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MECÂNICA GERAL PARA ENGENHEIROSPARA ENGENHEIROS Prof. Patrick Capítulo 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido C A P CORPO RÍGIDO Em mecânica elementar assumimos que a maior parte dos corpos são rígidos, isto é, as deformações são pequenas e não afetam as condições de equilíbrio ou os movimentos dos corpos. P Í T U L O 3 Prof. Patrick O corpo rígido é dotado de dimensões que poderão ser importantes para a determinação das forças externas envolvidas nos sistemas de força. Em uma partícula os efeitos da atuação de forças eram apenas a translação ou repouso. Já em corpos rígidos, a atuação de forças, além de poder promover translação ou repouso, poderá ocasionar rotação (momento de uma força). movimentos dos corpos. C A P Momento de uma Força (Torque) Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Também conhecido como torque, o momento de uma força aplicada em A em relação a um ponto B representa a tendência da força aplicada em A em causar um giro no corpo em torno do ponto B. A intensidade do momento é definida como produto daP Í T U L O 3 A intensidade do momento é definida como produto da componente da força que efetivamente promove o giro (Fe) e a distância (d) (braço de alavanca) do ponto de aplicação da força e o ponto de giro (polo). Assim: MB = Fe.d = F.senθ .d O vetor d é a distância perpendicular de B à linha de ação de F. C A P Vetor do Momento de uma força Forças no Plano sobre um Corpo Rígido O conceito de um momento de uma força em relação a um ponto torna-se mais compreensível através de aplicações do produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores P e Q é definido como o P Í T U L O 3 O produto vetorial de dois vetores P e Q é definido como o vetor V que satisfaz as seguintes condições: 1. A Direção de V é perpendicular ao plano que contém P e Q. 2. O Módulo de V é dado por V=P.Q.senθ C A P Vetor do Momento de uma força Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 3. O Sentido Direção de V é dado pela regra da mão direita P Í T U L O 3 • Qualquer força F’ que tenha a mesma magnitude e direção que F, é equivalente se também tem a mesma linha de ação e consequentemente produz o mesmo momento. Forças Equivalentes C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Teorema de Varignon O momento em relação a um dado ponto O resultante de diversas forças concorrentes é igual à soma dos momentos das diversas forças em relação ao mesmo ponto O. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Momento de um Binário Duas forças F e –F que tenham o mesmo módulo, linhas de ação paralelas e sentidos opostos formam um binário. P Í T U L O 3 A soma das componentes das duas forças em qualquer direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto não é zero. Pois as forças tendem a girar o corpo. O momento produzido pelo binário será dado por: M=Fxb C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Binários Equivalentes Dois binários têm o mesmo momento se: • F1 d1 = F2 d2 • os dois binários estiverem em dois planos paralelos, e P Í T U L O 3 planos paralelos, e • os dois binários tiverem o mesmo sentido ou a mesma tendência para causar rotação na mesma direção. C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício resolvido 01 Determine o momento da força aplicada em A de 40N relativamente ao ponto B. P Í T U L O 3 Solução: C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Solução: P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício resolvido 02 Uma força vertical de 100 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está fixa em O 240 mm Determine: P Í T U L O 3 240 mm 100 N a) O momento da força de 100 N em relação ao ponto O; b) A intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; c) A menor força em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; d) A que distância do eixo deverá estar uma força vertical de 240 N de modo a produzir o mesmo momento em relação ao ponto O, e) Se alguma das forças obtidas nas alíneas b), c) e d) é equivalente à força original. C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido SUBSTITUIÇÃO DE UMA DADA FORÇA POR UMA FORÇA EM O E UM BINÁRIO Qualquer força F que atue sobre um corpo rígido pode ser movida para um ponto arbitrário O, desde P Í T U L O 3 pode ser movida para um ponto arbitrário O, desde que se adicione um binário cujo momento é igual ao momento de F em relação a O. O binário tende a imprimir ao corpo rígido o mesmo movimento rotacional em torno de O que a força F tendia a produzir antes de ser transferida para O. O vetor binário Mo é geralmente ligado a O, juntamente com F, e a combinação obtida é conhecida como sistema força-binário. C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 03 Substitua as três forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 03 P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 04 .A figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por dois rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças horizontais e verticais atuantes nos rebites. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 04 Como os rebites são iguais, as cargas e as reações verticais em cada rebite também são iguais: RAV= RBV= 3000÷2= 1500 N. O rebite A está sendo “puxado” para a direita, portanto, possuirá uma reação horizontal para a esquerda; P Í T U L O 3 O rebite B está sendo “empurrado” para a esquerda, portanto, possuirá uma reação horizontal para a direita. Determinação dos esforços horizontais: Σ A = 0 M RBH×200=3000×600 = 9000 N RAH= RBH=9000 N C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Proposto 01 Substitua as duas forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O. P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Equilíbrio dos Corpos Rígidos P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Equilíbrio em duas dimensões Equilíbrio dos Corpos Rígidos P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Apoios P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Apoios P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Tipos de Estrutura P Í T U L O 3 1- Estrutura hipostática C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Tipos de Estrutura 2- Estrutura Isostática P Í T U L O 3C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Tipos de Estrutura 3- Estrutura hiperestática P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido P Í T U L O 3 C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Proposto 01 Calcule as reações de apoio das vigas a e b abaixo. P Í T U L O 3 a) b) C A P Forças no Plano sobre um Corpo Rígido d)c) P Í T U L O 3
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