AVAL APREND AULA 8 - CALCULO NUMERICO

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
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Exercício: CCE0117_EX_A8_ Matrícula: 
Aluno(a): Data: 30/05/2015 16:48:16 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307684535) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço 
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As 
duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem 
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
 
0,725 
 
1,567 
 
1,053 
 
0,382 
 
0,351 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307684584) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas 
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este 
último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras 
aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a 
função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
 
0,939 
 
1,230 
 
1,313 
 
0,625 
 
0,313 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307294023) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 
 
0,025 
 
0,050 
 
0,100 
 
0,500 
 
0,250 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307209899) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 
 Esta regra não leva a erro. 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 Os trapézíos se ajustarem a curva da função 
 Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais 
 O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307684608) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307684590) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas 
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, 
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método. 
 
 
 
R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] 
 
xn+1=xn- f(x) / f'(x) 
 
Ax=B, com A, x e B representando matrizes 
 
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] 
 
xk=Cx(k-1)+G 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
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