5a_Lista_EconomatI[1]

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Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Atuária 
FEA-PUC-SP - Campus Perdizes 
 
5ª Lista de Exercícios de Economia Matemática I – Gustavo. 
 
Capítulos e seções de referência da bibliografia básica: 
 
CHIANG and WAINWRIGTH: 
Capítulos: 6º 7º 9º 
Seções: 6.1, 6.2 e 6.3 7.1, 7.2 e 7.3 9.1, 9.2, 9.3 e 9.4 
 
JEAN WEBER: 
Capítulos: 2º 
Seções: 2.1 e 2.6 
 
 
Alguns dos exercícios a seguir foram extraídos de 
 
BARNETT, Raymond A.; ZIEGLER, Michael R.; BYLEEN, Karl. Calculus for business, economics, life sciences, and social 
sciences. 8th ed. Upper saddle river, n.j.: Prentice-Hall, c1999. xvi, 676 p. 
 
 
1. Nos casos a seguir, utilize a relação entre a constante de Euler -  n
n ne
11lim 

- e o logaritmo natural - )ln(x - para 
determinar os valores de x que geram os valores de )(xfy  indicados, caso a caso: 
1.01. xexf )( . Valores: 3y , 6y e 7y ; 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 
1.02. 12)(  xexf . Valores: 4y , 6y e 8y ; 
0
2
4
6
8
10
12
1.03. 
1)(  xexf ; 6y , 10y e 14y ; 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
 
1.04. 
23)(  xexf ; 20y , 25y e 30y ; 
0
5
10
15
20
25
30
35
2. Nas expressões a seguir, vê-se a representação matemática do conceito de “causa - efeito em sequência” entre variáveis, a 
partir da ideia de função de função ou, ainda, de funções compostas. Identifique as funções )(xu e ))(( xuf e, em seguida, 
utilize a regra adequada para determinar a expressão algébrica que dá, ponto a ponto, a sensibilidade encadeada pela relação 
fux  , no caso limite em que 0x . Faça o mesmo para os casos em que se tem fwux  . 
 
2.01. 2)43()(  xxf ; 2.02. 4)15()(  xxf ; 
2.03. 32 )24()( xxf  ; 2.04. 45 )38()( xxf  ; 
2.05. 42 )321()( xxxf  ; 2.06. 63 )1048()(  xxxf ; 
2.07. 8)( 2  xxf ; 2.08. 4512)( xxf  ; 
2.09. 3 235)( xxf  ; 2.10. 4 3710)( xxf  ; 
2.11.
52
1)(


x
xf ; 2.12.
x
xf
94
1)(

 ; 
2.13. 53 )4(
1)(


x
xf ; 2.14. 39 )4(
1)(


x
xf ; 
2.15. 
9
4)(
3 

x
xf ; 2.16. 
495
1)(
x
xf

 ; 
2.17.
2
)( xexf  ; 2.18.
53)( xexf  ; 
2.19.
xxexf 5
3
)(  ; 2.20.
378)( xxexf  ; 
2.21. )72ln()( 2  xxf ; 2.22. )310ln()( 3xxf  ; 
2.23. 2)2()( xexf  ; 2.24. 4)8()( xexf x  ; 
2.25. )5123ln()( 24  xxxf ; 2.26. )1272ln()( 3  xxxf ; 
2.27.
3)10()(
2
 xexf ; 2.28. 24 )8()(
3
 xexf ; 
2.29. 
42
1
)15()( xexf x  ; 2.30. 23
2
)()( xexf x  ; 
2.31.
23 )]52[ln()(  xxf ; 2.32. 24 )]9[ln()( xxf  ; 
2.33.
3)]3[ln()( xexf  ; 2.34. 4)]8[ln()( xexf  ; 
2.35. 5)(
3
 xexf ; 2.36.
4
1)( xexf  ; 
2.37. 
45 )2()(
2
  xexf ; 2.38. 3)6()(
3
 xexf ; 
2.39. 
1)]1[ln()(  xexf ; 2.40. 1)]32[ln()(  xexf ; 
2.41. xex
xf


