida na 
modelagem ou na explicação de um 
determinado fenômeno.
De maneira geral, as seguintes 
conclusões devem ser avaliadas para 
definição ou não dessa variante 
como o processo de união/revesti-
mento:
u฀ De maneira geral, foi observado 
que, dependendo da forma de 
Fig. 17 – Efeito da pulsação térmica sobre a fração volumétrica de microconstituintes 
da zona fundida. (a): representação gráfica da variação volumétrica, (b): 
microestrutura na região colunar para Dpt = 1,5 mm e (c): microestrutura na região 
colunar para Dpt = 10 mm.
Corte & Conformação de Metais – Outubro 2008124
Análise
onda implementada, a utilização 
da pulsação térmica no processo 
MIG/MAG apresenta-se como 
mais uma opção (ferramenta) na 
melhoria da qualidade final do 
metal aportado. Esta variante, 
por apresentar diferentes com-
portamentos do arco entre as 
fases de pulso e base térmica, 
afeta a dinâmica na região do 
arco (variação na freqüência de 
destacamento e possíveis perdas 
em UGPP e na manutenção de 
l
0
) e, conseqüentemente, altera 
ciclicamente a taxa de deposição, 
a geometria do cordão (reforço, 
largura e penetração), o grau 
de diluição, a microestrutura 
da zona fundida e a largura da 
ZTA.
u฀ A pulsação térmica provoca uma 
diferença no grau de agitação 
da poça entre as fases de pul-
so e base térmica. Na fase de 
pulso térmico, o metal líqüido 
apresenta-se mais agitado, em 
decorrência do maior valor de Im 
e da freqüência de destacamento 
das gotas metálicas;
u฀ É necessário o conhecimento e 
a padronização dos parâmetros 
intrínsecos à variante, tais como: 
distância entre pulsos (Dpt), des-
nível térmico (D
t
), ciclo ativo tér-
mico (C
t
), freqüência térmica (F
t
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e a corrente média total (I
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