4a_Lista_EconomatI[1]

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Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Atuária 
FEA-PUC-SP 
Campus Perdizes 
 
4ª Lista de Exercícios de Economia Matemática I 
Capítulos e seções de referência da bibliografia básica: 
LARSON, HOSTETLER & 
EDWARDS 
Capítulos: 2º 3º 
Seções: 2.1 e 2.2 2.1, 2.2 e 2.3 
 
CHIANG and WAINWRIGTH: 
Capítulos: 6º 7º 9º 
Seções: 6.1, 6.2 e 6.3 7.1, 7.2 e 7.3 9.1, 9.2, 9.3 e 9.4 
 
JEAN WEBER: 
Capítulos: 2º 
 
 
Seções: 2.1, 2.4 
 
 
 
 
1. Determine as derivadas de 1ª ordem das seguintes funções ( extraídos de LARSON e outros ( 1998 ), página 102 ): 
a) 
x
xxf 4)( 2  ; b) 322 533)(   xxxxxf ; 
c) 4
2 22)(
x
xxxf  ; d) 
x
xxxf 14)( 2  ; 
e) 2
23 342)(
x
xxxf  ; f) 
x
xxxf 132)(
2 
 ; 
g) )1()( 2  xxxf ; h) )1)(2()( 2  xxxxf ; 
 
i) 5
4
)( xxf  ; j) 1)( 3
1
 xxf ; 
 
k) 53)( xxxf  ; l) 
3 2
1)(
x
xf  . 
Sugestão: antes de aplicar as regras de diferenciação, trabalhe algebricamente com as expressões quando adequado ou necessário. 
 
 
 
2. Ao lado, vê-se a representação gráfica de uma dada 
função f(x). A partir de suas características gráficas, 
responda: 
a) em quais pontos tem-se 0
dx
dy
? 
b) quais os sinais da sua derivada nos intervalos (1,2), 
(2,4), (4,6), (6,8), e (8,10)? 
 
 
 
 
 
 f(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 
4. A seguir, vêem-se gráficos de funções primitivas e de funções derivadas. Associe as derivadas às suas respectivas primitivas. 
 
a) 
0
10
20
30
40
50
-4 -2 0 2 4 6
 
 
b) 
-600
-400
-200
0
200
400
600
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
 
 
c) 
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
-4 -2 0 2 4 6
 
 
d) 
-1000
-500
0
500
1000
1500
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
 
 
e) 
-10
0
10
20
30
40
50
60
-4 -2 0 2 4 6
 
 
 
 
f) 
-600
-400
-200
0
200
400
600
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
 
 
g) 
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
-4 -2 0 2 4 6
 
 
h) 
0
10
20
30
40
50
60
70
-4 -2 0 2 4 6
 
 
i) 
-50
-40
-30
-20
-10
0
-4 -2 0 2 4 6
 
 
j) 
-1500
-1000
-500
0
500
1000
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
3. Determine se cada uma das funções a seguir é crescente ou decrescente no ponto x = - 5. Faça o mesmo para o ponto x = 4 e, 
por fim, determine seus pontos estacionários, se os houver: 
 
a) ;4860212)( 23  xxxxf b) ;10300152)( 23  xxxxg 
 
c) ;603612)( 234  xxxxh d) .1008715)( 23  xxxxw 
 
5. Esboce o gráfico de uma função primitiva para cada um dos casos a seguir, em que o sinal da derivada está especificado: 
 
a)













.5;0
;5;0
;52;0
;2;0
;2;0
)('
x
ex
x
x
x
xf b) 













.10;0
;10;0
;105;0
;5;0
;5;0
)('
x
ex
x
x
x
xf c)


















.6;0
;6;0
;63;0
;3;0
;30;0
;0;0
;0;0
)('
x
ex
x
x
x
x
x
xf d) 


















.4;0
;4;0
;40;0
;0;0
;02;0
;2;0
;2;0
)('
x
ex
x
x
x
x
x
xf 
 
 
6. Considere a função f(x) representada graficamente no exercício (2), acima. Responda: 
 
a) qual o sinal de sua segunda derivada, )('' xf em cada um dos pontos estacionários visíveis na figura? 
b) qual o sinal de )('' xf nos intervalos (1,3) e (8,10)? 
 
 
7. Classifique os pontos estacionários das funções do exercício (3), acima. Determine igualmente seus pontos de inflexão. 
 
 
8. A função g(x) do exercício (3), acima, é crescente no ponto x = 0. Você diria que a taxas crescentes ou decrescentes? Como 
ela se comporta no ponto x = 6? Fundamente sua resposta utilizando-se do conceito de derivada de 2ª ordem. 
 
 
9. Considere a função .103612)( 23  xxxxf No ponto x = 0 ela cresce ou decresce? A taxas crescentes ou 
decrescentes? A esse respeito, como ela se comporta no ponto x = 7? E quanto ao ponto x = 4? 
 
 
10. Para a Escola Neoclássica de pensamento econômico, um conceito importante é o de funções com retornos marginais 
positivos e decrescentes. Identifique quais das funções a seguir poderiam ser utilizadas a problemas que venham a ser 
analisados segundo o enfoque Neoclássico: 
 
a) 2
1
50)( xxU  ; b) 150)(  xxU ; 
c) 4
5
50)( xxU  ; d) xxxU 1050)( 5
4
 .