ln
1)( ; 2.42. 
5ln
1)(


x
xf ; 
2.43. 
x
xf
ln10
1)(

 ; 2.44. 
x
xf
ln81
1)(

 ; 
2.45. 325
1)(
xe
xf

 ; 2.46. 
1
1)( 4


xe
xf ; 
2.47. 23 )]9[ln(
4)(


x
xf ; 2.48. 42 )]15[ln(
4)(
x
xf

 . 
3. Vimos em aula que é frequente a análise econômica, teórica ou histórica, recorrer à definição de conceitos econômicos que 
podem ser entendidos como combinação, quer por produto, quer por quociente, de outros conceitos econômicos ainda mais 
fundamentais. Citamos, inclusive, os conceitos de Receita, de Taxa de Juros Real, de Custo Médio e de Produtividade como 
exemplos dessa ideia. 
A seguir, veem-se variáveis )(xh que se definem às vezes como o produto, às vezes como o quociente de outras duas 
variáveis, )(xf e )(xg , todas as três dependentes de uma quarta variável x , como a própria notação indica. 
Determine a expressão algébrica que dá a sensibilidade relativa da variável )(xh a um aumento infinitesimal da variável x , 
caso a caso, mas utilizando-se dos dois caminhos distintos vistos em aula: 
a) aplicando a regra adequada ao caso e simplificando algebricamente a expressão; e 
b) fundindo as variáveis em uma única expressão algébrica para a variável )(xh e, em seguida, determinando a 
expressão da sua sensibilidade à variável )(xh . 
3.01. )2(2)( 23  xxxh ; 3.02. )9(5)( 42  xxxh ; 
3.03. )5)(2()( 32  xxxh ; 3.04. )5)(3()( 46  xxxh ; 
3.05. 2
35 2)(
x
xxxh  ; 3.06. 5
68 2)(
x
xxxh  ; 
3.07. )105)(52()( 34  xxxxh ; 3.08. )1)(12()( 248  xxxxh ; 
3.09 5
610 20)(
x
xxxh  ; 3.10. 4
95 2)(
x
xxxh  ; 
3.11. 3
345
4
82012)(
x
xxxxh  ; 3.12. 2
632
3
963)(
x
xxxxh  . 
 
4. Aplique a regra pertinente para determinar a derivada das funções a seguir, dando a expressão final na forma simplificada: 
4.01. 
32
1)(
2



x
xxh ; 4.02. 
25
4)(
2



x
xxh ; 
4.03. 2
3
34
5)(
x
xxh


 ; 4.04. 
85
12)( 3
4



x
xxh ; 
4.05. 
1
13)( 2
2



x
xxxh ; 4.06. 
4
103)( 3
23



x
xxxh ; 
4.07. 233 )4()(  xxxh ; 4.08. 225 )9()(  xxxh ; 
4.09. 245 )3(3)( xxxh  ; 4.10. 224 )7()(  xxxh ; 
4.11. 3
43
2
)7()(
x
xxh  ; 4.12. 4
35
5
)10()(
x
xxh  ; 
4.13. xxxh ln)( 3 ; 4.14. xxxh ln)( 5 ; 
4.15. xexxh )2()( 5  ; 4.16. xexxh )23()( 8  ; 
4.17. 
10
)( 2
2


x
exh
x
; 4.18. 
2
)( 4
3


x
exh
x
; 
4.19. x
xxh
ln
)(
3
 ; 4.20. x
xxh
ln
8)(
5
 ; 
4.21. xexh x ln)(
5
 ; 4.22. xexh x ln)(
24 ; 
4.23. 
3
)( 2
32



x
exh
x
; 4.24. 
5
)( 2
52



x
exh
x
.